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1、研究事物本质研究事物本质 提高发现能力提高发现能力观察归纳型问题观察归纳型问题主讲人主讲人：张丕臣张丕臣走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园中国数学普及委员会数学论坛数学好玩陈省身世界数学大师陈省身教授陈省身教授走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园哪里有数，哪里就有美1 （2003 济南）济南）请你观察思考下列计算过程：请你观察思考下列计算过程：这道题美吗？美在何处？这道题美吗？美在何处？ 美在规律，美在对称美在规律，美在对称11112 2 =121, =121, 121 = 11.121 = 11.同样同样 1111112 2 = 12321, = 12321, 12321 = 111123
2、21 = 111由此猜想由此猜想: : 12345678987654321 =_12345678987654321 =_111 111 1112 （2003 山东）山东） 你能根据上题规律，解答下面的试题吗？你能根据上题规律，解答下面的试题吗？3333333331+2+3+2+1=1 2 3 2 1（1 1）猜想：）猜想：4444444444441+2+3+4+3+2+1=_(2)由此，你可以猜想出哪些类似的等式由此，你可以猜想出哪些类似的等式?5555555555555551+2+3+4+5+4+3+2+1=1234543216666666666666666661+2+3+4+5+6+5+4
3、+3+2+1=123456543217777777777777777777771+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=12345676543218888888888888888888888881+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=123456787654321走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园哪里有数，哪里就有美2222221+2+1=1 2 1已知：已知：1 2 3 4 3 2 19999999999999999999999999991+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=123456789876543213 3 这里老师编拟了
4、一道题，你愿意试一试吗？这里老师编拟了一道题，你愿意试一试吗？2004个个42004个个3走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园哪里有数，哪里就有美4442+3332 =_442+332=_(1)计算：42+32 =_=_(2)猜想：444 42 2 + 33333 32 2555555555 52004个个54 4 愿不愿意，再来道难一点的题目？愿不愿意，再来道难一点的题目？（1 1）观察）观察：12 + 22 + 22 = 9 = 32 22 + 32 + 62 = 49 = 72 32 + 42 + 122 =169 =132（2 2）你能再写出一个类似的式子吗？你能再写出一个类似的式子吗
5、？（3 3）能用能用n n表示你发现的规律吗？表示你发现的规律吗？（4 4）能用你所学知识证明上述规律吗？能用你所学知识证明上述规律吗？走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园哪里有数，哪里就有美n2+( n+1 )2+ n( n+1 )2= n( n+1 ) + 1 2证明：左边证明：左边=n2 + n2 + 2n + 1 + n( n+1 ) 2 =1 + 2n( n+1) + n( n+1)2 = n( n+1 ) + 12故，结论成立故，结论成立5 5、（据河北、常州、贵州省黔东南州等地试题改编）据河北、常州、贵州省黔东南州等地试题改编）（1）、观察下列等式（2）、根据观察所得结论解答下列
6、问题89 似错非错的恒等式4848n21n21 6 6、（、（1 1）观察下列等式：）观察下列等式： A 32 +（2） 3 + (2)2C 102 + (9 ) 10 + (9 )2如果如果abab且且a a2 2+b=a+b+b=a+b2 2，则，则a+ba+b= =_a2+( 1a ) = a+( 1a )2(3) (3) 根据这个恒等式，如果将根据这个恒等式，如果将a a赋以不同的值，赋以不同的值，就可得到不同的优美的等式，请你填空：就可得到不同的优美的等式，请你填空： 如：设如：设a=sin2,则则b=_ _ _B ( )2 + + ( )213231323cos2Sin4+cos2
7、= Sin2+cos4似错非错的恒等式仅用字母仅用字母a a来表示你发现的规律：来表示你发现的规律：（2 2）根据观察结果填空：）根据观察结果填空：1 回顾与思考回顾与思考1 1、这节课，你最感兴趣的是什么？、这节课，你最感兴趣的是什么？2 2、在研究这些问题的过程中，应用了哪些方法？、在研究这些问题的过程中，应用了哪些方法？3 3、你感受到了哪些数学美？、你感受到了哪些数学美？数学这门学科需要数学这门学科需要观察观察 欧拉欧拉应当让应当让猜测、合情推理猜测、合情推理占有适当的位置占有适当的位置玻利亚玻利亚用数学原理、概念、思想方法用数学原理、概念、思想方法辩明数学关系辩明数学关系特殊特殊一般
8、一般特殊特殊对称美规律美奇异美思考题思考题：（据部分省市中考题改编据部分省市中考题改编）观察下列等式，探索它们的一般形式观察下列等式，探索它们的一般形式1、已知、已知7 = 7 78781n1n+1=1n1n+1tan2sin2= tan2sin26 + = 6 65652、已知、已知1sin21cos21sin21cos2=+思考：思考：上述两组等式具有共同的运算特征：上述两组等式具有共同的运算特征：xyxyxyxy，那么，那么x x、y y之间各满足什么关系？之间各满足什么关系？生活中不是缺少美生活中不是缺少美而是缺少发现而是缺少发现谢谢光临谢谢光临欢迎指导欢迎指导哪里有数哪里有数哪里就有美哪里就有美让我们一起走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园
