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1、第九章第九章 多元函数微分学的应多元函数微分学的应用用第一节第一节 曲线的切线与法平面曲线的切线与法平面第二节第二节 曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线第三节第三节 方向导数方向导数第四节第四节 无约束极值与有约束极值无约束极值与有约束极值第一节 曲线的切线与法平面设空间曲线的方程设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导式中的三个函数均可导.曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置考察割线趋近于极限位置切线的过程切线的过程上式分母同除以上式分母同除以割线割线 的方程为的方程为曲线在曲线在M处的切线方程处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.
2、 法平面：过法平面：过M点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面.解解切线方程切线方程法平面方程法平面方程1.空间曲线方程为空间曲线方程为法平面方程为法平面方程为特殊地：特殊地：2.空间曲线方程为空间曲线方程为切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为所求切线方程为所求切线方程为法平面方程为法平面方程为空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）小结思考题思考题思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知切向量为依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程练练 习习 题题练习题答案练习题答案
