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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第四 章 一次函数4 4 一次函数的应用一次函数的应用第第3 3课时一次函数的应用（三）课时一次函数的应用（三）课前预习课前预习1. 如图4-4-12，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12 km的地方参加植树活动，甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（ ）A. 0.5 km B. 1 kmC. 1.5 kmD. 2 kmA课前预习课前预习2. 已知A地在B地的正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离s（km）和所行的时间t（h）
2、之间的函数关系如图4-4-13所示，当他们行进3 h时，他们之间的距离为 km.1.51.5课前预习课前预习3. 如图4-4-14所示是甲、乙两个同学在一次赛跑中的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象，根据图象可知：(1)这是一次 m的赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是 ；(3)乙的平均速度为 m/s，甲的平均速度为 m/s. 100100甲甲8 8课堂讲练课堂讲练新知同一坐标系中，两个一次函数的应用新知同一坐标系中，两个一次函数的应用典型例题典型例题【例1】甲、乙两工程队分别同时开挖两条600 m长的管道，所挖管道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的关系如图4-4-15所示，则下列说
3、法中：甲队每天挖100 m；乙队开挖两天后，每天挖50 m；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100 m. 正确的有 （填序号）.课堂讲练课堂讲练【例2】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x(km)，应付给个体车主的月费用为y1(元)，应付给国有出租车公司的月费用是y2（元)，y1，y2与x之间的函数关系图象(两条射线)分别如图4-4-17所示，观察图象回答下列问题：课堂讲练课堂讲练(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同
4、？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？课堂讲练课堂讲练解：观察图象，可知解：观察图象，可知(1)(1)每月行驶的路程小于每月行驶的路程小于1 500 km1 500 km时，租国有出租车公司时，租国有出租车公司的车合算的车合算. .(2)(2)每月行驶的路程为每月行驶的路程为1 500 km1 500 km时，租两家车的费用相同时，租两家车的费用相同. .(3)(3)如果每月行驶的路程为如果每月行驶的路程为2 600 km2 600 km，那么这个单位租个，那么这个单位租个体车主的车合算体车主的车合算. .课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1. 如图
5、4-4-16，l1表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系. 则一天的销售收入y1与销售量之间的函数关系式为 ，一天的销售成本y2与销售量之间的函数关系式为 ，当一天的销售量 时，生产该产品才能获利. （提示：利润=收入-成本）y y1 1=x=xx x4 4课堂讲练课堂讲练2. 如图4-4-18表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y(km)随时间x(h)变化的图象. 根据图象解答下列问题：课堂讲练课堂讲练（1）在轮船和快艇中，哪一个的速度较大？（2）当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船
6、的前面？（3）问快艇出发多长时间后赶上轮船.课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）轮船的速度为）轮船的速度为v v1 1=160=1608=208=20（km/hkm/h）；）；快艇的速度为快艇的速度为v v2 2=160=160（6-26-2）=40=40（km/hkm/h）. .因为因为v v1 1v v2 2，所以快艇的速度较大，所以快艇的速度较大. . （2 2）由图象可知轮船所在直线的函数表达式为）由图象可知轮船所在直线的函数表达式为y=20t,y=20t,快艇所在直线的函数表达式为快艇所在直线的函数表达式为y=40(t-2).y=40(t-2).设在设在t t时刻轮船和快艇行驶的路程
7、相等，则时刻轮船和快艇行驶的路程相等，则20t=4020t=40（t-t-2 2）. . 解得解得t=4.t=4.则当则当0 0x x4 4时，快艇在轮船的后面；时，快艇在轮船的后面；当当4 4x x8 8时，快艇在轮船的前面时，快艇在轮船的前面. . （3 3）由（）由（2 2）知，在）知，在4 h4 h时轮船和快艇行驶的路程相等时轮船和快艇行驶的路程相等. .4-2=24-2=2（h h）. . 故快艇出发故快艇出发2 h2 h后赶上轮船后赶上轮船. . 课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知同一坐标系中，两个一次函数的应用新知同一坐标系中，两个一次函数的应用1.如图4-4-19，OA，BA
8、分别表示甲、乙两名学生运动路程s(m)和时间t(s)的一次函数图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5 mB. 2 mC. 1.5 mD. 1 mC课后作业课后作业2. 甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图4-4-20表示其行驶过程中路程y（km）随时间t（h）的变化图象. 下列说法：乙车比甲车先出发2小时；乙车速度为40 km/h；A,B两地相距200 km；甲车出发80 min追上乙车. 其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D课后作业课后作业3. 甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，到A地后停止，他
9、们距A地的路程y(km)与行驶的时间x(h)之间的关系如图4-4-21所示，则出发 h甲乙二人相距5 km.0.50.5或或1.51.5课后作业课后作业4. 甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80 km的B地，行驶过程中路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图4-4-22所示.（1）请根据图象回答：甲先出发 h后，乙才出发；在甲出发 h后，两人相遇，这时他们离A地 km；（2）乙的行驶速度是 km/h.3 34 440404040课后作业课后作业5. 某通讯公司推出两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通讯收费y（元）与时间x（mi
10、n）之间的函数关系如图4-4-23所示.课后作业课后作业（1）有月租费的收费方式是 （填“”或“”)，月租费是 元；（2）收费方式中y与x之间的函数关系式为 ；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200 min，那么此用户应该选择的收费方式是 （填“”或“”).3030课后作业课后作业能力提升能力提升6. 某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1 min，再付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1 min，付话费0.6元（本题的通话费均指市内通话），若一月通话x min，两种方式的费用分别y1元和y2元.（1）写出y1和y2与x之间的关系式；
11、（2）一个月内通话多少分钟，两种通信费用相同？（3）某人估计一个月内通话300 min，选择哪种通讯业务更划算？课后作业课后作业解：（解：（1 1）由题意，得）由题意，得y y1 1=50+0.4x=50+0.4x；y y2 2=0.6x.=0.6x.（2 2）令）令y y1 1=y=y2 2，即，即50+0.4x=0.6x.50+0.4x=0.6x.解得解得x=250.x=250.即一个月内通话即一个月内通话250 min250 min，两种通信费用相同，两种通信费用相同. .（3 3）令）令y y1 1=50+0.4x=50+0.4x中中x=300x=300，则，则y y1 1=170=1
12、70；令令y y2 2=0.6x=0.6x中中x=300x=300，则，则y y2 2=180.=180.因为因为180180170170，所以某人估计一个月内通话，所以某人估计一个月内通话300 min300 min，选，选择第一种通讯业务更划算择第一种通讯业务更划算. .课后作业课后作业7. 甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图4-4-24所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式；（3）直接写出在什么时间段内乙比甲距离A地更近.（用不等式表示）课后作业课后作业解：（解：（1 1）v v甲甲=50=502.5=202.5=20（km/hkm/h），），v v乙乙=60=602=302=30（km/hkm/h）. .（2 2）设甲的函数关系式为）设甲的函数关系式为S=kt+bS=kt+b，把（把（0 0，5050），（），（2.52.5，0 0）代入，得）代入，得b=50b=50，2.5k+b=0. 2.5k+b=0. 将将代入代入，得，得k=-20.k=-20.所以函数关系式为所以函数关系式为S=-20t+50.S=-20t+50.（3 3）由图象可得出，当）由图象可得出，当1 1t t2.52.5时，乙比甲距离时，乙比甲距离A A地更地更近近. .
