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1、3.4一元一次方程模型的应用第3课时一、解决方案一、解决方案设计问题的一般步的一般步骤1.1.运用一元一次方程解运用一元一次方程解应用用题的方法的方法, ,求解两种方案求解两种方案值相等的相等的情况情况. .2.2.用特殊用特殊值试探探选择方案方案, ,取小于取小于( (或大于或大于) )一元一次方程解的一元一次方程解的值, ,比比较两种方案的两种方案的优劣性劣性, ,下下结论. .二、用一元一次方程解决二、用一元一次方程解决实际问题的一般步的一般步骤数学问题数学问题方程方程【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”) ”) 小明和同学去公园春游小明和同学去公园春游. .公园公园门票每票每
2、张5 5元元, ,如果如果购买2020人以上人以上( (含含2020人人) )的的团体票体票, ,可按可按总票价的八折票价的八折优惠惠. .(1)(1)如果他如果他们共有共有1919人人, ,那么那么买1 1张2020人的人的团体票更省体票更省钱.( ).( )(2)(2)如果他如果他们买1 1张2020人的人的团体票与每人体票与每人买一一张5 5元的元的门票票费用用一一样, ,则他他们共有共有1616人人. .( )( )知识点一知识点一 分段收分段收费问题【示范示范题1 1】为建建设节约型、型、环境友好型社会境友好型社会, ,克服因干旱而造克服因干旱而造成的成的电力力紧张困困难, ,切切实
3、做好做好节能减排工作能减排工作. .某地决定某地决定对居民家居民家庭用庭用电实行行“阶梯梯电价价”, ,电力公司力公司规定定: :居民家庭每月用居民家庭每月用电量在量在8080千瓦千瓦时以下以下( (含含8080千瓦千瓦时,1,1千瓦千瓦时俗称俗称1 1度度) )时, ,实行行“基本基本电价价”; ;当居民家庭月用当居民家庭月用电量超量超过8080千瓦千瓦时时, ,超超过部分部分实行行“提高提高电价价”. .(1)(1)小小张家家20132013年年9 9月份用月份用电100100千瓦千瓦时, ,上上缴电费6868元元;10;10月份月份用用电120120千瓦千瓦时, ,上上缴电费8888元元
4、. .求求“基本基本电价价”和和“提高提高电价价”分分别为多少元每千瓦多少元每千瓦时? ?(2)(2)若若1111月份小月份小张家家预计用用电130130千瓦千瓦时, ,请预算小算小张家家1111月份月份应上上缴的的电费. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)设设“基本电价基本电价”为为x x元元/ /千瓦时千瓦时用用9 9月份的电月份的电费表示费表示“提高电价提高电价”根据根据1010月份的电费列出方程月份的电费列出方程. .(2)(2)利用利用(1)(1)的结果的结果计算计算“基本电价基本电价”内的电费内的电费计算计算“提高提高电价电价”内的电费内的电费相加相加. .【自主解答自主解答】(1
5、)(1)设设“基本电价基本电价”为为x x元元/ /千瓦时千瓦时, ,则则“提高电价提高电价”为为 元元/ /千瓦时千瓦时. .由题意由题意, ,得得80x+(120-80) =88.80x+(120-80) =88.解得解得x=0.6.x=0.6.所以所以 答答: :“基本电价基本电价”为为0.60.6元元/ /千瓦时千瓦时, ,“提高电价提高电价”为为1 1元元/ /千瓦时千瓦时. .(2)800.6+(130-80)1=98(2)800.6+(130-80)1=98(元元).).答答: :小张家小张家1111月份应上缴电费月份应上缴电费9898元元. .【想一想想一想】此此类问题中中,
6、,如何如何计算算总电费? ?提示提示: :分两种情况分两种情况: :(1)(1)若用电量不超过规定的基本标准若用电量不超过规定的基本标准, ,则总电费则总电费= =用电数量用电数量“基本电价基本电价”. .(2)(2)若用电量超过规定的基本标准若用电量超过规定的基本标准, ,则总电费则总电费= =规定的基本标准规定的基本标准“基本电价基本电价”+(+(总用电量总用电量- -规定的基本标准规定的基本标准)“提高电价提高电价”. .【方法一点通方法一点通】解决分段收费问题的解决分段收费问题的“三个步骤三个步骤”1.1.根据总的费用情况探究该费用所处的根据总的费用情况探究该费用所处的“段段”. .2
7、.2.分别计算各段的费用分别计算各段的费用( (必要时设未知数必要时设未知数).).3.3.根据各段费用之和等于总费用列式根据各段费用之和等于总费用列式( (或方程或方程).).知识点二知识点二 方案方案选择问题【示范示范题2 2】某牛奶厂某牛奶厂现有有鲜奶奶9 t,9 t,若在市若在市场上直接上直接销售售鲜奶奶, ,每吨可每吨可获利利润500500元元; ;制成酸奶制成酸奶销售售, ,每吨可每吨可获利利润12001200元元; ;制成制成奶片奶片销售售, ,每吨可每吨可获利利润20002000元元. .该工厂的生工厂的生产能力是能力是: :如果制如果制成酸奶成酸奶, ,每天可加工每天可加工3
8、 t;3 t;制成奶片制成奶片, ,每天可加工每天可加工1 t.1 t.受人受人员限制限制, ,两种加工方式不可同两种加工方式不可同时进行行; ;受气温条件限制受气温条件限制, ,这批牛奶必批牛奶必须在在4 4天内全部天内全部销售或加工完售或加工完毕, ,为此此该厂厂设计了两种方案了两种方案: :方案一方案一: :尽可能地制成奶片尽可能地制成奶片, ,其余直接其余直接销售售鲜牛奶牛奶; ;方案二方案二: :将一部分制将一部分制成奶片成奶片, ,其余的制成酸奶其余的制成酸奶销售售, ,并恰好并恰好4 4天完成天完成, ,你你认为哪种方案哪种方案获利更多利更多, ,为什么什么? ?【解题探究解题探
9、究】1.1.方案一的利润是多少方案一的利润是多少? ?提示提示: :方案一的利润是方案一的利润是4 4天生产的奶片的利润加剩余鲜奶的利润天生产的奶片的利润加剩余鲜奶的利润. .2.2.如何求方案二中有多少吨制成奶片如何求方案二中有多少吨制成奶片? ?提示提示: :设有设有xtxt制成奶片制成奶片, ,则有则有(9-x)t(9-x)t制成酸奶制成酸奶, ,通过列方程解决通过列方程解决. .3.3.如何求方案二的利润如何求方案二的利润? ?提示提示: :方案二的利润是生产的奶片的利润加生产的酸奶的利润方案二的利润是生产的奶片的利润加生产的酸奶的利润. .【尝试解答尝试解答】方案一方案一:42000
10、+(9-4)500=10500(:42000+(9-4)500=10500(元元).).方案二方案二: :设有设有x x吨制成奶片吨制成奶片, ,则列方程为则列方程为x+ =4,x+ =4,解得解得x=1.5,x=1.5,1.52000+(9-1.5)1200=12000(1.52000+(9-1.5)1200=12000(元元).).因为因为1050012000,1050012000,所以方案二获利更多所以方案二获利更多. .【想一想想一想】示范示范题中添加方案三中添加方案三: :尽可能地制成酸奶尽可能地制成酸奶, ,其余直接其余直接销售售鲜牛奶牛奶. .则方案三的利方案三的利润是多少是多少
11、? ?提示提示: :因为如果制成酸奶因为如果制成酸奶, ,每天可加工每天可加工3 t,9t3 t,9t鲜奶鲜奶3 3天可以加工天可以加工完完, ,没有超过没有超过4 4天天, ,所以利润为所以利润为91200=10800(91200=10800(元元).).【备选例例题】一位开一位开发商来到一个新城市商来到一个新城市, ,想租一套房子想租一套房子,A,A家家房主的条件是房主的条件是: :先交先交20002000元元, ,然后每月租金然后每月租金380380元元;B;B家房主的条家房主的条件是件是: :每月每月580580元元. .(1)(1)这位开位开发商想在商想在这座城市住半年座城市住半年,
12、 ,租哪家的房子合算租哪家的房子合算? ?(2)(2)这位开位开发商住多商住多长时间时, ,租两家的房子一租两家的房子一样? ?(3)(3)如果如果这位开位开发商想住一年商想住一年, ,租哪家的房子合算租哪家的房子合算? ?【解析解析】(1)(1)如果租如果租A A家家, ,所交的房租是所交的房租是:2000+3806=4280(:2000+3806=4280(元元););如果租如果租B B家家, ,所交的房租是所交的房租是:5806=3480(:5806=3480(元元).).答答: :租租B B家的房子合算家的房子合算. .(2)(2)设这位开发商住设这位开发商住x x个月时个月时, ,租
13、两家的房子一样租两家的房子一样, ,则则2000+380x=580x,2000+380x=580x,解得解得x=10.x=10.答答: :这位开发商住这位开发商住1010个月时个月时, ,租两家的房子一样租两家的房子一样. .(3)(3)如果租如果租A A家家, ,所交的房租是所交的房租是:2000+38012=6560(:2000+38012=6560(元元););如果租如果租B B家家, ,所交的房租是所交的房租是:58012=6960(:58012=6960(元元).).答答: :租租A A家的房子合算家的房子合算. .【方法一点通方法一点通】解方案选择问题的一般方法解方案选择问题的一般方法某些实际问题往往含有多种方案可供选择某些实际问题往往含有多种方案可供选择, ,这需要先分类这需要先分类再综合思考再综合思考. .有的方案可用算术法求解有的方案可用算术法求解, ,有的方案须借助一元一有的方案须借助一元一次方程求解次方程求解, ,求出所有方案的结果后根据要求进行比较求出所有方案的结果后根据要求进行比较, ,作出合作出合理的选择理的选择. .
