大学物理力学习题

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1、质点运动学质点运动学2021/6/161第一单元第一单元2021/6/1621.1.61.1.6某质点的运动方程的矢量式为某质点的运动方程的矢量式为某质点的运动方程的矢量式为某质点的运动方程的矢量式为 ，该质点的速度为该质点的速度为该质点的速度为该质点的速度为_，速度的大小为，速度的大小为，速度的大小为，速度的大小为_，方向为方向为方向为方向为_；加速度为；加速度为；加速度为；加速度为_，加速度大，加速度大，加速度大，加速度大小为小为小为小为_，方向为，方向为，方向为，方向为_；无穷小时间内；无穷小时间内；无穷小时间内；无穷小时间内的大小为的大小为的大小为的大小为_，速率为，速率为，速率为，速

2、率为_速度与速度与速度与速度与x x轴正方向的夹角轴正方向的夹角轴正方向的夹角轴正方向的夹角加速度方向沿加速度方向沿加速度方向沿加速度方向沿y y轴负方向轴负方向轴负方向轴负方向无穷小时间内，无穷小时间内，无穷小时间内，无穷小时间内， 的方向与速度的方向相同，与的方向与速度的方向相同，与的方向与速度的方向相同，与的方向与速度的方向相同，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为轴正向的夹角为轴正向的夹角为2021/6/1631.2.1. 1.2.1. 一运动质点沿半径为一运动质点沿半径为一运动质点沿半径为一运动质点沿半径为R R的圆周做匀速率圆周运动，的圆周做匀速率圆周运动，的圆周做匀速率圆周运动，

3、的圆周做匀速率圆周运动，每经时间每经时间每经时间每经时间t t s s转一圈转一圈转一圈转一圈，则在，则在，则在，则在3 3t st s时间间隔内其平均速度的时间间隔内其平均速度的时间间隔内其平均速度的时间间隔内其平均速度的大小及平均速率分别为大小及平均速率分别为大小及平均速率分别为大小及平均速率分别为 解解：2021/6/1641.2.2 1.2.2 一运动质点在运动过程中某一瞬时的位置径矢一运动质点在运动过程中某一瞬时的位置径矢一运动质点在运动过程中某一瞬时的位置径矢一运动质点在运动过程中某一瞬时的位置径矢是是是是 ，其速度大小和加速度大小为，其速度大小和加速度大小为，其速度大小和加速度大

4、小为，其速度大小和加速度大小为 解解：2021/6/165第二单元第二单元2021/6/1661.2.12 1.2.12 下列几种说法中下列几种说法中下列几种说法中下列几种说法中哪一种正确哪一种正确哪一种正确哪一种正确：(A)一质点在某一时刻的瞬时速率为一质点在某一时刻的瞬时速率为4m.s-1，这就说明在下，这就说明在下1s内一定要经过内一定要经过4m的路程；的路程；(B)物体的加速度越大，其速度也一定越大；物体的加速度越大，其速度也一定越大；(C)斜上抛的物体，在最高处速度最小，法向加速度最大；斜上抛的物体，在最高处速度最小，法向加速度最大；(D)物体做曲线运动时物体做曲线运动时,有可能在某

5、时刻的法向加速度为零有可能在某时刻的法向加速度为零解：解：A、B显然错误显然错误 加速度描述的是质点速度变化的快慢和速度变化的方向；加速度描述的是质点速度变化的快慢和速度变化的方向；速度描述的是质点位置净变化的快慢和位置净变化的方向两速度描述的是质点位置净变化的快慢和位置净变化的方向两者之间没有必然联系者之间没有必然联系C正确斜上抛物体，在轨道最高点处正确斜上抛物体，在轨道最高点处 ，D错误曲线运动物体的速度方向，在任何时刻都在随时间而错误曲线运动物体的速度方向，在任何时刻都在随时间而变化，必然存在法向加速度变化，必然存在法向加速度2021/6/167 1.3.6一汽艇在静水中航行，因受水的阻

6、力作用，一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，一汽艇在静水中航行，因受水的阻力作用，在在在在关闭发动机后关闭发动机后关闭发动机后关闭发动机后，汽艇将，汽艇将，汽艇将，汽艇将从速率从速率从速率从速率v v0 0减速运动减速运动减速运动减速运动设加速度设加速度设加速度设加速度a a= =-k kv v1/21/2（a a与速度与速度与速度与速度v v反向），式中反向），式中反向），式中反向），式中k k为比例常量试求：为比例常量试求：为比例常量试求：为比例常量试求：（1 1）汽艇从速率）汽艇从速率）汽艇从速率）汽艇从速率v v0 0开始到停止下来所经历的时间；

7、开始到停止下来所经历的时间；开始到停止下来所经历的时间；开始到停止下来所经历的时间；（2 2）在这段时间内，汽艇走过的路程）在这段时间内，汽艇走过的路程）在这段时间内，汽艇走过的路程）在这段时间内，汽艇走过的路程解解：（：（1）（）（）沿汽艇速度方向取沿汽艇速度方向取x轴正方向，轴正方向，刚关闭发动机时汽艇位置为坐标原点刚关闭发动机时汽艇位置为坐标原点. .2021/6/168解：解：以路灯到地面的垂足点以路灯到地面的垂足点为原点，沿水平地面取为原点，沿水平地面取x轴轴设在任意时刻设在任意时刻，人及头顶的影子在人及头顶的影子在x轴的坐标分别为轴的坐标分别为x0，x1.3.7如图所示，一盏路灯距

8、地面高度如图所示，一盏路灯距地面高度为为H，由灯到地面所画的垂足是，由灯到地面所画的垂足是O点一点一身高为身高为h的行人如果以匀速的行人如果以匀速v0背离路灯在背离路灯在水平地面上行走，试问：人的头顶的影水平地面上行走，试问：人的头顶的影子的移动速度子的移动速度v等于多少？等于多少？影子速度影子速度影子速度影子速度2021/6/169第三单元第三单元2021/6/16101.1.4. 1.1.4. 一一一一船船船船以速度在静水湖泊中做以速度在静水湖泊中做以速度在静水湖泊中做以速度在静水湖泊中做匀速直线航行匀速直线航行匀速直线航行匀速直线航行，一，一，一，一乘客以初乘客以初乘客以初乘客以初速度速

9、度速度速度 竖直上抛出竖直上抛出竖直上抛出竖直上抛出一一一一小球小球小球小球，则站在岸上的观察者看小球的运动，则站在岸上的观察者看小球的运动，则站在岸上的观察者看小球的运动，则站在岸上的观察者看小球的运动轨道是轨道是轨道是轨道是_，轨道方程是，轨道方程是，轨道方程是，轨道方程是_；站在船上的观；站在船上的观；站在船上的观；站在船上的观察者看小球做察者看小球做察者看小球做察者看小球做_运动运动运动运动 解解：小球相对于河岸的运动（绝对运动），是球对船的竖直上：小球相对于河岸的运动（绝对运动），是球对船的竖直上抛运动（相对运动）与船对岸的水平匀速直线运动（牵连运动）抛运动（相对运动）与船对岸的水平

10、匀速直线运动（牵连运动）的合成，即斜上抛运动运动轨道为的合成，即斜上抛运动运动轨道为抛物线抛物线建立直角坐标系，如图所示轨道的参数方程建立直角坐标系，如图所示轨道的参数方程轨道方程：轨道方程：轨道方程：轨道方程：站在船上的观察者看来，小球做站在船上的观察者看来，小球做竖直上抛运动竖直上抛运动2021/6/16111.1.12. 1.1.12. 以以以以相同大小的初速斜抛两小球相同大小的初速斜抛两小球相同大小的初速斜抛两小球相同大小的初速斜抛两小球，抛射角分别是，抛射角分别是，抛射角分别是，抛射角分别是3030o o和和和和6060o o，则两球在最高点的速度之比为，则两球在最高点的速度之比为，

11、则两球在最高点的速度之比为，则两球在最高点的速度之比为_,_,射高之比为射高之比为射高之比为射高之比为_，水平射程之比为，水平射程之比为，水平射程之比为，水平射程之比为_，任意点的加速度之比为任意点的加速度之比为任意点的加速度之比为任意点的加速度之比为_ 解解：(1)最高点处最高点处(2)(3)水平射程水平射程2021/6/16121.3.13. 1.3.13. 一一一一人以人以人以人以5050m.minm.min-1-1的速率的速率的速率的速率向东运动向东运动向东运动向东运动，他，他，他，他感觉风从正南吹来感觉风从正南吹来感觉风从正南吹来感觉风从正南吹来；如果如果如果如果此人以此人以此人以此

12、人以7575m.minm.min-1-1的速率向东行走的速率向东行走的速率向东行走的速率向东行走，他，他，他，他感觉到风从东南方向感觉到风从东南方向感觉到风从东南方向感觉到风从东南方向吹来吹来吹来吹来，求风速为多少？，求风速为多少？，求风速为多少？，求风速为多少？联解得联解得 解解：取地为静系，人为动系：取地为静系，人为动系2021/6/1613质点动力学质点动力学2021/6/1614第一单元第一单元牛顿运动定律牛顿运动定律2021/6/16152.1. 2. 2.1. 2. 如图所示，三个质量相同的物体相如图所示，三个质量相同的物体相如图所示，三个质量相同的物体相如图所示，三个质量相同的物

13、体相互紧靠在一起放在互紧靠在一起放在互紧靠在一起放在互紧靠在一起放在光滑的水平面光滑的水平面光滑的水平面光滑的水平面上，如果上，如果上，如果上，如果已知它们同时分别受水平力已知它们同时分别受水平力已知它们同时分别受水平力已知它们同时分别受水平力F F1 1和和和和F F2 2的作用，的作用，的作用，的作用，而而而而F F1 1 F F2 2，则物体，则物体，则物体，则物体1 1施与物体施与物体施与物体施与物体2 2的作用力的的作用力的的作用力的的作用力的大小为大小为大小为大小为_，方向为，方向为，方向为，方向为_ 解解：整体加速度：整体加速度设物体设物体1施与物体施与物体2的作用力为的作用力为

14、F联解得联解得 ，方向与的方向相同，方向与的方向相同2021/6/16162.1. 6. 2.1. 6. 如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为mm的物体从位于竖直平的物体从位于竖直平的物体从位于竖直平的物体从位于竖直平面内的面内的面内的面内的光滑光滑光滑光滑1/41/4圆弧轨道，圆弧轨道，圆弧轨道，圆弧轨道，从静止从静止从静止从静止的的的的A A点处点处点处点处开始滑开始滑开始滑开始滑下下下下当物体滑到当物体滑到当物体滑到当物体滑到B B点处的速度的大小为点处的速度的大小为点处的速度的大小为点处的速度的大小为_；在在在在B B点处物体的法向加速度大小为点处物体的法向

15、加速度大小为点处物体的法向加速度大小为点处物体的法向加速度大小为_，切向，切向，切向，切向加速度大小为加速度大小为加速度大小为加速度大小为_；物体给轨道的正压力大；物体给轨道的正压力大；物体给轨道的正压力大；物体给轨道的正压力大小为小为小为小为_ 解解：由由(1)式积分：式积分：解得解得在在(2)式中代入式中代入解得解得 根据牛顿第三定根据牛顿第三定律，物体对轨道律，物体对轨道的正压力大小的正压力大小2021/6/16172.2. 1. 2.2. 1. 物体做下列几种运动时，加速度不变的是：物体做下列几种运动时，加速度不变的是：物体做下列几种运动时，加速度不变的是：物体做下列几种运动时，加速度

16、不变的是：( (A A) )单摆的运动；单摆的运动；单摆的运动；单摆的运动； ( (B B) )圆锥摆的运动；圆锥摆的运动；圆锥摆的运动；圆锥摆的运动；( (C C) )在竖直平面内的匀速率圆周的运动；在竖直平面内的匀速率圆周的运动；在竖直平面内的匀速率圆周的运动；在竖直平面内的匀速率圆周的运动；( (D D) )抛射体的运动；抛射体的运动；抛射体的运动；抛射体的运动； ( (E E) )在水平面内的匀速率圆周运动在水平面内的匀速率圆周运动在水平面内的匀速率圆周运动在水平面内的匀速率圆周运动 解解：选：选D2021/6/16182.2. 4. 2.2. 4. 一质量为一质量为一质量为一质量为m

17、m的物体自高空中落下，它除受重力外，的物体自高空中落下，它除受重力外，的物体自高空中落下，它除受重力外，的物体自高空中落下，它除受重力外，还受到一个与速率平方成还受到一个与速率平方成还受到一个与速率平方成还受到一个与速率平方成正比正比正比正比的阻力作用，比例系数的阻力作用，比例系数的阻力作用，比例系数的阻力作用，比例系数为为为为mkmk ，k k为正的常量该下落物体的收尾速率大小将为正的常量该下落物体的收尾速率大小将为正的常量该下落物体的收尾速率大小将为正的常量该下落物体的收尾速率大小将是：是：是：是： 解解：a=0时的速度即是物体的收尾速度时的速度即是物体的收尾速度2021/6/16192.

18、3.72.3.7：一光滑的瓷一光滑的瓷碗以角速度碗以角速度沿逆时针方向沿逆时针方向绕绕其其中心垂直中心垂直轴转动轴转动，如果，如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡质点放在碗内可以在任何一点保持平衡，试证：，试证：碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面，并求出与此抛物碗内表面是以其竖直轴为轴的旋转抛物面，并求出与此抛物面相对应的抛物线方程面相对应的抛物线方程碗的内表面是抛物线碗的内表面是抛物线 ,以以oz为轴的旋转抛物面为轴的旋转抛物面2021/6/16202.3.122.3.12如图所示，细绳的一端与质量如图所示，细绳的一端与质量如图所示，细绳的一端与质量如图所示，细绳的一端与质量mm=0.1

19、=0.1kgkg的小球相连，另一端穿过一的小球相连，另一端穿过一的小球相连，另一端穿过一的小球相连，另一端穿过一光滑桌光滑桌光滑桌光滑桌面面面面上的小圆孔与另一质量为上的小圆孔与另一质量为上的小圆孔与另一质量为上的小圆孔与另一质量为MM=0.5=0.5kgkg的物体的物体的物体的物体相连，如果小球在桌面上以相连，如果小球在桌面上以相连，如果小球在桌面上以相连，如果小球在桌面上以3 3r.sr.s-1-1的角速度做的角速度做的角速度做的角速度做匀速率圆周运动试求：圆半径为多大时，匀速率圆周运动试求：圆半径为多大时，匀速率圆周运动试求：圆半径为多大时，匀速率圆周运动试求：圆半径为多大时，才能静止不

20、动？才能静止不动？才能静止不动？才能静止不动？解：解：解：解：2021/6/1621解：设滑块下滑到角位置解：设滑块下滑到角位置时的速率为时的速率为v2.3.13如图所示，有一滑块从固定的半径如图所示，有一滑块从固定的半径为为R的的光滑球面光滑球面的的顶点顶点开始沿球面开始沿球面滑落滑落（初初速度可看作零速度可看作零）试求：滑块滑到顶点以下）试求：滑块滑到顶点以下多远处，滑块离开球面？多远处，滑块离开球面？滑块脱离球面时滑块脱离球面时滑块脱离球面时滑块脱离球面时N N=0(3)=0(3)由由由由(1)(1)(1)(1)式积分式积分式积分式积分解得解得解得解得此式与此式与此式与此式与(2)(2)

21、(2)(2)、（、（、（、（3 3 3 3）联解得）联解得）联解得）联解得滑落点在顶点以下的竖直距离滑落点在顶点以下的竖直距离滑落点在顶点以下的竖直距离滑落点在顶点以下的竖直距离2021/6/1622第二单元第二单元(1)功、动能、势能功、动能、势能2021/6/16233.1.5. 如图所示，一人造地球卫星绕如图所示，一人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点为地球做椭圆运动，近地点为A，远地点，远地点为为BA、B两点距地心的距离分别为两点距地心的距离分别为r1和和r2，设地球质量为，设地球质量为M，卫星质量为，卫星质量为m，万有引力常量为，万有引力常量为G，则，则卫星在卫星在A、B两点处的引力

22、势能之差两点处的引力势能之差卫星在卫星在A、B两点处的动能之差两点处的动能之差解：引力势能之差解：引力势能之差解：引力势能之差解：引力势能之差卫星绕地运动过程中只有万有引力做功，系统机械能守恒卫星绕地运动过程中只有万有引力做功，系统机械能守恒卫星绕地运动过程中只有万有引力做功，系统机械能守恒卫星绕地运动过程中只有万有引力做功，系统机械能守恒动能之差动能之差动能之差动能之差2021/6/16243.1.7 如图所示，一斜面倾角为如图所示，一斜面倾角为，用与斜面成，用与斜面成角的恒力角的恒力F将一质量为将一质量为m的物体的物体沿斜面上拉沿斜面上拉，物，物体上升的高度为体上升的高度为h，物体与斜面间

23、的摩擦系数为物体与斜面间的摩擦系数为，在此过程中摩擦力做的功，在此过程中摩擦力做的功Af=_，重力所做的功，重力所做的功Aw=，F所做的功所做的功AF=解：解：解：解：2021/6/1625 解解：选：选E3.2. 1. 3.2. 1. 对功的概念有下列几种表述法：对功的概念有下列几种表述法：对功的概念有下列几种表述法：对功的概念有下列几种表述法：(1)(1)质点经过一闭合路径，保守力对质点做的功等于零；质点经过一闭合路径，保守力对质点做的功等于零；质点经过一闭合路径，保守力对质点做的功等于零；质点经过一闭合路径，保守力对质点做的功等于零； (2)(2)作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以

24、两者所做功作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；的代数和必为零；的代数和必为零；的代数和必为零；(3)(3)保守力做正功时，系统的相应的势能增加保守力做正功时，系统的相应的势能增加保守力做正功时，系统的相应的势能增加保守力做正功时，系统的相应的势能增加. .在这些表述中在这些表述中在这些表述中在这些表述中: :( (A A) )(2)(3)(2)(3)正确；正确；正确；正确； ( (B B) )只有只有只有只有(2)(2)正确；正确；正确；正确；( (C C) )只有

25、只有只有只有(3)(3)正确；正确；正确；正确；( (D D) )(1)(2)(1)(2)正确；正确；正确；正确；( (E E) )只有只有只有只有(1)(1)正确正确正确正确2021/6/1626 解解：选：选B3.2. 4. 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体的物体A，迭放在质量为，迭放在质量为M的物体的物体B上，上，当用一水平力当用一水平力F拉物体拉物体B向右运动时，向右运动时，如果如果A、B之间无相对运动之间无相对运动，A物体在物体在B物体上的摩擦力物体上的摩擦力fAB作用下与作用下与B物体一起向右移动了一物体一起向右移动了一段距离段距离，则静摩擦力：，则静摩擦力：(A)作了负功

26、；作了负功； (B)作了正功；作了正功；(C)不能够做正功；不能够做正功；(D)做功为零做功为零2021/6/16273.2. 5.3.2. 5. 如图所示，一劲度系数为如图所示，一劲度系数为如图所示，一劲度系数为如图所示，一劲度系数为k k的轻弹簧的轻弹簧的轻弹簧的轻弹簧水平放置，其左端固定，右端与桌面上放水平放置，其左端固定，右端与桌面上放水平放置，其左端固定，右端与桌面上放水平放置，其左端固定，右端与桌面上放置的一质量为置的一质量为置的一质量为置的一质量为mm的木块连接，木块与桌面间的摩擦系数为的木块连接，木块与桌面间的摩擦系数为的木块连接，木块与桌面间的摩擦系数为的木块连接，木块与桌面

27、间的摩擦系数为 当当当当用用用用水平力水平力水平力水平力F F拉着木块处于静止时拉着木块处于静止时拉着木块处于静止时拉着木块处于静止时，则弹簧的弹性势能值：，则弹簧的弹性势能值：，则弹簧的弹性势能值：，则弹簧的弹性势能值： 解解：设弹簧伸长量为：设弹簧伸长量为x，则，则当当Fkx时时，木块受到的静摩擦力向左，木块受到的静摩擦力向左.(D).根据木块达到静止状态的不同情况，可以取以上三个答案根据木块达到静止状态的不同情况，可以取以上三个答案 中的任何一个中的任何一个当当Fkx时时，木块受到的静摩擦力向右，木块受到的静摩擦力向右选选选选DD2021/6/1628第二单元第二单元(2)保守力做功与机

28、械能保守力做功与机械能 守恒定律守恒定律2021/6/16293.3.6一地下蓄水池，一地下蓄水池，面积为面积为50m2，储水深度为储水深度为1.5m，假定，假定水水平面低于地面的高度是平面低于地面的高度是5.0m，试求：，试求：(1)如果要将这池水全部吸如果要将这池水全部吸到地面，需做功多少？到地面，需做功多少？(2)如果抽水机的如果抽水机的效率是效率是80%，输入功率输入功率是是35kW，则需多长时间可以抽完？，则需多长时间可以抽完？解解解解:(1):(1) 如图所示，厚度为如图所示，厚度为如图所示，厚度为如图所示，厚度为dydy的水层的质量的水层的质量的水层的质量的水层的质量解法二：整池

29、水的质心位置与地面间的高度距离为解法二：整池水的质心位置与地面间的高度距离为解法二：整池水的质心位置与地面间的高度距离为解法二：整池水的质心位置与地面间的高度距离为 将整池水提升到地面需做的总功将整池水提升到地面需做的总功将整池水提升到地面需做的总功将整池水提升到地面需做的总功将此水层提升到地面需克服重力做功将此水层提升到地面需克服重力做功将此水层提升到地面需克服重力做功将此水层提升到地面需克服重力做功将整池水抽到地面需克服重力做功将整池水抽到地面需克服重力做功将整池水抽到地面需克服重力做功将整池水抽到地面需克服重力做功 2021/6/1630(2)(2)补充例题：上题中设水池是以抛物线补充例

30、题：上题中设水池是以抛物线补充例题：上题中设水池是以抛物线补充例题：上题中设水池是以抛物线 绕绕绕绕y y轴旋转而成的轴旋转而成的轴旋转而成的轴旋转而成的旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面旋转抛物面，其它条件与上题相同，求：将整池水抽到地面需，其它条件与上题相同，求：将整池水抽到地面需，其它条件与上题相同，求：将整池水抽到地面需，其它条件与上题相同，求：将整池水抽到地面需克服重力做的功克服重力做的功克服重力做的功克服重力做的功解：如图所示，厚度为解：如图所示，厚度为解：如图所示，厚度为解：如图所示，厚度为dydy的水层的水层的水层的水层的质量的质量的质量的质量将此水层提升到地面需克服重力做功将此水

31、层提升到地面需克服重力做功将此水层提升到地面需克服重力做功将此水层提升到地面需克服重力做功将整池水提升到地面需做的总功将整池水提升到地面需做的总功将整池水提升到地面需做的总功将整池水提升到地面需做的总功2021/6/16313.1.1. 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的物体，位的物体，位于质量可以忽略不计的直立弹簧上方高度于质量可以忽略不计的直立弹簧上方高度为为H 处，该物体从处，该物体从静止开始静止开始向弹簧向弹簧下落下落，如果弹簧的劲度系数为如果弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能为力，则物体可能获得的最大动能为_解：物体重力与弹簧弹力相平衡时

32、，动能最大解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大. . . .2021/6/16323.3.10如图所示，有一小球系在轻质弹簧的一如图所示，有一小球系在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定在端，弹簧的另一端固定在O点，该弹簧的点，该弹簧的原长为原长为l0=0.8m起初弹簧位于水平位置并保持原长起初弹簧位于水平位置并保持原长，然后释放小球，使它沿竖直平面落下然后释放小球，使它沿竖直平面落下当弹簧过当弹簧过竖直位置时，被拉长为竖直位置时，被拉长为l=1m试求：该时刻小试求：该时刻小球的速率球的速率解：解：解：解：系统的机

33、械能守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒 小球经最低点时，据牛顿第二定律有小球经最低点时，据牛顿第二定律有小球经最低点时，据牛顿第二定律有小球经最低点时，据牛顿第二定律有 联解得联解得联解得联解得2021/6/16333.3.12如图所示，如图所示，A点是一单摆的悬点，点是一单摆的悬点，B点处点处是一固定的钉子，在是一固定的钉子，在A点的竖直下方点的竖直下方AB的长的长度是度是d，单摆的，单摆的摆长是摆长是l试证明：为了使摆球从试证明：为了使摆球从水平位置放下后摆绳能够以钉子为中心绕一圆水平位置放下后摆绳能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则周轨道旋转，则d至少应等于至少应等于0

34、.6l解：解：解：解：摆球运动过程中机械能守恒设摆球经过圆轨道最高点摆球运动过程中机械能守恒设摆球经过圆轨道最高点摆球运动过程中机械能守恒设摆球经过圆轨道最高点摆球运动过程中机械能守恒设摆球经过圆轨道最高点的速率为的速率为的速率为的速率为v v，则，则，则，则 小球刚好能经过圆轨道最高点时，据牛顿第二定律有小球刚好能经过圆轨道最高点时，据牛顿第二定律有小球刚好能经过圆轨道最高点时，据牛顿第二定律有小球刚好能经过圆轨道最高点时，据牛顿第二定律有 联解得联解得联解得联解得 d d=0.6=0.6l l即是小球能绕钉子为中心绕圆轨即是小球能绕钉子为中心绕圆轨即是小球能绕钉子为中心绕圆轨即是小球能绕钉

35、子为中心绕圆轨道运动的道运动的道运动的道运动的ABAB距离的最小值距离的最小值距离的最小值距离的最小值2021/6/1634第三单元第三单元(1)动量、动量定理动量、动量定理2021/6/16354.1.2一质量为一质量为m的质点，在的质点，在OXY平面上运动，其位置矢量为平面上运动，其位置矢量为 ，式中，式中a、b、为正的常量为正的常量试问：该质点的动量大小试问：该质点的动量大小p=_，与，与X轴的夹角轴的夹角 解：解：解：解：2021/6/16364.2. 1一质量为一质量为m的物体原来的物体原来以速度以速度 向北运动向北运动，由于，由于受力受力的打击的打击，速率仍等于速率仍等于v向西运动

36、向西运动，该力的冲量的大小和方向为：，该力的冲量的大小和方向为：解：解：解：解：方向与正西方向成方向与正西方向成方向与正西方向成方向与正西方向成45454545o o o o角角角角 2021/6/16374.3.13 一段一段均匀均匀的的柔软绳竖直柔软绳竖直地挂着，地挂着，绳子的下端恰好触到水绳子的下端恰好触到水平桌面上平桌面上，如果把，如果把绳的上端放开绳的上端放开，试，试证明：证明：在绳落下的任一时在绳落下的任一时刻，作用桌面的刻，作用桌面的压力三倍于压力三倍于已经已经落到桌面上落到桌面上那部分绳的那部分绳的重力重力.证明：证明：证明：证明：设绳的总长为设绳的总长为设绳的总长为设绳的总长

37、为l l，在，在，在，在t t 时刻已经有长度为时刻已经有长度为时刻已经有长度为时刻已经有长度为y y的的的的绳绳绳绳落到桌面上的并处于静止状态落到桌面上的并处于静止状态落到桌面上的并处于静止状态落到桌面上的并处于静止状态，此时尚有长度，此时尚有长度，此时尚有长度，此时尚有长度为为为为l l- -y y的绳正在下落，设速率为的绳正在下落，设速率为的绳正在下落，设速率为的绳正在下落，设速率为v v 正在下落中的绳，各个质元都做自由落正在下落中的绳，各个质元都做自由落正在下落中的绳，各个质元都做自由落正在下落中的绳，各个质元都做自由落体运动，体运动，体运动，体运动，机械能守恒机械能守恒机械能守恒机

38、械能守恒在在在在t t时刻，直接受到桌面冲力时刻，直接受到桌面冲力时刻，直接受到桌面冲力时刻，直接受到桌面冲力F F的是的是的是的是长度为长度为长度为长度为dydy的质元，设绳的单位长度的质元，设绳的单位长度的质元，设绳的单位长度的质元，设绳的单位长度质量为质量为质量为质量为 根据动量定理根据动量定理根据动量定理根据动量定理落绳对桌面的冲力大小落绳对桌面的冲力大小落绳对桌面的冲力大小落绳对桌面的冲力大小已经落到桌面上的绳对桌面已经落到桌面上的绳对桌面已经落到桌面上的绳对桌面已经落到桌面上的绳对桌面的压力大小为的压力大小为的压力大小为的压力大小为2021/6/1638第三单元第三单元(2)动量守

39、恒定律、动量守恒定律、 碰撞例题碰撞例题2021/6/16394.1.5长长l=0.5m的不可伸长的轻绳下端静止地悬挂着一个质量的不可伸长的轻绳下端静止地悬挂着一个质量为为m1=2kg的物体，另有一个质量为的物体，另有一个质量为m2=0.2kg的小球以速度的小球以速度v0=10m.s-1水平水平地地和物体和物体m1相碰撞相碰撞，并以，并以v2=5m.s-1的速率的速率弹回弹回试问：碰撞后物体试问：碰撞后物体m1的速度大小的速度大小v=_，小球作用于，小球作用于物体物体m1的冲量大小的冲量大小I=_，碰撞后的瞬时绳中张力大小，碰撞后的瞬时绳中张力大小T=_解：系统水平方向的动量守恒解：系统水平方

40、向的动量守恒解：系统水平方向的动量守恒解：系统水平方向的动量守恒2021/6/16404.1.14一砂摆，摆长一砂摆，摆长L=1m，砂袋重，砂袋重0.99kg，处，处于平衡位置今有质量为于平衡位置今有质量为10-2kg的子弹水平射入砂的子弹水平射入砂带，则砂袋偏离平衡位置的最大角度为带，则砂袋偏离平衡位置的最大角度为60o角，如角，如图所示问子弹射入的速度图所示问子弹射入的速度v0=_解：碰撞过程，系统水平动量守恒解：碰撞过程，系统水平动量守恒解：碰撞过程，系统水平动量守恒解：碰撞过程，系统水平动量守恒上摆过程，系统机械能守恒上摆过程，系统机械能守恒上摆过程，系统机械能守恒上摆过程，系统机械能

41、守恒2021/6/16414.2. 2空中一质量为空中一质量为M的的气球气球，下面连结一个质量忽略不计的，下面连结一个质量忽略不计的绳梯，在梯子上站一质量为绳梯，在梯子上站一质量为m的的人人，初始初始的时刻的时刻气球与人气球与人相对相对于地面于地面静止静止，当，当人相对于绳梯人相对于绳梯以速度以速度 向向上爬上爬时，气球的速度时，气球的速度应是：应是：解：系统所受合外力为零，动量守恒解：系统所受合外力为零，动量守恒解：系统所受合外力为零，动量守恒解：系统所受合外力为零，动量守恒设设设设人在上爬过程中，人在上爬过程中，人在上爬过程中，人在上爬过程中，气气气气球对地的速度为球对地的速度为球对地的速

42、度为球对地的速度为V V，则人对地速度为则人对地速度为则人对地速度为则人对地速度为v v+ +V V选选选选D.D. （负号表示气球向下运动）（负号表示气球向下运动）（负号表示气球向下运动）（负号表示气球向下运动）注：如果将人对地的速度写成注：如果将人对地的速度写成注：如果将人对地的速度写成注：如果将人对地的速度写成v v-V-V , , 则则则则 2021/6/16424.2. 6一质量为一质量为M的装有沙子的的装有沙子的平板车平板车，以速度，以速度v在在光滑的水平光滑的水平面上面上滑行，当质量为滑行，当质量为m的的物体物体从从高度高度h竖直竖直落入车里落入车里，两者合在，两者合在一起后的速

43、度大小是：一起后的速度大小是：解：系统的解：系统的解：系统的解：系统的水平动量守恒水平动量守恒水平动量守恒水平动量守恒选选选选C.C. 2021/6/16434.3.7一水平一水平光滑光滑的的铁轨上铁轨上有一有一小车小车，长为，长为L，质量为，质量为M，车，车的一端站有一个人的一端站有一个人，质量为，质量为m，人和车，人和车原来原来都都静止静止不动，如果不动，如果当当此人从车的一端走到另一端此人从车的一端走到另一端，试求：人和小车相对于地面，试求：人和小车相对于地面各移动了多少距离各移动了多少距离解：取人的运动方向为解：取人的运动方向为解：取人的运动方向为解：取人的运动方向为x x轴正方向，车

44、的左端和人的初始位置轴正方向，车的左端和人的初始位置轴正方向，车的左端和人的初始位置轴正方向，车的左端和人的初始位置为为为为x x轴原点轴原点轴原点轴原点系统的系统的系统的系统的水平动量守恒水平动量守恒水平动量守恒水平动量守恒设设设设t t时刻时刻时刻时刻人和车左人和车左人和车左人和车左端的坐标分别为端的坐标分别为端的坐标分别为端的坐标分别为x x1 1和和和和x x2 2 人和车相对于地面移动的距离分别为人和车相对于地面移动的距离分别为人和车相对于地面移动的距离分别为人和车相对于地面移动的距离分别为: : : : ， ，两者，两者，两者，两者的移动方向相反的移动方向相反的移动方向相反的移动方

45、向相反2021/6/16444.3.11三个物体三个物体A、B、C质量质量都是都是mB、C靠在一起靠在一起放在放在光滑水平面光滑水平面上，它们之间连有一上，它们之间连有一段长为段长为0.4m的的细轻绳细轻绳B的另一侧则连接有另的另一侧则连接有另一细轻绳跨过一定滑轮而与一细轻绳跨过一定滑轮而与A相连，如图所示，相连，如图所示，绳和滑轮质量不计绳和滑轮质量不计，绳长一定，绳长一定，绳与滑轮间的绳与滑轮间的摩擦力也可以忽略摩擦力也可以忽略问：问：（1）A、B开始运动后经多长时间，开始运动后经多长时间，C才开始才开始运动？（运动？（2）C开始运动时的速度是多大？开始运动时的速度是多大？解解解解：（：（

46、：（：（1 1）联解得联解得联解得联解得（2 2 2 2）绳被拉直后，）绳被拉直后，）绳被拉直后，）绳被拉直后，C C的速度从零至共同速度的时间极短，的速度从零至共同速度的时间极短，的速度从零至共同速度的时间极短，的速度从零至共同速度的时间极短，A A、B B、C C组成的系统的内力远大于外力（组成的系统的内力远大于外力（组成的系统的内力远大于外力（组成的系统的内力远大于外力（A A的重力），可认为动量的重力），可认为动量的重力），可认为动量的重力），可认为动量守恒守恒守恒守恒2021/6/1645刚体力学刚体力学2021/6/1646第一单元第一单元刚体运动学刚体运动学2021/6/1647

47、5.3.4一飞轮在一飞轮在5s内内转速由转速由1000r.min-1均匀均匀地地减小到减小到400r.min-1，求：角加速度大小和求：角加速度大小和5s内的总转数；还需要再经过多长时间，飞内的总转数；还需要再经过多长时间，飞轮才停止转动？轮才停止转动？解：解：解：解：角加速度角加速度角加速度角加速度角位移角位移角位移角位移转数转数转数转数设再经设再经设再经设再经t t1 1秒飞轮停止转动，则秒飞轮停止转动，则秒飞轮停止转动，则秒飞轮停止转动，则2021/6/16485.3.11某飞轮受摩擦力矩作用做减速转动，如果角加速度与某飞轮受摩擦力矩作用做减速转动，如果角加速度与角速度成正比，即角速度成

48、正比，即 ，式中，式中k为比例常量设初始时刻为比例常量设初始时刻角速度为角速度为0，试求：，试求：(1)飞轮角速度随时间变化的关系；飞轮角速度随时间变化的关系；(2)角角速度速度由由0减小为减小为0/2所需的时间所需的时间以及在此时间内以及在此时间内飞轮转过的转飞轮转过的转数数解解解解：（：（：（：（1 1）（2 2 2 2）2021/6/1649第二单元第二单元转动惯量、转动定律转动惯量、转动定律2021/6/16505.3.7一块一块质量质量为为M的均匀长方形薄板，的均匀长方形薄板，边长边长为为a、b，中心，中心O取为坐标原点，直角取为坐标原点，直角坐标系坐标系OXYZ如图所示如图所示(1

49、)证明：对证明：对OX轴和轴和OY轴的转动惯量分别为轴的转动惯量分别为 ， ；(2)证明：薄板对证明：薄板对OZ轴的转轴的转动惯量为动惯量为 证明证明证明证明: (1): (1)设薄板的质量面密度为设薄板的质量面密度为设薄板的质量面密度为设薄板的质量面密度为 ，则，则，则，则(2)(2)据正交轴定理据正交轴定理据正交轴定理据正交轴定理2021/6/16515.1.5如图所示，一轻绳绕于如图所示，一轻绳绕于半径半径为为r的轮边缘，的轮边缘，并以质量为并以质量为m的的物体物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平轴的轮面垂直的水平轴的转动惯量转动惯量为为J，如果不计摩擦

50、，如果不计摩擦力，飞轮的角加速度大小为力，飞轮的角加速度大小为_，物体由初，物体由初始位置始位置下落下落高度高度h时的线加速度大小为时的线加速度大小为_.解：解：解：解：2021/6/16525.1.9如图所示滑块如图所示滑块A、重物、重物B和滑轮和滑轮C的质量的质量分别为分别为mA、mB和和mC，滑轮半径为，滑轮半径为R，滑轮对轴，滑轮对轴的转动惯量的转动惯量 ，滑块，滑块A与桌面间、滑轮与与桌面间、滑轮与轴承间无摩擦，不可伸长的轻绳的质量忽略不轴承间无摩擦，不可伸长的轻绳的质量忽略不计，绳与滑轮之间无相对滑动则滑块计，绳与滑轮之间无相对滑动则滑块的加速度的加速度a=_，滑轮滑轮C的角加速度

51、的角加速度=_解：解：解：解：联解得：联解得：联解得：联解得：2021/6/16535.1.14一质量为一质量为m，长为，长为L的的匀质细杆匀质细杆，两端两端牢固地各连结一个质量为牢固地各连结一个质量为m的的小球，小球，整个系统整个系统可绕距可绕距A端为端为L/4的的O点并垂直于杆长方向的点并垂直于杆长方向的水平轴水平轴无无摩擦地转动当摩擦地转动当杆转至水平位置时杆转至水平位置时，系统所受的合外力矩为，系统所受的合外力矩为_，系统对轴的转动惯量为，系统对轴的转动惯量为_，系统的角加，系统的角加速度为速度为_如果如果转轴通过端点转轴通过端点B，当杆转至水平位置，当杆转至水平位置时，系统所受的合外

52、力矩为时，系统所受的合外力矩为_，系统对轴的转动惯量，系统对轴的转动惯量为为_，系统的角加速度为，系统的角加速度为_解解解解:(1):(1)以以以以OO为轴为轴为轴为轴 合外力矩合外力矩合外力矩合外力矩角加速度角加速度角加速度角加速度转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量(2)(2)以以以以B B端端端端为轴为轴为轴为轴转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量角加速度角加速度角加速度角加速度2021/6/16545.2.3绕定轴转动的刚体所受的绕定轴转动的刚体所受的合力矩合力矩M增大时增大时：解：解：解：解：( (A A). ).如果如果如果如果MM与与与与 反方向，则反方向，则反方向，则反方向，则 减小而

53、减小而减小而减小而 增大增大增大增大 ；( (B B). ).如果如果如果如果MM与与与与 反方向，则反方向，则反方向，则反方向，则 与与与与 都减小都减小都减小都减小 ；( (C C). ).如果如果如果如果MM与与与与 同方向，则同方向，则同方向，则同方向，则 不变而不变而不变而不变而 增大增大增大增大 ；( (DD). ).如果如果如果如果MM与与与与 同方向，则同方向，则同方向，则同方向，则 与与与与 都增大都增大都增大都增大 ；刚体在动力矩作用下加速转动，在阻力矩作用下减速转动刚体在动力矩作用下加速转动，在阻力矩作用下减速转动刚体在动力矩作用下加速转动，在阻力矩作用下减速转动刚体在动

54、力矩作用下加速转动，在阻力矩作用下减速转动. .选选选选A A、D D2021/6/16555.2.6一长为一长为L的质量均匀分布的细杆，可绕通过其一端并与杆的质量均匀分布的细杆，可绕通过其一端并与杆垂直的光滑水平轴转动，如果垂直的光滑水平轴转动，如果从静止的水平位置释放从静止的水平位置释放，在杆转在杆转到竖直位置的过程中到竖直位置的过程中，下述情况中哪一种说法是正确的：，下述情况中哪一种说法是正确的：解：解：解：解： 杆在由水平位置转向竖直位置过程中，重力矩为动力矩，杆在由水平位置转向竖直位置过程中，重力矩为动力矩，杆在由水平位置转向竖直位置过程中，重力矩为动力矩，杆在由水平位置转向竖直位置

55、过程中，重力矩为动力矩，杆做加速转动，角速度增大杆做加速转动，角速度增大杆做加速转动，角速度增大杆做加速转动，角速度增大 ( (A A). ).角速度从小到大，角加速度从小到大；角速度从小到大，角加速度从小到大；角速度从小到大，角加速度从小到大；角速度从小到大，角加速度从小到大；( (B B). ).角速度从大到大，角加速度从大到小角速度从大到大，角加速度从大到小角速度从大到大，角加速度从大到小角速度从大到大，角加速度从大到小；( (C C). ).角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小角速度从小到大，角加速度从大到小；( (DD).

56、).角速度从大到小，角加速度从小到大角速度从大到小，角加速度从小到大角速度从大到小，角加速度从小到大角速度从大到小，角加速度从小到大选选选选C.C.2021/6/1656第三单元第三单元定理及守恒律的综合运用定理及守恒律的综合运用2021/6/16575.2.9匀质圆盘形转台，匀质圆盘形转台，圆盘边缘站着一个人圆盘边缘站着一个人，开始时开始时该系统该系统以以0的角速度的角速度绕着绕着通过圆心的通过圆心的光滑竖直轴转动光滑竖直轴转动，然后，然后此人从边此人从边缘沿着半径向转盘中心缘沿着半径向转盘中心O走去走去，在走动过程中：，在走动过程中：解：解：解：解：设人的质量为设人的质量为设人的质量为设人

57、的质量为mm，转台质量为，转台质量为，转台质量为，转台质量为MM，则，则，则，则选选选选E.E. ( (A A). ).该系统的转动惯量增大；该系统的转动惯量增大；该系统的转动惯量增大；该系统的转动惯量增大；( (B B). ).该系统的转动惯量不变；该系统的转动惯量不变；该系统的转动惯量不变；该系统的转动惯量不变；( (C C). ).该系统的角速度减小；该系统的角速度减小；该系统的角速度减小；该系统的角速度减小；( (DD). ).该系统的机械能不变；该系统的机械能不变；该系统的机械能不变；该系统的机械能不变；( (E E). ).该系统所受合外力矩为零，角动量不变该系统所受合外力矩为零，

58、角动量不变该系统所受合外力矩为零，角动量不变该系统所受合外力矩为零，角动量不变系统绕光滑竖直轴转动，不受外力矩，角动量守恒系统绕光滑竖直轴转动，不受外力矩，角动量守恒系统绕光滑竖直轴转动，不受外力矩，角动量守恒系统绕光滑竖直轴转动，不受外力矩，角动量守恒一方面，转台与人之间的相互摩擦力做功；另一方面，人体内一方面，转台与人之间的相互摩擦力做功；另一方面，人体内一方面，转台与人之间的相互摩擦力做功；另一方面，人体内一方面，转台与人之间的相互摩擦力做功；另一方面，人体内的化学能转化为机械能系统的机械能不守恒的化学能转化为机械能系统的机械能不守恒的化学能转化为机械能系统的机械能不守恒的化学能转化为机

59、械能系统的机械能不守恒2021/6/1658思考：滑轮的角加速度及重物的加速度分别为多大？思考：滑轮的角加速度及重物的加速度分别为多大？2021/6/1659解法一：解法一：解法二：解法二：2021/6/16605.3.16.5.3.16.如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，质量质量质量质量为为为为mm，长长长长为为为为l l的质量均匀分的质量均匀分的质量均匀分的质量均匀分布的细棒，可绕过其一端的垂直于纸面的水平光布的细棒，可绕过其一端的垂直于纸面的水平光布的细棒，可绕过其一端的垂直于纸面的水平光布的细棒，可绕过其一端的垂直于纸面的水平光滑定轴滑定轴滑定轴滑定轴O O转动如果转动如果转动如

60、果转动如果把棒拉到水平位置后放手把棒拉到水平位置后放手把棒拉到水平位置后放手把棒拉到水平位置后放手，棒落到竖直位置时，与放置在水平面上棒落到竖直位置时，与放置在水平面上棒落到竖直位置时，与放置在水平面上棒落到竖直位置时，与放置在水平面上A A处的质处的质处的质处的质量为量为量为量为MM的的的的静止物体静止物体静止物体静止物体做做做做完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行一，物体在水平面上向右滑行一，物体在水平面上向右滑行一，物体在水平面上向右滑行一段距离段距离段距离段距离S S后后后后停止停止停止停止设物体与水平面间的摩擦系数设物体与水平面间的摩擦系数设物体与

61、水平面间的摩擦系数设物体与水平面间的摩擦系数 处处相同处处相同处处相同处处相同求证：求证：求证：求证：证明证明：棒的下摆过程，机械能守恒棒的下摆过程，机械能守恒棒的下摆过程，机械能守恒棒的下摆过程，机械能守恒棒与物体的弹性碰撞过程，系棒与物体的弹性碰撞过程，系棒与物体的弹性碰撞过程，系棒与物体的弹性碰撞过程，系统的角动量守恒、机械能守恒统的角动量守恒、机械能守恒统的角动量守恒、机械能守恒统的角动量守恒、机械能守恒 物体右滑直至静止的过程，物体右滑直至静止的过程，物体右滑直至静止的过程，物体右滑直至静止的过程，据动能定理据动能定理据动能定理据动能定理 联解得联解得联解得联解得2021/6/1661注：联解方程组注：联解方程组2021/6/1662 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！