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1、第第1212章章 机械波和机械波和电磁波磁波冲冲击波波“超超级级大黄蜂大黄蜂战战斗机在斗机在纽约纽约航空展，扮演航空展，扮演时产时产生的冲生的冲击击波。之所波。之所以能以能“看到看到这这种波，是由于冲种波，是由于冲击击波内的空气波内的空气压压强强忽然减小，引起忽然减小，引起空气中的水分子凝空气中的水分子凝结结而构成了而构成了雾雾。本本 章章 内内 容容12.1 机械波的根本特征机械波的根本特征12.2 平面简谐波波函数平面简谐波波函数12.3 波的能量波的能量 能流密度能流密度12.4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射12.5 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉12.6 驻波驻波
2、 相位突变相位突变12.7 多普勒效应多普勒效应12.8 电磁波的产生及根本性质电磁波的产生及根本性质l一定的振一定的振动传播称播称为动摇，简称波。称波。l机械振机械振动在介在介质中的中的传播称播称为机械波，如声波、水波、机械波，如声波、水波、地震波等。地震波等。l变变化化电场电场和和变变化磁化磁场场在空在空间间的的传传播称播称为电为电磁波，如无磁波，如无线电线电波、波、X射射线线等。等。2021年智利年智利8.8级级地震海地震海啸啸越洋越洋传传播数播数值值模模拟拟12.1.1 机械波机械波产产生的条件生的条件12.1 机械波的根本特征机械波的根本特征弹性介性介质是由延是由延续不断的无不断的无
3、穷多个多个质元构成，元构成，这些些质元之元之间有有弹性力作用、也可以性力作用、也可以产生相生相对运运动。产活力械波的条件：活力械波的条件：波源：作机械振波源：作机械振动的物体的物体 弹性介性介质：承当：承当传播振播振动的物的物质.12.1.2横波与纵波横波与纵波横波：在动摇中，质元的振动方向和波的传播方向相互垂直。横波：在动摇中，质元的振动方向和波的传播方向相互垂直。纵波：在动摇中，质元的振动方向和波的传播方向相互平行。纵波：在动摇中，质元的振动方向和波的传播方向相互平行。沙蝎沙蝎当甲虫当甲虫对沙子即使有沙子即使有细微的微的扰动，就会，就会有波沿着沙子外表有波沿着沙子外表传开。沙蝎有八条腿，开
4、。沙蝎有八条腿，大体散开成直径大体散开成直径为5cm的一个的一个圆。它首。它首先截先截获较快的快的纵波并判波并判别其方向右下其方向右下的一只腿。接着，蝎子感知的一只腿。接着，蝎子感知纵波和截波和截获较慢的横波的慢的横波的时间间隔隔t，从而判，从而判别间隔隔d 。假假设t=4.0ms，纵波波速波波速vt=150m/s；横波波速横波波速vl=50m/s，那么，那么间隔隔为30cm，这样蝎子就准确的定位出甲虫的位置。蝎子就准确的定位出甲虫的位置。沙蝎的定位沙蝎的定位横波与纵波只是动摇简单横波与纵波只是动摇简单的分类，有些动摇既不是的分类，有些动摇既不是纯粹的横波，也不是纯粹纯粹的横波，也不是纯粹的纵
5、波，但都可以看成是的纵波，但都可以看成是横波与纵波的叠加。横波与纵波的叠加。例例:水波是纵波还是横波水波是纵波还是横波?12.1.3 机械波的几何描画机械波的几何描画在波在波传播播过程中，任一程中，任一时辰媒辰媒质中振中振动相位一相位一样的点的点结合成的面。合成的面。沿波的沿波的传播方向作的有方向的播方向作的有方向的线。波面波面波波线波前波前在某一在某一时辰，波辰，波传播到的最前面的波面。播到的最前面的波面。波波线线波面波面波面波面波线波线平面波：波面平面波：波面为平面，波平面，波线是相互平行的是相互平行的直直线。l在各向同性均匀媒在各向同性均匀媒质中，波中，波线波面。波面。波面波面波线波线波
6、线波线波波面面球面波：波面球面波：波面为球面，波球面，波线是会聚于点波是会聚于点波源的直源的直线。12.1.4 描画描画动摇动摇的根本物理量的根本物理量(1)波波长长：沿波：沿波传传播播方向两个相方向两个相邻邻的、的、相位差相位差为为2的振的振动动质质元之元之间间的的间间隔，隔，即一个完好波形的即一个完好波形的长长度，用度，用表示。表示。yOAAOyAA(2) 周期和周期和频率率l在波在波线上，上，间隔隔为一个波一个波长的两点，振的两点，振动情况完全一情况完全一样，因此波因此波长表征了波的空表征了波的空间周期性。周期性。波的周期：波前波的周期：波前进一个波一个波长的的间隔所需求的隔所需求的时间
7、，用，用T表示。表示。由于介由于介质中各中各质元在依次反复波源的振元在依次反复波源的振动，因此介，因此介质中中质元完成一次全振元完成一次全振动所需的所需的时间也是波的周期。也是波的周期。由于波源做一次完好振由于波源做一次完好振动，波就前，波就前进一个波一个波长，所以波的周，所以波的周期等于波源振期等于波源振动的周期。的周期。波的波的频率：率：单位位时间内波内波经过某点的完好波的数目，用某点的完好波的数目，用表表示。示。频率与周期的关系率与周期的关系为一个完好波形经过介质中某一固定点的时间也等于波的周一个完好波形经过介质中某一固定点的时间也等于波的周期。期。l综合以上合以上3点可以看出，波的周期
8、反映了波的点可以看出，波的周期反映了波的时间周期性。周期性。(3) 波速波速波速：在波速：在动摇过程中，某一个振程中，某一个振动形状即振形状即振动相位相位在在单位位时间内所内所传播的播的间隔，也叫相速，用隔，也叫相速，用u来表示。来表示。波速与波波速与波长、周期和、周期和频率的关系率的关系为可可见，波速把波的，波速把波的时间周期性与空周期性与空间周期性周期性联络在了一同。在了一同。波速的大小取决于介波速的大小取决于介质的性的性质，与波源无关。，与波源无关。在液体和气体内，在液体和气体内，纵波的波的传播速度播速度为K为为体体积积模量。模量。留意：留意：波速与波速与质元的运元的运动速度是完全不同的
9、两个概念。波速是振速度是完全不同的两个概念。波速是振动形状或相位形状或相位传播的速度，而播的速度，而质元的运元的运动速度是速度是质元相元相对于平于平衡位置的运衡位置的运动速度。速度。波速波速仅与介与介质有关，而周期和有关，而周期和频率率仅与波源有关，波与波源有关，波长既与既与介介质有关又与波源有关。有关又与波源有关。钢铁中钢铁中 水中水中例如，声波在空气中例如，声波在空气中例如固体内横波和例如固体内横波和纵波的波的传播速度：播速度：式中式中G、E和和 分分别为固体的切固体的切变模量、模量、弹性模量和密度。性模量和密度。12.2 12.2 平面简谐波波函数平面简谐波波函数波面波面为平面的平面的简
10、谐波波简谐波波 介介质传播的是播的是简谐振振动，且波所到之，且波所到之处，介，介质中中各各质点作同点作同频率的率的简谐振振动。本本节主要主要讨论在无吸收即不吸收所在无吸收即不吸收所传播的振播的振动能量、能量、各向同性、均匀无限大媒各向同性、均匀无限大媒质中中传播的平面播的平面简谐波。波。平面平面简谐波波阐明：明：平面简谐波平面简谐波简谐波是一种最波是一种最简单、最根本的、最根本的波，研波，研讨简谐波的波的动摇规律是研律是研讨更复更复杂波的根底。波的根底。12.2.1平面平面简谐简谐波波函数波波函数简谐波：在均匀的、无吸收的介波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作中，波源作简谐运运动时，在介在介质
11、中所构成的波中所构成的波.平面平面简谐波：波面波：波面为平面的平面的简谐波波.介质中任一质元坐标为介质中任一质元坐标为x相对其平衡位置的位移坐标相对其平衡位置的位移坐标为为y随时间的变化关系，即随时间的变化关系，即 称为波函数称为波函数.以速度以速度u 沿沿x轴正向正向传播的平面播的平面简谐波波.令原点令原点O 的初相的初相为零，零，其振其振动方程方程 从从时间看看, P 点点 t 时辰的位移是辰的位移是O 点点时辰的位移时辰的位移;从相位看，从相位看，P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较O 点处质点相位落后点处质点相位落后P 为为恣意点恣意点(波函数波函数)当波沿当波沿 x 负方向方向传
12、播播时，P*O利用利用 和和 ,可以得到波函数的其他方式：可以得到波函数的其他方式： 12.2.2波函数的物理意波函数的物理意义义(1) 当当x、t 均均变变化化时时，y表示恣意表示恣意时时辰波辰波线线上一切上一切质质元的位移元的位移情况，即各个情况，即各个质质元的振元的振动动情况。情况。从从图中可以看出，波速就是中可以看出，波速就是波形向前波形向前传播的速度，波函播的速度，波函数也描画了波形的数也描画了波形的传播。播。(2) 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.(3) 当当t一定时
13、，波函数表示该时辰波线上各点相对其平衡一定时，波函数表示该时辰波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形位置的位移，即此刻的波形.波程差波程差(4) 当当x、t都一定都一定时时，波函数是一个确定的，波函数是一个确定的值值 ，它表示，它表示t 时时辰辰坐坐标为标为 x 的的质质元的相元的相对对于平衡位置的位移。于平衡位置的位移。例例1 一横波沿一横波沿绳子子传播的播的动摇表式表式x, y 的的单单位位为为 m, t 的的单单位位为为s。求。求(1)波的振幅、波速、波的振幅、波速、频频率和率和波波长长(2)绳绳子上各子上各质质点振点振动动最大速度和最大加速度最大速度和最大加速度(3)x = 0.
14、2m处处的的质质点在点在t =1s时时的相位，它是原点的相位，它是原点处质处质点在哪一点在哪一时时辰的相辰的相位位?(4)分分别别画出画出t=1s,1.25s,1.50s时时各各时时辰的波形。辰的波形。A =0.05m=5Hzn=0.5mlu=0.55=2.5m/sl n(1)解：与解：与 比较可得比较可得(2)x =0.2m(3)t =1sx =0在原点处在原点处例例2： 一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度u =20m/s沿沿x 轴负方向传播，轴负方向传播，知知 a 点的振动表式为：点的振动表式为： (1)以以a为坐标原点写出为坐标原点写出动摇方程；动摇方程； (2)以距以距a点点
15、5m处的处的b点为坐标原点写出动摇方程。点为坐标原点写出动摇方程。xabu5m例例3：一列沿：一列沿x 正向传播的简谐波，知正向传播的简谐波，知 t1= 0时和时和 t2= 0.25s时时的波形如下图。试求：的波形如下图。试求： (1)P点的振动表式点的振动表式; (2)此波的动此波的动摇表式摇表式; (3)画出画出 o 点的振动曲线。点的振动曲线。x/cmoy/cm0.20.45ut1= 0t2= 0.25sP.解解 A=0.2m0.4534=l=0.6mT=1s=40.25 =1Hznu l=0.6m/s=n+0.2tcos=2y x20.6t =0x =02=v0y =012.3 12.
16、3 波的能量，能流密度波的能量，能流密度12.3.1波的能量波的能量(1) 体体积积元元V 的的动动能能以横波为例，设以横波为例，设弦上弦上x 处质元元 m =l V 的的动能：能： (2) 体体积积元元V的形的形变势变势能能G资料的切变模量资料的切变模量波的能量波的能量 = 振振动动能能 + 形形变势能能一一样xABxdudyo(3) 体体积积元元V的机械能的机械能l动能和能和势能的能的变化同相位，介化同相位，介质的每个体的每个体积元的机械能并元的机械能并不守恒。不守恒。这是由于介是由于介质的的势能取决于所能取决于所调查的体的体积元的形元的形变。体体积元的元的总能量不能量不是常数是常数讨论讨
17、论当当线元元经过平衡位置平衡位置时即即图中的中的a，动能最大，同能最大，同时它被拉它被拉长到到最大程度，因此最大程度，因此弹性性势能也最大。能也最大。当当线元在位移最大元在位移最大处时即即图中的中的b，动能能为零，其零，其长度具有正常度具有正常的、没有的、没有扰动的的值dx，所以其，所以其弹性性势能是零。能是零。abxydxl 质质元机械能随元机械能随时时空周期性空周期性变变化，化，阐阐明明质质元在波元在波传传播播过过程中程中不断吸收和放出能量；因此，不断吸收和放出能量；因此，动摇过动摇过程是能量的程是能量的传传播播过过程。程。时间变化：化：固固 定定 x=x0： Ek 、Ep均均随随 t 周
18、周期期性性变化化 oyTtx = x0 2A22空空间变化：化：固固定定t = t0：Ek 、Ep均随均随 x 周期分布周期分布 oy xt = t0u 2A22kED(4) 能量密度能量密度定定义: 单位体位体积介介质所具有的能量所具有的能量为能量密度，用以表示波能量密度，用以表示波的能量在介的能量在介质中的分布情况，常用中的分布情况，常用w表示，可以看出表示，可以看出可以可以计算出能量密度在一个周期内的平均算出能量密度在一个周期内的平均值对于各向同性均匀介于各向同性均匀介质中的平面中的平面简谐波，波，这是个与是个与时间及位及位置无关的量，它和介置无关的量，它和介质的密度、振幅的平方以及的密
19、度、振幅的平方以及频率的平方率的平方成正比。成正比。12.3.2平均能流密度矢量平均能流密度矢量sut设S为介介质中垂直于波中垂直于波传播方向的一面播方向的一面积，那么在，那么在单位位时间内内体体积为udS的柱体内的能量将全部流的柱体内的能量将全部流过该面元，流面元，流过的能量的能量应等于等于我我们称称单位位时间内内经过与波与波传播方播方面垂直的面垂直的单位面位面积的平均能量的平均能量为平平均能流密度，或波的均能流密度，或波的强度，用度，用I 表表示。按照示。按照这一定一定义，显然有然有S通常把通常把 I 看成矢量，方向沿波的看成矢量，方向沿波的传播方向，即波速方向，播方向，即波速方向，因此因
20、此 称为平均能流密度矢量，也叫做玻印廷矢量。称为平均能流密度矢量，也叫做玻印廷矢量。例例. 平面波和球面波的振幅不吸收能量平面波和球面波的振幅不吸收能量a. 平面波平面波由由得得这阐明平面波在媒明平面波在媒质不吸收的情况下不吸收的情况下, 振幅不振幅不变。根据能量守恒，在一周期内根据能量守恒，在一周期内经过S1和和S2面的能量面的能量应相等，即相等，即b 球面波球面波同理同理得得即即球面波的振幅在媒球面波的振幅在媒质不吸收的情况下不吸收的情况下,随随 r 增大而减小增大而减小.那么球面那么球面简谐波的波函数波的波函数为例：例： 一波源以一波源以35000W的功率向空的功率向空间均匀均匀发射球面
21、射球面电磁波。磁波。在某在某处测得波的平均能量密度得波的平均能量密度为7.810-15 J/m3求求该处离波离波源的源的间隔。隔。电磁波的磁波的传播速度播速度为3.0108 m/s。解：解：每秒每秒钟发出的能量出的能量例：声波例：声波 声声强级 声波是声波是纵波波 声强：声强： 人的耳人的耳朵对空气中空气中 1 kHz 的声音：的声音： 闻阈闻阈 痛痛阈阈 正常人耳的听正常人耳的听觉范范围： 20 20000 Hz I下下 I u)汽艇激起的汽艇激起的V-形波形波12.8 12.8 电磁波的产生及根本性质电磁波的产生及根本性质标尺的两端是开放的，电磁波的波长没有固定的上下界限标尺的两端是开放的
22、，电磁波的波长没有固定的上下界限麦克斯韦彩虹麦克斯韦彩虹变化的化的电磁磁场在空在空间以一定的速度以一定的速度传播就构成播就构成电磁波磁波.+振振荡电偶极子偶极子+-12.8.1电电磁波的磁波的产产生与生与传传播播不同不同时辰振辰振荡电偶偶极子附近的极子附近的电场线+-振振荡电偶极子附近的偶极子附近的电磁磁场线极轴极轴传播方向传播方向平平面面电磁磁波波12.8.2 平面平面电电磁波的特性磁波的特性(1) 电磁波是横波电磁波是横波,(2) 和和 同相位同相位 (3) 和和 数值成比例数值成比例 (4)电磁波传播速度电磁波传播速度 , 真空中波速等于光真空中波速等于光速速 12.8.3 电电磁波的能量磁波的能量辐射能射能 以以电磁波的方式磁波的方式传播出去的能量播出去的能量. 电磁波的能流密度电磁波的能流密度 电磁场能量密度电磁场能量密度
