第二章 插值法习题1、当（1）用单项式基底 （2）用Lagrange插值基底 （3）用Newton基底解：设多项式为 所以 所以f(x)的二次插值多项式为 （2） Lagrange插值多项式为 （3）均差表如下： 一阶均差二阶均差1 0－1 －33/22 47/35/6Newton插值多项式为 由以上计算可知三种方法得到的多项式是相同的2、给出数值表如下x0.40.50.60.70.8Ln(x)－0.916291－0.693147－0.510826－0.356675－0.223144用线性插值和二次插值计算解：依据插值误差估计式选距离0.54较近的点为插值节点，并建立差商表，的近似值X0=0.5－0.693147X1=0.6－0.5108261.823210X2=0.4－0.9162912.027325－0.204115 近似计算得 4、设为互异节点，求证： （1） （2） 证明（1）函数 均为被插值函数 的至于互异节点 的不超过n次的插值多项式，利用插值多项式的唯一性知两者相恒等该结论也可用插值多项式的误差估计证明）。
（2） 5、设且，求证证明：以 和 为插值节点建立 的不超过一 次的插值多项式应用插值余项公式有 8、求及解：利用 9、证明证明： 10、证明 由于 11、证明 12、若 有n个不同实根试证明：证证:由于 是n次多项式且有n个不同实根 知 12、若 有n个不同实根试证明：证证由由于是于是n次多次多项式项式且有且有n个不个不同实同实根知，根知，：：记并利用差商的函数表达式有 再商差与函数关系知 16、求一个次数不高于4次的多项式使它满足 解法一：（待定系数法）满足 ， 的Hermite插值多项式为 设 得于是 法2：建立如下差商表0000011111110-1210-1-1/21/4这样牛顿插值公式为 法3： 故可设 有解上述方程组有 故所求多项式为 。