《2017_2018版高中数学第一章数列3.2等比数列的前n项和(一)课件北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018版高中数学第一章数列3.2等比数列的前n项和(一)课件北师大版必修（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 数列3.2等比数列的前n项和(一)1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一等比数列的前n项和公式的推导对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?答案梳理梳理设等比数列an的首项是a1，公比是q，前n项和Sn可用下面的“错位相减法”求得.Sna1a1qa1q2a1qn1.则qSna1qa1q2a1qn1a1qn.由得(1q)Sna1a1qn.知识点二等比数列的前n项和公式的应用思
2、考答案要求等比数列前8项的和：(1)若已知数列的前三项，用哪个公式比较合适？(2)若已知a1，a9和q，用哪个公式比较合适？答案梳理梳理一般地，使用等比数列求和公式时需注意：(1) 一定不要忽略q1的情况；(2) 知道首项a1、公比q和项数n，可以用 ；知道首尾两项a1，an和q，可以用；(3) 在通项公式和前n项和公式中共出现了5个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.简称为：“知三求二”.题型探究解答类型一等比数列前n项和公式的应用命题角度命题角度1前前n项和公式的直接应用项和公式的直接应用例例1求下列等比数列前8项的和：解答反思与感悟求等比数列前n项和，要确定首项
3、、公比或首项、末项、公比，应特别注意q1是否成立.跟跟踪踪训训练练1若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.答案解析22n12设等比数列的公比为q，a2a420，a3a540，20q40，且a1qa1q320，解得q2，且a12.命题角度命题角度2通项公式、前通项公式、前n项和公式的综合应用项和公式的综合应用例例2在等比数列an中，S230，S3155，求Sn.解答反思与感悟(1) 在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.(2)在前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论
4、，即q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况.跟踪训练跟踪训练2在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.解答由题意，得若q1，则S33a16，符合题意.此时，q1，a3a12.若q1，则由等比数列的前n项和公式，解得q2.此时，a3a1q22(2)28.综上所述，q1，a32或q2，a38.类型二等比数列前n项和的实际应用例例3某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增长 .求n年内的总投入与n年内旅游业的总收入
5、.解答反思与感悟解应用题先要认真阅读题目，理解题意后，将文字语言向数字语言转化，建立数学模型，再用数学知识解决问题.跟跟踪踪训训练练3一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗？解答当堂训练1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn等于 答案解析1234答案解析2.设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则 等于 12343.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是 A.179 B.211C.243 D.2751234答案解析去 年 产 值 为 a， 今 年 起 5年 内 各 年 的 产 值 分 别 为 1.1a，1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151).12344.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_.答案解析11a(1.151)规律与方法1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况.本课结束
