《拉压超静定问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拉压超静定问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6 超静定问题超静定问题超静定问题的概念超静定问题的概念静定问题静定问题:超静定问题超静定问题:超静定次数超静定次数:2.6.1 拉（压）杆超静定问题解法拉（压）杆超静定问题解法1）解解除除“多多余余”约约束束，使使超超静静定定结结构构变变为为静静定定结结构构（称称基基本本结结构构），建建立立静静力力平衡方程。平衡方程。2）根根据据“多多余余”约约束束性性质质，建建立立变变形形协协调方程。调方程。3）建建立立物物理理方方程程（如如胡胡克克定定律律，热热膨膨胀胀规律等）。规律等）。4）联联解解静静力力平平衡衡方方程程以以及及2）和和3）所所建建立立的的补补充充方方程程，求求出出未未知知力力（
2、约约束束力力或或内力）。内力）。例例 如图如图，已知等截面直杆的已知等截面直杆的EA，求，求A，B处的约束反力。处的约束反力。解解：此此结结构构的的约约束束力力个个数数为为2，独独立立平平衡衡方方程程数数为为1，属属于于一一次超静定问题次超静定问题（1）静力平衡方程）静力平衡方程 解解除除B处处约约束束，即即得得相相应应基基本本结结构构，代代之之约约束束力力，基基本本静静定定系系或或相相当当系统：系统：（2）变形协调方程）变形协调方程（3）物理方程）物理方程由胡克定律由胡克定律得补充方程得补充方程（4）求解得）求解得（1）静力平衡方程）静力平衡方程 1）由静力平衡方程）由静力平衡方程2）变形协
3、调方程）变形协调方程3）物理方程）物理方程得补充方程得补充方程例例 图图示示杆杆系系结结构构中中AB杆杆为为刚刚性性杆杆，、杆杆刚刚度为度为EA，荷载为，荷载为P，求求、杆的轴力。杆的轴力。例例 图图示示为为超超静静定定杆杆系系结结构构，1，3杆杆的的拉拉伸伸刚刚度度为为E1A1，2杆杆的的为为E2A2，已已知知中中间间杆杆2加加工工制制作作时时短短了了，试试求求三三杆杆在在D点点铰铰接在一起后各杆的内力。接在一起后各杆的内力。1装配应力装配应力解解：图图中中实实线线为为装装配配前前情情况况，虚虚线线为为装装配配后后情情况况，由由变变形形知知1、3杆杆的的轴轴力力N1及及N3为为压压力力，2杆
4、杆的的N2为为张张力力，D点点的的受受力力图如图图如图b。2.6.2装配应力和温度应力装配应力和温度应力1）由静力平衡方程）由静力平衡方程2）变形协调方程）变形协调方程3）物理方程）物理方程得补充方程得补充方程例例 已知已知l=200mm,e=0.11mm.钢杆直径杆直径d=10mm,弹性模量性模量E210GPa。铜杆截面面杆截面面积为20mm*30mm， E100GPa 。求各杆的装配应力。求各杆的装配应力。1）由静力平衡方程）由静力平衡方程2）变形协调方程）变形协调方程3）物理方程）物理方程得补充方程得补充方程对于对于超静定结构超静定结构因温度变化会引起物体的膨胀或收缩，由于胀因温度变化会引起物体的膨胀或收缩，由于胀缩变形受到约束，则会产生内应力。因温度变化而引起的内应缩变形受到约束，则会产生内应力。因温度变化而引起的内应力，称为力，称为温度应力温度应力。2温度应力温度应力例：由于蒸汽管两端不能自由伸缩，故简化为图例：由于蒸汽管两端不能自由伸缩，故简化为图b所示固定端所示固定端约束，此时若温度上升，则约束，此时若温度上升，则A，B端分别有约束力端分别有约束力 RA，RB。1）由静力平衡方程）由静力平衡方程2）变形协调方程）变形协调方程3）物理方程）物理方程对于钢杆对于钢杆，当当T= 40C时时:
