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1、 混凝土简支梁桥的计算内容:4.1 概述4.2 主梁内力计算4.3 桥面板内力计算4.4横隔梁内力计算4.5 挠度、预拱度计算4.6 荷载横向分布的有限元计算方法简介4.1 概述桥梁设计过程空间结构；板、横梁传力；4.2 主梁内力计算实际结构： 当P作用在（x、y）点时，所有梁均参与工作。结构分析方法结构自重：按每片梁各自计算二期恒载：均摊各梁计算梁格理论主梁、横梁为系杆相连（早期用）（各向异性）板理论用于密排式主梁结构有限元理论较精确实用空间理论近似理论其他：按下述方法计算421 实用空间计算原理单梁： 内力S=P.1(x)每片主梁： 内力S=P.(x,y)1(x）影响线(x,y)影响面实用
2、空间计算方法某片主梁某个截面内力： 某梁上作用有荷载P按平面 问题计算其中：2 ( y) 当P=1在空间结构上沿（a,y)移动时，某主梁截面内力值，即某截面内力在y方向的分配比例关系，称为“荷载横向分布影响线”实用空间计算方法的原理（1）m主梁在横向分配到的最大荷载比例（通常小于1）,称为荷载横向分布系数。在荷载横向分布影响线2 (y)上按横向最不利位置排列荷载求得。= mPmax令： P近似内力影响面代替精确内力影响面 (x, y ) 。 可看作某主梁上横向分配到的荷载，实质为 “内力”横向分布 。实用空间计算方法的原理（2）以车辆荷载为例：设：轴重为P (x)(在x处作用的轴重)轮重为P(
3、x,y)(在x处的轮重,其轮坐标为(x,y)则：轮重（汽车为双轮重）P(x )12P(x, y ) =其中其中按照最不利情况布载，按照最不利情况布载，m既为荷载横向分布系数既为荷载横向分布系数桥梁横向连结刚度EIh，各梁m均匀度 ；EIh=0 ，受荷梁m=1，其余m=0 ；EIh= ，各梁m=1/n，n为梁片数 ； EIh 0，1 m 1/n，计算定。4.2.2 荷载横向分布计算分析：按不同的 EIhm 各种计算方法，目前常用方法：杠杆原理法偏心压力法横 向 铰 接 板(梁)法横向刚接梁法比拟正交异性板法杠杆原理法杠杆原理法 板上轮载按简支梁反力分配给左右各梁板上轮载按简支梁反力分配给左右各梁
4、 R2=R2+R2 q=2绘各主梁荷载横向分布影响线（=反力影响线）方法: 据影响线竖标特征值绘。横向加载求m10 qm0 r = r汽车：m人群：适用：荷载位于支点附近时双主梁时近似用于无中横隔梁计算举例（例4.1 ，P72）1号梁汽车荷载m0q=1/2q =1/20.875 =0.438人群荷载M0r= r=1.4222号梁？作业：作业：P118，第，第4.1题题偏心压力法适用：有可靠横向联结的窄桥（B/L 0.5）。计算原理假定：横隔梁EI= （刚性横梁）刚性横梁法变形规律偏压杆件偏心压力法问题：偏心荷载P对各主梁的荷载分布？定性分析：靠近P一侧边梁变形大，受载最大。跨中截面定量分析：如
5、图所示不同间距、不同刚度4片主梁组成的桥，其P的横向分布情况如下中心荷载P=1的作用几何关系：挠度反力材料力学：或：静力平衡：未知数：方程数：解方程：w = ai tg几何关系：材力： R a解上述方程组得:偏心力矩M=1e的作用i静力平衡: 未知数:方程数: 2n+1叠加 ：注意：当e和ai位于同一侧时，上式偏心荷载P=1产生的总作用力若e=ak，则：当主梁为等刚度时，上式变为：第二项取正号，反之应取负号 。可以证明：证明：同理求荷载横向系数m第K号梁反力影响线竖标：通常写成：当各梁刚度相同时：影响线为直线，所以只需确定两个竖标举例：绘荷载横向分布影响线有一桥梁横断面由四片梁组成1号梁影响线
6、竖标：若若则则汽车荷载：人群荷载：横向加载m修正偏心压力法偏心压力法缺点：主梁抗扭刚度 GIT = 0结果：边梁受力偏大修正偏心压力法定性分析偏心压力法公式：分析：材力：计算荷载横向分布影响线竖标静力平衡:方程数: 3n+1个几何关系：未知数: （简支、跨中、自由扭转）解上述方程组得:和K号梁其中：抗扭修正系数，与梁号无关，与几何尺寸和材料有关。K号梁影响线竖标为：若主梁的截面均相同，则： 其中其中：、T形截面：讨论：当抗扭刚度对m影响大当横梁偏心压力法计算误差大计算举例：例4.2，4.3作业：4.2铰接板（梁）法适用：采用现浇混凝土纵向企口缝（板）无内横隔梁，仅在翼板间焊接钢板或伸出交叉钢筋
7、连结。（梁）计算原理铰接板桥受力 特点结合缝内力：竖向剪力g(x)横向弯矩m(x)（小，近似铰）纵向剪力t(x) （小，竖向荷载下）法向力n(x) （小，竖向荷载下）竖向剪力g(x)荷载形式实用内力计算方法: (x, y ) 分解为 的前提: (x, y ) 必须在x、 y方向有各自相似的图形（与另一方向的坐标无关）。即满足：以1、2号梁为例因为所以图4.11只有特殊荷载才能使上两式成立否则P1为分布，P2为集中，性质完全不同基本假定竖向荷载作用下，结合缝内只传递竖向剪力g(x) ；采用半波正弦荷载分析荷载横向分布规律（代替跨中荷载时，跨中 误差很小，且有多轮布置，误差更小）；竖向荷载作用下，
8、每块板梁只产生垂直位移 和转角，无横向弯曲（图4.14c）。计算图式力法计算铰接力三角函数的幅值（峰值)gi在x=L/2处截取 L = 1 板条,且沿铰缝切开,有:力法(n-1)个未知数gi(n-1)个切口竖向相对位移=0(n-1)个方程列正则方程: 11 g1 + 12 g 2 + 13 g 3 + 14 g 4 + 1 p = 0 21 g1 + 22 g 2 + 23 g 3 + 24 g 4 + 2 p = 0 31 g1 + 32 g 2 + 33 g 3 + 34 g 4 + 3 p = 0 41 g1 + 42 g 2 + 43 g 3 + 44 g 4 + 4 p = 0计算流
9、程: 计算系数 ,解方程组gi 。计算主系数ii计算副系数受力图相似其余系数为0，即：计算荷载系数 其余为0，即：K荷载作用板号。计算gi将上述系数代入正则方程，则得： 为刚度参数。解上述方程组gi其中计算分配到各板块的竖向荷载峰值Pik本例K=1,荷载P=1作用在1号板p11 = 1 g1p21 = g1 g 21号板2号板同理pi1 = gi 1 gin号板pn1 = g n 1横向影响线及横向分布系数m 弹性板梁变位互等定理:每块板截面相同:1号板影响线:附录:横向影响线竖标计算表格影响线加载mc。积分，并代入边界条件得：刚度参数值的计算计算w材力：梁挠曲方程： 当时：其中w和如何得到呢
10、计算材力：扭转微分方程积分，代入边界条件得：当时计算 G = Gc = 0.4E混凝土：E = Ec主梁抗扭慣矩的计算T形、形截面箱形截面:推导过程见书上P8586铰接T形梁桥的计算特点铰接T形梁桥：无中横隔梁，仅对翼板的板边适当连结。计算特点：ii要计入翼板端弹性挠度f。设悬臂板长为d1，则代入正则方程(4.30) 得方程组：查表法：查附录 修正其中：例4.4例4.5作业：4.5（铰接板），4.3（计算T）刚接梁法计算特点适用翼缘板刚性连结的肋梁桥计算特点接缝处有赘余弯矩mi计算方法只有涉及赘余弯矩x4，x5、x6 的系数与前述铰接T梁不同。 （4.47）（当无横梁时）主系数由上图得：据扭角
11、、扭矩相似性有：据荷载与转角关系有： （材力）扭角挠曲角据梁变形后几何关系有：转角与力方向相反副系数单位弯矩下接缝无相对挠度：单位剪力下接缝无相对转角：基本构件间受力关系： （构件间无关）变形几何关系x1b2荷载系数当P=1作用在K号梁时:(K1时)(Kn时)(iK、K-1时)把上述系数代入方程组式（4.48） giik（列表）见公路桥梁荷载横向分布计算一书当有中间横隔梁时，可以近似地把横隔梁与实有的桥面板一起化成等刚度的虚拟桥面板来计算。荷载横向分布系数沿桥跨变化关于m的分析m规律: 不同梁号，m不同； 不同内力，m不同；不同截面，m不同；荷载位于支点：m0（杠杆法，不考虑支座弹性变形）荷载
12、位于跨中：mc（其他方法，所有主梁均参与工作）荷载位于其他截面：m0mmc（精确计算繁琐）m的取用值计算跨中M时m的取值前述mc均由分析跨中M而得。考虑：mc沿L变化不大；跨中荷载影响大（M包络图跨中竖标大）m=mc观察图4.26得：影响面纵横向完全异形，无法作变量分离，不能得出一个简化的在全跨单一的荷载横向分布系数采用近似计算方法：第一片横梁以远，其影响面纵、横各自相似m=mc支点截面剪力分布与杠杆法相似m=m0近似m图如下有多片内横梁时：无或只有一片内横梁时：其余截面V的m可参考其他书。l4.2.3 主梁内力计算据恒载、活载主梁M、V小跨简支梁计算：M中、V支、V中4M max2x(l x
13、) （即按均布荷载计）近似： M x =大跨简支梁增加： 截面M、V恒载内力计算恒载=前期恒载+后期恒载计算方法横隔梁、铺装层、人行道、栏杆、护栏等荷载处理方法均匀分布于各主梁（简单）人行道、栏杆等按横向影响线加载（精确）组合式梁内力计算分阶段计算 梁肋、板前期恒载（梁肋承受）铺装、人行道等后期恒载（组合梁承受）PC梁分阶段计算梁自重后张梁时为净截面承受。后(二)期恒载换算截面承受。计算举例例4.6活载内力计算计算方法计算m绘纵向内力影响线任意截面内力均布荷载：集中荷载：车道荷载总效应：人群荷载效应：B1人行道宽度计算跨中M、V计算支点及附近V车道荷载、人群荷载下：等值mc下：三角形m下：车道
14、荷载支点剪力为：人群荷载支点剪力为： 举例：例4.7内力组合及包络图内力组合（见前）内力包络图注意对称性的应用。作业： 4.3 桥面板内力计算 桥面板内力计算内容:4.3.1 桥面板的分类 4.3.2 车轮荷载在板上的分布 4.3.3 桥面板的荷载分布宽度 4.3.4 桥面板的内力计算4.3.1 桥面板的分类作用： 直接承受轮压；传载于主梁；与肋形成整体。梁格体系：桥面板的分类单向板： ，四边支承；（）双向板： ，四边支承；（钢筋多，复杂，基本不用） 悬臂板 ：，有一自由边；（）铰接悬臂板 ： ，端部为铰接 ；（）4.3.2 车轮荷载在板上的分布 轮载：按分布荷载计（板跨小，按集中力计误差大）
15、轮桥接触面：a1b1 （见表1.10P21）（实为椭圆）铺装层扩散角按45（偏安全）。车轮在板顶的分布板顶轮载分布沿桥梁纵向： 沿桥梁横向：板上分布荷载：P：后轴重（140KN）4.3.3 桥面板的荷载分布宽度问题：板的计算宽度a1+2h（其余板会帮助承载） 板的计算宽度=？单向板结论：沿y方向板均参与工作，但离轮载中心较远的板条受力小。板的有效工作宽度为便于计算,取板宽为a,在a内mx = mx max (常量)。 a：板的有效工作宽度，称为板的荷载分布宽度 。两边固结的板的a小（比简支板）;全跨满布条形荷载的a小（比局部布载）;荷载靠近支承时 a小。a小意味m x分布较集中。有效工作宽度的
16、规律桥规对有效工作宽度的规定平行于板的跨径方向的荷载分布宽度b = b1 + 2h垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度轮载在板的跨径中部时车轮在板的支承处时：多轮，且按上式计算a重叠时：车轮距板支点为 x 时：即由支点a向跨中a直线过渡。a = (a1 + 2h) + ta = (a1 + 2h) + t + 2 x单轮：即由支点a向跨中a直线过渡。悬臂板讨论弹性板理论计算结果：当P位于板端时:（最不利） a2L0荷载可近似地按45o角向悬臂板支承处分布。根部桥规规定当C2.5m时荷载分布宽度a = (a1 + 2h) + 2c当C=L0时 （最不利）a = (a1 + 2h) + 2l0当C2.
17、5m时（桥规未有明确计算方法）实际根部弯矩是按上述方式计算的1.151.30倍，轮下方无限宽度板条中有正弯矩，配筋。4.3.4 桥面板的内力计算M配筋/m配筋/板多跨连续单向板板与肋整体连结受力互相影响肋抗扭刚度大肋抗扭刚度小肋抗扭刚度一般近似近似桥规近似计算方法（精确计算难）：计算弯矩支点弯矩M0简支板跨中弯矩跨中弯矩板厚/肋高1/4（主梁抗扭大）板厚/肋高1/4（主梁抗扭小）其中： M 0 = M og + M 0 p若有多个轮，则上式还要考虑其他轮载。影响线加载M0g和M0p分别为恒载和活载产生的弯矩板的计算跨径计算弯矩时:l = l0 + t l0 + b计算剪力计算图式不考虑板和主梁
18、的弹性固结作用简支；计算跨径：净跨 l0 ；板自重g均布；轮载尽量靠近肋布置。（最不利）计算支点剪力恒载：一个轮载：多轮载情况：影响线加载作业：4.7单轮载情况纵向取1m板考虑铰接悬臂板计算弯矩最不利荷位：铰接处（铰内剪力为0）计算图式：自重计算剪力V计算图式：略去铰反力（偏安全）悬臂板最不利荷位：活载弯矩 当b1 + h l0时 当b1 + h l0时 恒载弯矩:剪力:计算图同弯矩；计算过程略桥面板的计算举例例4.8作业：4.84.4 横隔梁内力计算目的：保证主梁共同受力、结构整体性。精确法（复杂）计算方法： 偏心压力法GM法内容：4.4.1 按刚性横梁计算内力影响线4.4.2 作用在横隔梁
19、上的计算荷载4.4.3 横隔梁内力计算4.4.1 按刚性横梁计算内力影响线计算横梁位置跨中内横梁(受力最大,其余按此梁计算)力学模型弹性支承连续梁要求:计算任意截面内力。横梁内力影响线P=1位于截面r的左侧时P=1位于截面r的右侧时左一般：M max 桥中线附近M min 桥边线附近内力最大的截面内力影响线利用反力影响线求内力影响线已知4.4.2 作用在横隔梁上的计算荷载实际：中横梁有轮载作用，前后轮载对其也有影响计算假定： 荷载在相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布 横梁计算荷载为：找最大 Poq人群Por = por = por la一侧人行道一侧人行道4.4.3 横隔梁内力计算横隔梁内力影响线
20、加载M、V下图为M3-4影响线及其加载。结力、材力：4.5 挠度、预拱度计算目的：保证结构有足够刚度。过度变形结果：冲击力，行人不适、铺装层及辅助设备损坏。挠度计算公式 简支、跨中、均布荷载q：简支、跨中、集中力P：B=？ 有开裂截面。抗弯刚度取值钢筋混凝土构件实梁采用等效刚度。原理：实际刚度简化梁等效梁简化等效端部弯矩作用下构件转角相等原则计算公式：预应力混凝土构件全预应力混凝土和A类预应力混凝土构件允许开裂的B类预应力混凝土构件在开裂弯矩作用下：在 作用下：开裂弯矩： 考虑荷载长期效应的影响t长期效应：混凝土徐变；混凝土与钢筋粘结力退化；EcBf混凝土拉、压区收缩变形不一致。规范要求：按合作端起效应计算挠度，应乘以长期系数 挠度限值消除结构自重产生的长期挠度后： 预拱度钢筋混凝梁规范 ：(小桥)(常遇荷载下桥梁尽量为直线)预应力混凝梁规范 ：中、小跨预应力混凝土梁，一般当不满足上述条件时，应当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可以预应力反拱例题 ：4.9
