《851因式分解和提公因式法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《851因式分解和提公因式法（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.5.1因式分解因式分解-提公因式法提公因式法马鞍山市金瑞中学初一数学备课组马鞍山市金瑞中学初一数学备课组 你能用几种不同的方法计算你能用几种不同的方法计算1002992，哪种方法最简单？请与你，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。的同伴交流。 1002992 =（100+99）（）（10099） =1991 =199ma+mb+mc=a2 b2 =a2+2ab+b2=x2+2x=x2x6=填空填空 (1) m(a+b+c)= (2) (a+b)(ab)= (3) (a+b)2= (4) x(x+2)= (5) (x3)(x+2)= 整式乘法整式乘法多项式多项式 几个整式乘积形式几个整式乘积形
2、式几个整式乘积形式几个整式乘积形式 多项式多项式因式分解因式分解ma+mb+mca2 b2 a2+2ab+b2 x2+2xx2x6m(a+b+c)(a+b)(ab)(a+b)2x(x+2)(x3)(x+2) 一般地，把一个多项式转化成几个一般地，把一个多项式转化成几个整式的整式的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，有时，有时我们也把这一过程叫做我们也把这一过程叫做分解因式分解因式。要点：变形对象：多项式变形对象：多项式由由和和的形式变成的形式变成积积的形式的形式几个整式的积几个整式的积 （1）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( ); （2） (a+3)2=
3、a2+6a+9 a2+6a+9 = ( )( ); （3）(2a)(2+a) = 4a2 4a2 = ( )( ); 3a3aa a4 4a a3 3a a3 32 2a a2 2a a （a3）2因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆 过程过程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？判断下列各式哪些是因式分解：因式分解：把一个多项式化为因式分解：把一个多项式化为几个整式几个整式几个整式几个整式的积的形式的积的形式的积的形
4、式的积的形式，就叫做因式分解，就叫做因式分解.(x+1)22x(2x+3y+1)因式分解因式分解：把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种的乘积。像这种因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因公因式式提公因式法提公因式法应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_议一议：议一议：多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因式吗？是什么？公因式的确定方法：公因式的确定方法：应提取
5、的公因式的是：各项系数应提取的公因式的是：各项系数都是都是整数整数时时,取取各项系数各项系数的最大公约数与的最大公约数与各项都含有的相同字各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。母的最低次数幂的积。练一练：练一练：多项式多项式公因式公因式因式分解结果因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。找出公因式找出公因式提取公因式得到提取公因式得到 另一个因式另一个因式写成积的形式写成积的形式不能漏掉不能漏掉=x(3x-6y+1)原式原式=x(3x2 x-6xy x+x x)提
6、取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：（1 1）确定应提取的公因式）确定应提取的公因式（2 2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3 3）把多项式写成这两个因式的积的形式）把多项式写成这两个因式的积的形式（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系数当多项式第一项系数是负数，通常先提出是负数，通常先提出“-”号，使括号内号，使括号内第一项系数变为正数，第一项系数变为正数，注意括号内各项都要注意括号内各项都要变号。变号。解：原式解：原式=(24x3 4x+12x2 4x-28x 4x)(6x2+3x-7
7、)练一练：练一练：分解因式分解因式(3)若多项式若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是-6ab，那么另一那么另一 个因式是（个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD(4)若多项式若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式要分解因式,则要提的公因式是则要提的公因式是 . (a+b)x(y+1)例例 3： 分解因式分解因式括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。号，括到括号里的各项都变号。添括号法则：添括号法则：下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？提公因式法提公因式法）确定应提取的公因式）确定应提取的公因式）用公因式去除这个多项式，所得的商作）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式（为什么？）为另一个因式（为什么？）把多项式写成这两个因式积的形式。）把多项式写成这两个因式积的形式。提取公因式的一般步骤：提取公因式的一般步骤：当为奇数时当为奇数时当为偶数时当为偶数时整体的思想整体的思想
