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1、有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义： 矩形矩形 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 一般性质一般性质：具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质对边平行对边平行 对边相等，对边相等， 对角相等，对角相等，对角线互相平分对角线互相平分探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等矩形是轴对称图形.ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD返回证明：在矩形证明
2、：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又 AB = DC ， BC = CBABCDCBAC = BD矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的对角线相等矩形的对角线相等数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD 四个学生正在做投圈游
3、戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD已已知知：在在RtABC中中，ABC=900，BO是是AC上上的的中中线线.求求证证: BO = ?ACO OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD
4、= AC再探新知再探新知推论：推论：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半 C CB BA AO例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长？的长？ 解：解： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAO方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹
5、角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？小试牛刀小试牛刀点击进入点击进入矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ( ） A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知AC10
6、，BC=6，则矩形的周长则矩形的周长_ cm 矩形的面积矩形的面积_ 23.若已知若已知 DOC=120，AC8，则则AD= _cm4. AB= _cmODCBA51044828营中寻宝营中寻宝DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线
7、等于斜边的一半.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形2、 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是多少？那么矩形的周长是多少？A DB C 解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。
