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1、数学是不是自然科学？数学是不是自然科学？理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言微积分发明权之争微积分发明权之争-数学史上最不光彩的一页数学史上最不光彩的一页数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言楚汉之争楚汉之争数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言伯努利家族伯努利家族v 数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具
2、，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言Leibniz是最大的赢家是最大的赢家v在欧拉和伯努利兄弟的协助下，莱布尼兹事实上做到在欧拉和伯努利兄弟的协助下，莱布尼兹事实上做到了阿基米德，牛顿，高斯做梦都想做但是都没做到的了阿基米德，牛顿，高斯做梦都想做但是都没做到的事情，他创立的符号体系被大家所认可，而一个外行事情，他创立的符号体系被大家所认可，而一个外行人看不懂较为高深的数学的一道最直接的障碍就是数人看不懂较为高深的数学的一道最直接的障碍就是数学里繁多的符号。然而如若没了这些符号，数学就没学里繁多的符号。然而如若没了这些符号，数学就没有了简洁美。有了简洁美。v莱布尼兹去世的后一年，达朗贝
3、尔出生了，他随后培养莱布尼兹去世的后一年，达朗贝尔出生了，他随后培养除了赫赫有名的法国除了赫赫有名的法国3L，他们试图在为数学严密化做，他们试图在为数学严密化做点什么，但是最终的完成是点什么，但是最终的完成是3L一起培养的一起培养的Cauchy和和另一位大另一位大师Weierstrass分分别完成，此刻起数学的主完成，此刻起数学的主要任要任务开始开始转向了向了谋求自身体系的完善而不是主要求自身体系的完善而不是主要为自自然科学服然科学服务了。了。数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言名师出高徒名
4、师出高徒Gauss手下的武当七侠手下的武当七侠数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言哥廷根的兴衰（建于哥廷根的兴衰（建于1737年）年）1795年年Gauss来到来到哥廷根，哥哥廷根，哥廷根步入快廷根步入快速上升轨道速上升轨道1851年年Gauss去世，去世，Dirichlet和和Remiann接班接班1895年年Klein主持主持哥廷根，引哥廷根，引进进 Hilbert，哥廷根进入哥廷根进入巅峰状态成巅峰状态成为数学人心为数学人心中的麦加中的麦加1943年年Hilbert去世，去世，哥廷根走
5、向哥廷根走向没落没落数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言1901年的数学三大事件年的数学三大事件3舒尔提出群表示理论，开启抽象代数的研究2勒贝格提出勒贝格测度，开启实变函数的研究1罗素提出罗素悖论，引发第三次数学危机数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言世纪之交的三巨头世纪之交的三巨头理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言20世纪初的数学发展趋势世纪初的数学发展
6、趋势发展趋势发展趋势 更强的更强的统一性统一性更深入的更深入的基础探讨基础探讨 更高的更高的抽象性抽象性 数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言Klein 关于几何统一的尝试关于几何统一的尝试数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言Hilbert的尝试的尝试相容性相容性公理体系内部的命题不自相矛盾独立性独立性公理体系内的公理不能相互证明完备性完备性公理体系内的任何命题能被证明正确或者错误数学是科
7、学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言没有赢家的数学基础之争（都有硬伤）没有赢家的数学基础之争（都有硬伤）KroneckerPoincareBrouwerWeyl直直直直直直 觉觉觉觉觉觉主主主主主主 义义义义义义罗素怀特黑德逻逻逻逻逻逻 辑辑辑辑辑辑主义主义主义主义主义主义Hilbert和其助手若干形形形形形形 式式式式式式主主主主主主 义义义义义义数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言演绎的地位得
8、以提高演绎的地位得以提高Unit of measure* FootnoteSource: Sourcev实验归纳的在被实验归纳的在被弱化，因为归纳弱化，因为归纳也需要演绎，归也需要演绎，归纳需要实验，有纳需要实验，有更强的自然科学更强的自然科学背景背景v推理演绎成为数学发推理演绎成为数学发展的主流，曾经因为展的主流，曾经因为欧式几何的兴起而成欧式几何的兴起而成为主流，因为代数的为主流，因为代数的崛起而被弱化，现今崛起而被弱化，现今中心地位中心地位数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言新兴学科内
9、部的交叉新兴学科内部的交叉抽象抽象代数代数拓扑拓扑泛函泛函分析分析拓扑群算子环线性拓扑空间数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言哥廷根的延续哥廷根的延续PrincetonWeyl世界排名第世界排名第一的数学系一的数学系哥廷根哥廷根 CourantCourant世界排名第一世界排名第一的应用数学研的应用数学研究所究所数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言数学发展中心的迁移数学发展中心的迁移v古希
10、腊古希腊v印、印、中、阿中、阿v意大意大利利v英国英国v法国法国v德国德国v美美苏苏v美国美国Unit of measure1717理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言思思维维的的工工具具理理性性的的艺艺术术数学 科科学学的的语语言言数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言v自然科学自然科学v社会科学社会科学v思维科学思维科学中科院院长路甬祥的看法中科院院长路甬祥的看法Unit of measure* FootnoteSource: Source1919理性的艺术
11、，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言另一种科学的分类另一种科学的分类* FootnoteSource: Source逻辑性很强的逻辑性很强的科学科学逻辑性较强的逻辑性较强的科学科学逻辑性较弱逻辑性较弱的科学的科学生物学，医学，生物学，医学，社会科学等社会科学等物理，化物理，化学等学等数学数学等等2020理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言综综上所述2121理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言数学是摆渡数学是摆渡v很多时候数学要研究很多时候数学要研究“甲甲 乙乙”这类问题，这类问题，先附加一个很强的条件得到先附
12、加一个很强的条件得到“甲甲 乙乙”然然后尽可能的减到弱条件，找出最弱的条件。后尽可能的减到弱条件，找出最弱的条件。v遇到的三种结果遇到的三种结果 1、取消弱条件，有办法证明甲、取消弱条件，有办法证明甲 乙乙 2、从满足甲条件而且不满足弱条件的例中找、从满足甲条件而且不满足弱条件的例中找到甲到甲 乙的反例乙的反例 3、不能证明甲、不能证明甲 乙，也不能举出甲乙，也不能举出甲 乙乙 的反例，这对一个数学研究人员来说是最悲的反例，这对一个数学研究人员来说是最悲 哀了哀了数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科
13、学的语言数学在生物学中的应用数学在生物学中的应用 微分方程微分方程 扭结扭结 理论理论积分几何积分几何 布尔代数布尔代数 4布尔代数开始主要应用于计算机方面，后来在生物学中的神经网络描述中大展拳脚11926年意大利数学家Volterra提出Volterra方程成功解释生物学家观测道的地中海不同鱼种周期消长的现象。1963，1967年两届诺贝尔生理学奖的获得都源于其分别提出了相应的数学模型21969年起，数学家与生物学家合作在计算双螺旋的“环绕数”（刻画两条闭曲线相互缠绕情况下的拓扑不变量)取得许多进展，包括著名的怀特公式与Jones多项式的发现3Comack利用积分几何中的拉东变换，给出人体不
14、同组织对X射线吸收量的数学公式，从而解决了计算机断层扫描的理论问题，从而与Hounsfield共同获得1979年诺贝尔医学生理学奖数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言KantorovichFriedmanSimonDebreuNash诺贝尔经济学奖与数学诺贝尔经济学奖与数学数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言数学家是怎么样的一群人。数学家是怎么样的一群人。v最多产的数学家：欧拉，全集共最多
15、产的数学家：欧拉，全集共70卷卷v神童数学家：高斯，维纳，帕斯卡神童数学家：高斯，维纳，帕斯卡v最疯狂的数学家：格罗腾内克最疯狂的数学家：格罗腾内克v未婚数学家：未婚数学家：Newton，Hardy, Cramer, Weierstrass, Abel, Germain, Pascal, Descartes, Galoisv最专业的业余数学家：费马最专业的业余数学家：费马v最传奇的数学家：庞特里亚金（最传奇的数学家：庞特里亚金（14岁双目失明）岁双目失明）v最悲惨的数学家：康托（被迫害成精神抑郁症）最悲惨的数学家：康托（被迫害成精神抑郁症）数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon理性的艺术，思维的工具，科学的语言理性的艺术，思维的工具，科学的语言参考文献参考文献 v古今数学思想古今数学思想 Klinev数学与自然科学之哲学数学与自然科学之哲学 Weylv数学与知识的探索数学与知识的探索 Klinev二十世纪数学经纬二十世纪数学经纬 张奠宙张奠宙v现代世界中的数学现代世界中的数学 Klinev数学精英数学精英 Bell数学是科学的大门和钥匙。数学是科学的大门和钥匙。-Bacon-Bacon感谢以下课前一起聊天的同学提供材料：陈兵陈兵 孙艳孙艳 张熙泠张熙泠 李谜李谜 陈新陈新 蒋威蒋威 夏鹏夏鹏 梁颖峰梁颖峰
