晶体学基础知识导论X衍射优秀课件

《晶体学基础知识导论X衍射优秀课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《晶体学基础知识导论X衍射优秀课件（220页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、材料：你们最关心的是什么？性能：你认为与哪些因素有关？结构：有哪些检测分析技术？绪论晶体学基础知识导论X衍射优秀课件物质的性质、材料的性能决定于它们的组成和微观结构。如果你有一双X射线的眼睛，就能把物质的微观结构看个清清楚楚明明白白！X射线衍射将会有助于你探究为何成份相同的材料，其性能有时会差异极大.X射线衍射将会有助于你找到获得预想性能的途径。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件X-射线衍射测定晶体结构射线衍射测定晶体结构晶体学基础知识导论X衍射优秀课件提纲点阵、晶胞对称操作、对称性、对称元素特征方向、特征对称性、Bravais格点点群螺旋轴、滑移面、空间群国际晶体学表：等效点、普通点、特殊点倒

2、易点阵、倒易晶胞及与实空间晶胞的关系X-射线衍射原理，Brag方程，Ewald球，衍射角与衍射指标间的关系晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学是研究晶体的自然科学。主要研究包括晶体学是研究晶体的自然科学。主要研究包括5个个部分：晶体生长、晶体的几何结构、晶体结构分部分：晶体生长、晶体的几何结构、晶体结构分析、晶体化学及晶体物理。析、晶体化学及晶体物理。1.1 晶体学晶体学 晶体生长是研究人工培育晶体的方法和规律晶体生长是研究人工培育晶体的方法和规律 晶体的几何结构是研究晶体外形的几何理论及内部质晶体的几何结构是研究晶体外形的几何理论及内部质点的排列规律点的排列规律 晶体结构分析是收集大量与晶

3、体结构有关的衍射数据晶体结构分析是收集大量与晶体结构有关的衍射数据 晶体化学主要研究化学成分与晶体结构及性质之间的晶体化学主要研究化学成分与晶体结构及性质之间的关系关系 晶体物理是研究晶体物理性质，如光学性质、电学性晶体物理是研究晶体物理性质，如光学性质、电学性质、磁学性质、力学性质、声光性质和热学性质等质、磁学性质、力学性质、声光性质和热学性质等晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1.1.1 经典晶体学经典晶体学1669年丹麦学者斯蒂诺，发现了晶面角守恒定律。年丹麦学者斯蒂诺，发现了晶面角守恒定律。1801年法国结晶学家赫羽依，发表了有理指数定律。年法国结晶学家赫羽依，发表了有理指数定律。180

4、9年乌拉斯顿设计了第一台反射测角仪。年乌拉斯顿设计了第一台反射测角仪。18051809年间德国学者外斯总结出晶体对称定律。年间德国学者外斯总结出晶体对称定律。随后又提出了晶带定律。随后又提出了晶带定律。18181839年间外斯和英国学者密勒先后创立了用年间外斯和英国学者密勒先后创立了用以表示晶面空间方位的晶面符号。以表示晶面空间方位的晶面符号。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件18851890俄国晶体学家费道罗夫首先推导出描述俄国晶体学家费道罗夫首先推导出描述晶体结构对称性的晶体结构对称性的230种空间群。随后，德国种空间群。随后，德国数学家熊夫利斯和英国的巴罗相继以不同的途数学家熊夫利斯和英国

5、的巴罗相继以不同的途径推导出所有的空间群。径推导出所有的空间群。到到19世纪末，晶体结构的点阵理论已基本成熟。世纪末，晶体结构的点阵理论已基本成熟。经典晶体学还包括了晶体的发生与成长的启蒙工作。经典晶体学还包括了晶体的发生与成长的启蒙工作。经典晶体学还包括了对天然矿物物理性质的研究。经典晶体学还包括了对天然矿物物理性质的研究。1830年德国学者赫塞尔推导出描述晶体外形的年德国学者赫塞尔推导出描述晶体外形的32种种点群。点群。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1.2.2 近代晶体学近代晶体学1912年德国科学家劳埃成功发现了年德国科学家劳埃成功发现了X射线对晶体的衍射线对晶体的衍射现象，具体地证实

6、了晶体结构点阵理论的正确性。射现象，具体地证实了晶体结构点阵理论的正确性。1913年英国晶体学家布拉格父子和俄国晶体学家吴年英国晶体学家布拉格父子和俄国晶体学家吴里弗分别独立地推导出里弗分别独立地推导出X射线衍射基本公式。射线衍射基本公式。20世纪世纪20年代，完成了收集年代，完成了收集X射线衍射图谱和推引射线衍射图谱和推引空间群方法等工作。空间群方法等工作。40年代着重应用了年代着重应用了X射线衍射强度数据，将数学上的射线衍射强度数据，将数学上的Patterson函数和函数和Fourier级数应用到结构分析上来，级数应用到结构分析上来，在这个时期中，各类有代表性的无机物和不太复杂的在这个时期

7、中，各类有代表性的无机物和不太复杂的有机物的晶体结构，大多数已得到了测定，并总结出有机物的晶体结构，大多数已得到了测定，并总结出原子间的键长、键角和分子构型等重要科学资料。原子间的键长、键角和分子构型等重要科学资料。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件60年代，人们已成功地测定了蛋白质大分子的晶体年代，人们已成功地测定了蛋白质大分子的晶体结构，它标志着结构，它标志着X射线晶体结构分析工作已达到了射线晶体结构分析工作已达到了相当高的水平。相当高的水平。近近20多年来，采用了电子学和计算数学的新技术与多年来，采用了电子学和计算数学的新技术与新成就，使晶体结构分析测定的精度、速度和广度新成就，使晶体结构

8、分析测定的精度、速度和广度得到了更进一步的提高。得到了更进一步的提高。近代晶体学是一门边缘科学，它与固体物理学、化近代晶体学是一门边缘科学，它与固体物理学、化学、矿物学、冶金学和近代分子生物学等科学的关学、矿物学、冶金学和近代分子生物学等科学的关系极为密切。系极为密切。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件在古代，无论中外，都把具有几何多面体形态的水晶在古代，无论中外，都把具有几何多面体形态的水晶称为晶体。后来，这一名词推广了，凡是天然具有称为晶体。后来，这一名词推广了，凡是天然具有(非人工琢磨而成非人工琢磨而成)几何多面体形态的固体，几何多面体形态的固体，所示的石所示的石盐等，都称等，都称为晶体。

9、晶体。1.2 晶体晶体方解石方解石石石盐晶体学基础知识导论X衍射优秀课件显然，然，这种种认识还并不全面。例如，同并不全面。例如，同样是一种是一种物物质石英，它既可以呈多面体形石英，它既可以呈多面体形态的水晶而存在，的水晶而存在，也可以呈外形不也可以呈外形不规则的的颗粒而生成于岩石之中。粒而生成于岩石之中。这两种形两种形态的石英，从本的石英，从本质上来上来说是一是一样的。由的。由此可此可见，自，自发形成几何多面体形形成几何多面体形态，只是晶体在，只是晶体在一定条件下的一种外在表一定条件下的一种外在表现。晶体的本。晶体的本质必必须从从它的内部去它的内部去寻找。找。QuartzRock-crysta

10、l晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体晶体是原子、分子或离子规则排布的固体；是原子、分子或离子规则排布的固体；晶体晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体；是微观结构具有周期性和一定对称性的固体；晶体晶体是可以抽象出是可以抽象出点阵结构点阵结构的固体。的固体。微观结构可抽象为微观结构可抽象为单一点阵单一点阵描写的晶体称为描写的晶体称为单晶单晶单晶无规则排布组成的晶体称为单晶无规则排布组成的晶体称为多晶多晶晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1自范性自范性 自范性是指晶体在适当条件下可以自自范性是指晶体在适当条件下可以自发地形成几地形成几何多面体的性何多面体的性质。

11、2确定的熔点确定的熔点3各向异性各向异性和和对称性称性 晶体的性晶体的性质随方向的不同而有所差异，随方向的不同而有所差异，这就是晶体的异向性就是晶体的异向性（许多晶体的解理等）（许多晶体的解理等）。在晶体的外形。在晶体的外形上，也常有相等的晶面、晶棱和角上，也常有相等的晶面、晶棱和角顶重复出重复出现。这种相同的种相同的性性质在不同的方向或位置上作有在不同的方向或位置上作有规律地重复，就是律地重复，就是对称性。称性。晶体的格子构造本身就是晶体的格子构造本身就是质点重复点重复规律的体律的体现。4对对 X 射线的衍射效应射线的衍射效应5最小内能最小内能和和稳定性定性 在相同的在相同的热力学条件下晶体

12、与同种物力学条件下晶体与同种物质的非晶的非晶质体、液体、气体相比体、液体、气体相比较，其内能最小。晶体由于，其内能最小。晶体由于有最小内能，因而有最小内能，因而结晶状晶状态是一个相是一个相对稳定的状定的状态。1.3.1 晶体的基本特性晶体的基本特性晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 与晶体情况相反，有些状似固体的物质如玻璃、琥珀、与晶体情况相反，有些状似固体的物质如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质点不作规则排列，不具格子构造，松香等，它们的内部质点不作规则排列，不具格子构造，称为称为非晶质非晶质或或非晶质体非晶质体。从内部结构的角度来看，非晶质。从内部结构的角度来看，非晶质体中质点的分布颇类似于

13、液体。体中质点的分布颇类似于液体。 石英晶体结构示意图石英晶体结构示意图石英玻璃结构示意图石英玻璃结构示意图1.3.2 非晶质体非晶质体晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1.3.3 准晶体准晶体 1985年在电子显微镜研年在电子显微镜研究中，发现了一种新的究中，发现了一种新的物态，其内部结构的具物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探索之体形式虽然仍在探索之中，但从其对称性可知，中，但从其对称性可知，其质点的排列应是长程其质点的排列应是长程有序，但不体现周期重有序，但不体现周期重复，即不存在格子构造，复，即不存在格子构造，人们把它称为准晶体。人们把它称为准晶体。 晶体学基础知识导论X衍射优秀课件二二

14、 晶晶 体点体点 阵阵 晶体结构最突出的特点是其结构基元晶体结构最突出的特点是其结构基元(原原子、离子、分子或络合离子）在晶体所占有的子、离子、分子或络合离子）在晶体所占有的空间中作周期性的排列，构成了晶体点阵结构空间中作周期性的排列，构成了晶体点阵结构图案。点阵总是由为数无限和周围相同点组成。图案。点阵总是由为数无限和周围相同点组成。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件Cs+Cl-CsCl的晶胞图的晶胞图晶体学基础知识导论X衍射优秀课件CsCl晶体结构示意图晶体结构示意图晶体学基础知识导论X衍射优秀课件CsCl的晶体结构示意图晶体学基础知识导论X衍射优秀课件CsCl的晶胞图Cs+ClCs+Cl晶

15、体学基础知识导论X衍射优秀课件Na+Cl-NaCl晶体结构示意图晶体结构示意图晶体学基础知识导论X衍射优秀课件Cl-Na+氯化钠晶体中Na+、Cl-的离子个数比为1 1NaCl的晶体结构示意图晶体学基础知识导论X衍射优秀课件NaCl的晶胞图Na+Cl晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 我们在研究晶体结构中各类物质点排列的规律性时，为了得出一个能概括各类等同点排列的一般规律，也就是说为了更好地、形象而简单地描述晶体内部物质点排列的周期性，把晶体中按周期重复的那一部分物质点抽象成一些几何点，而不考虑重复周期中她所包含的具体内容（指原子、离子或分子），从而集中反映周期重复的方式。这种几何点，称为结点结

16、点（点阵点）。 由结点排列成的三维点阵就概括地表明各种等同点在晶体结构空间中的排列规律。称之为晶体结构的空间点阵空间点阵。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件2.1 点阵与结构基元点阵与结构基元1 一维图案与直线点阵一维图案与直线点阵a点阵点点阵点聚乙烯聚乙烯晶体学基础知识导论X衍射优秀课件a点阵点点阵点Tm=ma (m=0，1，) 经过平移基矢经过平移基矢 ma 的平移操作，点阵点可以完的平移操作，点阵点可以完全不可分辨，因此点阵具有全不可分辨，因此点阵具有平移对称性平移对称性点阵点点阵点所代表的具体物质结构内容称为所代表的具体物质结构内容称为结构基元结构基元（structural motil)

17、晶体中规则排列的微粒抽象为几何学中的点称为晶体中规则排列的微粒抽象为几何学中的点称为点阵点点阵点或或结点结点点阵直线点阵直线晶体学基础知识导论X衍射优秀课件2 二维图案与平面点阵二维图案与平面点阵石墨石墨晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 平面点阵可分解为平面点阵可分解为平面点阵可分解为平面点阵可分解为一系列平行的点阵直线一系列平行的点阵直线一系列平行的点阵直线一系列平行的点阵直线，在，在，在，在每一组平行的点阵直线中，其间距（每一组平行的点阵直线中，其间距（每一组平行的点阵直线中，其间距（每一组平行的点阵直线中，其间距（didi）相等。）相等。）相等。）相等。 平面点阵也可划分为无限个相互连接

18、的平面点阵也可划分为无限个相互连接的平面点阵也可划分为无限个相互连接的平面点阵也可划分为无限个相互连接的平行四边平行四边平行四边平行四边形（网格）形（网格）形（网格）形（网格），而任何阵点周围的几何环境均完全相同。，而任何阵点周围的几何环境均完全相同。，而任何阵点周围的几何环境均完全相同。，而任何阵点周围的几何环境均完全相同。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件基矢座标系平面格子(平面晶格)平面点阵格点阵点矢量(格点矢量)Rl = l1a1 + l2a2初基矢量阵点指数l1 l2初基晶胞晶体学基础知识导论X衍射优秀课件在点阵中在点阵中 a，b 决定的平行四边形称为决定的平行四边形称为晶胞晶胞。基矢

19、基矢 a，b 以及夹角以及夹角 g g 称为称为晶胞参数晶胞参数。只含有一个点阵点的晶胞称为只含有一个点阵点的晶胞称为初基胞初基胞。含有一个以上点阵点的晶胞称为含有一个以上点阵点的晶胞称为非初基胞非初基胞或或惯用胞惯用胞。相应的基矢称为相应的基矢称为非初基非初基或或晶体学惯用基晶体学惯用基(简称简称惯用基惯用基)。Tm，n=ma+nb (m，n=0，1，)平移平移 矢量矢量晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 五种五种不同排不同排列的平列的平面点阵面点阵aaaaabbbbbg g晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 从下面一组二维周期性重复的平面图案中从下面一组二维周期性重复的平面图案中抽象出点阵来，

20、并指出结构基元。同时请指抽象出点阵来，并指出结构基元。同时请指出属于五种平面格子的哪一种？出属于五种平面格子的哪一种？晶体学基础知识导论X衍射优秀课件3 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 在空间点阵中，可以划分出无限多个阵点直线族，在空间点阵中，可以划分出无限多个阵点直线族，在每一个阵点直线族中的阵点直线均为互相平行，而在每一个阵点直线族中的阵点直线均为互相平行，而且重复周期相同。阵点直线在晶体结构中为晶列，且重复周期相同。阵点直线在晶体结构中为晶列，在在晶体外形上可表现为晶棱晶体外形上可表现为晶棱。空间点阵可以划分成无限多个阵点平面族，阵点平面空间点阵可以

21、划分成无限多个阵点平面族，阵点平面族中的阵点平面互相平行。阵点平面族有两个重要特族中的阵点平面互相平行。阵点平面族有两个重要特征：征：1、空间方向，阵点平面的法线方向代表该阵点、空间方向，阵点平面的法线方向代表该阵点平面族的方向；平面族的方向；2、阵点平面族中相邻平面间距相等。、阵点平面族中相邻平面间距相等。阵点平面在晶体结构中称为网面，阵点平面在晶体结构中称为网面，表现在晶体外形上表现在晶体外形上称为晶面称为晶面。晶体结构晶体结构 = 点阵点阵 * 结构基元结构基元晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点阵点或结点总和称为点阵点阵点或结点总和称为点阵(lattice)，具有，具有平移对称平移对称性

22、性。晶胞晶胞(unit cell)是晶体中能代是晶体中能代表晶格一切特征的最小部分，表晶格一切特征的最小部分，必为必为平行六面体平行六面体。用。用a, b, c和和a a, b b, g g 表示晶胞特征，称为表示晶胞特征，称为晶胞参数晶胞参数。沿着一定方向按某种规则把沿着一定方向按某种规则把结点联结起来，则可以得到结点联结起来，则可以得到描述各种晶体结构的几何图描述各种晶体结构的几何图象象-晶体的空间格子晶体的空间格子(简简称为称为晶格晶格)Tm，n，p=ma+nb+pc (m，n，p=0，1，)平移矢量平移矢量晶体学基础知识导论X衍射优秀课件w晶胞的大小与形状：由晶胞参数 a, b, c,

23、 a, b, g 表示， a, b, c为六面体边长， a, b, g 分别是bc, ca, ab 所组成的夹角。w晶胞的内容：粒子的种类，数目及它在晶胞中的相对位置。按晶胞参数的差异将晶体分成七种晶系晶晶胞胞的的两两个个要要素素abc晶体学基础知识导论X衍射优秀课件七大晶系七大晶系晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件根据晶胞特征，可以划分成七个晶系根据晶胞特征，可以划分成七个晶系 (crystal system)晶系晶系边长边长角度角度三斜三斜(triclinic)abca ab bg g 90单斜单斜(monoclinic)abca a=b b=90, g g

24、90正交正交(orthorhombic)abca a=b b=g g=90四方四方(tetragonal)a=bca a=b b=g g=90菱形菱形(rhombohedral)a=b=ca a=b b=g g 90六方六方(hexagonal)a=bca a=b b=90, g g=120立方立方(cubic)a=b=ca a=b b=g g=902.2 晶系和晶系和14种种Bravais格子格子晶体学基础知识导论X衍射优秀课件根据点阵点在平行六面体单位中分布的数目和位置不同，可分为四种情况根据点阵点在平行六面体单位中分布的数目和位置不同，可分为四种情况(1) 初基初基(简单简单)点阵点阵

25、P (2) 一个阵点一个阵点(2) 底心点阵底心点阵 C,A或或B (3) 两个阵点两个阵点(3) 体心体心点阵点阵 I(4) 两个两个阵点阵点(4)面心面心点阵点阵 F 四个四个阵点阵点晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶系晶系原始格子原始格子（P）底心格子底心格子（C）体心格子体心格子（I）面心格子面心格子（F）三斜三斜C=II=FF=P单斜单斜I=F F=P正交正交四方四方C=IF=P14种种Bravais格子格子晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶系晶系原始格子原始格子（P）底心格子底心格子（C）体心格子体心格子（I）面心格子面心格子（F）六方六方与本晶系与本晶系对称不符对称不符I=FF=

26、P菱形菱形与本晶系与本晶系对称不符对称不符I=F F=P立方立方与本晶系与本晶系对称不符对称不符晶体学基础知识导论X衍射优秀课件若平面周期性图案是由下图所示的单位重复堆砌而成,试问哪些单位是最小的重复单位,哪些不是?对不是者,其最小单位是什么样的形状?晶体学基础知识导论X衍射优秀课件123正交正交P晶体学基础知识导论X衍射优秀课件单斜单斜晶体学基础知识导论X衍射优秀课件三三 图象法图象法3.1 理想晶体与实际晶体理想晶体与实际晶体理想晶体：与点阵结构完全一致，尺度无限大理想晶体：与点阵结构完全一致，尺度无限大 不存在不存在原因：原因：(1) 实际晶体大小有限，处于晶体表面的质点和实际晶体大小有

27、限，处于晶体表面的质点和内部的质点不能平移复原。内部的质点不能平移复原。 (2)晶体中的质点在其平衡位置作振动，即使在晶体中的质点在其平衡位置作振动，即使在0K也不停止。也不停止。 (3)晶体中存在位错、裂缝、杂质包藏等缺陷。晶体中存在位错、裂缝、杂质包藏等缺陷。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件3.2 晶体几何的经验规律晶体几何的经验规律(1) 晶面角守恒定律晶面角守恒定律石英晶体的各种外形石英晶体的各种外形ab = 14147bc = 12000ac = 11308晶面角守恒定律：在不同条件条件下生长的同一成分的同种晶面角守恒定律：在不同条件条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其对应晶面间的

28、夹角恒等。晶体之间，其对应晶面间的夹角恒等。 -第一晶体学定理第一晶体学定理 宏观晶体的典型外貌特征是一组面平棱直的晶面所围宏观晶体的典型外貌特征是一组面平棱直的晶面所围成的凸多面体成的凸多面体晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2) 有理指数有理指数(整数整数)定律定律选三个不共面、相交于一点的晶棱选三个不共面、相交于一点的晶棱OI、OII、OIII，再在这个，再在这个晶体上取两个不平行的晶面晶体上取两个不平行的晶面A1B1C1和和A2B2C2。这两个晶面在晶。这两个晶面在晶棱上的截距分别为棱上的截距分别为OA1、OB1、OC1、OA2、OB2、OC2。OA2OA1OB2OB1OC2OC1:=

29、:qrs:整数整数晶体学基础知识导论X衍射优秀课件3.3 宏观晶体的几何表征宏观晶体的几何表征(1) 坐标系坐标系结晶学坐标系结晶学坐标系晶体学基础知识导论X衍射优秀课件六方和三方晶系六方和三方晶系 H 坐标坐标d=ab晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2) 晶面的标记：晶面的标记：Miller指数指数(hkl)定义：设与一晶面平行的某二维点阵平面在晶轴定义：设与一晶面平行的某二维点阵平面在晶轴a轴、轴、b轴、轴、c轴上的截距分别为轴上的截距分别为(ox，oy，oz)，则，则r1p1q1:=:hlkh:k:l为互质整数比，为互质整数比，h，k，l 称为该晶面的称为该晶面的Miller指指数，通

30、常称为晶面指数数，通常称为晶面指数(face-indices)。晶面用晶面用(hkl)表示表示cozaoxboy:=:prq截距系数截距系数晶体学基础知识导论X衍射优秀课件注注： (1) 当阵点平面平行于当阵点平面平行于X轴时，其截距为无穷大，则轴时，其截距为无穷大，则(hkl)=1q1r1:= 0:k:l= (0kl)同样可得：同样可得：(h0l)，(hk0)，(00l)，(0k0)等晶面等晶面指数；指数；(2) 晶体结构中，凡属于同一阵点平面族的平面指数晶体结构中，凡属于同一阵点平面族的平面指数相同，皆为相同，皆为(hkl)；(3) 在六方晶系中，晶面指数为在六方晶系中，晶面指数为 (hk

31、il)。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件定理：若晶体结构的空间格子是简单格子，则格点平定理：若晶体结构的空间格子是简单格子，则格点平面族面族 (hkl) 将基矢将基矢 a，b，c 分别截成分别截成 h、k、l 个等个等分；也即是晶体中最靠近原点的那个格点平面分；也即是晶体中最靠近原点的那个格点平面(hkl)在在 a，b，c 上的截距分别为上的截距分别为 ， ， 。ahbkcl晶体学基础知识导论X衍射优秀课件指出各晶面指数，并说明晶面指数与平面点阵点密度的关系指出各晶面指数，并说明晶面指数与平面点阵点密度的关系(110)(100)(010)(210)(120)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件实际

32、应用上，就一般情况来说，不在于如何去具体测量晶实际应用上，就一般情况来说，不在于如何去具体测量晶面符号，而是看到一个晶面符号后能够明白它的含义，想面符号，而是看到一个晶面符号后能够明白它的含义，想象出它在晶体上的方位。象出它在晶体上的方位。（1）米勒符号中某个数为）米勒符号中某个数为0时，表示该晶面与相应的结晶时，表示该晶面与相应的结晶轴平行：第一个指数为轴平行：第一个指数为0，表示晶面平行于，表示晶面平行于a轴；第二个指轴；第二个指数为数为0，表示平行，表示平行b轴；最后一个指数为轴；最后一个指数为0，则表示平行，则表示平行c轴。轴。（2）同一米勒符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相）同一

33、米勒符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在相应结晶轴上的截距系数（绝对值）越小；在轴单位相等的应结晶轴上的截距系数（绝对值）越小；在轴单位相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短，而晶面本身情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短，而晶面本身与该结晶轴之间的夹角则越大。与该结晶轴之间的夹角则越大。（3）在同一晶体中，如有两个晶面，它们对应的三组米勒指）在同一晶体中，如有两个晶面，它们对应的三组米勒指数的绝对值全都相等，而正负号恰好全部相反，则此二晶面数的绝对值全都相等，而正负号恰好全部相反，则此二晶面必互相平行。例如（必互相平行。例如（130）与（）与（130）就代表一对相互平行的）就代表一对

34、相互平行的晶面。晶面。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件面网密度小的晶面优先生长面网密度小的晶面优先生长生长速度快的晶面在生长速度快的晶面在生长过程中被淹没生长过程中被淹没ab晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(3) 晶棱的符号晶棱的符号(x2-x1):(y2-y1):(z2-z1) =u:v:w=x0:y0:z0x0:y0:z0=u:v:wu，v，w互质整数，互质整数， u:v:w记作记作uvw成为晶向指数成为晶向指数100 010 001晶体学基础知识导论X衍射优秀课件立方简单晶胞的一些重要阵点平面立方简单晶胞的一些重要阵点平面晶体学基础知识导论X衍射优秀课件xzy(111)(111)or11

35、1111or晶体学基础知识导论X衍射优秀课件3.4 单形和晶带单形和晶带单形单形-一个一个晶体晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合，也就是能借助于对称要素作用而相互联系组合，也就是能借助于对称要素作用而相互联系起来的一组晶面的组合。起来的一组晶面的组合。不考虑左右形，有不考虑左右形，有47种几何单形，种几何单形，146种结晶学单形种结晶学单形由普通晶面构成的单形称为由普通晶面构成的单形称为一般单形一般单形由特殊晶面构成的单形称为由特殊晶面构成的单形称为特殊单形特殊单形晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶带晶带-彼此间交棱相互平行的一组晶面组合。彼此间交棱相互平

36、行的一组晶面组合。晶带定律：任一属于晶带定律：任一属于uvw晶带的晶面晶带的晶面(hkl)，必定有，必定有 uh+vk+wl = 0晶体学基础知识导论X衍射优秀课件3.5 晶体的投影晶体的投影(1) 晶体的球面投影晶体的球面投影以晶体的质心为球心，以晶体的质心为球心，任意半径作参考球面，任意半径作参考球面，称为称为投影球面投影球面；过球心；过球心作某晶面的外法线，它作某晶面的外法线，它与球面的交点即该晶面与球面的交点即该晶面的球面投影点，称为的球面投影点，称为晶晶面的极点面的极点(face pole)。极点间的圆弧极点间的圆弧=晶面之间二面角晶面之间二面角晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2)

37、 晶体的极射赤平投影晶体的极射赤平投影 以球的赤道面为投以球的赤道面为投影面影面 Q，与，与 Q 垂直的直垂直的直径为投影轴，投影轴与径为投影轴，投影轴与球面交于上投影球面交于上投影 N 和下和下投影投影 S 。 将上半球面上的极将上半球面上的极点点 P 与与S 极直线相连，极直线相连，交于投影面于交于投影面于P 点，点，P 即即 P 的极射赤平投影。的极射赤平投影。水平晶面的极射赤平投影点必水平晶面的极射赤平投影点必定位于基圆的中心，垂直晶面定位于基圆的中心，垂直晶面的极射赤平投影在基圆。的极射赤平投影在基圆。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件不仅可以对晶体的晶面作极射赤平投影，亦可不仅可以对

38、晶体的晶面作极射赤平投影，亦可对晶体的对称元素作极射赤平投影。对晶体的对称元素作极射赤平投影。对称元素是它本身投影对称元素是它本身投影晶面是晶面的法线投影晶面是晶面的法线投影3.4 对称元素的极射赤平投影对称元素的极射赤平投影晶体学基础知识导论X衍射优秀课件对称点对称点球面投影球面投影点点点点极射赤平投影极射赤平投影对称面对称面球面投影球面投影圆圆极射赤平投影极射赤平投影圆圆 (平行平行)极射赤平投影极射赤平投影极射赤平投影极射赤平投影直线直线 (垂直垂直)圆弧圆弧 (斜交斜交)对称轴对称轴球面投影球面投影点点本身本身(与投影面重合与投影面重合)极射赤平投影极射赤平投影点点极射赤平投影极射赤平

39、投影晶体学基础知识导论X衍射优秀课件两种平面的极射赤平投影两种平面的极射赤平投影晶体学基础知识导论X衍射优秀课件微观对称元素符号微观对称元素符号晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群为点群为4的晶的晶体；彩钼铅矿体；彩钼铅矿PbMoO44重对称轴及由重对称轴及由4重对称旋转相联系重对称旋转相联系的的4个面的极射投影个面的极射投影例：例：晶体学基础知识导论X衍射优秀课件3.7 吴氏网吴氏网赤式极射赤平投影网赤式极射赤平投影网晶体学基础知识导论X衍射优秀课件它的投影系以赤道上的某点作为视点，投影它的投影系以赤道上的某点作为视点，投影平面则为通过球心而且垂直于视点与球心连平面则为通过球心而且垂直于视点

40、与球心连线的平面，与赤道面正好垂直。线的平面，与赤道面正好垂直。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件四四 对称原理对称原理 对称性是晶体的基本性称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是之一，一切晶体都是对称的；但不同晶体的称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差异的：因称性往往又是互有差异的：因此，可以根据晶体此，可以根据晶体对称特点上差异来称特点上差异来对晶体晶体进行科学行科学的分的分类。此外，晶体的。此外，晶体的对称性不称性不仅包含几何意包含几何意义上上对称，而且也包含物理意称，而且也包含物理意义上的上的对称。它称。它们对于我于我们理理解晶体的一系列性解晶体的一系列性质和和识别晶体，以至晶体，以至

41、对晶体的利用晶体的利用都具有重要的意都具有重要的意义。 晶体的晶体的对称性首先最直称性首先最直观地表地表现在它在它们的几何多的几何多面体外形上，以及其他方面的宏面体外形上，以及其他方面的宏观性性质上。上。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件石英晶体石英晶体明矾晶体明矾晶体明矾晶体明矾晶体重铬酸钾晶体重铬酸钾晶体重铬酸钾晶体重铬酸钾晶体晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件旋转对称对物体的作用旋转对称对物体的作用晶体学基础知识导论X衍射优秀课件镜面对称对物体的作用镜面对称对物体的作用反演对称对物体的作用反演对称对物体的作用晶体学基础知识导论X

42、衍射优秀课件对称称（symmetry）就是物体相同部分有）就是物体相同部分有规律律的重复。的重复。对称称变换（symmetry conversion）亦称）亦称对称称操作操作（symmetry operation），它是指：能），它是指：能够使使对称物体（或称物体（或图形）中的各个相同部分，形）中的各个相同部分，作有作有规律重复的律重复的变换动作。作。对称要素称要素（symmetry element）则是指：在是指：在进行行对称称变换时所凭借的几何要素所凭借的几何要素点、点、线、面等。面等。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件NH3分子结构分子结构晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论

43、X衍射优秀课件对称操作的集合构成的群称为对称操作群对称操作的集合构成的群称为对称操作群3重旋转构成的群重旋转构成的群 C3晶体学基础知识导论X衍射优秀课件群论基础群论基础定义：在元素的集合定义：在元素的集合G上定义一种结合法（称为乘法），上定义一种结合法（称为乘法），若若G对于给定的对于给定的乘法乘法满足下述四条公设，则集合满足下述四条公设，则集合G称为一个群称为一个群(group)：1. 满足封闭性。满足封闭性。G 中任何两个中任何两个(不同的或相同的不同的或相同的)元素元素 a和和 b，它们的乘积，它们的乘积 ab 仍是仍是 G 中元素。中元素。2. 结合律成立。结合律成立。G 中任何元素

44、中任何元素 a，b，c 有有 (ab)c = a(bc)。3. 单位元单位元e存在。存在。对于对于G中任何元素中任何元素 a，有，有ea = ae = a。单位元单位元 e 也称为恒等元，也记为也称为恒等元，也记为1。4. 逆元素存在。逆元素存在。对于对于G中每一元素中每一元素a，都有，都有G中的一个中的一个元素元素 b=a-1，称为，称为 a 的逆元，使得的逆元，使得 ab = ba = 1。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件例例2： 群群G=1，-1，i，-i的乘法表的乘法表1111iiii晶体学基础知识导论X衍射优秀课件有限群中互不相同的元素的个数称为有限群中互不相同的元素的个数称为 该该

45、群的阶群的阶例例2 中的中的 1, -1 的乘法也构成一个群，则称为是群的乘法也构成一个群，则称为是群 G 的的子群子群，G则称为则称为母群母群。例例1 是对称操作群，对称群中两个元素的乘积定义为是对称操作群，对称群中两个元素的乘积定义为顺次进行两个操作，乘积顺次进行两个操作，乘积 a2a1表示先操作表示先操作 a1，后，后操作操作 a2，即先右边的操作。，即先右边的操作。群的乘积不一定是算术中的乘法，而是代表了一种操作。群的乘积不一定是算术中的乘法，而是代表了一种操作。例例1 群中任何元素都可以看作是群中任何元素都可以看作是 3+ 生成的生成的3 = (3+)2 1= (3+)3这样的群称为

46、这样的群称为循环群循环群，3+ 称为生成元称为生成元 。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件4.1 第第 I 类点对称操作类点对称操作 ：n 重旋转轴重旋转轴点对称操作点对称操作是客体所相关的空间中至少有一点不是客体所相关的空间中至少有一点不发生位移的对称操作。发生位移的对称操作。n Cn晶体中旋转对称轴必定平行于某一点列。晶体中旋转对称轴必定平行于某一点列。直角坐标系下，绕直角坐标系下，绕X轴，轴，Y轴，轴，Z轴的轴的n重旋转的重旋转的矩阵分别为：矩阵分别为：Wa = 1 0 00 cosan -sinan0 sinan cosan Wb = 0 1 0cosan 0 sinan-sinan 0

47、 cosan 晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(1) 1重旋转重旋转 相当于没有进行任何操作即全同操作。看相当于没有进行任何操作即全同操作。看上去全同操作没有意义，但它是旋转群中不可上去全同操作没有意义，但它是旋转群中不可少的单位元素。少的单位元素。Wc = 0 0 1cosan -sinan 0sinan cosan 0晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2) 2重旋转重旋转 2一对互为对映异构体的点群为一对互为对映异构体的点群为 2 的酒石酸的酒石酸晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 对于唯一最高对称轴为对于唯一最高对称轴为 2 的宏观晶体或微观的宏观晶体或微观点阵，大部分文献定义该点阵，大部

48、分文献定义该 2 重轴方向的宏观晶轴重轴方向的宏观晶轴Y，微观点阵基矢，微观点阵基矢 b。 b 轴为轴为 2 重轴重轴c 轴为轴为 2 重轴重轴1, 2晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(3) 3重旋转重旋转 33+，3，1点群为点群为 3 的过碘酸钠晶体的过碘酸钠晶体3 重旋转对称重旋转对称晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(4) 4重旋转重旋转 44+，2，4，1晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(5) 5重对称轴不存在重对称轴不存在晶体学对称轴的轴次定理晶体学对称轴的轴次定理：晶体中只可能存在：晶体中只可能存在1，2，3，4，6重对称轴，重对称轴，5重和重和6重以上对称重以上对称轴不存在。轴不

49、存在。定理证明的前提是晶体具有点阵结构。定理证明的前提是晶体具有点阵结构。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件设设 A 和和 B 是相距为一个平移周期是相距为一个平移周期 s 的两点的两点(AB=d)，在，在 A 和和 B 点皆有旋转点皆有旋转=2/q角度的旋转对称角度的旋转对称轴。绕轴。绕 A 点点 转动转动角后，角后，AB 变成了变成了AC，绕，绕 B 点点转动转动角后，角后， BA变成了变成了BD。为了保证平移对称。为了保证平移对称性不破坏，性不破坏，CD的长度必须是的长度必须是 d 的的 整数倍整数倍,即即 CD=md，其中，其中 m 为正整数。由图可知为正整数。由图可知晶体学基础知识导论

50、X衍射优秀课件 CD= md = d + 2dsin-/2于是有于是有 cos= (1-m) / 2，满足上式的满足上式的m只能取五个值只能取五个值m= 3, 2, 1, 0, -1，转动角度转动角度可能的取值为可能的取值为=，2/3，/2，/3，2晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(6) 6重旋转重旋转 66+，3+，2+，3，6 ，1晶体学基础知识导论X衍射优秀课件4.2 第第 II 类点对称操作类点对称操作 ：反映与反演：反映与反演(1) 反映反映 mm，1Cs反映面平行于某一点阵平面反映面平行于某一点阵平面晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1 = mhC21，1(2) 反演反演 1反演对称

51、对物体的作用反演对称对物体的作用Ci晶体学基础知识导论X衍射优秀课件第第 I 类点操作的乘积仍为第类点操作的乘积仍为第 I 类点操作，即类点操作，即旋转之间的乘积仍为旋转。旋转之间的乘积仍为旋转。奇数个第奇数个第 II 类点操作类点操作-反演的乘积为反反演的乘积为反演，偶数个反演的乘积为恒等操作。演，偶数个反演的乘积为恒等操作。奇数个第奇数个第 II 类点操作类点操作-反映的乘积为反反映的乘积为反映，偶数个反映的乘积为恒等操作。映，偶数个反映的乘积为恒等操作。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1 = mhC2 = C2mh也可将也可将1，C2，mh 和和 1 构成一个对称操作群构成一个对称操作群

52、两个非对称操作的组合可构成对称操作两个非对称操作的组合可构成对称操作mh 表示的是与对称旋转轴垂直的反映面表示的是与对称旋转轴垂直的反映面晶体学基础知识导论X衍射优秀课件C2h1，C2，mh ， 1晶体学基础知识导论X衍射优秀课件12mh1112mh12211mhmhmh11211mh21C2h1，C2，mh ， 1=交换群交换群晶体学基础知识导论X衍射优秀课件4.3 第第 I 类点操作类点操作 与第与第 II 类点操作的组合类点操作的组合(1) 旋转旋转-反演反演 n旋转与反演是可交换的。旋转旋转与反演是可交换的。旋转-反演的对称反演的对称要素为要素为 n 重轴重轴 (不一定是旋转对称轴不一

53、定是旋转对称轴) 在加上在加上一点作为反演心一点作为反演心 (不一定是对称心不一定是对称心)，合称为，合称为反演轴反演轴 ( n ) 。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1：即反演。：即反演。2：即：即mh，不是新的对称操作。，不是新的对称操作。例：硫酸钾晶体有对称心即例：硫酸钾晶体有对称心即 1 ，反演是对称操作。，反演是对称操作。尽管它没有尽管它没有 2 重对称轴和对称面，我们总可以重对称轴和对称面，我们总可以为它指定一个为它指定一个 2 重轴和一个相应的重轴和一个相应的 mh 反映面，反映面，相应的操作相应的操作 2 和和 mh 不是对称操作，但乘积不是对称操作，但乘积 C2mh = 1

54、却为对称操作。却为对称操作。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件3：即：即 3 重旋转轴和反演的组合，不是独立重旋转轴和反演的组合，不是独立的对称操作。的对称操作。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件3 = 3， (3)2 = 3，(3)3 = 1， (3)4 = 3+，(3)5 = (3)，(3)6 = 1两个子群：两个子群：H1 = 3+，3，1，H2 = 1，1晶体学基础知识导论X衍射优秀课件4：是新的独立的对称操作。：是新的独立的对称操作。4 = 4，(4)2 = 2，(4)3 = (4)，(4)4 = 1晶体学基础知识导论X衍射优秀课件6：既可以看作两个非对称操作：既可以看作两个非对称操作

55、6+，1 的组合，的组合，也可以看作两个对称操作也可以看作两个对称操作 3 和和 mh 的组合。的组合。6 = 6， (6)2 = 3+，(6)3 = 2 = mh， (6)4 = 3，(6)5 = (6)，(6)6 = 1C3h 群群晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2) 旋转旋转-反映反映 n1：即反映，与操作：即反映，与操作 2 等价。等价。相应对称要素为相应对称要素为n重轴重轴(不一定是对称轴不一定是对称轴)和一和一个与之垂直的反映面个与之垂直的反映面(不一定是对称面不一定是对称面)，合，合称为称为反映轴反映轴。2：即反演，：即反演，2 = 1。晶体学基

56、础知识导论X衍射优秀课件3：与：与 6 完全等同。完全等同。3 = 3，(3)2 = 3，(3)3 = mh， (3)4 = 3+，(3)5 = (3)，(3)6 = 13 群包含子群群包含子群 3 和子群和子群 mh。3 = (6)，即：，即：3 = C3mh = C3C21 = 61 =(6) 将将3 = (6)两边取逆，得两边取逆，得 (3) = 64：与：与 4 群完全相同。群完全相同。6：与：与 3 群完全相同。群完全相同。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件对称操作对称操作 1，2，3，4，6 中，中，1 和和 2 = mh不不是复合操作，是复合操作，3，4，6是复合操作。其中是复合操

57、作。其中 4 是独立对称操作。是独立对称操作。1 = 2，2 = 1，3 = 6，4 = 4，6 = 3晶体学基础知识导论X衍射优秀课件n旋转旋转n1反演反演mv反映反映mh反映反映2n2nmv晶体学基础知识导论X衍射优秀课件m1m3m2C3v 群群晶体学基础知识导论X衍射优秀课件13+3m1m2m3113+3m1m2m33+3+31m3m1m23313+m2m3m1m1m1m2m313+3m2m2m3m1313+m3m3m1m23+31C3v = 1，3+，3，m1，m2，m3晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件判断下列命题的真伪：

58、判断下列命题的真伪：1. 具有具有 3 重反演轴重反演轴 3 的客体，必同时具有的客体，必同时具有 3 重轴重轴和对称心和对称心 12. 4 重反演轴重反演轴 4 是无法用别的对称要素替代的独是无法用别的对称要素替代的独立对称要素立对称要素 3. 不可能用正五边形不留空隙地铺满平面不可能用正五边形不留空隙地铺满平面4. 具有具有 6 重反演轴重反演轴 6 的客体，必包含的客体，必包含 6 重轴和对称面重轴和对称面5. 具有具有4 重反映轴重反映轴 4 的客体，必包含的客体，必包含 4 重旋转对称操作重旋转对称操作6. 两个第两个第 II 类对称操作的乘积为第类对称操作的乘积为第 I 类对称操作

59、。类对称操作。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件8. 三维点阵中的对称轴必须与该点阵中的某一维点阵三维点阵中的对称轴必须与该点阵中的某一维点阵平行，与该点阵中的某二维点阵垂直平行，与该点阵中的某二维点阵垂直9. 循环群为交换群循环群为交换群10. 旋转，反演两步操作总是可以交换顺序旋转，反演两步操作总是可以交换顺序11. 旋转，反映两步操作总是可以交换顺序旋转，反映两步操作总是可以交换顺序12. 围绕同一轴进行若干次旋转的总结果与各次旋转的围绕同一轴进行若干次旋转的总结果与各次旋转的顺序无关顺序无关7. 两个非对称操作的乘积不可能是对称操作两个非对称操作的乘积不可能是对称操作晶体学基础知识导论X

60、衍射优秀课件4.4 第第 I 类空间操作：第类空间操作：第I类点操作类点操作 与平移的组合与平移的组合(1) 旋转与垂直平移的组合：转轴的位移旋转与垂直平移的组合：转轴的位移晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2) 旋转与平行平移的组合：螺旋旋转与平行平移的组合：螺旋 nm第第 I 类操作的普遍形式类操作的普遍形式晶体学基础知识导论X衍射优秀课件两个非对称操作组合的螺旋两个非对称操作组合的螺旋设螺旋轴方向上的点阵周期为设螺旋轴方向上的点阵周期为 d，该方向的平行平移，该方向的平行平移 t 可以超过点阵平移可以超过点阵平移kd(k为整数为整数)的取值范围，的取值范围， t = kd + t tt

61、t为点阵周期为点阵周期d的分数倍，称为螺旋操作中的内禀平的分数倍，称为螺旋操作中的内禀平移或螺距。移或螺距。考虑考虑n重旋转与平行平移重旋转与平行平移t的组合的组合 (kd + t t)n平移平移kd是对称操作，可以去掉是对称操作，可以去掉晶体学基础知识导论X衍射优秀课件螺旋和螺旋轴的螺旋和螺旋轴的 HM 符号为符号为 nm，其中，其中 n 的含义与的含义与 n重旋转轴的含义相同，重旋转轴的含义相同，m 表示内禀平移。表示内禀平移。螺旋对称操作螺旋对称操作nm定义为定义为 nm = t tnnm 操作操作 n 次，即次，即(nm)n = (t tn)n = (nt t)(n)nnt t = m

62、dt t = (m/n)d (m = 1，2，n 1)(nm)n 为对称操作，为对称操作， (n)n 亦为对称操作，所以亦为对称操作，所以(nt t)也也是对称操作。可得：是对称操作。可得：晶体学基础知识导论X衍射优秀课件t t = (m/n)d (m = 1，2，n 1)螺旋螺旋 nm 中的内禀平移为平移方向上点阵周期中的内禀平移为平移方向上点阵周期 d 的的 m/n倍倍晶体学中的所有螺旋对称轴为：晶体学中的所有螺旋对称轴为：21；31，32；41，42，43；61，62，63，64，65微观晶体的所有对称操作构成的群称为空间对称群，微观晶体的所有对称操作构成的群称为空间对称群，简称空间群简

63、称空间群晶体学基础知识导论X衍射优秀课件dt tdt tdt t晶体学基础知识导论X衍射优秀课件dt tt tt t晶体学基础知识导论X衍射优秀课件dt t晶体学基础知识导论X衍射优秀课件dt tdt tt = t = 1/3 dt = t = 2/3 dd晶体学基础知识导论X衍射优秀课件一般地，具有螺旋一般地，具有螺旋 nm 对称性的空间群中，对称性的空间群中，mn/2 时为右螺旋；时为右螺旋；mn/2 等效于左螺旋等效于左螺旋 nnm；m = n/2 时没有左右螺旋之分。时没有左右螺旋之分。分别具有分别具有 nm 对称性和对称性和 nnm 对称性的同一对称性的同一化学式的两个客体互为化学式

64、的两个客体互为对映异构体对映异构体。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件较高的对称性包含着较低的对称性。例如较高的对称性包含着较低的对称性。例如 4 重对称旋重对称旋转包含转包含 2 重对称旋转；重对称旋转；6 重对称轴同时也是重对称轴同时也是 3 重和重和 2 中对称轴；螺旋对称轴也有同样的情况。中对称轴；螺旋对称轴也有同样的情况。41，43 螺旋轴包含螺旋轴包含 21 轴，轴，42 轴包含着旋转轴轴包含着旋转轴 2；61 螺旋轴包含螺旋轴螺旋轴包含螺旋轴 21 和和 3162 螺旋轴包含螺旋轴螺旋轴包含螺旋轴 32 和旋转轴和旋转轴 263 螺旋轴包含旋转轴螺旋轴包含旋转轴 364 螺旋轴包含

65、螺旋轴螺旋轴包含螺旋轴 31 和旋转轴和旋转轴 265 螺旋轴包含螺旋轴螺旋轴包含螺旋轴 21 和和 32晶体学基础知识导论X衍射优秀课件4.5 第第II 类空间操作：第类空间操作：第II类点操作类点操作 与平移的组合与平移的组合(1) 反映与垂直平移的组合：反映面的位移反映与垂直平移的组合：反映面的位移tt/2m1m1122晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2) 反映与平行平移的组合：滑移反映与平行平移的组合：滑移晶体学基础知识导论X衍射优秀课件反映与内禀平移的组合，构成滑移。反映与内禀平移的组合，构成滑移。滑移中内禀平移滑移中内禀平移 t t 的取量唯一，为滑移方向上点阵的取量唯一，为滑移

66、方向上点阵周期的周期的 t 的的1/2。滑移对称操作定义为滑移对称操作定义为 g = t tm滑移的内禀平移量的可取方向多样。滑移的内禀平移量的可取方向多样。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件轴向滑移：轴向滑移：a = a/2，b = b/2，c = c/2对角滑移对角滑移 n：(a +b)/2，(a+c)/2，(b+c)/2， (a+ b+c)/2 金刚石滑移金刚石滑移 d： (a +b)/4，(a+c)/4，(b+c)/4， (a+ b+c)/4 晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件五五 点点 群群5.1 平面晶体学点群平面晶体学点

67、群对称要素系对称要素系指点群中的各对称操作所据以进指点群中的各对称操作所据以进行的，采取一定空间布局的一组对称要素，行的，采取一定空间布局的一组对称要素，简称简称对称系对称系。与该点群的一组对称操作相联系的一组对称与该点群的一组对称操作相联系的一组对称等效点，即等效点，即对称等效点系对称等效点系，简称简称对称点系对称点系。点操作的集合构成的群为点操作的集合构成的群为点群点群晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群(1)：1=1(1) 第第 I 类点操作类点操作 (旋转旋转) 构成的点群构成的点群点群点群(2)：2=1，2点群点群(3)：3=1，3+，3点群点群(4)：4=1，4+，(4+)2=

68、2， (4+)3=4点群点群(5)：6=1，6+，(6+)2=3+， (6+)3=2， (6+)4=3 ，(6+)5=6平面中的对称旋转轴只能与平面垂直。平面中的对称旋转轴只能与平面垂直。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2) 包含第包含第 II 类点操作类点操作 (反映反映) 的点群的点群点群点群(6)：m=1，m，这是与单一反映面相应的点群，这是与单一反映面相应的点群平面中的反演等价于平面中的反演等价于2重旋转，二维空间重旋转，二维空间的反演成为第的反演成为第 I 类操作。类操作。反映面只能与二维平面垂直反映面只能与二维平面垂直晶体学基础知识导论X衍射优秀课

69、件万花筒原理：由一个万花筒原理：由一个n重对称轴和一个重对称轴和一个mv型对型对称面出发，所派生出的新对称面称面出发，所派生出的新对称面不止一个，而是不止一个，而是n-1个。个。或两个夹角为或两个夹角为 p p/n 的对称面的交线是的对称面的交线是 n 重旋转轴重旋转轴晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群(7)：2mm(C2v)=1，mv1，mv2= md，2，两个垂直于二维平面的反映面相交两个垂直于二维平面的反映面相交2mm12mvmd112mvmd221mdmvmvmvmd12mdmdmv21晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群(8)：3m (C3v)=1，3+，3；m1，m3，m

70、2m1，m2，m3在群在群 3m 中属同一共轭类中属同一共轭类晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群(9)：4mm (C4v)=1，4+，2，4；m100，m110，m010，m110晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群(10)：6mm (C6v) 晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点阵点群：指点阵所属的点群。点阵点群：指点阵所属的点群。例：四方点阵例：四方点阵4mm (C4v)=1，4+，2，4；m100，m110，m010，m110子群：子群：4，2mm，2，m，1(3) 平面点阵分类，点阵点群平面点阵分类，点阵点群点阵点

71、的位置群：描述每一点阵点所代表的对点阵点的位置群：描述每一点阵点所代表的对 称性的某种有限群。称性的某种有限群。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件aaaaabbbbbg g晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶系晶系点阵点群点阵点群 点阵类型点阵类型单斜（斜交）单斜（斜交）2mp正交（矩形）正交（矩形） 2mmop，oc四方（正方）四方（正方） 4mmtp六方六方6mmhp晶体学基础知识导论X衍射优秀课件二维点群各点阵二维点群各点阵3个号位各个方向的定义个号位各个方向的定义点阵及其点阵点阵及其点阵点群点群第第1号位方号位方向向第第2号位方向号位方向第第3号位方向号位方向mp (2)001 (c)op

72、 (2mm)oc (2mm)001 (c)100 (a)010 (b)tp (4mm)001 (c)100 (a)010 (b)110 (ab)110 (a+b)hp (6mm)001 (c)100 (a)010 (b)110 (ab)110 (ab)120 (a+2b)210 (2ab)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件5.2 晶体学点群晶体学点群(1) 第第 I 类操作的点群：纯旋转点群类操作的点群：纯旋转点群三维空间的单轴旋转点群的对称性特点是：三维空间的单轴旋转点群的对称性特点是：对称轴具有极性，其正负方向不等价对称轴具有极性，其正负方向不等价。A 三维空间的单一对称轴的三维空间的单一对

73、称轴的 5 个旋转点群个旋转点群 1、2、3、4、6 与二维平面相应与二维平面相应 5 个旋转点群个旋转点群完全一致。完全一致。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件B 具有一个具有一个 n 重轴和重轴和 n 个与之垂直的个与之垂直的 2 重轴重轴的点群：双面点群的点群：双面点群双面群定理：双面群定理：若点群中有一若点群中有一 2 重轴与唯一重轴与唯一 n 重轴垂直相交，则：重轴垂直相交，则：(1) 总共有总共有 n 个个 2 重轴与重轴与该该 n 重轴垂直相交；重轴垂直相交；(2) 相邻两个相邻两个 2 重轴的夹重轴的夹角为角为 p p/n。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 点群点群222 (D2

74、)：唯一的多轴可交换旋转轴：唯一的多轴可交换旋转轴2 重主轴与其它两个重主轴与其它两个 2 重轴是对称性等价的，重轴是对称性等价的，无主次之分。无主次之分。D2=1，2x，2y，2z2x2y2z晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 222晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 点群点群32(D3)：所有：所有 2 重轴都为同一共轭类重轴都为同一共轭类的双面群的双面群D3=1，3+001，3001；2100，2110，2010晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 点群点群422(D4)，622(D6)422双面群双面群 Dn 的的 n 重主轴无极性。重主轴无极性。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件C 具

75、有一个以上高重轴点群：立方旋转点群具有一个以上高重轴点群：立方旋转点群 点群点群 23 (T)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 23 (T)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 点群点群 432 (O)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 432 (O)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件小结：小结：11 个纯旋转点群，其中个纯旋转点群，其中 5 个单轴群：个单轴群：1，2，3，4，6；4 个双面群：个双面群：222，32，422，622；2 个立方旋转群：个立方旋转群：23，432。单轴旋转点群单轴旋转点群 n(Cn) 的特点是有极性；双面群的特点是有极性；双面群n22 (Dn) 的特点

76、是主轴无极性；立方旋转点群的特点是主轴无极性；立方旋转点群的特点是高对称性。的特点是高对称性。纯旋转点群的共同特点是：具有手性，相应纯旋转点群的共同特点是：具有手性，相应的客体的客体(晶体，分子等晶体，分子等)可能具有对映异构现可能具有对映异构现象。象。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(2) 含第含第 II 类操作的中心对称点群类操作的中心对称点群点群点群 1 (Ci)A 单轴旋转群单轴旋转群 n 与反演群与反演群 1，1 的组合的组合晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 2/m (C2h)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 3 (C3i)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 4

77、/m (C4h)点群点群 6/m (C6h)点群点群 4/m晶体学基础知识导论X衍射优秀课件B 双面群双面群 Dn 与反演群的组合与反演群的组合当当 n 为为 2，4，6 时，结果为时，结果为 Dnh 型点群型点群D2h，D4h，D6h的的HM符号分别为符号分别为 ， ， ，简记为，简记为 mmm，4/mmm，6/mmm。222mmm22mm4m2mmm26主轴主轴 n 的轴次的奇偶性所导致的点群有明显的对的轴次的奇偶性所导致的点群有明显的对称性差别。称性差别。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 mmm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件4/mmm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 6

78、/mmm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件当当 n 为为 3时，结果为时，结果为 D3d 型点群，型点群，HM符号为符号为32m简记为简记为3 m晶体学基础知识导论X衍射优秀课件C 立方旋转点群立方旋转点群 与反演群的组合与反演群的组合点群点群23i23m(Th)(简记为简记为 )m 3晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 432i23m4m( 简记为简记为 )(Oh)m 3 m晶体学基础知识导论X衍射优秀课件小结：小结：(1) 5个旋转群的对称轴上分别加入对称心，得到个旋转群的对称轴上分别加入对称心，得到对称中心点群：当对称中心点群：当 n=2，4，6时，是时，是 Cnh 群，对称群，对称

79、系除系除 n 重轴，对称心外，还有一个重轴，对称心外，还有一个 mh 对称面，对称面，HM符号为符号为n/m。n=3 时，得到群时，得到群 3，无对称面。，无对称面。(2) 4个双面群的对称轴系中分别加入对称心，得到个双面群的对称轴系中分别加入对称心，得到中心对称点群：中心对称点群：n = 2，4，6 时，是时，是 (Dnh)型型点群，每个轴上垂直穿过一个点群，每个轴上垂直穿过一个 mh 对称面。对称面。n = 3 时，时，得到得到 3m (D3d) 主轴方向上无对称面。主轴方向上无对称面。2n2mmm(3) 立方晶系的点群立方晶系的点群 m3m (Oh) 具有最高的晶体具有最高的晶体学对称性

80、。学对称性。 晶体学基础知识导论X衍射优秀课件(3) 含第含第 II 类操作的非中心对称点群类操作的非中心对称点群A 单轴旋转群单轴旋转群 n 与反映群的组合与反映群的组合 旋转群旋转群 n 与反映群与反映群 mv 的组合：的组合：Cnv点群点群 m(Cs)，mm2(C2v)，3m(C3v)，4mm(C4v)，6mm(C6v)对称面贴在对称轴上的对称面称为对称面贴在对称轴上的对称面称为 mv晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 mm2晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 4mm点群点群 3m晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点群点群 6mm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件5 个个 Cnv

81、 型点群和型点群和 5 个单轴旋转群（个单轴旋转群（1，2，3，4，6，m，mm2，3m，4mm，6mm），这），这 10 个点群的晶体的对称轴不能借助于点群中个点群的晶体的对称轴不能借助于点群中的对称操作翻转方向，因而其对称轴具有极的对称操作翻转方向，因而其对称轴具有极性，称为性，称为异极对称性点群异极对称性点群，相应的晶体称为，相应的晶体称为极性晶体极性晶体。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 旋转群旋转群 3 与反映群与反映群mh的组合：交换群的组合：交换群 6 (C3h)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件B 双面群双面群 Dn 与反映群的组合：与反映群的组合：42m 群和群和 62m 群群

82、42m D2群和反映群的组合群和反映群的组合晶体学基础知识导论X衍射优秀课件4m2晶体学基础知识导论X衍射优秀课件定理：在定理：在 Dn 点群的两个相邻点群的两个相邻 2 重轴之间的角重轴之间的角平分线上放置一个对称面平分线上放置一个对称面 m，使相对，使相对于这两个于这两个 2 重轴为重轴为 md，相对于主轴为，相对于主轴为 mv，则，则 n 重主轴被升格为重主轴被升格为 2n 重反映轴。重反映轴。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件62m6m2 D3群和反映群的组合群和反映群的组合晶体学基础知识导论X衍射优秀课件C 立方旋转点群立方旋转点群 与反映群与反映群 的组合：的组合：43m 群群晶体学

83、基础知识导论X衍射优秀课件D 点群点群 4 (S4)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件32个晶体学点群按个晶体学点群按7个晶系和对称型分类个晶系和对称型分类晶系晶系中心对称型中心对称型(Laue对称型对称型)非中心对称型非中心对称型对映对称型对映对称型非中心对称非中心对称非对映对称型非对映对称型三斜三斜1 (Ci)1 (C1)*单斜单斜2/m (C2h)2 (C2)* m (Cs)*正交正交mmm (D2h)222 (D2)mm2 (C2v)*四方四方4/m (C4h)4 (C4)*4 (S4)4/mmm (D4h)422 (D2)4mm (C4v)* 42m (

84、D2d)三方三方3 (C3i)3 (C3)*3m (D3d)32 (D3)3m (C3v)*六方六方6/m (C6h)6 (C6)*6(C3h)6/mmm (D6h)622 (D6)6mm (C6v)* 62m (D3h)立方立方m3 (Th)23 (T)m3m (Oh)432 (O)43m(Td)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件在点阵基础上的三维点群的在点阵基础上的三维点群的3个号位的方向个号位的方向点阵点阵第第1号位方向号位方向第第2号位方向号位方向第第3号位方向号位方向三斜三斜100 (a)单斜单斜010 (b)或 001 (c)正交正交100 (a)010 (b)001 (c)四方四方

85、001 (c)100 (a)110 (a+b)六方六方001 (c)100 (a)210 (2a+b)三方三方001 (c)100 (a) 210 (2a+b)立方立方001 (c)111 (a+b+c)110 (a+b)晶体学基础知识导论X衍射优秀课件5.3 分子对称性和晶体对称性分子对称性和晶体对称性 晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的区别是晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到了限区别是晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到了限制制. 这种限制有两方面的含义：这种限制有两方面的含义：1. 在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴在晶体的空间点阵结构

86、中，任何对称轴(包括旋转包括旋转轴、反轴以及螺旋轴轴、反轴以及螺旋轴)都必与一组直线点阵平行，除都必与一组直线点阵平行，除一重轴外，任何对称轴还必与一组平面点阵垂直；任一重轴外，任何对称轴还必与一组平面点阵垂直；任何对称面何对称面(包括镜面和滑移面包括镜面和滑移面)都必与一组平面点阵平都必与一组平面点阵平行，面与一组直线点阵垂直。行，面与一组直线点阵垂直。2. 晶体中对称轴均遵循轴次定律，只有晶体中对称轴均遵循轴次定律，只有1，2，3，4，6 重轴。分子结构中可以有重轴。分子结构中可以有 5 重轴，如二茂铁。重轴，如二茂铁。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件注：注：晶体的宏观对称性和组成该晶体的

87、分子对称性是两晶体的宏观对称性和组成该晶体的分子对称性是两个不同层次的对称性问题，两者不一定必须一致。个不同层次的对称性问题，两者不一定必须一致。例如例如: 晶态苯的正交结构为晶态苯的正交结构为 D2h 群，而苯分子的正群，而苯分子的正六边形结构则为六边形结构则为 D6h 群。群。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件苯晶体苯晶体晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1. 对称操作可以构成操作群，请问构成群的条件。举对称操作可以构成操作群，请问构成群的条件。举例说明循环群、交换群。例说明循环群、交换群。2. 我们所讲的晶体学中对称操作有哪些？并请我们所讲的晶体学中对称操作有哪些？并请指出指出HM符号。符号

88、。3. 11种纯旋转点群的国际符号及熊夫利斯符号。种纯旋转点群的国际符号及熊夫利斯符号。4. 指出指出10种极性点群。种极性点群。5. 11种中心对称点群（即种中心对称点群（即Laue群）。群）。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件6. 指出指出 mmm 点群属哪个晶系，每个字母所代表点群属哪个晶系，每个字母所代表的含义和方向。的含义和方向。7. 指出指出 4/mmm 点群属哪个晶系，每个字母所代点群属哪个晶系，每个字母所代表的含义和方向。表的含义和方向。8. 请写出请写出 C2h 群和群和 C2v 的乘法表，画出极射赤平的乘法表，画出极射赤平投影图。投影图。9. 有几种滑移形式，螺旋操作又有哪些

89、。有几种滑移形式，螺旋操作又有哪些。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件六六 空空 间间 群群晶体学空间群晶体学空间群(简称空间群简称空间群)是微观晶体对称是微观晶体对称操作的集合。操作的集合。点阵具有平移对称性，由平移群点阵具有平移对称性，由平移群 T 描述；点阵描述；点阵还具有一定的点操作对称性，由点阵点群还具有一定的点操作对称性，由点阵点群 P 描描述。述。G = T PP 中的点操作，中的点操作，T 中的平移，以及这些点操中的平移，以及这些点操作与平移的所有组合构成点阵这一特殊晶体作与平移的所有组合构成点阵这一特殊晶体的空间群。的空间群。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体空间群晶体空间群

90、 G 也可表为平移也可表为平移 T 与某中有限群与某中有限群 P 的半直积的半直积 G = T P，其中，平移群，其中，平移群 T 与相应与相应晶体之点阵的平移群完全相同，但晶体之点阵的平移群完全相同，但 P 的含义不的含义不是点阵点群，而是描述每一点阵点所代表的对是点阵点群，而是描述每一点阵点所代表的对称性的某种有限群，称为称性的某种有限群，称为点阵点的位置群点阵点的位置群。空间群空间群G依照依照G = T P中的直积因子群中的直积因子群 P 的的类型分为两类：类型分为两类：点式空间群点式空间群和和非点式空间群非点式空间群。点阵点的位置点群的对称性小于等于点阵点群。点阵点的位置点群的对称性小

91、于等于点阵点群。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件六方晶系的点阵点群为六方晶系的点阵点群为 6mm位置点群分别为位置点群分别为 3 和和 6在平面晶体学中在平面晶体学中晶体学基础知识导论X衍射优秀课件6.1 平面空间群平面空间群 I：点式空间群：点式空间群6.1.1 点式空间群的构成，点式空间群的构成，13个点式空间群个点式空间群 2 重旋转与点阵平移的组合：新的重旋转与点阵平移的组合：新的 2 重旋转重旋转P2晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 4 重旋转与点阵平移的组合：新的重旋转与点阵平移的组合：新的4重旋转和重旋转和 2 重旋转重旋转P4晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 3 重旋转与点阵平

92、移的组合：新的重旋转与点阵平移的组合：新的 3 重旋转重旋转P3晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 6 重旋转与点阵平移的组合：新的重旋转与点阵平移的组合：新的3重旋转和重旋转和 2 重旋转重旋转P6晶体学基础知识导论X衍射优秀课件例：例：P2mm和和 Pm的形成的形成 反映和平移的组合反映和平移的组合晶体学基础知识导论X衍射优秀课件例：空间群例：空间群 C2mm反映和平移的结果出现了新的滑移面反映和平移的结果出现了新的滑移面晶体学基础知识导论X衍射优秀课件点式空间群的点式空间群的 HM 符号符号空间群的符号是在其点阵点的位置群的符号空间群的符号是在其点阵点的位置群的符号前冠以前冠以 P 或或

93、C，分别表示初基点阵，分别表示初基点阵 和和 c 心非心非初基点阵。初基点阵。位置点群位置点群 P 的的 3 个号位方向定义取决于点阵点个号位方向定义取决于点阵点群。群。P 4 m mc方向方向a或或b方向方向ab或或a+b方向方向初基点阵初基点阵晶体学基础知识导论X衍射优秀课件二维点式空间群：二维点式空间群： 由斜交点阵由斜交点阵mp的平移群出发可得：的平移群出发可得：P1 = Tmp 1P2 = Tmp 2 由简单矩形点阵由简单矩形点阵op的平移群出发可得：的平移群出发可得：Pm = Top mP2mm = Top 2mmCm = Tcp m 由由 c 心矩形点阵心矩形点阵 oc 的平移群

94、出发可得：的平移群出发可得：C2mm = Tcp 2mm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 由由 正方点阵正方点阵 tp 的平移群出发可得：的平移群出发可得：P4 = Ttp 4P4mm = Ttp 4mm 由由 六角点阵六角点阵 hp 的平移群出发可得：的平移群出发可得：P3 = Thp 3P3m1 = Thp 3mP31m = Thp 3mP6 = Thp 6P6mm = Thp 6mm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件6.1.2 4 个非点式空间群个非点式空间群由滑移面由滑移面 g 代替反映面代替反映面 m Pg 群群PgPm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 P2mg 群群晶体学基础知识导论

95、X衍射优秀课件 P2gg 群群晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 P4gm 群群P4gmP4mm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件晶体学基础知识导论X衍射优秀课件平面点阵平面点阵的平移群的平移群斜交：斜交：mP矩形：矩形：oPoC正方：正方：tP六角：六角：hP点阵点的点阵点的位置群位置群1，2m，2mm4，4mm3，6，3m，6mmP1，P2Pm，P2mmCm，C2mmP4，P4mmP3，P6，P31m，P3m1，P6mm平面晶体学空间群平面晶体学空间群Pg，P2gm，P2ggP4gm晶体学基础知识导论X衍射优秀课件6.2 晶体学空间群晶体学空间群点阵格子点阵格子aPmP mS oP oI oS

96、 oFtP tIcP cI cFhPhR点群点群1 12m 2/m222 mm2 mmm44 4/m 422 4mm 42m 4/mmm23m3 432 43m m3m66 6/m 622 6mm 62m 6/mmm73 3 32 3m 3m晶体学基础知识导论X衍射优秀课件6.2.1 点式空间群点式空间群 三斜晶系空间群例举三斜晶系空间群例举P1一般等效点一般等效点(普通点普通点)(x, y, z) 和和 (x, y, z)(x,y,z)(-x,-y,-z)特殊等效点特殊等效点(特殊点特殊点)(0, 0, 0), (0, 0, 1/2 )晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 正交晶系空间群例举正交

97、晶系空间群例举Cmm2晶体学基础知识导论X衍射优秀课件6.2.2 非点式空间群非点式空间群单斜晶系空间群例举单斜晶系空间群例举单斜晶系的点阵点群为单斜晶系的点阵点群为 2/m单斜晶系中的点阵点的位置群：单斜晶系中的点阵点的位置群：2，m，2/m单斜晶系的点阵格子：单斜晶系的点阵格子：P，C点式空间群：点式空间群：P2，Pm，P2/m C2，Cm，C2/m晶体学基础知识导论X衍射优秀课件 P21 群群 Pc 群群C21 与与 C2 为同一种空间群为同一种空间群 P21/m， P2/c， P21/c， C2/c群群 Cc 群群Pc，Pa，Pn 为同一空间群为同一空间群Cc 与与 Cn 等价等价单斜

98、晶系一共有单斜晶系一共有13个空间群个空间群点式空间群：点式空间群：P2，Pm，P2/m C2，Cm，C2/m晶体学基础知识导论X衍射优秀课件P21 /c晶体学基础知识导论X衍射优秀课件11 对相互对映的空间群对相互对映的空间群P31，P32； P41，P43； P61，P65； P62，P64P3112，P3212； P3121，P3221P4122，P4322； P41212，P43212P6122，P6522； P6222，P6422P4132，P4332晶体学基础知识导论X衍射优秀课件6.4 空间群的分类空间群的分类可以根据不同角度对可以根据不同角度对 230 个空间群分类。个空间群分

99、类。根据中心对称与否，可分为根据中心对称与否，可分为 90 种中心对种中心对称空间群与称空间群与 140 种非中心对称空间群。种非中心对称空间群。根据点式空间群与否，可分为根据点式空间群与否，可分为 73 种点式种点式空间群与空间群与 157 种非点式空间群。种非点式空间群。晶体学基础知识导论X衍射优秀课件1. 指出下列空间群指出下列空间群 有无对称心？有无对称心？P21/c I4 I41/acd P212121 Pma2 P4c2 Pnnn Fddd R3 P62c P63/mmc Pn3 I43d Fd3c晶体学基础知识导论X衍射优秀课件2. 指出下列空间群含义。指出下列空间群含义。P21/cI41/acdP212121FdddPma2I43d晶体学基础知识导论X衍射优秀课件