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1、第四章第四章 窄带随机过程窄带随机过程10窄带随机过程窄带随机过程: :频带宽度中心频率一个随机信号的功率谱集中在某一中心频率附近，一个很小的频带内24.1 希尔伯特变换希尔伯特变换是通信和信号检测理论研究中的重要工具；用希尔伯特变换可以把实信号表示成复信号；用希尔伯特变换可以研究实信号的瞬时包络、瞬时相位和瞬时频率。34.1.14.1.1希尔伯特变换及解析信号的构成希尔伯特变换及解析信号的构成1.实信号的频谱复共轭对称性4 定义定义：设有实信号它的希尔伯特变换记做或或 正变换正变换 反变换反变换2.2.希尔伯特变换和解析信号希尔伯特变换和解析信号563.实信号的复数表示实信号的复数表示如果由
2、如果由x x( (t t) )作为实部，它的希尔伯特变换作为虚作为实部，它的希尔伯特变换作为虚部，构成解析信号部，构成解析信号典型的窄带信号可表示为：74.1.2 希尔伯特变化的性质(1) 希尔伯特变换的频率特性希尔伯特变换实际上是一个希尔伯特变换实际上是一个9090的理想移相器的理想移相器80010+j-j图图1 1图图2 2图图3 39希尔伯特变换是线性变换希尔伯特变换是线性变换HilbertHilbert变换器是一个变换器是一个9090度移相器。度移相器。 信号的希尔伯特变换相当于原信号的幅度不变，信号的希尔伯特变换相当于原信号的幅度不变，各频率分量平移各频率分量平移9090度。度。10
3、(2) 高阶希尔伯特变换和反变换两次移相两次移相9090，相当于，相当于180180 1）两次希尔伯特变换2）希尔伯特反变换11(1)由于傅氏变换和希尔伯特变换都是线性变换，可以互换顺序:F(H(x(t)=H(F(x(t).(2)对许多信号进行希尔伯特变换时，不是直接应用希尔伯特表达式进行计算，而是利用卷积定理，将信号变换到频域，在频域进行希尔伯特变换，再变换到时域。121314(3)(3)若若: :则则: :（线性系统可以交换）（线性系统可以交换）15（4）希尔伯特变换只改变相位，不改变能量或功率能量能量:功率功率:1617(5) 平稳随机过程X(t)希尔伯特变换的统计自相关函数和时间自相关函数分别等于X(t)的自相关函数和时间自相关函数平稳随机过程经过希尔伯特变换后，平均功率不变。1819(6) 平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的统计互相关函数和时间互相关函数分别等于X(t)统计自相关函数的希尔伯特变换和时间自相关函数的希尔伯特变换20(7)(7)低频带限低频带限 ，带宽，带宽 ，当，当 时时 ，特殊情况特殊情况: :2122
