《高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 情境互动课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示课件 新人教版必修1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 集合的表示生日快乐的表达方式生日快乐的表达方式 语言是人与人之间联系的一种方式语言是人与人之间联系的一种方式, ,同样的祝福同样的祝福, ,不不同的国度有不同的表达方式同的国度有不同的表达方式, ,如中文的如中文的“生日快乐生日快乐”, , 英文为英文为“Happy birthdayHappy birthday”, ,那么那么, ,对于一个集合对于一个集合, ,又有几种又有几种不同的表示方法呢不同的表示方法呢? ? 如何用数学语如何用数学语言来表达？言来表达？这一节课我们就来研究！这一节课我们就来研究！1.1.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举能选择自然语言、图形语言、集合语言
2、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用语言的意义和作用. .2.2.掌握集合的两种表示方法掌握集合的两种表示方法列举法、描述法列举法、描述法. .（重点）（重点）3.3.会用不同的方法表示集合会用不同的方法表示集合.(.(难点难点）【提示提示】 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.探究点探究点1 1 列举法列举法思考思考1 1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？地球上的四大洋组成的集合如何表示？集合的表示方法集合的表示方法思考思考2:2:方程（方程（x+1)(x+2)=0x+1)(x+2)=0的所有根组成
3、的集合的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？又如何用列举法表示呢？【提示提示】 -1,-2-1,-2数学语言数学语言 把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法. .集合中的集合中的元素元素确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性注意：注意：元素间要用逗号隔开元素间要用逗号隔开. .大家能总结归纳出列举法的概念吗？大家能总结归纳出列举法的概念吗？用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： 大于大于-4-4且小于且小于1212的全体偶数的全体偶数. . 方程方程 的解集的解集 解方程解方程得
4、得所以方程的解集为所以方程的解集为【解析解析】【即时训练即时训练】例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合： （1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合. .（2 2）方程）方程x x2 2=x=x的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合. . 解：解：（1 1）设小于）设小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那，那么么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. （2 2）设方程）设方程x
5、 x2 2=x=x的所有实数根组成的集合为的所有实数根组成的集合为B B，那么那么B=1,0.B=1,0. （3 3）设由）设由1 12020以内的所有素数组成的集合为以内的所有素数组成的集合为C C，那么，那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.C=2,3,5,7,11,13,17,19. 【总结总结提升提升】 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法序无关，因此集合可以有不同的列举方法. .例如，例如， 例例1 1（1 1）可以表示为）可以表示为A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.A=9,8
6、,7,6,5,4,3,2,1,0.【探究探究】你能用自然语言描述集合你能用自然语言描述集合2,4,6,82,4,6,8吗？吗？提示：提示： 由大于由大于1 1且小于且小于9 9的偶数组成的集合的偶数组成的集合. .【变式练习变式练习】用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合(1)(1)由小于由小于8 8的所有素数组成的集合的所有素数组成的集合(2)(2)一次函数一次函数y=x+3y=x+3与与y=-2x+6y=-2x+6的图象的交点组成的图象的交点组成的集合的集合(3)(3)不等式不等式x37302x+10的解集的解集. .（2 2）由于正奇数都可以写成由于正奇数都可以写成 所以所有正奇数组成
7、的集合为所以所有正奇数组成的集合为 解：解：（1 1）解不等式）解不等式2x+102x+10得得xx 所以不等式的解集为所以不等式的解集为 x|xx|x . .【即时训练即时训练】3.3.集合集合 的几何意义是什么？的几何意义是什么？xyo1.a1.a与与aa的含义是否相同？的含义是否相同？不同，前者为元素，后者为集合不同，前者为元素，后者为集合. .2.2.集合集合 y|yy|y=x=x2 2,x,xRR与集合与集合 x|yx|y=x=x2 2,x,xRR相同吗？相同吗？不同，前者是函数的所有不同，前者是函数的所有函数值函数值组成的集合；组成的集合；后者是函数的所有后者是函数的所有自变量自变
8、量组成的集合组成的集合. .曲线曲线y=xy=x2 2图象上所有点的集合图象上所有点的集合. .思考思考例例2 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合试分别用列举法和描述法表示下列集合. .(1)(1)方程方程x x2 2-2=0-2=0的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .(2)(2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合. . 方程方程x x2 2-2=0-2=0有两个实数根为有两个实数根为 ，因此，用列举法，因此，用列举法表示为表示为A= .A= .解：解：(1)(1)设方程设方程x x2 2-2=0-2=0的实数根为的实数根为x,x,并
9、且满足条件并且满足条件x x2 2-2=0-2=0，因此，用描述法表示为，因此，用描述法表示为A=xR|xA=xR|x2 2-2=0.-2=0.大于大于1010小于小于2020的整数有的整数有11,12,13,14,15,16,17, 11,12,13,14,15,16,17, 18,1918,19，因此，用列举法表示为，因此，用列举法表示为B=xZ10x20.B=xZ10x20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.(2)(2)设大于设大于1010小于小于2020的整数为的整数为x x，它满足条件，它满足条件xZx
10、Z, ,且且10x20,10x20,因此，用描述法表示为因此，用描述法表示为用适当的方法表示下列给定的集合用适当的方法表示下列给定的集合. .（1 1）比）比4 4大大2 2的数；的数；（2 2）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；（3 3）大于）大于1 1且小于且小于6 6的整数的整数. .【变式练习变式练习】你能说出列举法和描述法的优缺点吗？你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点优点 缺点缺点列举法列举法直观、明了直观、明了不易看出元素所具有不易看出元素所具有的属性，且有些集合的属性，且有些集合不能用列举法表示不能用列举法表示描述法描述法把集合中元素所具把集合中元素所具有的性质描述出
11、来，有的性质描述出来，具有抽象性、概括具有抽象性、概括性、普遍性的特点性、普遍性的特点不易看出集合的具体不易看出集合的具体元素元素思考思考【易错辨析易错辨析】集合集合(2,5)(2,5)中含有几个元素？中含有几个元素？正确答案应该是正确答案应该是1 1个个. .【解题关键解题关键】看清楚集合中的元素是什么，代表看清楚集合中的元素是什么，代表的意义是什么，有什么性质的意义是什么，有什么性质. .1.1.用列举法表示集合用列举法表示集合x|xx|x2-2x+1=0-2x+1=0为为( )( )A.1,1A.1,1B.1B.1C.xC.x=0=0D.xD.x2 2-2x+1=0-2x+1=0【解析解
12、析】集合集合x|xx|x2 2-2x+1=0-2x+1=0是方程是方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的解集，的解集，而方程有两个相等的实根而方程有两个相等的实根1 1，故可表示为，故可表示为1.1.B B2.2.集合集合(x,y)|y=2x-1(x,y)|y=2x-1表示表示( )( )A.A.方程方程y=2x-1y=2x-1B.B.点点( (x,yx,y) )C.C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合平面直角坐标系中所有的点组成的集合D.D.函数函数y=2x-1y=2x-1的图象上的所有点组成的集合的图象上的所有点组成的集合【解析解析】该集合是一个点集，表示函数该集合是一个点集，表
13、示函数y=2x-1y=2x-1图图象上的所有点组成的集合象上的所有点组成的集合. .D D3.3.已知集合已知集合M=0,2,3,7,P=M=0,2,3,7,P=x|xx|x= =ab,a,bMab,a,bM ，Q=Q=t|tt|t=a-=a-b,a,bMb,a,bM 用列举法表示用列举法表示P=_P=_，Q=_Q=_ 【解析解析】因为因为M=0,2,3,7M=0,2,3,7，P=P=x|xx|x= =ab,a,bMab,a,bM ，所以所以P=0,4,6,9,14,21,49P=0,4,6,9,14,21,49，因为因为Q=Q=t|tt|t=a-=a-b,a,bMb,a,bM ，所以，所以Q
14、=-7,-5,-4,-3,Q=-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7-2,-1,0,1,2,3,4,5,70,4,6,9,14,21,490,4,6,9,14,21,49-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,7-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,74.4.用描述法表示下列给定的集合用描述法表示下列给定的集合. .（1 1）不等式）不等式4x4x5353的解集的解集（2 2）二次函数）二次函数y=xy=x2 2-4-4的函数值组成的集合的函数值组成的集合（3 3）反比例函数）反比例函数 的自变量的值组成的集合的自变量的值组成的
15、集合（4 4）不等式）不等式3x4-2x3x4-2x的解集的解集 xR|x0 xR|x0yR|y-4yR|y-4 xRxR | | xR|xxR|x225.5.用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合. .（1 1）方程）方程x x2 2-4=0-4=0的解组成的集合的解组成的集合 -2,2-2,2或或x|xx|x2 2-4=0-4=0（2 2）大于）大于3 3小于小于9 9的实数组成的集合的实数组成的集合 x|3x9,xx|3x9,xRR6.6.已知集合已知集合A=1,0,a,A=1,0,a,若若a a2 2A A，求实数，求实数a a的值的值(2)(2)若若a a2 2=0=0，则
16、，则a=0a=0，此时集合此时集合A A中有两个相同元素中有两个相同元素0 0，舍去，舍去(3)(3)若若a a2 2=a,=a,则则a=0a=0或或1,1,不符合集合元素的互异性不符合集合元素的互异性, ,舍去舍去综上可知：综上可知：a=-1.a=-1.解：解：(1)(1)若若a a2 2=1=1，则，则a=a=1 1，当当a=1a=1时，集合时，集合A A中有两个相同元素中有两个相同元素1 1，舍去，舍去. .当当a=-1a=-1时，集合时，集合A A中有三个元素中有三个元素1,01,0，1 1，符合题意，符合题意集集合合表示表示方法方法列举法列举法描述法描述法自然语言法自然语言法1.1.集合的表示法集合的表示法自然语言自然语言列举法列举法描述法描述法特点特点 适用对象适用对象容易理解容易理解直观明了直观明了元素有共元素有共同的特征同的特征所有所有元素不太元素不太多的集合多的集合元素无限或很多元素无限或很多的集合的集合2.2.表示方法的特点以及使用对象表示方法的特点以及使用对象 一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力.
