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1、 清华大学 王宏宝 清华大学 王宏宝 7.1 基本运算电路基本运算电路7.1.1 概述概述一、电子信息系统组成一、电子信息系统组成 清华大学 王宏宝 二、二、 理想运放的两个工作区理想运放的两个工作区线性线性工作区和工作区和非线性非线性工作区工作区。理想运放的性能指标理想运放的性能指标 1、Aod=; 2、Rid=; 3、Ro=0; 4、KCMR=; 5、fH=; 6、UOI、IOI、dUO/dT(oC)、dIOI/dT(oC)均为零。均为零。 清华大学 王宏宝 理想运放在线性工作区理想运放在线性工作区 1、理想运放在线性工作区的特点、理想运放在线性工作区的特点uO=Aod(uP-uN)理想
2、运放理想运放 Aod=, uP-uN=0 即即uP=uN也就是说运放也就是说运放 的同相输入端和反相的同相输入端和反相输入端之间输入端之间“虚短路虚短路”。 净输入电压为零，且两输入端之间的输入电净输入电压为零，且两输入端之间的输入电阻为无穷大，所以两个输入端的电流均为零，阻为无穷大，所以两个输入端的电流均为零，称作称作“虚断路虚断路”。 “虚短虚短”和和“虚断虚断”是非常重要的概念，是分是非常重要的概念，是分析析运放工作在线性工作区时输入、输出关系的运放工作在线性工作区时输入、输出关系的两个基本的出发点。两个基本的出发点。 清华大学 王宏宝 2、集成运放工作在线性区的电路特征、集成运放工作在
3、线性区的电路特征 只有电路引入了只有电路引入了负反馈负反馈，才能保证集成运，才能保证集成运放工作在线性区。否则，只能工作在非线性区，放工作在线性区。否则，只能工作在非线性区， 即不是输出即不是输出UOM就是输出就是输出-UOM。 清华大学 王宏宝 理想运放的非线性工作区理想运放的非线性工作区集成运放工作在开环（无反馈）或正反馈状态。集成运放工作在开环（无反馈）或正反馈状态。 理想运放工作在非线性区的特点：理想运放工作在非线性区的特点：1、输出电压、输出电压uO只有两种可能的情况，只有两种可能的情况，+UOM或或 UOM。当。当uPuN时时,uO=+UOM，当，当uPuN 时，时，uO=UOM
4、。见图所示。见图所示。2、虽然净输入电压不再为零，但由于差模输入、虽然净输入电压不再为零，但由于差模输入 电阻为无穷大，所以净输入电流为零，即电阻为无穷大，所以净输入电流为零，即 iP=iN=0。也就是说这时仍具有也就是说这时仍具有“虚断虚断”的的特特 点。点。 清华大学 王宏宝 7.1.2 比例运算电路比例运算电路一、反相比例运算电路一、反相比例运算电路1、基本电路、基本电路图图7.1.1 清华大学 王宏宝 从输入端和地之间看进去的等效电阻等于从输从输入端和地之间看进去的等效电阻等于从输入端和虚地之间看进去的等效电阻，所以电路的入端和虚地之间看进去的等效电阻，所以电路的输入电阻输入电阻 R
5、i=R由于电路引入了深度负反馈，且由于电路引入了深度负反馈，且1+AF=，所以所以电路的输出电阻电路的输出电阻 Ro=0电路带负载后运算关系不变。电路带负载后运算关系不变。 在此电路中，为了增大输入电阻，必须增大在此电路中，为了增大输入电阻，必须增大R。若要求若要求Ri=100k，Au=50,则应取则应取R= 100k ,Rf=5M。电阻过大，其稳定性差且噪声大。电阻过大，其稳定性差且噪声大。 采用图采用图7.1.2所示所示T型反馈网络的反相比例运算型反馈网络的反相比例运算电路能够解决这一问题。电路能够解决这一问题。 清华大学 王宏宝 2、T型网络反相比例运算电路型网络反相比例运算电路图图7.
6、1.2（1+R2R4R3)uI 清华大学 王宏宝 这时，若要求这时，若要求Ri=100K且且Au=50，则应取则应取R1= 100K ,R2=R4= 100K ,R3=1.02 K 。避避免了选用大电阻。免了选用大电阻。二、同相比例运算电路二、同相比例运算电路图图7.1.3注意，集成运放有共模输入电压。注意，集成运放有共模输入电压。 清华大学 王宏宝 三、电压跟随器三、电压跟随器图图7.1.4 列出关键节点的电流方程，然后根据列出关键节点的电流方程，然后根据“虚虚短短”和和“虚断虚断”的原则进行整理，即可得到输的原则进行整理，即可得到输出电压和输入电压的运算关系。出电压和输入电压的运算关系。
7、图中，由于图中，由于 u uO O= =u uN N= =u uP P= =u uI I 所以，所以，u uO O= =u uI I Au=1Au=1 清华大学 王宏宝 7.1.3 加减运算电路加减运算电路一、求和运算电路一、求和运算电路1、反相求和运算电路、反相求和运算电路图图7.1.7uN=uP=0,节点的电流方程节点的电流方程为为 清华大学 王宏宝 还可还可利用利用迭加原理迭加原理来求解运算关系：来求解运算关系：图图7.1.8 此式和用此式和用节点电流法节点电流法求出的运算关系相同。求出的运算关系相同。 清华大学 王宏宝 2、同相求和运算电路、同相求和运算电路图图7.1.9节点节点P的的
8、电流电流方程为方程为式中式中RP=R1R2R3R4 清华大学 王宏宝 因而可以得出因而可以得出式中式中RN=RRf。若。若RN=RP,则则 清华大学 王宏宝 二、加减运算电路二、加减运算电路图图7.1.10图图7.1.11 利用利用迭加定理迭加定理分别将电路看成反相求和与同相分别将电路看成反相求和与同相求和运算电路。如图求和运算电路。如图7.1.11所示。所示。对于图对于图(a)，有有 清华大学 王宏宝 对于图对于图(b)若若R1R2Rf=R3R4R5，则有则有若电路如图若电路如图7.1.12所示，只有两个输入，且所示，只有两个输入，且参数对称。参数对称。图图7.1.12则有则有 清华大学 王
9、宏宝 为了克服电阻选配困难和输入电阻小的缺点，为了克服电阻选配困难和输入电阻小的缺点，可以采用可以采用两级电路两级电路，如图，如图7.1.13所示。所示。图图7.1.13若若R1=Rf2，R3=Rf1，则则 清华大学 王宏宝 7.1.4 积分运算和微分运算积分运算和微分运算一、积分运算电路一、积分运算电路图图7.1.16在求解到在求解到时间段时间段的积分值时，的积分值时，当当uI为为常量常量时，时， 清华大学 王宏宝 当输入为阶跃信号时，若当输入为阶跃信号时，若t0时刻电容上的电压为时刻电容上的电压为零，则输出电压波形如图零，则输出电压波形如图7.1.17（a）所示。当输入所示。当输入方波
10、和正弦波时，则输出电压波形分别如图方波和正弦波时，则输出电压波形分别如图7.1.17（b）(方波变成了三角波方波变成了三角波)和（和（c）所示。所示。 在实用电路中，为了防止低频时增益过大，常在在实用电路中，为了防止低频时增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制，如图电容上并联一个电阻加以限制，如图7.1.16中虚线所中虚线所示。示。图图7.1.17 清华大学 王宏宝 二、微分电路二、微分电路1、基本微分运算电路、基本微分运算电路图图7.1.18 清华大学 王宏宝 2、实用微分运算电路、实用微分运算电路 在基本微分运算电路中，当输入阶跃电压或有在基本微分运算电路中，当输入阶跃电压或有脉冲大幅值
11、干扰时，集成运放内部放大管进入饱和脉冲大幅值干扰时，集成运放内部放大管进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态而回到放大区，这叫离原状态而回到放大区，这叫“堵塞堵塞”现象，使电现象，使电路不能正常工作；同时由于反馈网络是滞后环节，路不能正常工作；同时由于反馈网络是滞后环节，与集成运放内部的滞后环节相迭加，易于产生自激与集成运放内部的滞后环节相迭加，易于产生自激振荡，从而使电路不稳定。振荡，从而使电路不稳定。 为解决上述问题，采用图为解决上述问题，采用图7.1.19所示实用微分运所示实用微分运算电路。若输入电压为方波，且算电路。若输
12、入电压为方波，且RCT2（T为方为方波的周期），则输出为尖顶波。如图波的周期），则输出为尖顶波。如图7.1.20所示。所示。 清华大学 王宏宝 图图7.1.19图图7.1.203、 逆函数微分运算电路逆函数微分运算电路 用用积分积分运算电路作为运算电路作为反馈回路，则可得到微反馈回路，则可得到微分运算电路，分运算电路，如图如图7.1.21所示。所示。 清华大学 王宏宝 图图7.1.21根据根据深度负反馈深度负反馈特点，有特点，有 清华大学 王宏宝 7.1.5 对数运算电路和指数运算电路对数运算电路和指数运算电路一、对数运算电路一、对数运算电路1、采用二极管的对数运算电路、采用二极管的对数运算电
13、路图图7.1.24 清华大学 王宏宝 2、利用三极管的对数运算电路、利用三极管的对数运算电路图图7.1.25输出电压输出电压 清华大学 王宏宝 3、集成对数运算电路、集成对数运算电路 根据差分原理，利用特性相同的两只晶体管进行根据差分原理，利用特性相同的两只晶体管进行补偿，消去补偿，消去IS对运算关系的影响。如图对运算关系的影响。如图7.1.26所示。所示。 up2=uBE2-uBE1,因为因为uBE2和和IR成对数关系，成对数关系，uBE1和和iR成对数关系，而成对数关系，而iI和和uI成成线性关系，故可求出线性关系，故可求出uO和和uI的运算关系。的运算关系。 uO-(1+R2/R5)Ut
14、ln(uI/(IRR3) 清华大学 王宏宝 图图7.1.26二、指数运算电路二、指数运算电路1、基本电路、基本电路 将对数运算电路中的三极管和电阻将对数运算电路中的三极管和电阻互换互换，就，就得到了指数运算电路。如图得到了指数运算电路。如图7.1.27所示。所示。 清华大学 王宏宝 图图7.1.27 清华大学 王宏宝 2、集成指数运算电路、集成指数运算电路 也是利用特性相同的两只晶体管，消除也是利用特性相同的两只晶体管，消除IS对运对运算关系的影响；并且采用热敏电阻补偿算关系的影响；并且采用热敏电阻补偿UT的变化。的变化。如图如图7.1.28所示。所示。图图7.1.28 清华大学 王宏宝 7.
15、1.6 利用对数和指数运算电路实现的乘法利用对数和指数运算电路实现的乘法 运算电路和除法运算电路运算电路和除法运算电路图图7.1.29乘法运算电路如图乘法运算电路如图7.1.29和和7.1.30所示。所示。 清华大学 王宏宝 图图7.1.30 如如将这两张图将这两张图中的求和运算电路用求差中的求和运算电路用求差运算电路取代则可得到除法运算电路。运算电路取代则可得到除法运算电路。7.1.77.1.7集成运放性能指标对运算误差的影响（略）集成运放性能指标对运算误差的影响（略） 清华大学 王宏宝 7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.2.1 模拟乘法器简介模拟乘
16、法器简介图图7.2.17.2.2 变跨导模拟乘法器的工作原理（略）变跨导模拟乘法器的工作原理（略） 清华大学 王宏宝 7.2.3 模拟乘法器在运算电路中的应用模拟乘法器在运算电路中的应用一、乘方运算电路一、乘方运算电路图图7.2.7当输入为正弦波当输入为正弦波时，则时，则(倍频倍频) 清华大学 王宏宝 图图7.2.8图图7.2.9 清华大学 王宏宝 二、除法运算电路二、除法运算电路图图7.2.10三、开方运算电路三、开方运算电路 清华大学 王宏宝 图图7.2.12图图7.2.11 清华大学 王宏宝 立方根运算电路如图立方根运算电路如图7.2.13所示。所示。图图7.2.13 清华大学 王宏宝
17、7.3 有源滤波电路有源滤波电路7.3.1 滤波电路的基本知识滤波电路的基本知识一、滤波电路的种类一、滤波电路的种类低低通（通（LPF）；）；高通（高通（HPF）；）；带通（带通（BPF）；）；带阻（带阻（BEF）；）；全通（全通（APF）。）。图图7.3.1 理想滤波电路的幅频特性理想滤波电路的幅频特性 清华大学 王宏宝 二、滤波器的幅频特性二、滤波器的幅频特性图图7.3.2主要任务是求解主要任务是求解和和过渡带过渡带的斜率。的斜率。三、无源滤波电路和有源滤波电路三、无源滤波电路和有源滤波电路1、无源低通滤波器、无源低通滤波器 在图在图7.3.3的的RC低通滤波器中当信号频率趋低通滤波器中当
18、信号频率趋于零时其通带放大倍数为于零时其通带放大倍数为 清华大学 王宏宝 图图7.3.3当当频率从零到无穷大时的电压放大倍数频率从零到无穷大时的电压放大倍数令令 清华大学 王宏宝 带带负载后，负载后，通带放大倍数通带放大倍数 清华大学 王宏宝 2、有源滤波电路、有源滤波电路图图7.3.4因为采用因为采用射极跟随器射极跟随器，所以所以四、有源滤波电路的传递函数四、有源滤波电路的传递函数 通过通过拉氏变换拉氏变换将电压和电流变换成将电压和电流变换成“象函象函数数”U(s)和和I(s)，因而电阻的因而电阻的R(s)=R，电容的电容的ZC(s)=1(sC)，电感的电感的ZL(s)=sL，输出量输出量与
19、输入量之比称为传递函数，即与输入量之比称为传递函数，即 清华大学 王宏宝 图图7.3.4所示电路的传递函数所示电路的传递函数 将将s换成换成j，便可得到放大倍数。令便可得到放大倍数。令s=0，即，即=0，就可得到通带放大倍数。就可得到通带放大倍数。传递函数中的最传递函数中的最高指数称为滤波器的阶数。高指数称为滤波器的阶数。 清华大学 王宏宝 7.3.2 低通滤波器低通滤波器一、同相输入低通滤波器一、同相输入低通滤波器 1、一阶电路、一阶电路图图7.3.5用用j取代取代s，且令且令得电压放大倍数得电压放大倍数 清华大学 王宏宝 称称f0为特征频率。令为特征频率。令f=0，可得可得通带放大倍数通带
20、放大倍数当当f=f0时时，故故通带通带截止频率截止频率fp=f0。幅频幅频特性特性如图如图7.3.6所示。所示。图图7.3.6 清华大学 王宏宝 2、简单二阶电路、简单二阶电路图图7.3.7当当C1=C2=C时，时， 清华大学 王宏宝 经整理可得经整理可得用用j取代取代s，且令且令，得，得电压放大倍数电压放大倍数表达式为表达式为令其分母的令其分母的模模等于等于可得可得通带通带截止频率截止频率 清华大学 王宏宝 简单二阶低通滤波电路的简单二阶低通滤波电路的幅频特性幅频特性为：为：图图7.3.8 清华大学 王宏宝 3、压控电压源二阶低通滤波电路、压控电压源二阶低通滤波电路图图7.3.9 通过通过C
21、1引入引入正反馈正反馈，以，以提高提高f=f0处的电压放大倍数，处的电压放大倍数，使使fp更接近更接近f0，从而使幅频从而使幅频特性更趋理想。特性更趋理想。 在频率在频率f趋于零时，趋于零时，C1的的容抗趋于容抗趋于，因而正反馈很，因而正反馈很弱；在频率弱；在频率f趋于趋于时，时，C2的容抗趋于零，因而正反的容抗趋于零，因而正反馈也很弱。馈也很弱。 所以，只是在所以，只是在f=f0时才时才有正反馈作用。有正反馈作用。 清华大学 王宏宝 设设C1=C2=C,M点的电流方程为点的电流方程为P点的电流方程为点的电流方程为 清华大学 王宏宝 解上述联立方程，得到传递函数解上述联立方程，得到传递函数令令
22、s=j， ，则则电压放大倍数电压放大倍数 清华大学 王宏宝 若若令令，则则f=f0时时Q是是f=f0时的时的电压放大倍数与通带放大倍数之比。电压放大倍数与通带放大倍数之比。图图7.3.10 清华大学 王宏宝 二、反相输入低通滤波器（略）二、反相输入低通滤波器（略）三、巴特沃思、切比雪夫、贝塞尔三、巴特沃思、切比雪夫、贝塞尔 低通滤波器（略）低通滤波器（略） 7.3.3 其他滤波电路其他滤波电路一、高通滤波电路一、高通滤波电路图图7.3.15 清华大学 王宏宝 图图7.3.16二、带通滤波电路二、带通滤波电路图图7.3.17图图7.3.18图图7.3.19 清华大学 王宏宝 三、带阻滤波电路三、
23、带阻滤波电路图图7.3.20图图7.3.21图图7.3.23 清华大学 王宏宝 四、全通滤波电路四、全通滤波电路图图7.3.24图图7.3.25图图7.3.24(a)中中 清华大学 王宏宝 其其相频相频特性如图特性如图7.3.25中实线所示。图中中实线所示。图中虚线为图虚线为图7.3.24(b)电路的相频特性曲线。电路的相频特性曲线。7.3.4 开关电容滤波器开关电容滤波器一、基本开关电容单元一、基本开关电容单元图图7.3.26 开关电容单元等效为开关电容单元等效为一个一个大电阻大电阻R,且且若若C=1pF，fc=100kHz，则等效电阻等于则等效电阻等于10M。 清华大学 王宏宝 二、开关
24、电容滤波电路二、开关电容滤波电路图图7.3.27图图7.3.28 时钟脉冲时钟脉冲 fc很稳定。且很稳定。且C1C2是两个电容是两个电容容量之比，在集成电路中易于做到准确和稳定。容量之比，在集成电路中易于做到准确和稳定。所以滤波器的通带截止频率很稳定。所以滤波器的通带截止频率很稳定。 清华大学 王宏宝 7.3.5 状态变量型有源滤波器（略）状态变量型有源滤波器（略）7.4 电子信息系统预处理中的放大电路电子信息系统预处理中的放大电路7.4.1 仪表用放大器仪表用放大器一、仪表用放大器的特点一、仪表用放大器的特点1、足够大的放大倍数；、足够大的放大倍数；2、高输入电阻；、高输入电阻；3、高共模抑
25、制比。、高共模抑制比。 清华大学 王宏宝 二、基本电路二、基本电路图图7.4.1 当当uI1=uI2=uIc时，由于时，由于uA=uB=uIc，R2中电流中电流为零，为零，uO1=uO2=uIc，输出电压输出电压uO=0。这说明此这说明此电路放大差模信号，抑制共模信号。电路放大差模信号，抑制共模信号。 清华大学 王宏宝 三、集成仪表用放大器三、集成仪表用放大器图图7.4.2图图7.4.3 清华大学 王宏宝 四、应用举例四、应用举例图图7.4.4 采用采用PN结温度传感结温度传感器的数字式温度计电路器的数字式温度计电路测量范围为测量范围为50150oC，分辨率为分辨率为0.1oC使用集成仪表放大
26、器使用集成仪表放大器1NA102进行放大，其进行放大，其输出电压范围为输出电压范围为51.5V 清华大学 王宏宝 7.4.2 电荷放大器电荷放大器图图7.4.5为为防止防止Cf长时间充电导致集成运放饱和常在长时间充电导致集成运放饱和常在Cf上上并联电阻并联电阻Rf为使为使 ，f 应大于应大于 。 清华大学 王宏宝 7.4.3 隔离放大器隔离放大器一、变压器耦合式一、变压器耦合式图图7.4.7 AD210变压器耦变压器耦合式隔离放大器合式隔离放大器 采用调制解调技采用调制解调技术，可以放大变化术，可以放大变化缓慢的直流信号和缓慢的直流信号和频率很低的交流信频率很低的交流信号。其额定隔离电号。其额
27、定隔离电压高达压高达2500V。 清华大学 王宏宝 二、光电耦合式二、光电耦合式图图7.4.8图图7.4.9 上面两图是上面两图是ISO100型光电耦合放大器及型光电耦合放大器及其基本应用电路其基本应用电路 清华大学 王宏宝 本章本章小结小结一、理想运放一、理想运放 理想运放的差模放大倍数、差模输入电阻、理想运放的差模放大倍数、差模输入电阻、共模抑制比和上限频率均为无穷大；输入失调电共模抑制比和上限频率均为无穷大；输入失调电压、输入失调电流及其温漂以及噪声均为零。压、输入失调电流及其温漂以及噪声均为零。 若集成运放引入负反馈，则工作在若集成运放引入负反馈，则工作在线性区线性区。这时，净输入电压
28、为零，称为这时，净输入电压为零，称为“虚短虚短”；净输入；净输入电流为零，称为电流为零，称为“虚断虚断”。 “虚短虚短”和和“虚断虚断”是分析运算电路和有源滤波电路的两个基本出发是分析运算电路和有源滤波电路的两个基本出发点。点。 若集成运放不引入反馈或引入正反馈，则工若集成运放不引入反馈或引入正反馈，则工作在作在非线性区非线性区。这时，输出电压只有两种可能的。这时，输出电压只有两种可能的情况，不是情况，不是UOM，就是就是UOM；同时其净输入同时其净输入电流还为零。即电流还为零。即“虚短虚短”不复存在，不复存在， “虚断虚断”却却依然存在。依然存在。 清华大学 王宏宝 二、基本运算电路二、基本
29、运算电路 求解输入、输出电压运算关系的基本方法：求解输入、输出电压运算关系的基本方法： 1、节点电流法节点电流法 2、迭加原理迭加原理三、有源滤波电路三、有源滤波电路 1、一般由、一般由RC网络和集成运放组成，分四种类型。网络和集成运放组成，分四种类型。 2、一般引入电压负反馈。其主要性能指标有通带、一般引入电压负反馈。其主要性能指标有通带 放大倍数放大倍数 、通带截止频率、通带截止频率fP 、特征频率特征频率f0 、 带宽带宽fbw 和品质因数和品质因数 Q 等。等。 3、也常引入、也常引入正反馈正反馈，以实现压控电压源滤波电路。，以实现压控电压源滤波电路。 模拟乘法器，全通、状态变量、开关
30、电容型滤波器模拟乘法器，全通、状态变量、开关电容型滤波器 以及仪表用放大器、电荷放大器和隔离放大器等也以及仪表用放大器、电荷放大器和隔离放大器等也 是本章的内容。是本章的内容。 清华大学 王宏宝 本章基本要求本章基本要求: :1.1.掌握掌握比例、加减和好积分电路的工作原理及运算比例、加减和好积分电路的工作原理及运算 关系关系; ;了解了解微分、乘除、对数和指数电路的工作原微分、乘除、对数和指数电路的工作原 理及运算关系理及运算关系; ;并能够运用并能够运用“虚短虚短”和和“虚断虚断”的概的概念念 分析各种运算电路的输出电压和输入电压的分析各种运算电路的输出电压和输入电压的运算运算 关系关系, ,能够根据需要合理选择电路能够根据需要合理选择电路. .2.2.能够正确能够正确理解理解LPFLPF、HPFHPF、BPFBPF和和BEFBEF的工作原理的工作原理, ,了了 解它们的主要性能解它们的主要性能, ,并能够根据需要合理选择电路并能够根据需要合理选择电路. .3.3.了解了解干扰和噪声的来源及抑制方法干扰和噪声的来源及抑制方法. .
