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1、1教学目标：1.熟练运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.2回忆：回忆：1、什么是因式分解？什么是因式分解？把一个把一个多项式多项式化为几个整式的化为几个整式的积积的形式，叫做多项的形式，叫做多项式的因式分解。式的因式分解。2、常见的因式分解有哪几种？、常见的因式分解有哪几种？提公因式法提公因式法 公式法公式法3因式分解与整式乘法有什么联系和区别呢？因式分解是整式乘法的逆过程，如图：因式分解是整式乘法的逆过程，如图：一个多项式一个多项式整式乘法整式乘法因式
2、分解因式分解几个整式相乘几个整式相乘4（2）（3）（4）（5）（6）是不是是不是不是不是下列代数式从左到右的变形中，那些是因式分解？下列代数式从左到右的变形中，那些是因式分解？哪些不是？为什么？哪些不是？为什么？（7）是（1）一、因式分解的概念与分解因式的方法一、因式分解的概念与分解因式的方法5提公因式法提公因式法公因式：公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。做这个多项式各项的公因式。找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为 ； 2、字母是、字母是 ；3、字母的次数、字母的次数 。各系数的最大公约数各系数的最大公
3、约数相同字母相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数例例： 中各项的公因式是中各项的公因式是_。3xy26公式法公式法：公式法：利用利用 和和 公式，将公式，将多项式因式分解的方法。多项式因式分解的方法。平方差平方差完全平方完全平方例：例：a2-4=_(a+2)(a-2)=_x2-4x+4（x-2)27分解因式步骤怎样？1、首先考虑提取公因式法，提公因式法时第、首先考虑提取公因式法，提公因式法时第一项为负一定要提出负号一项为负一定要提出负号 。2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。8小练笔小练笔小练笔：下列变形是否是因式
4、分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1)（）(2)x2-2x+3=(x-1)2+2（）(3)x2y2-2xy+1=(xy+1)(xy-1)（）(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn（）是是否否否否否否92、将正确答案填在提后横线上、将正确答案填在提后横线上(1)-x3z+x4y=(2)3x(a-b)+2y(b-a)=（3）4x2-12xy+9y2=(4)(m+n)2-6(m+n)+9=（5）如果如果9x2+kx+1是一个完全平方式，是一个完全平方式， 那么那么 k=-x3(z-xy)(a-b)(3x-2y)(2x-3y)2(m+n-3)2610(1)、3x2y
5、4-27x4y2 (2)（b-a)2+a(a-b)+b(b-a) 解解:原式原式=3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x)3、把下列多项式分解因式、把下列多项式分解因式解：原式解：原式=(a-b)2+a(a-b)-b(a-b) =(a-b) (a-b+a-b) =(a-b)(2a-2b) =2(a-b)2114、想一想想一想(同桌讨论同桌讨论)分解因式：分解因式：(a+b)2-4a-4b+4解：原式解：原式= (a+b)2-4(a+b)+4 =(a+b-2)2试做：试做：25y2-4a2-12a-9解：原式解：原式=25y2-（4a2+12a+9) =25y2-(2a+
6、3)2 =(5y+2a+3)(5y-2a-3)12例例5:有关有关完全平方式完全平方式的运用的运用1.若若9x2+mx+16是完全平方式是完全平方式,则则m= .2.若若x2-6xy+m,是完全平方式是完全平方式,则则m= .4.若若16x2+1与一个单项式的和是一个完全平方与一个单项式的和是一个完全平方式式,则这个单项式可以是则这个单项式可以是 .基本应用基本应用249y2或或64x4 （3x3x4） x x-2-2x3y +(3y)2 （4x4x1） 8x或或-8x（y）2+2y1+122y1=16x2y=8x2（4x）2+1+y2（4x）2+24xy+y224xy=113例例6:因式分解
7、的应用因式分解的应用简便计算简便计算(1)(2)5102004-102005(3)19992-39941999+19972(4)20062-20052+20042-20032+22-1基本应用基本应用14条件式计算条件式计算(1)若若2b-a=-3,ab=5,则则2a2b-4ab2的值是的值是.(2)若若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 则则a2 +b2的值是的值是.(3)若若a2+b2+4a-6b+13=0, 则则a3b-ab3的值是的值是.例例7:因式分解的应用因式分解的应用基本应用基本应用2a2b-4ab2(a-2b)=2ab=-2ab(2b-a)=-25(-3)=3030(
8、a2+b2)2-2(a2+b2)+1=0(a2+b2-1)2=0a2+b2=11(a2+4a+4) +(b2-6b+9)=0(a+2)2+(b-3)2=0a+2=0，b-3=0a=-2，b=3a3b-ab3=ab(a+b)(a-b) = -6(-2+3)(-2-3)=303015因式分解的规律小结（小组讨论）：因式分解的规律小结（小组讨论）： 1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。16个人观点供参考，欢迎讨论
