《人教版八年级数学下册第十八章18.1平行四边形的性质2课件共36张PPT》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学下册第十八章18.1平行四边形的性质2课件共36张PPT(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形的性质(2)叙述平行四边形的性质叙述平行四边形的性质对边:对边:对角:对角:邻角:邻角:A AB BD DC COO还有其他性还有其他性质吗质吗?ABDCOABDCO 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起一起, ,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边钉一个图钉,将一个平行四边形绕形绕O旋转旋转180180,你发现了什么,你发现了什么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想?你有什么猜想?平行四边形的平
2、行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证你能证明它吗明它吗?根据刚才的旋转,你知道平行四边形根据刚才的旋转,你知道平行四边形的对角线有什么性质吗?的对角线有什么性质吗?猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知:如图:已知:如图: ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证:求证:OA=OCOA=OC,OB=OD.OB=OD. 证明:证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形, AD=BC AD=BC,ADBC.ADBC. 1=2 1=2,3=4.3=4. AODCOB AODCOB(ASAASA). . OA=OCOA=OC,
3、OB=OD.OB=OD.3241 平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质:平行四边形的性质:几何语言:几何语言:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.说一说说一说,练一练练一练如图,在如图,在 ABCD中中, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, (1) BOC的周长是多少?的周长是多少? 说明理由?说明理由?( 2) ABC与与 DBC的周长哪个长,的周长哪个长, 长多少?长多少?A
4、 AB BD DC COO 如图,四边形如图,四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,AB=10AB=10,AD=8AD=8,ACBCACBC,求,求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解:解:ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8,CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCDO OD DB BA AC
5、 C 如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5现现 在在 就就 练练 如图,在如图,在 ABCDABCD中,对角线中,对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O,ACAC1010,BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9现现 在在 就就 练练1.如图, ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为( )A 6cm B 12cm
6、C 4cm D 8cmABDCADBC2.如图,在 ABCD中,A:B=7:2,求C的度数. 3.如图,在如图,在 ABCD中中, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, (1) AOD的周长是多少?为什么?的周长是多少?为什么?( 2) ABC与与 DBC的周长哪个长?长多少?的周长哪个长?长多少?A AB BD DC COO4.如图,在ABCD中,A=120,则D=,C=.答案:601205.如图,在ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,则ABCD的周长为cm.答案:186.已知ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,则AOB的面积是().A.1B.2C.3D.无法确定答案
7、:A平行四边形性质的应用【例1】如图所示,ABCD的周长为60cm,对角线相交于点O,AOB的周长比BOC的周长少8cm,求AB与AD的长.解:设AB=xcm,AD=ycm,根据题意和平行四边形的性质,得解得即AB与AD的长分别为11cm和19cm.点拨:数形结合是一种重要的数学思想方法.把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解,是几何计算中经常用到的方法.【例2】如图所示,在ABCD中,BECD,BFAD,垂足分别是E,F,CE=1,DF=,EBF=60,则ABCD的面积为多少?解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.CBF=AFB=90.CBE=90-EBF=90-60=30.在RtBCE
8、中,BC=2CE=2,BE=,AF=.在RtABF中,ABF=30,AB=2AF=3.SABCD=ABBE=3=3.点拨:在直角三角形中,已知一边和一锐角,可以求出其他的边和角.在本题中,我们通过解直角三角形,达到求平行四边形面积的目的.【例3】如图所示,E,F是ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.分析:根据平行四边形的条件,很容易可以证明BCEDAF,得出BE=DF,3=4,从而可以得出BEDF.解:猜想:BEDF,BE=DF,证明过程如下:如图所示.四边形ABCD是平行四边形.BC=AD,BCAD.1=2.又CE=A
9、F,BCEDAF.BE=DF,3=4.BEDF点拨:通过观察图形,可猜想线段平行且相等,找线段所在的三角形全等可以证明所猜想的结论.如果解题时遇到猜想两条线段关系的问题,无论是否指明,都需要从位置关系和数量关系两方面考虑.1.如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,若A=60,则1的度数为().A.120B.60C.45D.30答案:B2.(2011广州中考)已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=().A.4B.12C.24D.28解析:由平行四边形的对边分别相等,得BC=(32-42)=12.答案:B3.(2011湖南邵阳中考)如图所示,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且
10、ABAD,则下列式子不正确的是().A.ACBDB.AB=CDC.BO=ODD.BAD=BCD答案:A4.如图,在ABCD中,A=130,在AD上取DE=DC,则ECB的度数是.解析:在ABCD中,ABCD,A=130,D=180-A=50.又DE=DC,DCE=65.ECB=130-65=65.答案:655.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm,则较短的边长是cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是43,则较长边是cm.答案:10166.如图所示,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?分析:由
11、平行四边形的对角线互相平分,则AC+BD=2(AO+BO),根据AOB的周长和AB的长度可以求出AO与BO的和.解:在ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,AO+BO=15-6=9.又AO=OC,BO=OD,AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.7.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.求证:FA=AB.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ABDC.FAE=D,F=ECD.又EA=ED,AFEDCE.AF=DC.AF=AB.1 1、 通过本节课的学习,你有什么收获?通过本节课的学习,你有什么收获?2、 平行四边形的
12、性质共有哪些?平行四边形的性质共有哪些?边边角角对角线对角线 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,勤劳动, 到到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:分的: 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? A AC CD DB BO
13、 O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同,老人分地合理。故四人的土地面积相同,老人分地合理。如图,如图, ABCDABCD中,中,AB=8AB=8,BC=6BC=6,A=30A=30,点,点P P从点从点A A 出发沿出发沿ABAB以每秒以每秒1 1厘米的速度向点厘米的速度向点B B移动。移动。(1 1)当)当P P点运动了几秒时,点运动了几秒时,PBCPBC为等腰三角形;为等腰三角形;(2 2)设)设PBCPBC的面积为的面积为y y,请写出,请写出y y关于点关于点P P的运动的运动时间时间t t的函数关系式,并写出的函数关系式,并写出t t的取值范围;的取值范围;(3 3)是否存在一点)是否存在一点P P,使,使S SPBCPBC= S = S ABCDABCD?A AB BC CD DP P8-t8-tt t6 6E E) )3030) )3030