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1、王中昭制作王中昭制作3.5 可化为线性的多元非线可化为线性的多元非线性回归模型性回归模型主要内容主要内容一一. 模型模型的的类型与变换类型与变换三三.实例实例二、非线性模型在二、非线性模型在Eviews中的实现中的实现王中昭制作王中昭制作问题的提出问题的提出经济变量的相互关系并非都是经济变量的相互关系并非都是线性关系，很多情况下都表现线性关系，很多情况下都表现为非线性的，因此非线性模型为非线性的，因此非线性模型在计量经济学模型中占有重要在计量经济学模型中占有重要地位。地位。 目前关于非线性计量经济目前关于非线性计量经济学模型的单方程和联立方程理学模型的单方程和联立方程理论已经趋于成熟。论已经趋
2、于成熟。王中昭制作王中昭制作一一. 模型模型的类型与变换的类型与变换1、倒数模型、多项式模型、倒数模型、多项式模型 2、 幂函数和指数函数模型幂函数和指数函数模型王中昭制作王中昭制作1、倒数模型、多项式模型、倒数模型、多项式模型 模型中参数是线性的，而其中一个或者多模型中参数是线性的，而其中一个或者多个变量是非线性时，通过简单的变量置换就个变量是非线性时，通过简单的变量置换就可以化为参数和变量都是线性的模型。可以化为参数和变量都是线性的模型。例如，需求函数模型中需求量与价格之间的例如，需求函数模型中需求量与价格之间的关系为非线性时：关系为非线性时：王中昭制作王中昭制作多项式模型：多项式模型：Y
3、=a0+a1x+akXk+令令Zi=Xi. Y= a0+a1Z1+akZk+王中昭制作王中昭制作2、幂函数和指数函数模型、幂函数和指数函数模型例如例如C-D生产函数生产函数（1）、幂函数）、幂函数王中昭制作王中昭制作（2）指数函数：）指数函数：王中昭制作王中昭制作二、非线性模型在二、非线性模型在Eviews中的实现中的实现 有如下几种方式：有如下几种方式： (1)、直接在命令窗口中输入命令。、直接在命令窗口中输入命令。如：如：Ls Y c X0.5 Z0.5相当于：相当于：y=a0+a1X1/2+a2Z1/2+（2）、）、QUickestimate equation在弹出窗口中输入：在弹出窗口
4、中输入： Y c X0.5 Z0.5或或 Y=c(1)+c(2)*X0.5+c(3)*Z0.5 王中昭制作王中昭制作（3）用）用NLS法（高斯法（高斯-牛顿迭代法）牛顿迭代法）其中其中a0,a1,a2,a3为待定参数。为待定参数。 在命令窗口中直接输入命令在命令窗口中直接输入命令 PARAM C(1) 100 C(2) 0.3 C(3) 0.7 C(4) 20 NLS Y=C(1)*X1C(2)*X2C(3)+C(4)*X3其中其中 PARAM为分配待定参数为分配待定参数a0,a1,a2,a3的初始值。的初始值。分别为分别为100,0.3,0.7,20。PARAM设定参数须用设定参数须用C(i
5、)来来设置。若不设置，系统自动取初始值（取为设置。若不设置，系统自动取初始值（取为0）或）或将将已经得到的估计值作为初始值，因此不设定也可进已经得到的估计值作为初始值，因此不设定也可进行行NLS估计，但不一定能得到满意的估计结果。应估计，但不一定能得到满意的估计结果。应当给定多组初始值反复估计从中选优。当给定多组初始值反复估计从中选优。王中昭制作王中昭制作第一、选择多组（不同的）初始值进行多次迭第一、选择多组（不同的）初始值进行多次迭代求解代求解.初始值的选取是初始值的选取是NLS法的关键，选取不合法的关键，选取不合适会得到错误结果。适会得到错误结果。第二、第二、 param用于非线性模型，对
6、于线性模型用于非线性模型，对于线性模型param设置初始值无用。设置初始值无用。警告各位！采用采用NLS迭代法应注意的问题迭代法应注意的问题王中昭制作王中昭制作三、实例三、实例 C-D生产函数生产函数资料来源：资料来源：中国统计年鉴中国统计年鉴数据文件：数据文件：HXQ400.WF1分别采用两种函数形式：可线性化的与不可线分别采用两种函数形式：可线性化的与不可线性化的性化的C-D生产函数模型估计生产函数模型估计GDP（亿元）与亿元）与总资金投入总资金投入K（亿元）和总就业人数亿元）和总就业人数L的模型。的模型。 设设模型为模型为C-D生产函数：生产函数： GDP=Aert KL，t为为时间，取
7、值为（也可用时间，取值为（也可用年份）年份）1,2,.11.例例1王中昭制作王中昭制作原始数据如下：原始数据如下：年份年份GDPKLT1984 7171.000 2468.600 48197.0011985 8964.400 3386.000 49873.0021986 10202.20 3846.000 51282.0031987 11962.50 4322.000 52783.0041988 14928.30 5495.000 54334.0051989 16909.20 6095.000 55329.0061990 18530.70 6444.000 56740.0071991 2161
8、7.80 7517.000 58360.0081992 26635.40 9636.000 59432.0091993 34515.10 14998.00 60220.00101994 45005.80 18944.00 61470.0011王中昭制作王中昭制作方法一：取对数进行线性化方法一：取对数进行线性化LOG（L）的）的T检验检验没有通过。没有通过。还原：还原：还原：还原：GDP=7.606eGDP=7.606e0.0729t0.0729tKK0.5030.503L L0.26290.2629王中昭制作王中昭制作方法二：用方法二：用NLS法法GDP=Aert KL相当于：相当于：GDP=
9、C(1)*exp(c(2)*t)*Kc(3)*Lc(4)* 用用LOG(gdp) c t log(k) log(L) 求出求出初始值：初始值：c(1)=7.606,c(2)=0.0729,c(3)=0.5,C(4)=0.26. 在在命令窗口中输入：命令窗口中输入： Param c(1) 7.606 c(2) 0.0729 c(3) 0.5 c(4) 0.26 NLS GDP= C(1)*exp(c(2)*t)*Kc(3)*Lc(4) 估计结果如下：估计结果如下：王中昭制作王中昭制作M 注意：注意：注意：注意：1 1、仍有一些变仍有一些变仍有一些变仍有一些变量的量的量的量的t t检验通检验通检验
10、通检验通不过，不过，不过，不过，2 2、此、此、此、此模型的模型的模型的模型的S.ES.E与与与与取对数的取对数的取对数的取对数的S.ES.E含义不同！含义不同！含义不同！含义不同！3 3、初始值取、初始值取、初始值取、初始值取得不同，结得不同，结得不同，结得不同，结果不同，留果不同，留果不同，留果不同，留作练习。作练习。作练习。作练习。王中昭制作王中昭制作 例例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。数模型。 根据需求理论，居民对食品的消费需求函根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为数大致为: : Q: :居民对食品的需求量，居民对食品的需求量，
11、X：消费者的消费支出消费者的消费支出总额，总额，P1：食品价格指数，食品价格指数，P0：居民消费价格总居民消费价格总指数。指数。 (*)例例2王中昭制作王中昭制作 零阶齐次性：零阶齐次性：当所有商品和消费者货币支当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 。即将不改变消费者的行为。这一性质蕴涵。即将不改变消费者的行为。这一性质蕴涵着不存在着不存在“货币幻觉货币幻觉” 。(*)(*)(*)是具有零阶齐次性的，因为让是具有零阶齐次性的，因为让X X、P P1 1和和P P0 0都都增加增加倍时，倍时，Q Q仍然不变。而对于（仍然不变。而对于
12、（* *）式：）式： 王中昭制作王中昭制作 根据恩格尔定律，居民对食品的消费支根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系: 首先首先, ,确定（确定（* *）具体的函数形式）具体的函数形式对数变换对数变换: : (*)是否为幂函数值得是否为幂函数值得是否为幂函数值得是否为幂函数值得探讨探讨探讨探讨王中昭制作王中昭制作如果都让X、P1、P0都增加倍时，则有倍时，则有王中昭制作王中昭制作考虑到考虑到零阶齐次性零阶齐次性时时(*)式也可看成是对（式也可看成是对（*）式施加如下）式施加如下约束而得约束而得:因因此此，对对（*）式式进进行行
13、回回归归，就就意意味味着着原需求函数满足零阶齐次性条件原需求函数满足零阶齐次性条件。(*)王中昭制作王中昭制作X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P1：居民食品消费价格缩减指数（1990=100王中昭制作王中昭制作中中国国城城镇镇居居民民人人均均食食品品消消费费 特征特征：消费行为在19811995年间表现出较强的一致性；1995年之后呈现出另外一种变动特征。 王中昭制作王中昭制作建立建立19811994年中国城镇居民对食品的消年中国城镇居民对食品的消费
14、需求模型费需求模型: T统计量统计量 (9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34) 王中昭制作王中昭制作按按零阶齐次性零阶齐次性表达式回归表达式回归: （75.86）(52.66) (-3.62) 为了比较，改写该式为：为了比较，改写该式为： 与与接近，而且第一个方程满足需求函数的零阶齐次性：接近，而且第一个方程满足需求函数的零阶齐次性：1.07-0.09-0.980。这意味着：。这意味着：所建立的食品需求函所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征。数满足零阶齐次性特征。王中昭制作王中昭制作注解：注解： 在本例中下面式子中第二式子是不对的。因在本例中下面式子中第二式子是不对的。因为此式中为此式中Q是以是以1990为为100不变价计算的食品消不变价计算的食品消费支出，而费支出，而X没有消除了价格因素。在回归方程没有消除了价格因素。在回归方程中所有变量应同时消价因素或者同为现价。中所有变量应同时消价因素或者同为现价。王中昭制作王中昭制作本节结束！本节结束！作业：作业：P91， 11
