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1、问题问题2 2：若：若A=(0,9, ,则从则从A中任意取出一个数中任意取出一个数, ,这个这个数不大于数不大于3的概率是多少？的概率是多少？ 它们的相同点它们的相同点和不同点分别和不同点分别是什么？是什么？怎样求问题怎样求问题2 2的概率？的概率？一、自主探究一、自主探究问题问题1：若若A=1,2,3,4,5,6,7,8,9, ,则从则从A中任取出中任取出一个数一个数, ,这个数不大于这个数不大于3的概率是多少？的概率是多少？问题问题3 3：取一根长度为：取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 1
2、m的的概率有多大概率有多大? ?解：记解：记“剪得两段的长都不小于剪得两段的长都不小于1m”为事件为事件A. .把绳子三等分把绳子三等分, ,于是当剪断位置处在中于是当剪断位置处在中间一段上时间一段上时, ,事件事件A发生发生. .由于绳子上各由于绳子上各点被剪断是等可能的，且中间一段点被剪断是等可能的，且中间一段的长等于绳子的的长等于绳子的 ，即，即 . .二、合作探究二、合作探究答：剪得两段的长都不小于答：剪得两段的长都不小于1m的概率为的概率为 .问题问题4 4：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色
3、靶内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。金色靶心叫心叫“黄心黄心”. .奥运会射箭比赛的靶面直径为奥运会射箭比赛的靶面直径为122cm，靶心直径为靶心直径为12.2cm. .运动员在运动员在70m外射箭外射箭. .假设射箭都能假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？黄心的概率为多少？解：记解：记“射中黄心射中黄心”为事件为事件A，则，则答：射中黄心的概率为答：射中黄心的概率为0.01. .问题问题5 5：有一杯：有一杯1 1升的水升的水, , 其中含有其中含有1 1个细菌个细菌, , 用用一个小杯从这杯水中取出
4、一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升, , 求小杯水中含求小杯水中含有这个细菌的概率有这个细菌的概率. .解：记解：记“小杯水中含有这小杯水中含有这个细菌个细菌”为事件为事件A, ,事件事件A发生的概率发生的概率 答：小杯水中含有这个细菌的概率为答：小杯水中含有这个细菌的概率为0.1. .（2 2）试验的概率是如何求得的？）试验的概率是如何求得的？（1 1）类比古典概型）类比古典概型, ,谈谈三个试验有什么共同点？谈谈三个试验有什么共同点？探究：探究： 借助几何图形的借助几何图形的长度、面积、体积的比值长度、面积、体积的比值分分 析事件析事件A发生的概率发生的概率. .1.1.试验中所有可能
5、出现的试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；基本事件有无限多个；2.2.每个基本事件的发生都是每个基本事件的发生都是等可能的等可能的. . 设设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）。每个基本事件可以视为从区域立体图形等）。每个基本事件可以视为从区域D内随内随机地取一点，区域机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；内的每一点被取到的机会都一样；随机事件随机事件A的发生可以视为恰好取到区域的发生可以视为恰好取到区域D内的某个内的某个指定区域指定区域d中的点。中的点。 这时，事件这时，事件A发生的概率与发生的概率与d的测度（长度、面
6、积、的测度（长度、面积、体积等）成正比，与体积等）成正比，与d的形状和位置无关的形状和位置无关. .我们把满足我们把满足这种条件的概率模型称为这种条件的概率模型称为几何概型几何概型. .在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率计算公式为的概率计算公式为三、建构数学三、建构数学(2(2) )“测度测度”的意义依的意义依D确定；确定；说明说明：(1(1) ) D的测度不能为的测度不能为0；(3) (3) 事件发生的概率与事件发生的概率与d的形状和位置无关的形状和位置无关. .例例1.1.取一个长为取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内
7、的概向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率率. .四、数学运用四、数学运用(1)(1)豆子落在正方形内的每一点都是一豆子落在正方形内的每一点都是一个基本事件个基本事件；分析分析: :(2)(2)由由于于是是随随机机地地丢丢豆豆子子，所所以以基基本本事事件件有有无无限限个个，且且每每个个基基本本事事件件的的发发生生都是等可能的；都是等可能的；(3)(3)正方形区域可视为区域正方形区域可视为区域D，圆形区域，圆形区域可视为区域可视为区域d. .例例2.2.在在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概，含有麦
8、锈病种子的概率是多少？率是多少？解：记解：记“取出取出10mL麦种，其中含有病种子麦种，其中含有病种子”为事件为事件A，麦锈病种子在这麦锈病种子在这1L种子中的分布可以看做是随机的，种子中的分布可以看做是随机的，取得的取得的10mL种子可视为区域种子可视为区域d，所有种子可视为区域，所有种子可视为区域D. . 则有则有答：含有麦锈病种子的概率是答：含有麦锈病种子的概率是 . .例例3.3.在直角三角形在直角三角形ABC中，中，CAB=60，在斜边在斜边AB上任取一点上任取一点M, ,求求AM小于小于AC的概率的概率. . ABCC在在AB上截取上截取AC=AC. .当点当点M位于线段位于线段A
9、C内，内，AMAC，故线段，故线段AC即为区域即为区域d，于是，于是 由于点由于点M随机地落在线段随机地落在线段AB上，故可以认为点上，故可以认为点M落在落在线段线段AB上任一点是等可能的，可将线段上任一点是等可能的，可将线段AB 看做区域看做区域D. .解：记解：记“在斜边在斜边AB上任取一点上任取一点M，AMAC”为事件为事件A, , 答：答：AM小于小于AC的概率为的概率为 . .确定区域确定区域d的关键是的关键是确定临界位置！确定临界位置！M变式：在上一题构造的直角三角形变式：在上一题构造的直角三角形ABC的基础上的基础上, ,过直过直角顶点角顶点C在在ACB内部任作一条射线内部任作一
10、条射线CM, ,与线段与线段AB交于交于点点M, ,求求AMAC的概率的概率. M在在AB上截取上截取AC=AC,则则ACC=60. 由于射线由于射线CM随机地落在随机地落在ACB内部内部, ,故可以认为射线故可以认为射线CM落在落在ACB内部内部任一位置都是等可能的任一位置都是等可能的. .解：记解：记“在在ACB内部任作一内部任作一条射线条射线CM, ,与线段与线段AB交于点交于点M ，AMAC”为事件为事件A, , ABCC答：这时答：这时AM小于小于AC的概率为的概率为 . 1. 1. 几何概型与古典概型的区别和联系；几何概型与古典概型的区别和联系；2. 2. 几何概型的概率计算公式：几何概型的概率计算公式：五、回顾小结五、回顾小结3. 3. 求解几何概型问题的步骤：求解几何概型问题的步骤：记记-判判-算算-答答教材第教材第110110页习题页习题 1-51-5六、课后作业六、课后作业
