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1、计 量 经 济 学 授 课：管理科学与工程学院 刘刚公共信箱（jiliang）答疑时间周五晚，六教812系统工程教研室必修课 48学时 闭卷考试 课件参考l l本课件制作过程中重点参阅了以下作者的成果，在此表示衷心的感谢l l祝发龙祝发龙教授，山东工商学院l l李子奈李子奈教授，清华大学l l席尧生席尧生教授，重庆商学院l l谢识予谢识予教授，复旦大学l l丁永健丁永健教授，大连理工大学l l周曙东周曙东教授，南京农业大学第三节第三节 联立方程模型的参数估计方法联立方程模型的参数估计方法 如果联立方程模型是可以识别的，则可以估计模可以识别的，则可以估计模型的参数。型的参数。联立方程计量经济学模
2、型的估计方法分为两大类：联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。单方程估计方法与系统估计方法。所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。方程，依次逐个估计。所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。得到所有方程的参数估计量。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法计方法 。 由于联立模型具有随机解释变量问题，估计参数就应慎重使用OLS，联立方程模型
3、的估计方法主要有：一一一一. . . .间接最小二乘法间接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares)(ILS, Indirect Least Squares)(ILS, Indirect Least Squares)(ILS, Indirect Least Squares)l l方法思路方法思路方法思路方法思路l l联联立立方方程程模模型型的的结结构构方方程程中中包包含含有有内内生生解解释释变量，不能直接采用变量，不能直接采用OLS估计其参数。估计其参数。l l但但是是对对于于简简化化式式方方程程，可可以以采采用用OLS直直接接估估计其参数。计其参数。l l间接最小二
4、乘法：间接最小二乘法：l l先先对对关关于于内内生生变变量量的的简简化化式式方方程程采采用用OLSOLS估估计计简简化化式式参参数数，得得到到简简化化式式参参数数估估计计量量，然然后后通通过过参参数数关关系系体体系系，计计算算得得到到结结构构式式参参数数的估计量。的估计量。l l间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，程的参数估计，l l 因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。l l2.步骤l l构造被估计的方程中内生变量的简化式构造被估计的方程中内生变量的简化式构造被估计的方程中内生变量的简化式构造被估
5、计的方程中内生变量的简化式；l l分别估计简化式方程参数分别估计简化式方程参数分别估计简化式方程参数分别估计简化式方程参数；l l利用利用参数关系体系，求结构参数参数关系体系，求结构参数参数关系体系，求结构参数参数关系体系，求结构参数。l l3.实例分析l l例如下列模型的例如下列模型的第二个方程恰好识别第二个方程恰好识别第二个方程恰好识别第二个方程恰好识别，可用，可用ILSILS估计其参数。估计其参数。构造第二个方程中内生变量的简化式方程用OLS法估计简化式方程参数，得到：构造参数关系体系：针对第二个结构方程 该方程简化式矩阵及结构式矩阵分别为：根据等价性可知： 4.4.一般表示法一般表示法
6、( (选讲选讲 对于联立模型中第i个结构方程，其正规形式为：则该方程所对应的简化式为：若结构式也记为： 式中： 0表示本方程所包含的内生变量向量 0表示本方程所包含的先决变量向量 表示模型中所有先决变量 0表示对应的简化式系数矩阵 0表示所含内生变量参数向量 0表示所含先决变量参数向量简化式左乘B0，据参数关系体系, 1表示第i个结构方程所所包包含含的的先先决决变变量量在第i个结构方程简化式模型中的参数矩阵； 2表示第i个结构方程所所不不包包含含的的先先决决变变量量在第i个结构方程简化式模型中的参数矩阵。 因此，先求0；再求0，得模型结构参数估计值二、工具变量法（IV）l l方法思路方法思路方
7、法思路方法思路l l解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。问题。问题。问题。l l方法原理与单方程模型的方法原理与单方程模型的方法原理与单方程模型的方法原理与单方程模型的IVIVIVIV方法相同。方法相同。方法相同。方法相同。l l2.2.工具变量选择的原则工具变量选择的原则工具变量选择的原则工具变量选择的原则l l 与内生变量高度相关与内生变量高度相关与内生变量高度相关与内生变量高度相关 l l 是先决变量，并与是先决变量，并与是先决变量，并与是先决
8、变量，并与u u不相关不相关不相关不相关l l 与原先决变量及多个替代变量之间相关极小与原先决变量及多个替代变量之间相关极小与原先决变量及多个替代变量之间相关极小与原先决变量及多个替代变量之间相关极小3.工具变量的选取工具变量的选取对于联立方程模型的每一个结构方程，如第对于联立方程模型的每一个结构方程，如第1个方程，写成如下形式：个方程，写成如下形式： 内生解释变量（内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量）个，先决解释变量k1个。个。 如果方程是恰好识别的，有如果方程是恰好识别的，有k- k1= g1-1 。 可以选择（可以选择（k- k1）个方程没有包含的先决变量作为）个方程没有包含的先决
9、变量作为 （g1-1）个内生解释变量的工具变量。）个内生解释变量的工具变量。 若若k- k1g1-1 ，从，从k-k1个中选取个中选取g1-1个变量作为内个变量作为内生解释变量的工具变量具有随意性，其选法有多种生解释变量的工具变量具有随意性，其选法有多种(局限性局限性)。 因此，工具变量法对于恰好识别的方程有效。因此，工具变量法对于恰好识别的方程有效。 4 4. .一般表示法一般表示法 不失一般性，考虑第一个结构方程 解释变量个数：g1-1+k10表示该方程包含的内生解释变量0表示该方程包含的先决变量0表示结构参数0表示结构参数 该方程的矩阵描述表示该方程未包含的先决变量 工具变量的选择参数估
10、计5.说明说明关于对应关系 以以k-ki个先决变量分别作为个先决变量分别作为gi-1个内生变个内生变量的工具变量，那么它们之间的对应关系变量的工具变量，那么它们之间的对应关系变化是否也影响参数估计值。化是否也影响参数估计值。 对应关系只会影响正规方程的顺序，而不对应关系只会影响正规方程的顺序，而不影响其结果。因此顺序不影响估计结果，存影响其结果。因此顺序不影响估计结果，存在唯一性。在唯一性。三、二阶段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)(2SLS, Two Stage Least Squares)(2SLS, Two Stage Least Squares
11、)(2SLS, Two Stage Least Squares)l l2SLS2SLS2SLS2SLS是应用最多的是应用最多的是应用最多的是应用最多的单方程估计方法单方程估计方法单方程估计方法单方程估计方法l lIVIV和和ILSILS一般只适用于联立方程模型中恰好一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。识别的结构方程的估计。l l在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的
12、。很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。l l模型的规模大，变量多，而每一方程中变量又少模型的规模大，变量多，而每一方程中变量又少模型的规模大，变量多，而每一方程中变量又少模型的规模大，变量多，而每一方程中变量又少, ,l l k- kigi-1 l l2SLS2SLS2SLS2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。用于过度识别的结构方程的单方程估
13、计方法。用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。2SLS2SLS的方法步骤的方法步骤第一步：第一步：第一步：第一步：对内生解释变量的简化式方程使用对内生解释变量的简化式方程使用对内生解释变量的简化式方程使用对内生解释变量的简化式方程使用OLSOLSOLSOLS。 l l一般地，设第一般地，设第一般地，设第一般地，设第i i个结构方程可表示为（与工具变量法描述相同）：个结构方程可表示为（与工具变量法描述相同）：个结构方程可表示为（与工具变量法描述相同）：个结构方程可表示为（与工具变量法描述相同）：l l0 0表示该方程包含的内生解释变量表示该方程包含的内生解释变量表示该方程包含的内生解释变量表示
14、该方程包含的内生解释变量l l0 0表示该方程包含的先决变量表示该方程包含的先决变量表示该方程包含的先决变量表示该方程包含的先决变量l l0 0表示结构参数表示结构参数表示结构参数表示结构参数l l00表示结构参数表示结构参数表示结构参数表示结构参数l l显然在方程右端包含了内生解释变量显然在方程右端包含了内生解释变量显然在方程右端包含了内生解释变量显然在方程右端包含了内生解释变量Y0Y0，其简化式为，其简化式为，其简化式为，其简化式为l l估计简化式模型，能够得到估计简化式模型，能够得到估计简化式模型，能够得到估计简化式模型，能够得到Y0Y0的估计值的估计值的估计值的估计值第二步：第二步：
15、相当于工具变量法相当于工具变量法用用估计量估计量代替代替结构方程中的内生解释变量结构方程中的内生解释变量，得新的模型：，得新的模型：对该模型应用对该模型应用OLS估计，估计，得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。 用估计值作为用估计值作为Y0的样本将减弱随机解释变量与的样本将减弱随机解释变量与u的影响。的影响。四、比较1.1.三三三三种种种种方方方方法法法法实实实实际际际际上上上上都都都都是是是是工工工工具具具具变变变变量量量量法法法法，对对对对于于于于恰恰恰恰好好好好识识识识别的方程，三种估计方法将得到一致的结果别
16、的方程，三种估计方法将得到一致的结果别的方程，三种估计方法将得到一致的结果别的方程，三种估计方法将得到一致的结果。l l过度识别的方程过度识别的方程过度识别的方程过度识别的方程, ,只能使用二阶段只能使用二阶段只能使用二阶段只能使用二阶段olsols, ,l l 恰好识别的方程恰好识别的方程恰好识别的方程恰好识别的方程, ,三种方法都适三种方法都适三种方法都适三种方法都适用用用用2.统计特性统计特性： 在小样本下是有偏的，在大样本下是渐进无偏在小样本下是有偏的，在大样本下是渐进无偏宏观经济模型实例演示宏观经济模型实例演示模型模型 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的； 投资方程是过度识别
17、的；投资方程是过度识别的； 模型是可以识别的。模型是可以识别的。数据数据用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 用用Gt作为作为Yt的工具变量的工具变量l l估计结果显示估计结果显示估计结果显示估计结果显示用间接最小二乘法估计消费方程l lC C简化式模型估计结果简化式模型估计结果简化式模型估计结果简化式模型估计结果l lY Y简化式模型估计结果简化式模型估计结果简化式模型估计结果简化式模型估计结果用两阶段最小二乘法估计消费方程 l l比较上述消费方程的比较上述消费方程的3种估计结果，证明种估计结果，证明这这3种方法对于恰好识别的结构方程是等种方法对于恰好识别的结构方程是
18、等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。价的。估计量的差别只是很小的计算误差。 代替原消费方程中的代替原消费方程中的Yt，应用，应用OLSl l第第第第2 2阶段估计结果阶段估计结果阶段估计结果阶段估计结果用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 l l投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS2SLS估估估估计。估计过程与上述计。估计过程与上述计。估计过程与上述计。估计过程与上述2SLS2SLS估计消费方程的过程相估计消费方程的过程相估计消费方程的过程相估计消费方程的过程相同。得到投资方程的参数估计量为：同。得到投资方程的参数估计量为：同。得到投资方程的参数估计量为：同。得到投资方程的参数估计量为： 至此，完成了该模型系统的估计。至此，完成了该模型系统的估计。l l2SLS2SLS第第第第2 2阶段估计结果阶段估计结果阶段估计结果阶段估计结果
