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1、高高 等等 动动 力力 气气 象象 学学（动力气象学（动力气象学IIII）王王 文文大大 气气 科科 学学 学学 院院死记硬背能让你通过大学死记硬背能让你通过大学4年，年，但是会榨干接下来的但是会榨干接下来的40年年。语出印度电影三傻大闹宝莱坞语出印度电影三傻大闹宝莱坞中国学生回到家里，家长问中国学生回到家里，家长问“今天你今天你学学了什么知识？了什么知识？”；犹太学生的家长问；犹太学生的家长问“你今天问了什么问题？你今天问了什么问题？”。钱颖一钱颖一大气动力学的理论框架：大气动力学的理论框架：准地转理论准地转理论大气动力学的主要研究方法：大气动力学的主要研究方法：涡旋动力学，能量学，波动学。
2、涡旋动力学，能量学，波动学。均匀介质均匀介质非均匀介质非均匀介质正压正压Rossby波波涡度守恒涡度守恒斜压斜压Rossby波波位涡守恒位涡守恒地形作用和地形作用和效效应的等价性的等价性波流相互作用波流相互作用波作用量、波作用量、EP通量通量教材：教材：刘式适等，大气动力学，北京大学出版社，刘式适等，大气动力学，北京大学出版社，2011吕美仲等，动力气象学，气象出版社，吕美仲等，动力气象学，气象出版社，2004参考书目：参考书目：刘式达，大气涡旋动力学，气象出版社，刘式达，大气涡旋动力学，气象出版社，2011巢纪平，热带大气和海洋动力学，气象出版社，巢纪平，热带大气和海洋动力学，气象出版社，2
3、009徐祥德等，外源强迫与波流作用动力学原理，海洋出徐祥德等，外源强迫与波流作用动力学原理，海洋出版社，版社，2002人们早就发现，在中、高纬度地区，大尺度天人们早就发现，在中、高纬度地区，大尺度天气系统这样一类运动有着明显的特点，即在大气系统这样一类运动有着明显的特点，即在大多数场合下气压场和风场基本处于多数场合下气压场和风场基本处于“地转平衡地转平衡”状态，风场接近于地转风。即使在纬度为状态，风场接近于地转风。即使在纬度为10左右的低纬度地带，如果观察在数天内的平均左右的低纬度地带，如果观察在数天内的平均场同样可以发现，准地转关系也还有一定效力。场同样可以发现，准地转关系也还有一定效力。在
4、自转地球上，象天气系统这样一类大气运动在自转地球上，象天气系统这样一类大气运动大体上是重力、气压梯度力和科里奥利力处于大体上是重力、气压梯度力和科里奥利力处于准平衡的状态。准平衡的状态。如果在某时刻的风场明显地偏离于地转风，却如果在某时刻的风场明显地偏离于地转风，却因科里奥利力和重力的经常和强大的作用，大因科里奥利力和重力的经常和强大的作用，大气运动自身就包含有不断调整到准平衡状态的气运动自身就包含有不断调整到准平衡状态的动力过程，结果使得原来的地转偏差减弱，建动力过程，结果使得原来的地转偏差减弱，建立起新的地转平衡。这就是所谓地转适应过程。立起新的地转平衡。这就是所谓地转适应过程。研究地转适
5、应过程对于了解大气运动的基本规研究地转适应过程对于了解大气运动的基本规律是很重要的，因为通过这方面的研究不仅可律是很重要的，因为通过这方面的研究不仅可以深入了解适应过程本身及其规律性，同时也以深入了解适应过程本身及其规律性，同时也可以揭示一些大气系统随时间演变过程的某些可以揭示一些大气系统随时间演变过程的某些方面。方面。准地转运动产生的物理背景准地转运动产生的物理背景第一，大气运动发生在重力场中，在重力的作用下，90%的大气质量堆积在紧靠地球固定边界的一层次中。对于均值大气而言，p=gH。H称之为大气标高(scale height)，即相当于对流层的平均高度特征厚度(H)，由此可见，重力场中大
6、气高度的尺度是受到限制的。第二，大气运动发生在旋转流场中，科里奥力限制了水平气压梯度力。 与 运动无关，称为罗斯贝变形半径(在大气中约为3000km)。L0可视为旋转大气中一固有的水平尺度，它是一个与波动本身特性无关、只与流体深度和地球旋转有关的特征参数。我们可以将它理解为：在旋转特征周期(2)-1这一时间尺度上，波速为c0的浅水重力波传播的特征距离。可看出，当LL0时，科氏力是重要的，LL0时，相对而言，科氏力不重要。第第三三，若若科科氏氏力力对对运运动动有有重重要要作作用用，水水平平气气压压梯梯度度力力也应与科氏力同量级也应与科氏力同量级故有故有 设大气平均位温为 ，赤道与极地平均位温差为
7、 ，地球线速度量级为 f0a，则U与地球线速度之比为大气运动的最终能源是太阳辐射能，由于地球和太阳的相对位置在天文学上是固定的，因此由太阳辐射能造成的平均温度(或平均位温)受到限制，从而对于一定水平尺度的运动，其速度尺度也受到限制。此外，由太阳辐射能造成的赤道与极地之间的平均位温差远小于其位温本身，即 ，又(L0/a)21，故有由此可见，大气运动的速度尺度不但受到限制，而且相对地球的线速度是异常缓慢的。由辐射平衡所形成的经向温度差由辐射平衡所形成的经向温度差(间隔间隔10纬度纬度)最大最大值为值为14K。间隔间隔10纬度的经向距离约为纬度的经向距离约为 103km，若取若取T =15K，T*=
8、250K，L =1000km，L0=3000km，则则可算得可算得Ro=0.54（1），故平均而言中纬度大尺度运，故平均而言中纬度大尺度运动必是准地转的。动必是准地转的。 同时还可看出，若要求Ro0，则：1）高压减弱，减小；2）由涡度方程知： 辐散反气旋涡度增加，形成反气旋，产生向内的科氏力。3）只要，向内的科氏力向外的压力梯度力， 辐散运动将继续加强，高压继续减弱，科氏力继续加强达到平衡。地转适应过程的概念地转适应过程的概念定义： 当地转平衡被破坏后，风压场进行快速调整，达到新的地转平衡状态，称为“地转适应过程”； 是一个很快的，由地转不平衡到平衡的过程。 准地转状态下的缓慢变化过程，称为“
9、准地转演变过程”；是一个慢过程。实际的大气运动过程，是由演变过程和适应过程组成的；演变过程：缓慢，时间尺度演变过程：缓慢，时间尺度适应过程：快速，时间尺度适应过程：快速，时间尺度实际天气图上，看不到非地转；实际天气图上，看不到非地转；是是不是全球尺度的，而是局地的；不是全球尺度的，而是局地的；又又快速变化，非地转一旦出现，快速变化，非地转一旦出现，很快又会变成地转的。很快又会变成地转的。天天地转适应过程的概念很早就由罗斯贝提出，其后不少地转适应过程的概念很早就由罗斯贝提出，其后不少学者作了不少研究，其中中国学者作了不少研究，其中中国学学者叶者叶笃正、曾庆存等笃正、曾庆存等作出了一定贡献。叶笃正
10、提出了适应的尺度理论，曾作出了一定贡献。叶笃正提出了适应的尺度理论，曾庆存不仅提出了庆存不仅提出了适应过程和发展过程的可分性，而且适应过程和发展过程的可分性，而且对大气运动的适应问题作了较广泛的研究对大气运动的适应问题作了较广泛的研究。大型运动一方面基本上维持着地转的平衡状态，但另大型运动一方面基本上维持着地转的平衡状态，但另一方面又不能完全是地转的。因为那样就没有天气的一方面又不能完全是地转的。因为那样就没有天气的变化和发展了，因此地转平衡是重要的；地转平衡的变化和发展了，因此地转平衡是重要的；地转平衡的破坏也是重要的。这种地转的建立破坏也是重要的。这种地转的建立- -破坏破坏- -再建立的
11、过再建立的过程正是天气变化中一个极为重要的动力过程。程正是天气变化中一个极为重要的动力过程。地转偏差的存在可以激发出重力惯性波，就是说重力地转偏差的存在可以激发出重力惯性波，就是说重力惯性波和重力波同地转偏差是同时并存的，惯性波和重力波同地转偏差是同时并存的，那么这些那么这些快波在地转关系的恢复中起些什么作用呢？地转关系快波在地转关系的恢复中起些什么作用呢？地转关系又是如何得以恢复的呢？这些都是需要讨论的问题。又是如何得以恢复的呢？这些都是需要讨论的问题。大气运动的可分性（阶段性）大气运动的可分性（阶段性）时间尺度上的可分性：一个是快过程，时间尺度上的可分性：一个是快过程，一个是慢过程。一个是
12、慢过程。以具有自由表面的正压大气为模型，方程为：以具有自由表面的正压大气为模型，方程为：下面要做的是：下面要做的是：求适应过程和演变过程的时间尺度求适应过程和演变过程的时间尺度尺度分析尺度分析两个原则：两个原则：1)方程左、右两边尺度相同方程左、右两边尺度相同2)一个方程中最大尺度项至少有一个方程中最大尺度项至少有2项项令令，即正压表面的扰动即正压表面的扰动0；sgn(x)=1，xLR时，时，h保持不变。保持不变。有如下解有如下解对于任何初始条件，由浅水模式可得其静态的速度场，对于任何初始条件，由浅水模式可得其静态的速度场，既满足地转关系，且水平无辐散既满足地转关系，且水平无辐散因为因为h与与
13、y无关无关于是可得如下解，说明地转风在初始高度不连续面处于是可得如下解，说明地转风在初始高度不连续面处可出现一个急流，其最大值为可出现一个急流，其最大值为(g/H)1/2h0。由浅水模式可知流场和气压场达到平衡的过程。根据由浅水模式可知流场和气压场达到平衡的过程。根据初始条件初始条件u,v=0;h=h0sgn(x)知在知在x=0处，存在气处，存在气压梯度压梯度，由，由可知可知u/t0，若起始，若起始时刻刻为静静风，则有西有西风建立，在建立，在区域右区域右侧形成水平形成水平辐合和合和质量堆量堆积，则u/x0，自由面升高；而其左侧形成水平辐散，自由面升高；而其左侧形成水平辐散和质量减损，相应自由面
14、要降低。大气内部的辐合和质量减损，相应自由面要降低。大气内部的辐合辐散调整了自由面的高度。辐散调整了自由面的高度。另外，由于西风建立，柯氏力作用使初始南风减弱，另外，由于西风建立，柯氏力作用使初始南风减弱，()，对于初始速度为零的情形，对于初始速度为零的情形，vv，则有，则有u/t0由(4),(6)知： 故反气旋加强，高压减弱，产生向内的科氏力；且 ，直到二力平衡，速度最大，辐散达到最大；之后， ，但仍大于0，即 所以激发的是一个振荡 ，齐次方程两个初条件 如果又是齐次初条件，则 实际情况是：初始的地转偏差只存在局地，而不是全球都有，即不平衡的区域只是局地激发的重力惯性波，也是存在于局地的区域
15、。 但由于它是频散波，能量以群速度向四周频散开来能量向全球频散。由能量守恒，即 （向无穷空间频散） 重力惯性波的振幅很小。总结： “局地的重力惯性波向全球的频散”机制的物理分析。 初始局地的地转偏差，激发出重力惯性波; 重力惯性波是频散波，它的能量向全球频散，从局地看，这时候重力惯性波消失，地转偏差消失（否则它一直在传播），达到地转平衡。说明：只要有一个初条件不齐次，重力惯性波就不会消失。正压大气中的地转适应过程正压大气中的地转适应过程适应过程的方程 :引入流函数引入流函数和势函数和势函数,则：则：令令代入上面方程，得到：代入上面方程，得到：由调和函数的极限只能在边界上取得的性质，由调和函数的
16、极限只能在边界上取得的性质，以及：以及：知：知：这样，方程组变为：这样，方程组变为：奥布霍夫的地转适应方程组奥布霍夫的地转适应方程组地转：地转：且：流函数且：流函数等流函数线，就是等位势线。等流函数线，就是等位势线。消去（过程类同上节求地转适应过程的机制时，消去（过程类同上节求地转适应过程的机制时，求解重力惯性外波波解的过程），得到：求解重力惯性外波波解的过程），得到：或由或由代入散度方程，且由调和代入散度方程，且由调和函数的性质也可以得到上面的方程。函数的性质也可以得到上面的方程。泊松方程：泊松方程：上面方程可视作上面方程可视作(x,y,t)而不是而不是(x,y,z)的泊松方程。的泊松方程。
17、得到的积分解：得到的积分解：定解问题定解问题可以看出：可以看出：1）地转偏差的）地转偏差的2部分：部分：2)积分积分：极坐标下的积分。极坐标下的积分。由由在在时，时，;在在时，时，只有到之间的圆的部分区域上，只有到之间的圆的部分区域上，；在在时，整块原域对时，整块原域对(x,y,t)点上的能量有贡献，此时点上的能量有贡献，此时，与，与t无关，就是对整个区域上每个点的无关，就是对整个区域上每个点的积分。积分。总结：总结：定解问题：定解问题：重力惯性波的频散速率，重力惯性波的频散速率，当当，积分域是，积分域是即初始非地转扰动的区域。即初始非地转扰动的区域。更进一步，原点放在扰动区域的中心，近更进一
18、步，原点放在扰动区域的中心，近似取：似取：则：则：式中式中：，代表的是非地，代表的是非地转扰动的面积平均强度。转扰动的面积平均强度。特别地，考察特别地，考察r0、即原点（非地转扰动区、即原点（非地转扰动区域的中心）：域的中心）：上式中，上式中，t位于分母上的衰减，而位于位于分母上的衰减，而位于sin、cos后的后的ft振荡振荡阻尼振荡。阻尼振荡。即：初始时刻有地转偏差，终态消失（机制即：初始时刻有地转偏差，终态消失（机制是重力惯性波的频散）的快慢（地转适应过是重力惯性波的频散）的快慢（地转适应过程的快慢）与哪些因子有关？程的快慢）与哪些因子有关？从公式上看，从公式上看，的快慢主要与下列因素的快
19、慢主要与下列因素有关：有关：重力惯性波的频散速度重力惯性波的频散速度R R初始非地转扰动的尺度或大小或初始非地转扰动的尺度或大小或范围范围初始非地转扰动的平均强度初始非地转扰动的平均强度地转偏差消失的快慢，即地转适应过程完地转偏差消失的快慢，即地转适应过程完成的快慢；成的快慢；频散速度越快，适应过程越快；频散速度越快，适应过程越快；初始扰动尺度、强度越大，适应过程越慢。初始扰动尺度、强度越大，适应过程越慢。适应过程的适应过程的终终态态地转：地转：？是风场适应气压场，还是气压场改变了？是风场适应气压场，还是气压场改变了去适应风场，还是都互相改变互相适应去适应风场，还是都互相改变互相适应？确定终态
20、？确定终态引入引入之后，适应过程满足的方程组：之后，适应过程满足的方程组：终态终态地转状态：地转状态：记记“”为终态为终态初态初态非地转状态：非地转状态：记记“o”为初态为初态由由及方程组知：及方程组知：，只有涡旋运动部分；，只有涡旋运动部分；，即地转风。，即地转风。对对(1)式求式求以以(3)式代入上式，得到：式代入上式，得到：位涡守恒位涡守恒整个适应过程的守恒律：终态初态整个适应过程的守恒律：终态初态对上面表记对上面表记的两个方程，可以求解得到：的两个方程，可以求解得到：，其中，其中，即求解得到了，即求解得到了流场流场；再代入再代入，就可以求得，就可以求得气压场气压场设设流场流场有形式解形
21、如：有形式解形如：风场风场有形式解形如：有形式解形如：则：则：以便把微分方程为代数方程。以便把微分方程为代数方程。代入上面方程，即代入上面方程，即得到：得到：由由讨论：讨论：1)若若，即，即小范围非地转扰动小范围非地转扰动则：则：最终的流场与初始流场相近；最终的流场与初始流场相近；最终的气压场与初始风场最终的气压场与初始风场满足地转近似。满足地转近似。风场变化很小，气压场变化很大。风场变化很小，气压场变化很大。气压场适应风场气压场适应风场2) 若若，即，即大范围非地转大范围非地转扰动扰动则：则：终态风场与初始气压场满足终态风场与初始气压场满足地转关系；地转关系；最终的气压场与初态气压场最终的气
22、压场与初态气压场相近。相近。气压场变化很小，风场变化很大。气压场变化很小，风场变化很大。风场适应气压场风场适应气压场理论证明：参见理论证明：参见P237（1042）无论无论是是初始无气压场、有风场初始无气压场、有风场奥布霍夫奥布霍夫还还是是初始有气压场、无风场初始有气压场、无风场叶笃正；叶笃正；只要只要是小范围的初始扰动是小范围的初始扰动（大多数的实际情况），（大多数的实际情况），都是都是气压场适应风场。气压场适应风场。为什么？为什么？初始无气压场，有风场初始无气压场，有风场奥布霍夫奥布霍夫初始：有气旋，压力梯度力初始：有气旋，压力梯度力0科氏力向外科氏力向外辐散辐散初始低压，且气旋减弱初始低
23、压，且气旋减弱（通过加速度来削弱的）（通过加速度来削弱的）辐散使气旋减弱，与尺度无关；辐散使气旋减弱，与尺度无关；能否使低压建立起来，与尺度关系很大。能否使低压建立起来，与尺度关系很大。1）对于）对于大大范围扰动：低压系统还来不及范围扰动：低压系统还来不及建立，气旋已经被削弱掉很多建立，气旋已经被削弱掉很多风场适应气压场风场适应气压场2）对于）对于小小范围扰动，低压系统很快建立，范围扰动，低压系统很快建立，即：气压场已经建立时，风场削弱很小即：气压场已经建立时，风场削弱很小气压场适应风场气压场适应风场初始有气压场，无风场初始有气压场，无风场叶笃正叶笃正初始：有低压，科氏力初始：有低压，科氏力0
24、向内的压力梯度力向内的压力梯度力辐合辐合填塞低压，产生气旋。填塞低压，产生气旋。1）对于）对于大大范围扰动，低压还没怎么被填塞范围扰动，低压还没怎么被填塞时，气旋已经建立起来了时，气旋已经建立起来了风场适应气压场风场适应气压场2）对于）对于小小范围扰动，当气旋还没来得及范围扰动，当气旋还没来得及建立时，低压已经被填塞了建立时，低压已经被填塞了气压场适应风场气压场适应风场当当重力压力梯度力向外水面变平重力压力梯度力向外水面变平反气旋科氏力向内水面变形反气旋科氏力向内水面变形当科氏力的变形作用与重力的变平作用当科氏力的变形作用与重力的变平作用相当时，对应的是（相当时，对应的是（Rossby形变半径
25、）形变半径）气压场和风场相互适应气压场和风场相互适应当当（大尺度），（大尺度），风场适应气压场；风场适应气压场；当当（小尺度），（小尺度），气压场适应风场。气压场适应风场。斜压大气中的地转适应过程斜压大气中的地转适应过程热成风关系可看成是静力平衡关系和地转平热成风关系可看成是静力平衡关系和地转平衡关系的简单推论，它把这两者统一在一起衡关系的简单推论，它把这两者统一在一起了。大尺度运动中静力平衡关系总是成立的，了。大尺度运动中静力平衡关系总是成立的，因此斜压大气中地转风关系与热成风关系是因此斜压大气中地转风关系与热成风关系是等价的，讨论斜压大气中地转适应问题与讨等价的，讨论斜压大气中地转适应问题
26、与讨论热成风适应问题也是等价的。论热成风适应问题也是等价的。设：V2Vg2，V1Vg2-Vg1，即即V-Vg=V-VT0 第一，重力惯性波对非地转扰动能量的频散是地转第一，重力惯性波对非地转扰动能量的频散是地转适应过程最基本的物理机制，不过正压大气中只有适应过程最基本的物理机制，不过正压大气中只有重力惯性外波，而斜压大气中重力惯性内波和外波重力惯性外波，而斜压大气中重力惯性内波和外波可以同时存在。这就是说，在斜压大气中，除通过可以同时存在。这就是说，在斜压大气中，除通过整层大气质量的辐合辐散调节风场和气压场外，还整层大气质量的辐合辐散调节风场和气压场外，还通过铅直运动调节温度场和风场之间的关系
27、，使地通过铅直运动调节温度场和风场之间的关系，使地转适应得以实现。此外，稳定层结大气中才有重力转适应得以实现。此外，稳定层结大气中才有重力惯性内波，不稳定层结大气中非地转偏差激发不出惯性内波，不稳定层结大气中非地转偏差激发不出惯性内波，只可能引起惯性对流。因此，此种情况惯性内波，只可能引起惯性对流。因此，此种情况下无斜压适应过程；下无斜压适应过程；第二，和正压大气一样，斜压适应的速度依赖于初第二，和正压大气一样，斜压适应的速度依赖于初始非地转扰动的空间尺度和强度，扰动的空间尺度始非地转扰动的空间尺度和强度，扰动的空间尺度愈大，强度愈强，达到适应状态的时间愈长。适应愈大，强度愈强，达到适应状态的
28、时间愈长。适应速度本质上是能量被频散的速度，故适应速度还应速度本质上是能量被频散的速度，故适应速度还应与重力惯性波的群速有关，重力惯性外波的最大群与重力惯性波的群速有关，重力惯性外波的最大群速接近声速，为速接近声速，为300m/s300m/s左右，而重力惯性内波最大左右，而重力惯性内波最大群速不到群速不到100m/s100m/s，所以对于同样的扰动水平尺度斜，所以对于同样的扰动水平尺度斜压适应速度比正压适应速度要慢；压适应速度比正压适应速度要慢；第三，正压适应过程中是风场适应气压场还是气压第三，正压适应过程中是风场适应气压场还是气压场适应风场，这决定于扰动的水平尺度和场适应风场，这决定于扰动的
29、水平尺度和RossbyRossby变变形半径之间的关系。当形半径之间的关系。当LL0时，风场适应气压场，时，风场适应气压场，气压场容易维持。斜压适应也同样如此。斜压大气气压场容易维持。斜压适应也同样如此。斜压大气中罗斯贝变形半径为中罗斯贝变形半径为L L0 0c ca a/f/f0 0，由于重力内波的相，由于重力内波的相速速c ca a远比重力外波速相远比重力外波速相c c0 0小，因而滤去重力惯性外波小，因而滤去重力惯性外波的斜压适应的临界水平尺度比正压情形要小好几倍，的斜压适应的临界水平尺度比正压情形要小好几倍，故相对而言斜压大气中气压场容易维持些；故相对而言斜压大气中气压场容易维持些；第
30、四，斜压大气中初始非地转扰动的结构对适应结第四，斜压大气中初始非地转扰动的结构对适应结果有很大影响，而正压大气中则不存在这个问题，果有很大影响，而正压大气中则不存在这个问题，其根本原因是斜压大气各层次中重力内波的波速不其根本原因是斜压大气各层次中重力内波的波速不一样。重力内波波速与层结稳定度有关，平流层中一样。重力内波波速与层结稳定度有关，平流层中层结很稳定，重力内波波速很大，而对流层中相对层结很稳定，重力内波波速很大，而对流层中相对要小一些。重力内波波速这样的铅直分布决定了高要小一些。重力内波波速这样的铅直分布决定了高低空适应的临界尺度低空适应的临界尺度L L0 0的不同，高空的适应临界尺的
31、不同，高空的适应临界尺度大，低空的适应临界尺度相对要小一些。因此，度大，低空的适应临界尺度相对要小一些。因此，同一水平尺度的非地转扰动，同一水平尺度的非地转扰动，L/LL/L0 0的数值是高空小，的数值是高空小，低空大。所以，若非地转扰动出现在高空，适应过低空大。所以，若非地转扰动出现在高空，适应过程中风场的改变相对要小一些，高空流场容易维持，程中风场的改变相对要小一些，高空流场容易维持，气压场向流场适应，非地转扰动出现在低空时，则气压场向流场适应，非地转扰动出现在低空时，则气压场容易维持气压场容易维持( (除扰动尺度很小外除扰动尺度很小外) )，风场向气压，风场向气压场适应。场适应。地转适应理论的一些应用热低压环流的形成热低压环流的形成如海陆风，低层气压场容易维持，高层不易维持。如海陆风，低层气压场容易维持，高层不易维持。小槽发展型寒潮的发生小槽发展型寒潮的发生高层流场更容易维持，现有流场扰动，气压场向高层流场更容易维持，现有流场扰动，气压场向风场适应，产生一个小槽，随后南下发展。风场适应，产生一个小槽，随后南下发展。高空图重流场，地面图重气压场。高空图重流场，地面图重气压场。同化资料时间间隔同化资料时间间隔不小于不小于3 3小时。小时。
