《人教版八年级数学下册第十八章18.1平行四边形的性质2课件共36张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册第十八章18.1平行四边形的性质2课件共36张PPT（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形的性质(2)叙述平行四边形的性质叙述平行四边形的性质对边：对边：对角：对角：邻角：邻角：A AB BD DC COO还有其他性还有其他性质吗质吗?ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边钉一个图钉，将一个平行四边形绕形绕O旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？平行四边形的平
2、行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证你能证明它吗明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？的对角线有什么性质吗？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODCOB AODCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，
3、OB=OD.OB=OD.3241 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.说一说说一说,练一练练一练如图，在如图，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周长是多少？的周长是多少？ 说明理由？说明理由？（ 2） ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长， 长多少？长多少？A
4、 AB BD DC COO 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCDO OD DB BA AC
5、 C 如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5现现 在在 就就 练练 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9现现 在在 就就 练练1.如图, ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为( )A 6cm B 12cm
6、C 4cm D 8cmABDCADBC2.如图,在 ABCD中,A:B=7:2,求C的度数. 3.如图，在如图，在 ABCD中中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周长是多少？为什么？的周长是多少？为什么？（ 2） ABC与与 DBC的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？A AB BD DC COO4.如图,在ABCD中,A=120,则D=,C=.答案:601205.如图,在ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,则ABCD的周长为cm.答案:186.已知ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,则AOB的面积是().A.1B.2C.3D.无法确定答案
7、:A平行四边形性质的应用【例1】如图所示,ABCD的周长为60cm,对角线相交于点O,AOB的周长比BOC的周长少8cm,求AB与AD的长.解:设AB=xcm,AD=ycm,根据题意和平行四边形的性质,得解得即AB与AD的长分别为11cm和19cm.点拨:数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解,是几何计算中经常用到的方法.【例2】如图所示,在ABCD中,BECD,BFAD,垂足分别是E,F,CE=1,DF=,EBF=60,则ABCD的面积为多少?解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.CBF=AFB=90.CBE=90-EBF=90-60=30.在RtBCE
8、中,BC=2CE=2,BE=,AF=.在RtABF中,ABF=30,AB=2AF=3.SABCD=ABBE=3=3.点拨:在直角三角形中,已知一边和一锐角,可以求出其他的边和角.在本题中,我们通过解直角三角形,达到求平行四边形面积的目的.【例3】如图所示,E,F是ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.分析:根据平行四边形的条件,很容易可以证明BCEDAF,得出BE=DF,3=4,从而可以得出BEDF.解:猜想:BEDF,BE=DF,证明过程如下:如图所示.四边形ABCD是平行四边形.BC=AD,BCAD.1=2.又CE=A
9、F,BCEDAF.BE=DF,3=4.BEDF点拨:通过观察图形,可猜想线段平行且相等,找线段所在的三角形全等可以证明所猜想的结论.如果解题时遇到猜想两条线段关系的问题,无论是否指明,都需要从位置关系和数量关系两方面考虑.1.如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,若A=60,则1的度数为().A.120B.60C.45D.30答案:B2.(2011广州中考)已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=().A.4B.12C.24D.28解析:由平行四边形的对边分别相等,得BC=(32-42)=12.答案:B3.(2011湖南邵阳中考)如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且
10、ABAD,则下列式子不正确的是().A.ACBDB.AB=CDC.BO=ODD.BAD=BCD答案:A4.如图,在ABCD中,A=130,在AD上取DE=DC,则ECB的度数是.解析:在ABCD中,ABCD,A=130,D=180-A=50.又DE=DC,DCE=65.ECB=130-65=65.答案:655.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm,则较短的边长是cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是43,则较长边是cm.答案:10166.如图所示,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?分析:由
11、平行四边形的对角线互相平分,则AC+BD=2(AO+BO),根据AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和.解:在ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,AO+BO=15-6=9.又AO=OC,BO=OD,AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.7.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.求证:FA=AB.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ABDC.FAE=D,F=ECD.又EA=ED,AFEDCE.AF=DC.AF=AB.1 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、 平行四边形的
12、性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边边角角对角线对角线 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动， 到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A AC CD DB BO
13、 O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理。故四人的土地面积相同，老人分地合理。如图，如图， ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，A=30A=30，点，点P P从点从点A A 出发沿出发沿ABAB以每秒以每秒1 1厘米的速度向点厘米的速度向点B B移动。移动。（1 1）当）当P P点运动了几秒时，点运动了几秒时，PBCPBC为等腰三角形；为等腰三角形；（2 2）设）设PBCPBC的面积为的面积为y y，请写出，请写出y y关于点关于点P P的运动的运动时间时间t t的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出t t的取值范围；的取值范围；（3 3）是否存在一点）是否存在一点P P，使，使S SPBCPBC= S = S ABCDABCD？A AB BC CD DP P8-t8-tt t6 6E E) )3030) )3030
