必修2全册导学案及答案

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1、高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：L 1. 1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1 、知识与技能：（ 1 ）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（ 2 ）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（ 3 ）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。2 、过程与方法：（ 1 ）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（ 2 ）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3 、情感态度与价值观：（ 1 ）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（ 2 ）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。二、学习重点、难点：学习重点：感受

2、大量空间实物及模型， 概括出柱、锥、台的结构特征。学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。三、使用说明及学法指导：1 、先浏览教材. ，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2 、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3 、A类是自主探究，B类是合作交流。四、知识链接：平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A问题1 ：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A问题2 ：什么是旋转体、旋转体的轴？B问题3 ：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类?C问题4 ；探究一下各种四棱柱之间有何关系？C问题5 ：质疑答辩，排难解惑1 . 有两个面互相

3、平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ （ 举反例说明）2 . 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A例 1 ：如图，截面B C E F 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱?DFB 例 2 ：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A 1 、下面没有对角线的一种几何体是 （ ）A . 三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D . 六棱柱A 2 、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形， 则这个平行六面体是 （ ）A.正方体 B.正四棱锥 C.长方体 D.直平行六面体B 3 、棱长都是1 的三棱锥的表面积为 （ ）A . 6 B . 2 V T C . 3 V T D . 4 V

4、 TB 4 、正六棱台的两底边长分别为1 c m , 2 c m , 高 是 1 c m , 它的侧面积为 （ ）A.9而2B . 9A/7 c m2C . - V 3 c m23D . 3 V 2 c m2B 5 、若长方体的三个不同的面的面积分别为2 , 4 , 8,则它的体积为 （ ）A . 2 B . 4 C . 8 I） . 1 2C 6 、一个三棱侏，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A.必须都是直角三角形 B . 至多只能有一个直角三角形C.至多只能有两个直角三角形 D .可能都是直角三角形A 7 、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3 , 5 , 1 5 , 则

5、它的体积为.七、小结与反思：【 励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。2高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：1.1.2 圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3 、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型、

6、概括出圆柱、锥、台的结构特征。学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。三、使用说明及学法指导：1、先浏览教材. ，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3 、A类是自主探究，B类是合作交流。四、知识链接：棱柱：棱锥：棱台：五、学习过程：A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示?A问题3 : 什么是球？有何特征？如何表示？A 问 题 4 ：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一：；-!aA例 1：底面半径为1 , 高为2 的圆柱，在 A点有一

7、只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ C 2A例 2：己知球的半径为10c m , 一个截面圆的面积是3 6万c m ? , 则球心到截面圆圆心的距离是.六、达标测试3( )A l、图 （ 1 ）是由哪个平面图形旋转得到的圆柱的母线与轴垂直球的直径必过球心B .D.A 2 、下列说法正确的是A.圆锥的母线长等于底面圆直径C.圆台的母线与轴平行A 3 、 卜 列说法正确的个数为经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形连接圆柱上、 卜一底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线圆柱的任意两条母线互相平行A . 0 B . 1 C . 2 D. 3A 4 、下列几何体的轴截

8、面一定是圆面的是 （ ）A.圆柱 B . 圆锥 C . 球 D. 圆台B 5 、如果两个球的体积之比为8: 2 7, 那么两个球的表面积之比为 （A . 8: 2 7 B . 2 : 3 C . 4 : 9 D. 2 : 9B 6、A 、B为球面上不同两点，则通过A 、B所有大圆的个数 （ ）A . 1 个 B , 无数个 C.一 个 也 没 有 D. 1 个或无数个B 7、球的半径扩大为原来的2 倍， 它的体积扩大为原来的 倍 .七、小结与反思：【 励志良言】“ 三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。45 高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：1.2.1空间几何体的

9、三视图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能；（2）丰富空间想象力过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、 使用说明及学法指导：1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B 类问题。3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。四、知识链接：圆柱：圆锥：圆台：五、学习过程：A 问题1 :什么是投影、投影线、投影面？投射线可自

10、一点发出， 也可是一束与投影而成一定角度的平行线， 这样就使投影法分为中心投影和平行投影A 问题2:什么是中心投影、平行投影？物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影.A 问题3.（ 1） . 光线 叫做几何体的正视图.（ 2） . 光线 叫做几何体侧视图.（ 3） . 光线 叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。A例 1 .根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系.三 视 图 的 画 法 规 则 : 、A例 2 . 请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图5六、达标测试A1、两条相交直线的平

11、行投影是 （ ）A . 两条相交直线 B. 一条直线C . 两条平行线 D . 两条相交直线或一条直线A2、如果个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为 （ ）A . 棱柱 B . 棱锥 C . 圆锥 D . 圆柱B3、课本 15 页 1.、2、3、4 题七、小结与反思:【 励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。6高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：1.2. 2 空间几何体的直观图一、学习目标：知识与技能：（ 1 ）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（ 2 ） 采用对比的方法了

12、解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。情感态度与价值观：（ 1 ） 提高空间想象力与直观感受。（ 2 ）体会对比在学习中的作用。（ 3 ）感受几何作图在生产活动中的应用。二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。三、 使用说明及学法指导：1 、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2 、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3 、A类是自主探究，B类是合作交流。四、知识链接

13、：正视图：侧视图：俯视图：五、学习过程：A例 1 . 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置， 因为多边形顶点的位置一旦确定， 依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。B 例 2 . 用斜二测画法画长、宽、高分别是4c m 、3c m 、2 c m 的长方体A B C 。- 4 用6 2 的直观图。B 例 3. 课本P 1 8 图 1. 2 - 1 3 ,请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。7六、达标测试A k利用斜二测画法得到的下列

14、结论正确的是三角形的直观图是三角形正方形的直观图是正方形A . B .平行四边形的直观图是平行四边形菱形的直观图是菱形C . D .B2、已知正三角形ABC的边长为那么它的平面直观图的面积为七、小结与反思:【 励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。8高一数学必修2导学案主备人:备课时间:备课组长:空间几何体结构周测试一、选择题：（ 5 0分）1、A .C.2、在棱柱中)只有两个面平行所有的面都是平行四边形下列说法错误的是 （)B .所有的棱都平行D .两底面平行，且各侧棱也互相平行A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥C ：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥3、下列说法正确的是 （ ）

15、B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台D ：由两个圆台可以拼成一个新的圆台A ：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B ：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C ：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D ：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径4、下列关于长方体的叙述不正确的是A ：长方体的表面共有2 4个直角B：长方体中相对的面都互相平行)C ：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离:D ；两底面间的楼互相平行且相等的六面体是长方体5、(将 图1所示的三角形线直线1旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形）6、B第 5 题图如图一个封闭的立方体，

16、它6个表面各标出1、个不同的位置，则数字1、2、3对面的数字是2、 3、 4、( )A . 4、 5、B. 6、 4、 5C. 5、 4、 67、A .B.C.D.8、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是A同=2 , A 8 =3, 8 1G =3, 8 c =4A B= 1, A 5 =2 , B (J= 1. 5 BC =3, A C =2 D.(5、)A C=3A B = 1, A 8 =2 , B C = 1. 5 , 8 c =3, A | C| =2 , 4c =4A B=A B , BC=B C t C A = C A 有下列命题( 1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,图

17、25、6这6个数字，现放成下面3第 7 题图6、4则这两点的连线是圆柱的母线;图 16（ 2 ）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（ 3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线;9( 4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是( )A . ( 1) ( 2 ) B. ( 2 ) ( 3) C. ( 1) ( 3) D. ( 2 ) ( 4)9、下列命题中错误的是( )A .圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B .圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C .圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D .圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

18、10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的( )二、填 空 题( 2 0分)11、如图，长方体4匐 -4 5 4中，/ A 3, 44=4, 48 =5 ,则从1点沿表面到G的最短距离为.12、在三棱锥A/比 中 ，S A = S M S C = 3 NA S B=NA S C =NBS C =30 ,如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到4点，则 蚂 蚁 爬 过 的 最 短 路 程 为 .13、高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量/ 与水深力的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_ _ .H ? .14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命

19、题:点”与点C重合； 点。与点M与点R重合；点B与点。重合； 点A与点S重合.其中正确命题的序号是 - - -.- ( 注：把你认为正确的命题的序号 .n / T都填上)B O第18题图三、解 答 题（30分）15、（15分） 长方体的全面积是1 1 ,十二条棱长度之和为2 4 ,求这个长方体的一条对角线长?16 （ 15分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6 c m ,在其中有一个高为xcm的内接圆柱。（ 1）用x表示圆柱的轴截面面积S； （ 2）当x为何值时，S最大？【 励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。11高一数学必修2 导学案 主备人： 备课

20、时间： 备课组长：1.3. 1空间几何体的表面积和体积一、学习目标：知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。过程与方法：通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习， 体会观察、类比、归纳的推理方法。情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。二、学习重点、难点：学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。三、 使用说明及学法指导：掌握并理解公式，熟练运用公式，培养空间想象能力。四、知识链接：柱、锥、台体的基本特征：五、学习过程：A问题1：棱柱、棱锥

21、、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？例 1：已知棱长为。，各面都是等边三角形的四面体S - A B C , 求它的表面积？A问题2： 圆柱、 圆锥、 圆台都是旋转体， 它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积?例 2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm, 盆底直径为15 cm, 底部渗水圆孔直径为1. 5 cm,盆壁长15 cm. 那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 万取3. 14 , 结果精确到1 ） ?A问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？ （ 分别写出计算公式）例 3：有一堆规格相同的铁制（ 铁 的 密 度 是 7. 8 g /

22、 c/ n,）六角螺帽共重5 . 8 k g , 已知底面是正六边形，边长为12mm, 内孔直径为10mm, 高 为 10mm, 向这堆螺帽大约有多少个（兀取3. 14 ） ?A问题4 ：组合体的表面积和体积如何计算？六、达标测试A 1、正方体的全面积为24 cm2 , 则它的体积是 （ ）A . 4 cm B . 16cm3 C . 64 cm3 D . 8 cmA 2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体枳分别为和V 2, 则 V , ： V2=（ ）A . 1: 3 B . 1: 1 C . 2: 1 D . 3: 1A 3、用长为4 ,宽为2 的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱

23、的侧面积为 （）2 8 c 4 A . B . C . D. 871 71 71A 4 、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8 个三棱 锥 后 ，剩下的几何体的体积是 （ ）A 5 、有一个儿何体的三视图及其尺寸如下（ 单位。 ） ，则该几何体表面积及体积为：（）A . 24 4, 12万 : 加 3 B. 57tcm2, 12万 。 ” 3 c 24/rcm2, 36 cm3 D , 都不正确B 6、R r A 4 8 c 中，A B = 3, 8 C = 4 , A C = 5 ,将三角形绕直角边45旋转一周所成的几何体的体积为.B 7、已知棱台的上下

24、底面面积分别为4 , 16, 高为3, 则该棱台的体积为.七、小结与反思：【 励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。13高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：1.3. 2 球的体积和表面积一、学习目标：知识与技能: 通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖厢. 原理。能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。过程与方法: 通过球的体枳公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法，情感与价值观: 通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二

25、、学习重难点：学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三、使用说明及学法指导：1、限定45分钟完成， 认真阅读教材内容， 注意逐字逐句仔细审题， 认真思考、 独立规范作答,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律， 及时整理在解题本，多复习记忆。3、小班完成A,B,C全部内容；实验班完成B 级以匕平行班完成AB .（ 其中A、B 级问题自主完成；C 级问题可由合作探究方式完成）四、知识链接：什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间

26、有何关系？五、学习过程：B 问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？（ 阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）B 问题2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？A例 1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。2求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的一；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积;314A例2 ：已知：钢球直径是5 c m， 求它的体积.B （ 变 式1 ）一种空心钢球的质量是1 4 2 g ,外径是5 c m ,求它的内径（ 钢的密度是7 . 9 g /

27、 c m 2 ）六、达标训练一、选择题A 1一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）A . B . C . D . 713 4 2B 2 .在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）B 3正方体的全面积为。， 它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）71a 7t a 八 一A.- - - ; B .- - - -; C.2 7ra ; D .3 乃 。 .3 23 2B 4已知正方体外接球的体积是一万，那么正方体的棱长等于3(A) 2 72, 、2 73(B )3 竽( )、4G(D ) -

28、 3二、填空题A5、球的直径伸长为原来的2倍， 体积变为原来的 倍.B 6、一个正方体的顶点都在球面上， 它的棱长是4 c m ,这个球的体积为 c m3B 7、长方体的一个顶点上三条楼长分别为3、4、5 ,是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。B 8、有三个球， 一球切于正方体的各面， 一球切于正方体的各侧棱， 一球过正方体的各顶点， 求这三个球的体积之比.15B9、正 方 体 的 内 切 球 和 外 接 球 的 体 积 的 比 为 ，表面积比为。B10、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球， 球全部没入水中后，水面升高9 厘米则此球的半径为 厘米三、解答题，B11、在球

29、心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49页 cm和 400 cn A 求球的表面积。七、小结与反思【 心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品!16高一数学必修2 导学案主备人:备课时间:备课组长:空间几何体习题课一、学习目标知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。过程与方法： 通过旋转体的形成， 掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。 会画图、识图、用图。情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，山欣赏图形的美到去发现美，创造美。二、学习重、难点学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。学习难点：空间想象

30、能力的建立，空间图形的识别与应用。三、使用说明及学法指导: 结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。五、学习过程题型一：基本概念问题A 例 1 ： （ 1）下列说法不正确的是（ ）A：圆柱的侧面展开图是一个矩形B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形C： 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D：圆台平行于底面的截面是圆面（ 2）下列说法正确的是（ ）A：棱柱的底面一定是平行四边形B：棱锥的底面一定是三角形C： 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面

31、分成的两部分可以都是棱柱题型二：三视图与直观图的问题B 例 2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A . 棱台 R棱锥 C . 棱柱 D . 都不对E3 O 主视图 左视图 俯视图B 例 3： 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 正三角形，原三角形的面积为（A .比4c旦24D-T题型三：有关表面积、体积的运算问题B 例 4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4 , 体积为1 6 ,则这个球的表面积是A 6万 B 207r C 24 7 D 32 7C 例 5： 若正方体的棱长为行， 则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积)V2 _ V2（ A） （ B） 6

32、 3题型四：有关组合体问题(D) 217例6 ：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（ 单位：c m ） ,可得这个几何体的体积是（）A .理c n?3B . 8。c m ， C . 2 0 0 0 c m3 D . 4 0 0 0 c m33六、达标训练1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（）A .四 倍 B .倍 C . 避 倍 D . 6倍4 2 23、将- 圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3 : 4 .再将它们卷成两个

33、圆锥侧面，则两圆锥体积之比为 （ ）A . 3 ： 4 B . 9 ： 1 6 C . 2 7 ： 6 4 D.都不对4、利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 （ ）A. B. C . D.5、有一个儿何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A,棱台 B,棱锥 C,棱柱 D,都不对6、 如果一个几何体的三视图如图所示， 主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（ 单位长度：c m ） ,则此几何体的侧面积是（）A . 2百 c m 2 B . 4A/ 3 c

34、 m2C . 1 2 c m2 D . 1 4 c m27、若圆锥的表面积为。平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为8、将圆心角为1 2 0 ,面积为3万的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积189、 如图，在四边形 ABC。中，Z D A B = 90, N4OC = I35, AB = 5, C D = 272 .AO = 2 ,求四边形A B C D绕A D旋转一周所成儿何体的表面积及体积10、（ 如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为正的圆柱，求圆柱的表面积七、小结与反思【 至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。19高一数学必修2 导 学

35、案 编 制 人 ： 审核人:编号2. 1. 1平面一、学习目标：知识与技能： 利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力。过程与方法：通过共同讨论，增强对平面的感性认识；归纳整理本节所学知识情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、学习重、难点学习重点：1 、平面的概念及表示；2 、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。学习难点: 平面基本性质的掌握与运用。三、使用说明及学法指导: 通过阅读教材. ，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的学习目标。

36、四、知识链接: 生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？五、学习过程：A问题1 、平面含义A问题2 、平面的画法A问题3 、平面的表示平面通常用希腊字母（ ）等表示，如 （ ）等，也可以用表示平面的平行四边形的（ ） 来表示，如 （ ）等。如 果 几 个 平 面 画 在 一 起 ， 当 一 个 平 面 的 一 部 分 被 另 个 平 面 遮 住 时 ， 应画成（ ）A问题4、点与平面的关系：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点 A在平面a内，记作：点 B在平面a外，记作：A例 1 、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后

37、打V ,否 则 打 X :1 ） 、一个平 面 长 4米，宽 2米； （ ）2 ） 、平面有边界； （ ）3 ） 、 一个平面的面积是2 5 c m * （ ）4 ） 、菱形的面积是4 c m z ； （ ）5 ） 、一个平面可以把空间分成两部分. （ ）A问题5如果直线1与平面a有一个公共点，直 线 1 是否在平面a内？如果直线1与平面a有两个公共点呢？ B20A问题6 公理1 ：符号表示为公 理 1 作用：判断直线是否在平面内B问题7公理2 ：符号表示为：公理2作用：确定一个平面的依据。注意：（ 1 ）公理中“ 有且只有一个”的含义是：“ 有” ，是说图形存在，“ 只有一个” ，是说图形惟

38、一，“ 有且只有一个平面”的意思是说“ 经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个” ，也即不共线的三点确定一个平面.“ 有且只有一个平面”也可以说成“ 确定一个平面.B问题8公理3 ：符号表示为：公理3 作用：判定两个平面是否相交的依据B例题教材P 4 3 例 1六、达标训练B 课本P 4 3 练 习 1 、2 、3 、4为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否 定是平面图形？为什么？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？用符号表示下列语句，并画出图形：点A 在平面a内，点 B 在平面a外；直线L在平面a内，直线m不在平面a内；平面a和 B相交于直

39、线L直线L经过平面a外一点P和平面a内一点Q ；直线L是平面a和 P的交线，直线m在平面a内，和 m相交于点P .七、小结与反思1 . 平面的概念，画法及表示方法. 2 . 平面的性质及其作用3 . 符号表示21高一数学必修2导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：2. 1.2空间直线与直线的位置关系1一、学习目标：知识与技能：1 .掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念。2 .理解并掌握公理4 ,并能运用它解决一些简单的几何问题。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、 运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。二、学习重、难点学习

40、重点:异面直线的概念、公理4学习难点:异面直线的概念三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用共面问题、点共线问题、线共点问题的证明， 同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点五、学习过程：A问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线; 天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？思考：如下图，长方体ABCD-A B C D 中，线段A

41、 B 所在直线与线段C C 所在直线的位置关系如何？A问题2：归纳总结,形成概念异面直线：A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种:22B问题4判断： 卜一列各图中直线， 与 m是异面直线吗?B问题5 辨析、空间中没有公共点的两条直线是异面直线、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线A例 1 ：如图2 .1 .2 - 1 , 在正方体A B C 。4 4 G A中，哪 些 棱 所 在 的 直 线 与 成 异 面 直 线 ？图 2 . 1 . 2 - 1B 问题6 如右图

42、所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那 么 A B 、C D 、E F 、G H 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？A问题7.思 考 ：在 同 一 平面内， 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中， 如果两条直线都与第三条直线平行， 是否也有类似的规律?观 察 : 如 图 2 .1 2 2 , 长方体 中 ,A A ) / / 叫 , A A i / DD、 ,那么 B B 与 D D , 平行吗?A问题8 . 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设。、b 、c是三条直线%= a Cb c J注：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面

43、、空间此性质都适用;公理4 作用：判断空间两条直线平行的依据。A例 2 ：如图在空间四边形A B C D 中，E 、F 、G、H 分别是A B 、B C 、C D 、D A 的中点。求证：四边形E F G H 是平行四边形。23B 变式练习：(1)在例2 中， 如果再加上条件AC = 8 0 ,那么四边形EFG”是什么图形？(2 )把条件改为： E、H 分别是边AB、A D 的中点，F、G 分别是边CB、CD上的点，且 浮 = 累 = ? ，则四边形EFG”是什么图形?为什么？六、达标训练A 1 .设直线。、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则。、b 的位置关系是B 2 .如图2.

44、L2-3,在长方体ABC。中，( 1 ) 若 E、F 分别是AB、BC的中点，则 EF和 A|C|的位置关系是 - - - - - - - - - -( 2 ) 若 E 是 A B 的三等分点，F 是 AB、BC的中点，则 EF和 的 位 置 关 系 是(1) 图 2. 1.2-3 (2)A3 P51习题2.1A组第6 题B4 . 一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是( )A .平行 B .相交 C .异面 D.可能相交、可能平行、可能异面B5 .已知a 、b 是异面直线，c a , 那么c 与 b ()A.一定是异面直线 B.一定是相交直线C .不可能是平行直线

45、 D.不可能是相交直线七、小结与反思：(1 ) 空间中两直线有何位置关系？ ( 平行、相交、异面)( 2 ) 怎样判断两直线是异面直线？ ( 判断关键：既不平行又不相交)(3 ) 什么是平行公理?它的作用是什么？( 平行同条直线的两条直线互相平行作用: 判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题)24高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：2. 1.3空间直线与直线的位置关系2一、学习目标知识与技能：1.异面直线所成的角的定义2.等角定理，3 会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。过程与方法：培养空间想象力。情感

46、态度与价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。 、2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维， 通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。 3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。二、学习重、难点学习重点: 异面直线所成的角学习难点: 找出或作出异面直线所成的角三、学法指导: 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接：1 . 异面直线：2 . 空间中两条直线的位置关系有三种:3 公理4：五、学习过程A 问题1 在平面内， 我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补空间中这一结论是否仍然成立呢？

47、观察：如图所示, 长方体ABCD-A|B|C|Di中，/A D C 与/A Q iG ,/A D C 与ZAiBtCi两边分别对应平行, 这两组角的大小关系如何？A 问题2： （ 等角定理） ： 空间中， 如果两个角的两边分别对应平行, （ ）A 问题3：异面直线所成的角的定义：异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线a , h所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直，记为a ， B 问题4 : 这个角的大小与。点的位置有关吗？即 0 点位置不同时， 这一角的大小是否改变?注：在求作异面直线所成的角时Q 点常选在其中的一条直线上（ 如线段的端点， 线段的中点等）B 例 1. 在正方体AB

48、CD-A|B|CQ|中，（ 1）哪些棱所在的直线与直线BA|成异面直线？ （ 2）求直线BA|和 C G 所成的角的大小。（ 3）咖些棱所在的直线与直线A |B 垂直？25B 例 2 . 正方体A BCD - A | BC| D | 中，1 。AB 与 GC 所成的角2 。A D 与 B B 所成的角3 . A D 与 B G 所成的角 4 . D 与 A i A 所成的角 5 . A J ） 与 A C所成的角C 例 3 在四面体A BCD 中，E , F分别是棱A D , BC上的点， 且 =三匚=E D F C 2已知A B= CD = 3 , E F = 也， 求异面直线A B和 CD

49、 所成的角.B 问题5 求异面直线所成的角的一般步骤是：作辅助线找角；指出角（ 或其补角） ； 求 角 （ 解三角形） ；结论。六、达标训练B 1 . 判断：（ 1 ）平行于同一直线的两条直线平行. （）（ 2 ）垂直于同一直线的两条直线平行. （）（ 3 ）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （）（ 4 ）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ）（ 5 ）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（ 6 ）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（ 或直角）相等 .（）B 2 . 选择题（ 1 ）两条直线a , b 分别和异

50、面直线c , d 都相交，则直线a , b的位置关系是（ ）（ A ） 一定是异面直线 （ B） 一定是相交直线（ C）可能是平行直线 （ D ）可能是异面直线，也可能是相交直线（ 2 ） 一条直线和两条异面直线中的一条平行， 则它和另一条的位置关系是（）（ A ）平 行 （ B）相交 （ C）异面 （ D ）相交或异面B3 . 正四面体A - BCD 中 ，E 、F分别是边A D 、BC的中点，求异面直线E F 与 AC 所成的角？七、小结与反思：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.异面直线所成角的求法： 一作

51、（ 找） 二证三求26高一数学必修2 导学案主备人:备课时间:备课组长:2. 1 .4直线与平面、平面与平面的位置关系一、学习目标：知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力二、学习重、难点学习重点： 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法学习难点： 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断三、学法指导：通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。小班实验班完成全部，平行班8 0 % 以上四、知识

52、链接：I 、空间两直线的位置关系（ 1 ）相交；（ 2 ）平行；（ 3 ）异面2 . 公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 推理模式：a/h ,b/ca/c .3 . 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等4 . 等角定理的推论: 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角（ 或直角） 相等.5 . . 异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。6 . . 异面直线所成的角：已知两条异面直线。 , 方，经过空间任一点O 作直线/ / / 。, 6 b , a,“所成的角的大小与点O 的选择无关，把 小

53、，所成的锐角（ 或直角）叫异面直线a 力所成的角7 . 异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直. 两条异面直线垂直，记作五、学习过程：问 题 1 ： 一支笔所在的直线与一个作业本所在的取而可能有几种位置关系？问题2 ：如图，线段B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论: 直线与平面的位置关系有且只有三种：问题3 ：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系？问题4 ：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？问题5 ：围成长方体的六个面， 两两之间的位置关系有儿种?问题6 ：平面与平面的位置有几种？分别用文字、图形、符号语言表示?27例 1 （ 见

54、P4 9） 下列命题中正确的个数是（ ）若直线L 上有无数个点不在平面a 内，则 La（ 2 ） 若直线L 与平面a平行，则 L 与平面a 内的任意一条直线都平行（ 3 ） 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行（ 4 ） 若直线L 与平面a平行，则 L 与平面a 内任意一条直线都没有公共点（ A ） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3例 2已知直线a 在平面a 外，则 （ ）（ A ） a /a （ B ）直线a 与平面a 至少有一个公共点.（ C） a r a = A （ D）直线。与平面a 至多有一个公共点六、达标检测：A1 . . 以下命题（ 其中

55、a, b 表示直线，a表示平面）若ab, b u a ,则aa 若。a, b a ,则ab若a b, b a ,则。a 若a a, b u a ,则。/ 其中正确命题的个数是 （ ）（ A ） 0 个 （ B）l 个 （ C） 2 个 （ D）3 个A2 . 已知aa, b a ,则直线a, b 的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（ A ）2 个 （ B）3 个 （ C）4 个 （ D）5 个B3 . 如果平面a外有两点A、B , 它们到平面a的距离都是a , 则直线A B 和平面a的位置关系一定 是 （ ）（ A）平行 （ B）相交 （ C）

56、平行或相交 （ D） A BeaB4 . 已知m, n 为异面直线，m平面a, n 平 面 a A p = l,贝 1 （ ）（ A ）与 m, n 都相交 （ B）与 m, n 中至少一条相交（ C）与 m, n 都不相交 （ D）与 m, n 中一条相交B5. . 下列说法正确的是 （ ）A . 直线。平行于平面M , 则4平行于M 内的任意一条直线B . 直线。与平面M 相交，则。不平行于M 内的任意一条直线C . 直线a 不垂直于平面M , 则a 不垂直于M 内的任意一条直线D . 直线a 不垂直于平面M , 则过a 的平面不垂直于MB6. 平面a, 的公共点多于2个，则 （ ）A.

57、a, 可能只有3个公共点B. a ,4可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上C. a , 一定有无数个公共点D. 除选项A, B, C 外还有其他可能七、小结与反思：教 师 寄 语 ：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。28高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长:2.2. 1直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定一、学习目标：知识与技能： 理解并掌握直线与平面平行的判定定理及平面与平面平行的判定定理.过程与方法：掌握由“ 线线平行”证 得 “ 线面平行”的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理

58、能力。情感态度价值观：培养认真、仔细、严谨的学习态度。建立“ 实践一理论一再实践”的科学研究方法。二、学习重、难点学习重点: 掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.学习难点: 理解直线与平面平行的判定定理. 理解平面与平面平行的判定定理.三、使用说明及学法指导：1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题， 实验班完成80 %以上， 平行班完成60 %以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提

59、升四、知识链接1、直线与平面有哪几种位置关系？（ 1）直线与平面平行；（ 2）直线与平面相交；（ 3）直线在平面内。2、判断两条直线平行有几种方法？（ 1）三角形中位线定理；（ 2）平行四边形的两边；（ 3）平行公理；（ 4）成比例线段。3、平面与平面之间的位置关系：（ 1）两个平面平行一一没有公共点（ 2）两个平面相交- - 有一条公共直线若 a 、 8 平行， 记作6 a五、学习过程：一、直线与平面平行的判定实例探究：1 . 门 扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2 . 课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边

60、缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？学习过程自主探究 aA 问题1:如图,1 . 直线a与直线b共面吗？2 . 直线a与平面a相交吗？ a / -A 问题2 : 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行， 则该直线与此平面平行.判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是（ 1） a在平面a外，即a Z a（ 面外）（ 2） 在平面a内，即8 u a（ 面内）（ 3） a与b平行，即。b（ 平行）29符号语言:a 线面平行A判断对错: 直线a与平面a不平行，即a与平面a相交.直线a b ,直线b * =平面a ,则直线a 平面a .()要证E F平面B C D

61、 ,关键是在平面B C D中找到和E F平行的直线，将证明线面平行的问题转化为证明直线的平行B练 习1:如图，三棱柱ABC-4G中，M、N分别是B C和44的中点，求证:MN平面A4.C.C要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题.二、平面与平面平行的判定A自主探究问题3 : (1 )平面B内有一条直线与平面a平行，a、B平行吗？(2 )平面B内有两条直线与平面a平行，a、B平行吗？A问题4 :平面与平面平行的判定定理30一个平面内的两条交直线与另个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：若a u 0 , b u 0 , a c b =

62、P ,且2 0 , b a,则 a /7 。利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件：( 1 )有两条直线平行于另一个平面，(2 )这两条直线必须相交。思想：线线相交，线面平行n 面面平行。A 判断对错：(1 )、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )(2 )、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ()(3 )、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面， 那么这两个平面平行. ( )A 例 2 、 已知正方体ABC D - A|B|G O ， 求证：平面平面。证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相

63、交直线分别平行于另一个平面.B 练习2 : 如图：B 为A A C D 所在平面外一点，M 、N、G分别为 ABC 、AABD 、 BC D 的重心,(1 ) 求证：平面M NG /平面AC D ；(2 ) 求 5AA/NG &ADC六、达标训练A1 . 直线a 平面a , 平面a 内有无数条直线交于一点， 那么这无数条直线中与直线a 平行的( )( A ) 至少有一条 ( B ) 至多有一条( C ) 有且只有一条 ( D ) 不可能有A2 . 已知三条互相平行的直线。 ， 仇c中, a u a , b u p , c u 0, ， 则两个平面的位置关系是,A3 . 如果两个平面分别平行于第

64、三个平面,那么这两个平面的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _B4、正方体A B C 。-A 4 GA 中，E为。2 的中点，判 断 与 平 面 A EC的位置关系，并31给出证明。七、小结与反思：线面平行的判定定理平面外条直线与此平面内一条直线平行， 则该直线与此平面平行.线线平行 线面平行平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。【 金玉良言】在学业的峰峦上,有汗水的溪流飞淌; 在智慧的珍珠里,有勤奋的心血闪光.32高一数学必修2 导学案主备人:备课时间:备课组长:2.2. 2直线与平面、平面与平面平行的性质一、学习目标：

65、知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义，并会应用性质解决问题过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性， 培养学生良好的思维习惯， 渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法二、学习重、难点学习重点：直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点：将空间问题转化为平面问题的方法，三、学法指导及要求：1 、限定4 5 分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

66、2 、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3 、A :自主学习；B :合作探究；C ：能力提升4 、小班、重点班完成全部，平行班完成A . B 类题四、知识链接：1 . 空间直线与直线的位置关系2 . 直线与平面的位置关系_3 . 平面与平面的位置关系_4 . 直线与平面平行的判定定理的符号表示5 . 平面与平面平行的判定定理的符号表示五、学习过程：A问题1 ：1 ）如果条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（ 观察长方体）2 ）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？（ 可观察教

67、室内灯管和地面）A问题2 : 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有儿种可能？A问题3 ：如果一条直线。与平面a平行, 在什么条件下直线a与平面a内的直线平行呢？由于直线a与平面a内的任何直线无公共点，所以过直线。的某一平面，若与平面a相交，则直线。就平行于这条交线B自主探究1 ：已知：a / / a , U B , a n 3 = b 。求证：a b 。直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一, 个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言：线面平行性质定理作用：证明两直线平行33思想：线面平行n 线线平行例 1 ：有一块木料如图，已知棱附平行于面

68、A C （ 1 ） 要经过木料表面4 6 内的一点 P和棱B C 将木料锯开，应怎样画线？（ 2 ） 所画的线和面A C 有什么关系？例 2 ：已知平面外的两条平行直线中的条平行于这个平面， 求证： 另一条也平行于这个平面。问题5 ：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？自主探究2 :如图，平面a , B , Y满足a B , any a, P D y = b , 求证：a b平面与平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行符号语言：面面平行性质定理作用：证明两直线

69、平行思想：面面平行= 线线平行 _例 3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等已知：allP , A B/C D , A e a , D e a , B e /3,C e J3 ,求证:A B = C D .六、达标检测：A l . 6 1 页练习A 2 . 下列判断正确的是（34A . a / a , b u a ,则 a b B . a C a = p , b c a ,则 a 与 b 不平行C . a 直线与平面垂直例 1 有一根旗杆48高8 加 ， 它的顶端A挂一条长1 0 ? 的绳子， 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点( 和旗杆脚不在同一直线上)C ,D ,如果这两点都和旗杆脚8

70、的距离是6 m ,那么旗杆就和地面垂直，为什么？A 问题5、如图，在长方体A B C D - A B C D 中，请列举与平面A B C D 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ C37A例 2 ：如图5 ,已知则8 La吗？请说明理由。小结: 判断直线与平面垂直的方法( 1 ) 定义法： ( 2 ) 直接法: 线面垂直的判定定理( 3 ) 间接法：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即a 仇a 则3 、直线与平面所成的角问题6 : 斜线：斜足：斜线在平面上的投影：直线和平面所成的角：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；( 判断直线与平面

71、垂直的方法4 )一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0 的角.例 3 : 在正方体4G 。 中， 求: 直 线 48和平面A B C D 所成的角 直 线 A/和平面D所成的角 小结：直线和平面所成角的步骤作图一找出或作出直线在平面上的射影证明一证明所找或所作角即为所求角计算一通常在三角形中计算角六、达标检测：1 直线/ 与平面a 内的两条直线都垂直，则直线/ 与平面a 的位置关系是( A ) 平行 ( B )垂 直 ( C ) 在平面a 内 ( 。)无法确定2对于已知直线a ,如果直线b同时满足下列三个条件：与a是异面直线; 与a所成的角为定值0 ； 与a距离为定值4 那么这样

72、的直线h有()( A) 1 条 ( 8 ) 2条 (0 3条 ( 。)无数条3 . 如图，已知E , F分别是正方形AB C D 边 AD , A B 的中点，E F 交 AC 于 M , G C 垂直于AB C D 所在平面.求 证 : E F _ L 平面G M C .4 . 已知：空间四边形ABC。 ，A B A C , D B = D C ,求证：B C L A D七、总结评价：直线与平面垂直的判定方法1 .定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2 . 判定定理: 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。3 . 如果两条平

73、行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4 . 如果直线和平面所成的角等于90 , 则这条直线和平面垂直学后反思、自查自纠：要求：1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论，独立思考，将错题重新做遍。可查阅课本和相关资料。【 金玉良言】快乐心中徜徉， 自山随风飘扬， 身体力行健康, 奋进热情高涨， 拼搏成就梦想.39高一数学必修2导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：2. 3. 2平面与平面垂直的判定一、学习目标：知识与技能：正确理解和掌握“ 二面角” 、“ 二面角的平面角”及 “ 直二面角” 、“ 两个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理

74、及其简单的应用；过程与方法： 培养几何直观能力， 使他们在直观感知， 操作确认的基础上学会归纳、 概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣， 同时培养从“ 感性认识到 理性认识过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点：平面与平面垂直的判定；学习难点：如何度量二面角的大小。三、使用说明及学法指导：1、限 定4 5分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题, 实验班完成8 0 %以上，

75、平行班完成6 0 %以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升四、知识链接：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面所成的角：五、学习过程： 自主探究一、二面角的定义问 题1 ：半平面：二面角：二面角的表示：二面角的平面角：二面角的平面角N A 0 B的特点：（ 1 ）角的顶点在棱上；（ 2 ）角的两边分别在二面角的两个面上：（ 3 ）角的两边分别和棱垂直。特别指出:二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是 0 ，1 8 0 ） ;二面角的平面角的大小与棱上点（ 角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位置惟一确定；二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的40直二面角

76、：规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角， 平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。例1：如图四面体ABCD的棱BD长为2 ,其余各棱长均为行，求二面角A-BD-C的大小。二、两个平面互相垂直两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法:平面。与B垂直，记作:定理: 一个平面过另. . 个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：AB1, ABc=B, AB u a = a 图形语言：思想: 线面垂直n 面面垂直判断对错：1 . 如果平面a内有一条直线垂直于平面B内的一条直线，则 C6. ( )2 . 如果平面a内有一条直线垂直于平面B内的两条直线，则( )3 . 如果平面a内的一条

77、直线垂直于平面B内的两条相交直线，则a _ L B . ()例2、已知直线P A垂直于圆0所在的平面，A为垂足，A B为圆0的直径，C是圆周上异于A、B的一点。探 究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的？探究2、有哪些直线和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求证：平面PACJ_平面PBC关键: 找与平面垂直的线.例3：如 图P为A A B C所在平面外一点，PAJ_平 面ABC, ZABC=90 , AELPB 于 E, AFJ_PC 于 F ,求证：平面 PABJ_平面 PBC；平面AEF_L平面PBC；平面AEF_L平面PAC。41六、达标检测1 .过平面a 外两点且垂直于平面。

78、的平面 ( )(4)有且只有一个 (8 )不是一个便是两个(C )有且仅有两个 ( 力) 一个或无数个2 .若平面。_ 1 _平面广，直线n u a , m u 夕, 加J_ ，贝 ij ( )(A ) n 1 0 (B) n V /3 且m _L a(C) m A . a ( 。) _ 1 _/ ?与6_1 . 7中至少有一个成立3 .对于直线相， 和平面a , , a ，尸的一个充分条件是 ( )(A) m / ?, m i l a,ni l 13 (5) m V n,aC /3 - m ,n a(C) m H n , n 1. p,m b_La (B )b J . a = b M(C )

79、N _LM na N (D) a M C N H。B6 . 下列命题中，正确的是()A 、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若。, b 异面，过a 一定可作一个平面与b 垂直D、a ,b 异面，过不在a ,b 上的点M, 一定可以作一个平面和a ,b 都垂直.七、小结与反思直线与平面、平面与平面垂直的性质定理线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。【 励志良言】世界上不可能的事情，是想出来的；世界上可能的事情，是做出来的。45高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：2. 3. 4平面与平面垂直的性质

80、一、学习目标：知识与技能: 使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题：了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。过程与方法: 让学生在观察物体模型的基础上， 进行操作确认， 获得对性质定理正确性的认识;性质定理的推理论证。情感态度与价值观: 通过“ 直观感知、操作确认，推理证明” ，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、学习重、难点重点：平面与平面垂直的性质及其应用。难点：掌握两个平面垂直的性质及应用.三、学法指导及要求：1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、

81、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A :自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A 级学生完成80%以上B 完成70%80%C完成60%以上。四、知识链接：直线和平面垂直的性质定理：两个平面垂直的判定定理：二面角的定义：五、学习过程：问 题 1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?问题2：如图，长方体ABCD-ABCD中，平面A ADD， 与平面ABCD垂直,直线A A 垂直于其交线A D ,平面A A D D 内的直线A A 与平面ABCD垂直吗？4

82、6探 究1 ：如图，设a _ L B , a A B = C D , A B ua , A B 1 C D ,且A B C C D = B ,我们看直线A B与平面B的位置关系。归纳得到平面与平面垂直的性质定理:定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。想一想: 用符号语言如何表述这个定理?可以通过直线与平面垂直判定平血与平面垂直， 平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直， 这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法。探究2 ：L若两个平面垂直，过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线? 这条直线

83、与这个平面有何关系? 可作多少条这样的垂线？2. 练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（ ）A、 个平面内的已知直线必垂直于另个平面内的任意条直线B、一个平面内的己知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.问题3 ：思考：设平面a _ L平面B ,点P在平面a内，过点P作平面B的垂线a ,直线a与平面a具有什么位置关系？例1 :如图，已知平面a ,。满 足a ，。 ，直线。满足 z a ,试判断直线a与平面a的位置关系。探究3 ：已知平面a , P ，直线a,且 a _ L | 3 ,

84、 a A p = A B , a /a, a A B . 试判断直线a与平面 B的位置关系？六、达标检测：A l. P 7 3 练 习 1 , 2 题A 2 . 下列命题中，正确的是（ ）A 、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B 、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C 、若a , b异面，过a一定可作一个平面与b 垂直D 、a , b 异面，过不在a , b 上的点M , 一定可以作一个平面和a , b 都垂直.B 3 . 空间四边形A B C D 中，A A B D 与 A B C D 都为正三角形， 面 A B D L 面 B C D , 试在平面B C D 内找一点，使 A

85、 E 1 . 面 B C D , 请说明理由七、小结与反思请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容是什么？类比这两节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？48高一数学必修2导学案主备人:备课时间:备课组长: 空间线面、面面关系习题课1一、学习目标：知识与技能：掌握线线、线面、面面关系的判断和性质；过程与方法：应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算；提高解决问题的能力。情感态度与价值观：通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力，提高思维的严密性与完整性。二、学习重、难点学习重点：空间线线、线面、面面关系。学习难点：空间线线、线面、面面关系的应用，线面角

86、，二面角的计算平行、垂直的证明。三、使用说明及学法指导：1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点，巩固线面角，二面角的计算方法和步骤,熟悉平行、垂直的证明，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过,做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法，及时整理在解题本上，多复习强化记忆。四、知识链接：1. 空间线线关系：平行，相交，异面。2. 线面关系：线 在 面 内 ，线面相交，线面平行 3. 面面关系：平行，相交。2. 线面平行的判定、性质；面面平行的判定、性质；线面、面面垂直的判定、性质等定理。3. 各种角如何计算。五、学习过程：自主探究：题型一：

87、有关线线、线面、面面关系的概念问题例 1： A 1 给出下列四个命题：如果a, b 是两条直线，且 a b,那么a 平行于经过人的任何平面；如果直线a和平面a满足。 a ,那么。与平面a内的直线不是平行就是异面，如果直线a! / a ,b a ,则a/b如果平面a C平面B = a ,若 b a , b/ 3 ,贝其中为真命题有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个A 2平面a 平面B ,直线a u a ,A.不存在与a平行的直线C.有且只有一条直线与。平行3下列命题中为真命题的是（）D . 4个6 ,则过点P的直线中（）B .不一定存在与a平行的宜线D.有无数条与。平行的直线A .B

88、 .C .D .平行.平行于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行若一个平面内至少有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行.若三直线 、从c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b , c均题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题B例2如图6 7 9 , Z A B C是正三角形，E A和D C都垂直于平面A B C ,且E A= A B = 2 a , D C = a , F , G分别是E B和A B的中点。求证：F G _ L平面A B C ： F D平面A B C。49B例 3 如图，PA工48 C O , 的中点. M 、N分别为A B

89、、P C 的中点（ 1 ）求证：M N 平面 P A D ； （ 2 ）求证：M N 1 CD；题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题A例 4 ：正方体4 8 。 。一49。 。 中，AB的中点为M 的中点为N,异面直线与CN所成的角是. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . （ ）A. 0 B. 45 C. 60 D. 90B例 5 ：如图长方体中，A B = A D = 2 j I, CG=J5,则 二 面 G B D C的大小为（ ）( A ) 3 0 ( B ) 4 5

90、( C ) 6 0 ( D ) 9 0 C例 6 ：四面体A B C S 中，S A , S B , S C 两两垂直，Z S B A = 4 5 , Z S B C = 6 0 , M 为 AB的中点,求 （ 1 ） BC与平面S A B 所成的角。（ 2 ） S C 与平面ABC所成角的正切值。六、达标检测A 1 , 给出以下命题：夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等；在过定点尸的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d 的直线有且只有一条，则两平

91、行平面间的距离也为d其中假命题共有（ ）A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A2 , 经过平面a 外一点，作与a 平行的平面，则这样的平面可作（）5 0A 1 个 或 2个B 0个 或 1 个C 1 个 D 0个B3 , 经过平面a 外一点和平面a 内一点与平面a 垂直的平面有（）A 0个 B 1 个 C无数个 D 1 个或无数个B4 , 已知四棱锥， 则中， 直角三角形最多可以有（）-50-A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个B5 , 已知平面a 平面B, 且 a 、6间的距离为d, / u a ,卜 u B , 则 / 与 / 之间的距离的取值范围 为 ( )A. ( d,

92、 8 ) B. ( d, + 8) C. d D. ( 0 , n b H a ；/ /a L aB. = a/b ；b J_ aa L aC. ba l.baliaD. = b A.aa Vb题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题B例 2 : 如图4 , 在正方体A8C 0-A i8|G O |中，E、F 为棱4。、的中点.（1） 求证： EF平面CBQi； （ 2） 求证： 平面。 4_1_平面CUD图 4题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题B 例 3:已知：平面a 平面B, A、CG a , 8 、OG 6 , 4 c 与 8 。为异面直线，4C=6, BD=8, A 3 = 8

93、 = 10, 4 3 与 CQ成 6 0 的角，求 AC与 N D 所成的角.-52-B 例 4 :已知正方体ABC。,。是底ABC。对角线的交点.（1 ）求证： G 。平面A3 。 ； （ 2 ）求证：4。_1面 4 片。1 ； （ 3 ）求二面角B-AB C 的正切值。六、达标检测A1 . 下列命题中，正确的是（）A . 经过不同的三点有且只有一个平面B . 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C . 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D . 垂直于同一个平面的两个平面平行A2 . 给出四个命题：线段A B 在平面二内，则直线A B 不在。内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点

94、；三条平行直线共面：有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4A3 . 已知正方体ABC。-A G 3, 则直线AB】 与平面A 8G 。所 成 的 角 是 （ ）A. 90 B. 60 C. 4 5 D. 3 0A4 . a , b, c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若a M, b M ,则“1 ；若 bUM , a / / b ,则。M；若a _Lc, b c ,则ab；若a_LM, b_LM ,则ab. 其中正确命题的个数有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2个D. 3个B5. 在四棱锥A-8COE 中， 4 81 . 底

95、面BCOE ,且 BCOE 为正方形，则此四棱锥侧面与底面中互相垂直的面有（ ） A. 6 对 8. 5 对 C. 4对 。.3 对B6点 p 在平面A B C 上的射影为O , 且 PA、PB、PC两两垂直，那么O 是AA BC 的 （ ）（ A ） 内心 （ B） 外心 （ C） 垂心 （ D） 重心B7 . 已知PA垂直平行四边形A8CZ ） 所在平面，若 P C 上BD ,平行则四边形A8C O 一定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _：B8 . 正方体A5CO - 中， 平面A g R和平面B C Q 的位置关系为； 直-53-线A D ,与直线B D所成角的大小是 ；C9.

96、a、0是两个不同的平面， 、“是平面a及。 之外的两条不同直线，给出四个论断： m_L ；， ： 以 其 中 三 个 论 断 作 为 条 件 ，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：.B10,如图： 平行四边形ABCD和平行四边形CDEFW 条公共边CD ,C12. 如图，正三棱锥A-BCD ,底面边长为。，则侧棱长为2a, E,F分别为AC,AD上的动点,求截面ABEP周长的最小值和这时E,F的位置.七、总结评价：【 金玉良言】勤学如春起之苗，不见其增，日有所长。-54-高一数学必修2 导学案主备人:备课时间：备课组长:3.1.1直线的倾斜角与斜率一、学习目标：知识与技能：正确理解

97、直线的倾斜角和斜率的概念. 理解直线的倾斜角的唯一性. 掌握直线的倾斜角与斜率的关系.过程与方法： 理解直线的斜率的存在性. 斜率公式的推导过程， 掌握过两点的直线的斜率公式.情感态度与价值观： 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示， 培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力. 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想， 培养学生树立辩证统一的观点， 培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.二、学习重、难点学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用.学习难点：直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的

98、范围.三、学法指导及要求：1 、认真研读教材8 2 - - 8 5页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号. 2 、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（ 尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）3、A : 自主学习；B : 合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A . B 类题. 平行班的A 级学生完成8 0 % 以 上B完成7 0 %8 0 % C 力争完成6 0 % 以上.四、知识链接：1 ： 一次函数的图象的形状是一-（ 一条直线）2 ：确定一次函数的图象的

99、条件是-（ 两个点）3：锐角正切函数的定义-一 （ 对边比邻边）五、学习过程：问题的导入：大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木， 会出现什么现象？ （ 倾斜） 本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.A问题1 ：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？ （ 两点）B问题2 ： 一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？（ 观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜） 直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？A问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！当直线L与 x 轴垂直时，=A问题4：除了倾斜角

100、还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗? 若不能还需要加什么条件？B问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是 - - - 对应的吗？ （ 牢记公式）【 温馨提示】（ 1 ）-55-当 ee(O, /)时， k 0 ,左随a的增大而增大， 女 也 随 a的增大而增大；当 a w (,乃) 时， 0 , k 随 a的增大而增大，但 k 随 。的增大而减小；当 a = 0时， k = 0 ; 当 a = 2 时，斜率不存在。2( 2 ) 平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为9 0 的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时

101、，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.( 3 ) 倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到， 研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.B问题6 ： 阅读教材8 3 - - 8 4页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？( 牢记公式)典型例题：A例 1 ：已知A ( 3 , 2 ) , B ( - 4, 1 ) , C ( 0 , - 1 ) , 求直线A B 、B C 、C A 的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.B例 2 ：在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1 、 -

102、 1 、2 及- 3 的直线L、L z 、L ：, 、L.1六、达标训练： (GAL如图，图中的直线小 4 、小 的斜率分别为k ， ，k2 , k3, W iJ ( )A . k i k2 k3 B . k3 k i k2 C . k3 k2 k i D . k i k3 0时，直 线 的 倾 斜 角 为 ； k 增大，直线的倾斜角也_ _ _ _ _ _ ； k0时，直 线 的 倾 斜 角 为 , k 值增大，直线 的 倾 斜 角 也 。5 . l l ho , ； 1 1 1 2 五、学习过程：题型一：已知两点坐标求宜线斜率经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率(1) (1,

103、1), (-1, -2) (2) (1,-1), (-2,4) (3) (-2, -3 ), (-2,3)题型二：求直线的倾斜角设直线L 过坐标原点，它的倾斜角为a, 如果将L 绕坐标远点按逆时针方向旋转45。 ，得到直线L 那么L 的倾斜角为 ( )A. a + 45 B. a -135 C. 135 - aD.当aw o ,万 ) 时 ，为 a + 45；当aw n , 万 ) ，为 a -1 3 5 L 4 4变式：已知直线L 的倾斜角为a, 则 L 关于x 轴对称的直线L 的倾斜角 =题型三：斜率与倾斜角关系当斜率k 的范围如下时，求倾斜角a 的变化范围：(1 U -1 (2)k 1

104、(3)-V 3 z： 0 B.kcosa 0 C .k sin a 0 D .k cos a 012A 5 .已知直线L的倾斜角为a, cos a = ，则 此 直 线 的 斜 率 为 。B 6. 若 4 (1-。 , -5 ), 8 (。 ,2。 ), 。(0 , -。 )三点共线，则 a =C 7 .已知四边形A B C D的顶点为A (? , ), B (6 , 1), C (3 , 3 ), D (2 , 5 ),求m和n的值，使四边形A B C D为直角梯形。七、小结与反思【 励志良言】成功的人找方法，失败的人找借口；要成功就没有借口，要借口就不可能会成功。-59-高一数学必修2 导

105、学案主备人:备课时间:备课组长:3. 2. 1直线的点斜式方程一、学习目标1、知识与技能：（ 1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（ 2 ）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（ 3 ）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2 、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素一一直线上的一点和直线的倾斜角的基础上， 通过师生探讨， 得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“ 微距” 与 “ 距离”的区别。3 、 情感态度与价值观: 通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系， 进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的

106、观点看问题。二、学习重点、难点：（ 1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（ 2 ）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、 使用说明及学法指导：1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2 、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。3 、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。四、知识链接：1 .直线倾斜角的概念2 .直线的斜率两条直线中有条直线没有斜率，（ 1 ） 当另条直线的斜率也不存在时， 两直线的倾斜角都为90 , 它们互相平行；（ 2 ） 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90 。，另一条直线的倾斜角

107、为0 , 两直线互相垂直.五、学习过程：A问题1 、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？B 问题2 、直线/ 经过点乙 （ 0 ， 为 ） ，且斜率为底 设点产（ 次,丁） 是直线/ 上的任意一点，请建立与左,与,凡之间的关系。A 问题3 、（ 1 ）过点兄（ / ， 为 ） ，斜率是攵的直线/ 上的点，其坐标都满足方程（ 1 ）（ 2 ）坐标满足方程（ 1 ）的点都在经过乙 （ / , 凡 ） ，斜率为左的直线/ 上吗？-60-B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B问题5、（ 1 ） X轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？ | p（ 2 ）经过点

108、（ 龙o ， y 0 ）且平行于轴（ 即垂直于y轴）的直线方程是什么？（ 3 ）经过点巴 （ 龙0 ，丫0 ）且平行于y轴 （ 即垂直于入轴 ） 的直线方程是什么？ Po lA例1 .直线/ 经过点P （ -3 , 2 ） ,且倾斜角为a = 4 5。 ，求直线/ 的点斜式方程，并画出直线/A问题7、已知直线/ 的斜率为 ,且与y轴的交点为（ 0 ） ，求直线/ 的方程。B问题8、观察方程, =履 + , 它的形式具有什么特点？B问题9、直线y = & X + b在轴上的截距是什么？B问题1 0、你如何从直线方程的角度认识一次函数y = kx + b ?一 次 函 数 中2和b的 几 何 意

109、义 是 什 么 ？ 你 能 说 出 一 次 函 数y = 2 x - 1 , y = 3 % , y = 尤+ 3图象的特点吗？B例2. 直线4： y = x + 4 ， / 2 ： y = &x+H。试讨论：（ 1 ）仙 平行的条件是什么？（ 2 ） “2垂直的条件是什么？六、达标测试-61-A L 写出下列直线的点斜式方程：经过点A ( 3 , -1 ) 斜率是/ ; ( 2 ) 经过点B( - 2 ), 倾斜角是3 0 。 ；经过点C ( 0 , 3 ) , 倾角是0 。 ; ( 4 ) 经过点D ( -4 , - 2 ) , 倾角是1 2 0 。A 2 . 填空题(1)已知直线的点斜式

110、方程是y -2 = x -l ,那么此直线的斜率是 ，倾斜角是( 2 )已知直线的点斜式方程是y + 2 = 6 ( x + D ,那么此直线的斜率是 ，倾斜角是A 3 . 写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是手，在y 轴上的截距是-2 ; ( 2 ) 斜率是-2 ,在y 轴上的截距是4A 4 . 判断下列各对直线是否平行或垂直：1 1 5 3B5 . 过点( 5 , 2 ) 且在两坐标轴截距相等的直线方程是一. ( 易错题)C 6 . 经过点A ( l ,2 ) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。七、小结与反思-62-高一数学必修2 导学案主备人:备课

111、时间:备课组长:3. 2. 2直线的两点式方程一、学习目标：知识与技能：（ 1 ）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（ 2 ） 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论， 并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。情感态度与价值观：（ 1 ） 认识事物之间的普遍联系与相互转化；（ 2 ） 培养学生用联系的观点看问题。二、学习重点、难点：1 、 重点：直线方程两点式。2 、难点：两点式推导过程的理解。三、使用说明及学法指导：注意逐字逐句仔细审题，认真思考阅读教材、独立规范作答。牢记直线方程的表达形式及解题方法规律。平行班完成学

112、案A B 类问题.四、知识链接：过点月（ 4,方 ） ，斜率是左的直线/ 上的点，其坐标都满足方程y一 孔 =左 （ % 一0 ）它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。斜截式方程：y = kx + b 理 解 “ 截距”与 “ 距离”两个概念的区别.五、学习过程：A问题1 、利用点斜式解答如下问题：（ 1 ）已知直线/ 经过两点P （ 1 , 2 ） , 8 （ 3 , 5 ） , 求直线/ 的方程.（ 2 ）已知两点 （ %， 2 ） ， 鸟 （ 1 2 ， 2 ） 其中（ % 1 。% 2 ， X W % ），求通过这两点的直线方程。由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程

113、.B问题2 、若点（ 王， 马 ） ， 8 （ % ， % ） 中 有 =X 2 , 或 必 = 乃 ，此时这两点的直线方程是什么？例 1已知直线/ 与X轴的交点为A（Q,O ） ,与 y轴的交点为B （ o , b ） ,其中求直线/ 的方程。- 6 3 -B例2已知三角形的三个顶点A ( - 5 , 0 ) , B ( 3 , - 3 ) , C ( 0 , 2 ) ,求B C边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。六、达标检测：A L求过下列两点的直线的两点式方程；( 1 ) A ( 2 , l ) , B ( 0 , - 3 ) ; ( 2 ) A ( 0 , 5 ) , B

114、( 5 , 0 )A 2 .根据下列条件求直线的方程，并画出图形：(1)在x轴上的截距是2 ,在y轴上的截距是3 ;( 2 )在x轴上的截距是一 5 ,在y轴上的截距是6 .B 3 .根据下列条件, 求直线的方程：( 1 )过 点 (0 , 5 ),且在两坐标轴上的截距之和为2( 2 )过 点 (5 , 0 ),且在两坐标轴上的截距之差为2B4. 一条直线经过点( 一2 , 2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积是1 ,求此直线的方程。C 5. 已知直线1经 过 点 (3 , 2 ),且在两坐标轴上的截距相等，求直线1的方程。小 结( 1 )到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？

115、它们之间有什么关系？( 2 )要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？七、小结与反思64高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：3. 2. 3直线的一般式方程一、学习目标：1 、知识与技能：（ 1 ）明确直线方程一般式的形式特征；（ 2 ）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（ 3 ）会把直线方程的点斜式、两点式化为般式。2 、过程与方法：学会用分类讨论的思想方法解决问题。3 、情感态度与价值观：（ 1 ）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（ 2 ）用联系的观点看问题。二、学习重点、难点：1 、重点：直线方程的一般式。2 、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、

116、使用说明及学法指导：注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答。牢记直线方程常见的几种形式，比较各种直线方程的形式特点和适用范围, 多复习记忆。平行班完成学案的A B 类题目.四、知识链接：点斜式方程：y - y0= k （ x - x0）斜截式方程：y - k x + b两点式： - - - - - -L =- - - - - -L （ 玉 w七 ， y w % ）五、学习过程：B问题i （ 1 ）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于, y 的二元一次方程表示吗？（ 2 ）每一个 关 于 的 二元一次方程4x + 8 y + C = 0 （ A, B 不同时为0）都表示一条直线吗？

117、我 们 把 关 于 关 于 的 二元一次方程A x + 8 y + C = 0 （ A, B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式B 问题2 、直线方程的一般式与其他儿种形式的直线方程相比，它有什么优点？c 问题3 、在方程A x + By + C = 0 中，A, B, c 为何值时，方程表示的直线（ 1 ）平行于次轴；（ 2 ）平行于y 轴；（ 3 ）与轴重合；（ 4 ）与 y 重合。4A 例 1已知直线经过点A （ 6, -4 ） , 斜率为一一，求直线的点斜式和一般式方程。365A例 2把直线/ 的一般式方程x 2 y +6 = 0化成斜截式，求出直线/ 的斜率以及它在i轴与

118、y轴上的截距，并画出图形。C问题4、 二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？六、达标检测：第 9 9 页 A练习第1,2,3习题3 . 2 A 组 1 ,10.小结（ 1 ）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。（ 2 ）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。（ 3）求直线方程应具有多少个条件？（ 4 ）学习本节用到了哪些数学思想方法？七、小结与反思66高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：3. 3. 1两条直线的交点坐标一、学习目标：知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。过程与方法： 通

119、过两直线交点坐标的求法， 以及判断两直线位置的方法。 掌握数形结合的方法。情感态度与价值观： 通过两直线交点和二元一次方程组的联系， 从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。二、学习重点、难点：学习重点： 判断两直线是否相交，求交点坐标。学习难点： 两直线相交与二元一次方程的关系。三、使用说明及学法指导：1、先阅读教材102 103页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、 、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题木，多复习记忆。（ 会解二元一次方程组）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.

120、B类题。 平行班的A 级学生完成80%以上B 完成70%80%C力争完成60%以上。四、知识链接：1 . 直线方程有哪几种形式？2 . 平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？五、学习过程：自主探究（ 一） 交点坐标：A 问题1 已知两条直线（：A ix+Biy+C=0, 6： A2x+B2y+C2=0如何求它们的交点坐标呢？A 例 1、求下列两条直线的交点坐标：/i： 3 x + 4 y 2 = 0 Z2： 2 x + y + 2 = 0A 例 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l： x2y+2=0, b： 2xy2=0.合作交流：C 例 3：求直线3x+2y1=0和 2x

121、3y5=0的交点M 的坐标，并证明方程3x+2y1+入（ 2x3y5） =0 （ 人为任意常数） 表示过M 点的所有直线（ 不包括直线2x3y5=0） 。A ix+Biy+G + 入 (A2x+B2y+C2) =0 是过直 Aix+Biy+Ci=0 和 A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方程。67( 二) 利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系B问题2已知方程组f A|x+Biy+G=O (1)LA2x+B2y+C2=O (2)当A|, A2, B( , B2全不为零时， 方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？B例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交

122、点坐标:( 1) l： Xy=0,( 2 ) / i ： 3 x y + 4 = 0 ,( 3 ) / | ： 3 x + 4 y - 5 = 0 ,/2： 3x+3y 10=0， 2 ： 6 x 2 y = 0b ： 6 x + 8 y 1 0 = 0六、达标检测Al.教 材109页习题3. 3A组1, 2, 3B 2.光线从M (-2, 3 )射到x轴上的一点P (1, 0 )后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。B3求经过两条直线x+2y-l=0和2x-y-7= 0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程七、小结与反思：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系【 金玉良言】临渊

123、羡鱼不如退而结网。68高一数学必修2导学案主备人:备课时间:备课组长:3. 3. 2点到直线的距离一、学习目标：知识与技能：让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用， 会用点到直线距离求两平行线间的距离；过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转 化 （ 或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法,在探索问题的过程中获得成功的体验二、学习重点、难点：学习重点：点到直线距离公式及其应用.学习难点： 发现点到直线距离公式的推导方法.三、使用说明及学法指导

124、：1、先阅读教材1 06-1 08页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律， 及时整理在解题本，多复习记忆。（ 尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记）3、A :自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A. B类题。平行班的A级学生完成80%以上B完成70%80%C力争完成60%以上。四、知识链接：1 . 两点间的距离公式特别的：原点、 。与任一点P 的如冏。 丹 =尸 尸2.平面内点与直线的位置关系有几种？五、学习过程：自主探究A问题1 ：已知点

125、P（ x。 ，y。 ） ，直线1 ： AA+ C = 0 ,求点P到直线？ 的距离.A问题2 ：已知点P（ x。 ，y） ,直线1 ： B. y+C=0,求点P到直线J的距离.B问题3已知点P（ x0, yo） .直 线1 ： Ax+By+C=0,求点P到直线八的距离.A例1求 点 到 直 线 2 x+y-1 0=0； 3 x=2 ;2 y+3 =0的距离。A问题4 ：两条平行直线间的距离的定义A问题5：设 直 线 如 何 求（与， 2之间的距离?B例2已知直线力：2 x-7 y8=0, /2： 6x2 1 y1= 0 ,人与为是否平行？若平行求A与6间的距离。由上面的例题可知，两条平行直线间

126、的距离可以转化为点到直线的距离，取点时可考虑取x轴上的点或y轴上的点，运算可以简便点。69B问题6：求A x + By + G = 0与人尤+ By + C?=。两平行线间距离公式B 例 3 已知点 A ( 1 , 3 ) , B ( 3 , 1 ) , C ( - 1 , 0 ) , 求a A B C 的面积六、达标检测：A I . 点 p ( 3 , - 2 ) 到毒貂 + 4 y - 2 5 = 0的距离为3B 2 . 两条平行线6% 4 y = -5与y = 5%间的距离是B 3 . 求平行线2 x - 7 y + 8 = o 和 2 x - 7 y - 6 = 0 的距离.B 4 .

127、 直线经过原点，且点M ( 5, 0 ) 到直线/ 的距离等于3 ,求/ 的方程B 5 . 直 线 / 过 点 ( 1 , 2)且 两 点 ( 2 , - 3 ) , ( 4 , - 5) 到/ 的距离相等，求/ 的方程C 6 4 A B C 的一个顶点是A ( 3 , - 1 ) , Z B , /C的内角平分线所在的直线方程分别为x = 0 和y = x , 求顶点B 、C坐标。七、小结与反思掌握点到直线距离公式；会用点到直线距离求两平行线间的距离；教 师 寄 语 ：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。70高一数学必修2 导学案主备人:备课时间:备课组长:直线的交点坐标与距离公式

128、习题课知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。掌握两点间距离公式，点到直线距离公式,会求两条平行直线间的距离。过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力情感态度与价值观：( D培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.( 2 )进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神.学习重点: 直线的交点求法及距离公式的应用学习难点: 综合应用以及思想渗透学法指导及要求：1、重审教材，形成知识脉络。2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本

129、习题课的要求进行重整。3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。知识链接： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1、如果已知平面上两点P i ( x i , y 、P 2 ( X 2 , y 2 ) , | 尸J =+( 必-% 产2、两相交直线的交点的坐标 , ,3、点P ( x o , y O )到直线A x + B y + C = O ( A、B不同时为0 )的距离为d = J , 二 一4.已知两条平行线 l i ： A x + B y + C i = 0 , l 2 ： A x + B y + C 2 = 0 ( C i = C

130、2 ) .则 h 与 L之温内请离为：d = J - J基本类型问题概要题型一：两点间距离公式的运用已知三角形的顶点A (-1, 5) B (-2 ,-1 ) C (4, 7 ) 求 BC边上的中线长。题型二：点到直线距离的应用求过点P (-1, 2 ) 且与点A (2, 3 ) 和 B (-4, 5 ) 距离相等的直线I 的方程。题型三：对 称 问 题 求直线y=-4x+1关于点M (2, 3 ) 对称的直线方程。题型四：直线方程的应用求 经 过 直 线 3x+2y-1=0和 I?： 5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线la： 3x-5y+6=0的直线I的方程7 I题型五：直线过定点问题及

131、应用1 由 y-yo=k(x-xo)”求定点把含有参数的直线方程改写成y - y o = k ( x - x。 ) 的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过 定 点( x o , y ( ) )2由“ li+Al2=0” 求定点在平面上如果已知两条相交直线l i A x + B i y + C i = O与l 2 ：A 2 X + B 2 y + C 2 = 0厕 过 人 卜 交点的直线系方程是：A1x + B1y + C1+ A ( A2x + B2y + C2) = 0其中A为参数，并简写为l i + A I2= 0 .根据这一道理， 可知如果能把含有参数的直线方程改写成1卢 入1 2

132、= 0的形式， 这就证明了它A .x + B,y + C , - 0表示的直线必过定点，其定点的求法可由 1 解得。A2x + B2y + C2 = 0达标训练( )A 1 .已知直线3 x + 2 y 3 = 0和6 x + my + l = 0互相平行，则它们之间的距离是：A . 4 B . c . V 1 3 D . V 1 31 3 2 6 2 6( ) 旦2. 入射光线线在直线小2 x - y - 3 = 0上，经过x轴反射到直线4上，再经过y轴反射到直线4上，则直线4的方程为：A . x - 2 y + 3 = 0 B . 2 x y + 3 = 0 C . 2 x + y 3 =

133、 0D . 2x- y + 6 = 0( )A 3. 若直线5 x + 4 y = 2 m+ 1与直线2 x + 3 y = m的交点在第四象限，则? 的取值范围是：3 3 3A . z z z 2 B.团 一 C . D . 加22 2 2( ) 旦4 .直线机x y + 2 m+ 1 = 0经过一定点，则该定点的坐标为：A. ( - 2 , 1 ) B . ( 2 , 1 ) C . ( 1 , - 2 ) D. ( 1 , 2 )A 5 .设点尸在直线x + 3 y = 0 h ,且P到原点的距离与P 到直线x + 3 y 2 = 0的距离相等,则点P坐标是.旦6.已知 AB C中，A(

134、 3 , 2 ) , B ( 1 , 5 ) , C点在直线3 x y + 3 = 0上，若 AB C的面积为1 0 ,则点C坐标为.旦7 .直线/ 在两坐标轴上的截距相等，且P ( 4 , 3 )到直线/ 的距离为30 ,求直线/ 的方程.旦8 . 一直线过点尸(2 , 0) ,且点。( - 2 ,羊)到该直线距离等于4,求该直线倾斜角.7272A 9 .求 经 过 两 直 线x 2y + 4 = 0和4 ：x+y-2 = 0的 交 点 尸 ，且 与 直 线 ：3x 4y + 5 = 0垂直的直线/ 的方程.旦10.试求直线纸x y 2 = 0 ,关于直线4 ： 3x y + 3 = 0对称

135、的直线/ 的方程.旦11.直线/ 与直线x 3y + 10 = 0, 2x+y 8 = 0分别交于点M , N ,若MN的中点是(0,1),求直线/ 的方程.旦1 2已知A(-3,4), 3(2,可 在x轴上找一点尸，使 附=|P叫 , 并求| 尸川的值;小结与反思：7373高 一 数 学 必 修2导学案 主 备 人 ： 备课时 间 ： 备课组 长 ：直线的方程习题课一、学习目标1、知识与技能：（ 1 ）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.（ 2 ）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.（

136、 3 ）掌握直线方程各种形式之间的互化.2、过程与方法：在应用【 日知识的探究过程中获得新的结论，并通过新I日知识的比较、分析- 、应用获得新知识的特点。3、情感态度与价值观；（ 1 ）认识事物之间的普遍联系与相互转化：（ 2 ）培养用联系的观点看问题。二、学习重点、难点：（ 1 ）重点：直线方程的点斜式、两点式、 世式，以及根据具体条件求出直线的方程.（ 2 ）难 点 ：直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.三 、 使用说明及学法指导：1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识

137、点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。4 , A类是自主探究，B类是合作交流。四、知识链 接 ：1、求直线斜率的方法定义法： 已知直线的倾斜角为%且 。# 9 0 ,则 斜 率 公t a n a .公式法： 已知直线过两点A（ X,必） 、R （ 如 川 ，且 邛 # 附 则 斜 率 公立 一 ” .2.直线方程的点斜式、斜 截 式 、两点式、截距式、一般式及适用范围。形式条 件方 程适 用 范 围点斜式巳知 斜 率 k ,点（ B o ）y %j=k（x 冷）斜 率 存 在斜 截式已知 斜 率 k,y轴 上

138、截 距 by= k x+ b斜 率 存 在两点式过 两 点 （ 均名） , 如，/f . X-Hly2 y x2Xi斜 率 存 在 且 不 为 0戴距式知 直 线 在 x 、y 轴上的截 距 a 、bX , V , 4- ) B、( 6 1 , b) C 、(b,a) D、( / ?, t z )A6 . 直 线 / 沿 x 轴负方向平移3 个单位， 再沿y轴正方向平1 个单位后，又回到原来位置，那么1的斜率为( )( A) ( B ) - 3 ; ( C ) -； ( D) 33 3B 7. 方程( a l ) x 产2 a + l =O ( a GR ) 所表示的直线 ( )A. 恒过定点

139、( - 2 , 3 ) B . 恒过定点( 2 , 3 )C . 恒过点( - 2 , 3 ) 和点( 2 , 3 ) D. 都是平行直线A8. 以 A( l , 3 ) , B ( - 5, 1 ) 为端点的线段的垂直平分线方程是( )A 3 x - y - 8=0 B 3 x + y + 4 =0C 3 x - y + 6 =0 D 3 x + y + 2 =0A9 . 已知P ( 3 , m ) 在过M( 2 , - 1 ) 和 N ( 3 , 4 ) 的直线上，则 m的值是。AI O. AABC的三个顶点分别为A( -3,0) , B( 2,l), C( l,6) .求BC边上中线AO

140、所在的直线方程总结评价学后反思、 自查自纠：【 励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西. 学习会使你永远立于不败之地。-76-高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：4. 1. 1圆的标准方程一、学习目标知识与技能：1 、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2 、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法： 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力， 渗透数形结合思想， 通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观： 通过运用圆的知识解决实际问题的学习， 从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、学

141、习重点、难点：学习重点：圆的标准方程学习难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、使用说明及学法指导：1 、先阅读教材1 1 81 2 0 页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2 、不会的，模棱两可的问题标记好。3 、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成9 0 % 以上，平行班完成80% 以上四、知识链接：1 .两点间的距离公式？2 . 具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.五、学习过程：( 自主探究)A问题 阅读教材1 1 8页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用( a, b

142、) 来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时; 圆的方程是什么？例 1 ： 1 写出下列各圆的方程：( 1 )圆心在原点，半径是3 ； ( 2 )圆心在C ( 3 , 4 ), 半径是J 5( 3 )经过点P ( 5 , 1 ), 圆心在点C ( 8, - 3 )；2 、写出下列各圆的圆心坐标和半径：( 1 ) ( 尸 1 尸 + / = 6 ( 2 ) ( * + 1 - + ( 尸2 )2 = 9( x + a)2 + ( y)2 = 2例 2 ：写出圆心为4 ( 2 , - 3 )半径长等于5的圆的方程， 判断M|( 5 , - 7),

143、 加2 ( -6,T) 是否在这个圆上。-77 -问题3点 M ( x , y。 )在圆( x- a)2 + ( y- b )J r 2 上、内、外的条件是什么?例 3 A A B C 的三个顶点的坐标是A ( 5 , l), 8( 7, - 3 ), 。( 2 , - 8), 求它的外接圆的方程例 4已知圆心为C的圆经过点4 ( 1 , 1 )和 8( 2 , - 2 ), 且圆心在/: x y +1 = 0 上, 求圆心为C的圆的标准方程.注：比较例3 、例 4 可 得 出 a A B C 外接圆的标准方程的两种求法：1 .根据题设条件，列出关于。 、b、/ 的方程组，解方程组得到a、b、

144、厂 得值，写出圆的标准方程.2 .根据确定圆的要素，以及题设条件， 分别求出圆心坐标和半径大小， 然后再写出圆的标准方程 .六、达标检测1 、已知两点R ( 4 , 9 )和 P ? ( 6 , 3 ), 求以PR为直径的圆的方程，试判断点M( 6 , 9 ), N ( 3 , 3 )、Q ( 5 , 3 )是在圆上，在圆内，还是在圆外？2 、求圆心C在 直 线 x+ 2 y+ 4 = 0 上，且过两定点A ( - l , 1 )、B ( l, T) 的圆的方程。3 、从圆x? + y2 = 9 外一点P ( 3 , 2 )向该圆引切线，求切线方程。4 、求以C ( l, 3 )为圆心， 并且

145、和直线3 4 尸7= 0 相切的圆的方程.C 5 . 求过点A ( 3 , 2 ) , 圆心在直线y= 2 x上，且与直线y= 2 x+ 5 相切的圆的方程:七、小结与反思圆的方程的推导步骤：建系设点一写条件一列方程一化简一说明圆的方程的特点：点( a, b )、r分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：( 1 ) 待定系数法；确定a, b , r ；【 金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。-78-高一数学必修2 导学案 主备人： 备课时间： 备课组长：4. 1. 2圆的一般方程一、学习目标：知识与技能：（ 1 ） 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，山圆的一般方

146、程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+ y2+ D x + E y + F = 0 表示圆的条件. （ 2 ） 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程. 能用待定系数法求圆的方程。（ 3） 培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程x + y + D x + E y + F R 表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D 、E 、F

147、 .学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.二、学法指导及要求，工 认真研读教材1 2 1 - - 1 2 3页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号. 2 、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆. 3、A :自主学习；B :合作探究；C ：能力提升4、小班、 重点班完成全部， 平行班至少完成A . B 类题. 平行班的A 级学生完成8 0 % 以上B 完成7 0 %8 0 % C 力争完成6 0 % 以上.四、知识链接：圆的标准方程：（ x a ） 2 + （ y 3 2=产 圆 心 伍”） ；

148、 半径：r .五、学习过程：问题的导入：问题1 ：方程x 2 + y J 2 x + 4y + l = 0 表示什么图形？方程x 2 + y 2 - 2 x - 4y + 6= 0 表示什么图形？问题2 ：方程x2+ y + D x + E y + F = 0 在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的般方程?问题4:圆的标准方程与圆的般方程各有什么特点？典型例题：例 1 ：求过三点0 （ 0 , 0 ） M “l , 1 ） 岫（ 4, 2 ） 的圆的方程例 2 ：已知：线 段 A B 的端点B的坐标是（ 4, 3） ,端 点 A在 6 + 1 尸+ / = 4 上运动，求线段A B的中点M的轨

149、迹方程。变式：已知一曲线是与两个定点0 （ 0 , 0 ） , A （ 3, 0 ） 距离比为工的点的轨迹，求此曲线的方程并2画出曲线。六、达标检测1 , 已知方程x 2 + y 2 + k x + （ l - k ） y + U = 0 表示圆，则 k的取值范围（）4A k 3 B k-2 C - 2 k 3 或 k r = 点 M 在圆外；( 2 ) d = r 0 点 M 在圆上；( 3 ) d r 点 M 在圆内.4 、直线和圆的位置关系：如果。0的半径为r , 圆心0到直线I 的距离为d ,则有( 1 ) 直线1 与。0相 交 dr ( 2 ) 直线1 与。0相 切 d=r ( 3

150、) 直线1 与。0相 离 d r 五、学习过程典型题精炼：1 . 如何判断点与圆的位置关系？例 题 1 ：已知点P ( -2 , 4 ) 和圆C f +/+6x 4 y + 9 = 0 , 试判断点P和圆C 的位置关系.练习：点 P ( -4 , 3 ) 和圆f + 2 = 2 4 的位置关系是( )A. P在圆内 B. P在圆外 C. P在圆上 D .以上都不对2 . 如何判断直线与圆的位置关系？例题2 : 当 a( a 0 ) 取何值时， 直线x + y -2 a+ l =0 与圆x y2- 2 ax + 2 y + a2-a+ 1 = 0相切，相离，相交？练习：圆 x = 2 c s ,

151、 和 3 * 4 y =9 的位置关系是( ) y = 2 s i n 。A . 相切 B . 相离 C . 直线过圆心 D . 相交但直线不过圆心3 、直线与圆的交点弦长：例题3 : 已知圆的方程是x2+ y2 = 2 , 它截直线y = x + 1 所得的弦长是-87-4、如何判断圆与圆的位置关系？例题4 ：圆 C|： x2+ y2- 6 y =0 和圆C2 ： x2+ y2- 8 x + 1 2 =0 的位置关系如何？5、求圆的方程的常用方法：例 5 ： ( 1 ) . 一个圆经过点P ( 2 , -1 ) , 和直线x -y =l 相切，并且圆心在直线 =-2 x匕 求这个圆的方程.(

152、 2 ) . 已知两点4 ( 4 , 9 ) 和 8 ( 6 , 3 ) 两点， 求以A B 为直径的圆的方程.练习： ( 1 ) . 圆 C 的圆心为( 2 , -1 ),且截直线y = x - 1所得弦长为2 6 , 求圆C 的方程.6、求圆的切线的常见形式：例 6： ( 1 ) . 求过点P ( -3 , 2 ) , 与圆x2+ y2=1 3 相切的直线方程.( 2 ) . 求过点P ( -5 , 9 ) , 与圆( x + i y + ( y -2 ) 2 =1 3 相切的直线方程.( 3 ) . 设圆的方程x 2 + y 2 =1 3 , 它与斜率为_ 2 的 直 线 1相 切 ，

153、求 直 线 I的方程.37 、求最值问题：已知实数x , y满足方程f+ y 2 -4 x + l =0 .(1)求上的最大值和最小值；( 2 ) 求 y -x 的最小值；( 3 ) 求 x ?+ y 2 的最大值和最小值.X【 课后反思】【 教师寄语】宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。-88-高一数学必修2 导学案答案【 答案01】棱柱、棱锥、棱台的结构特征问 题 1 :若干个平面多变性能够围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点问题2 ： 一个平面图形绕它旋转所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫

154、做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。问题3 ： 两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底； 其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与地面的公共顶点叫做棱柱的顶点。四棱柱表示为棱柱A C , 按边分三、四、五棱柱。按侧棱分直棱柱、斜棱柱、正棱柱。有一个面是多边形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形血叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。四

155、棱锥表示为棱锥S - A B C D 按边分三、四、五棱锥，按底面多边形分正棱锥，一般棱锥。用个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。四棱台表示为棱台ABCD-A B C D 按边分三、四、五棱台，按底面多边形分正棱台，一般棱台。问题4 ：四棱柱（ 底面变成平行四边形） 一平行六面体（ 侧棱与底面垂直） 一直平行六面体（ 底面为矩形）一长 方 体 （ 底面为正方形）一正四棱柱（ 侧棱与底面边长相等）f 正方形。问题5 ：（ 1 ）不一定是，例：（ 2 ）不是，如五棱柱等例 1 ：是例 2 ： 3个达标检测：L A 2 . A 3 . A 4 . A 5 .

156、C 6 . D 7 .【 答案02圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征问题1 ：它们都是旋转体问题2 ：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直与轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，不垂直与轴的边都叫做圆柱侧面的母线。表示圆柱0 0 。以直角三角形的条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。表示为圆锥S 0 。用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。表示为0 0 。问题3 ：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。半圆

157、的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。表示为球0 。问题4 ：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体；一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而形成。例 1 解：把圆柱的侧面沿A B 剪开，然后展开成平面图形（ 矩形）， 连接A B 则 A B 即为蚂蚁爬行的最短距离ABZ =2,1+ 病例 2 ： 8 c m B B -89-达标训练：1 . A 2 . D 3 .C 4 .C 5 .C 6 . D 7 .8 倍【 答案03空间几何体的三视图问 题 1 ：由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。光线

158、叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。问题2 ：光由点向外散射形成的投影叫做中心投影；在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。问题3 ：光线从儿何体的前面向后面的正投影等到的投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面的正投影等到的投影图叫做几何体的侧视图； 光线从几何体的上面向下面的正投影等到的投影图叫做几何体的俯视图。例 1 ：见教材1 2 页长对正，高平齐，宽相等。例 2 ：见教材1 3 页达标训练：1 . D 2 .C【 答案04空间几何体的直观图例 1 ：见教材1 6 页例 2 ：见教材1 7 页例 3 ：见教材1 8 页达标训练：L A 2 .Y 团1 6【 答案05

159、空间几何体结构周测试1 .D 2 . C 3 . B 4 .D 5 .B 6 . C 7 . C 8 . D 9 . B 1 0 . A ll. 7 7 4 1 2 . V 2 1 3 . B 1 4 .1 5 .解：设长方体的长、宽、高分别为：。 、b、c.由已知得： 2出 ? + 2儿 + 2。 。= 1 1 , 4。 +4 b + 4。= 2 4/ = + /?*+ J ( a + Z ? + c ) - (2a b + 2bc + 2 a c ) = 51 6 . ( 1 ) 解：设所求圆柱的底面半径为r , 则-r = -6-x， 即nr lr = 2C 工2 6 32 2S = 2

160、 r x x = x + 4x3( 2 ) 当 x =3 时，Sm a x = 6【 答案06空间几何体的表面积和体积问 题 1 ：棱柱的侧面展开图是由多个长方形组成的平面图形.棱锥的侧面展开图是由多个三角形组成的平面图形.棱台的侧血展开图是由多个梯形组成的平面图形.所以棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的儿何体， 它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。例 1 ：分析：我们知道四面体的展开图是由四个全等的正三角形所组成的；那么我们就解：C 2A 2先求A A B C的面积，易求SAABC = * : . 四面体S - A B C的表面积$

161、= 4、 宁 二 =总2-90-圆柱的侧面展开图是矩形S 丧= 2 勿2 + 2加1 = 2 ( r + / )问题2 ：圆锥的侧面展开图是扇形S 表=7tr + 7D l = 初( r + / )圆台的侧面展开图是扇环S 农=;r(rl2+ r2 +， / + )例 2 ：解：由圆台的表面积公式得花盆外壁的表面积S = X ( y )2 +yX15+y X 1 5 - x ( - y )2 B 1 0 0 0 ( 。 / ) = 0 .1 ( m柱 体 体 积 ：V = S h问题3 ：椎 体 体 积 ：V = S / ?3台 体 体 积 ：V = ；( S + V + S ) / ?例 3

162、 ：解：六角螺帽的体积是六棱住体积与圆柱体积的差，即V = xl 22x 6 x l 0 - 3 . 1 4 x ( y )2x l 0 2 .9 5 6 ( c m3)螺帽的个数为 5 .8 x 1 0 0 0 十( 7 .8 x 2 .9 5 6 ) 2 5 2达标训练：1 .D 2 . D 3 . D 4 . D 5 . A 6 . 1 6 万 7 .2 8【 答 案0 7 球的体积和表面积知识链接:以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的半径在球体中分别叫做球的半径. 设球的半径为R，截面圆半径为r , 球心与截面圆圆心的距离为d ,则 R 、r

163、 、d 三者之间的关系二 废 问 题 1: 答案见教材3 2页4 , ,问题 2: V=3 R 3 ,S = 4R 2例 1 ：见教材27页T7 4 c3 4 / 5、3 125 3例 2: V = - 7i R = ( 一) ” = - - -7rcm3 3 2 6变 式 1: 解: 设空心钢球的内径为2x cm , 则钢球的质量是7. 9 - | - ( | )3- 1 X3 = 142/. 2x x 4. 5达标测试：1- - 4 CBBD 5. 8 6. 3 26万 7. 50 8 . 1 ： 272 : 3 73 9 . 73 : 9 1： 310 . 12 U, 250 0 万【

164、答 案0 8 空间几何体习题课-91-例 1. ( 1) C ( 2) D 例 2. A 例 3 . D 例 4. C 例 5. B达标测试： 1- - - 6 CAD BA例 6. BS = 4TT8 “ 2五 兀V =-31489 . - - -n310 . 2( 73 +1)【 答案09平面问 题 1 . 生活中的一些物体通常呈平面形， 课桌面, 黑板面， 海面都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。问题2 . 水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45, 且横边画成邻边的2 倍长（ 如图）Dy- 7 0问题3 .

165、 平面的表示平面通常用希腊字母a 、B 、Y 等表示，如平面a 、平面B 等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如 平 面 AC、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不回A&a问题 4. A e a B aa例 1、x x x x问题5 .不 一 定 一 定问题6. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A S L 、B S L | = Le aAe a CB6 a J问题7. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C 三点不 共 线

166、 = 有且只有一个平面a ,使 A d a 、B G a 、Ce a 0问题8 . 公理3 ： 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：PG a A 0 = a A 0 = L , 且 PEL达标：三点确定一个平曲笑, 根据公理2不一定（ 1） A G B 也a-92-(2)1 e aaac/ = /P eaP e l(4)Q e lQiaa o / 3 = 1( 5) m u aI c m = P【 答案10空间直线与直线的位置关系1问题1. 共同特征是：既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。思考. 通过观察思考后发现：直线A B 与直线C C

167、 既不平行也不相交，还不共面。即不在同一平面内。问题2 . 我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。问题3 : 共 面 育 线 相 交 ：同一平面内，有且只有一个公共点 （ 平行：同一平面内，没有公共点I 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点问题4. 1 . 2. 3 . 5. 是异面直线问题5. 1 和 5 对例 1 . A D 、D C 、CC , DD 、D C 、B问题6 . A B 与 G H A B 与 C D E F 与 G H问题7 . 有 平 行例 2.（ 考虑到学生第一次接触空间四边形，先结自制模型简单介绍什么叫空间四边形，再分析如何证明）分析：如何判定一个四

168、边形是平行四边形？怎样证明E H FG?证明关键是什么？证明：如图， 连 结 B D .：E 、H 分别是A B 、AD的中点； . E H 是 A B D 的 中 位 线EH= - B D2： .E H B D ,同理，F G B D , F G = - B D2E H F G , 且 E H = F G四边形E F G H 是平行四边形。变式练习： 菱形 梯形达标： 1 . 相交或异面 2 （ 1 ） 平 行 异 面 4 . D 5 . C【 答案11空间直线与直线的位置关系2知识链接1 ：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。-93-2 . 平行, 相交, 异面3 . 平行于同

169、一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a 、b 、c是三条直线a b 1 = a Cb c J问题 1 . 从图中可看出，Z ADC=Z A1D1C1 N A D C + N A i B | C i = 1 8 0 问题2 . 那么这两个角相等或互补问题3 . 在平面内， 两条直线相交成四个角， 其中不大于9 0 度的角称为它们的夹角， 用以刻画两直线的错开程度，如图.在空间， 如图所示，正方体A B C D - E F G H 中， 异面直线AB与 HF的错开程度可以怎样来刻画异面直线所成角的定义：如图， 已知两条异面直线a , h ,经过空间任一点O作 直 线 加/a,b /b则 把

170、a 与b 所成的锐角（ 或直角） 叫做异面直线所成的角（ 或夹角） .异面直线所成的角的范围（ 0 , 90 问题4.这个角的大小与O点的位置无关.例 1 . 解：（ 1 ）与直线B A 1 成异面直线有AD、C D 、B | G 、G 2 、G。 、DiD（ 2 ） ; B、B CQ . . / & 耳B是异面直线A%和 C 。 所成的角易求得所成的角为4 5例 2 . 9 0 、9 0 、9 0 、4 5 、6 0 例 3 . 6 0 达标: 1 . ( 1 ) ( 3 ) ( 6 ) 对( 4 ) ( 5 ) 错 2 . A 3 . D 4 . 4 5 【 答案12直线与平面、平面与平面

171、的位置关系问题1 . 问题2 . 结论. 直线与平面的位置关系有且只有三种：（ 1 ）直线在平面内一 一有无数个公共点； ）（ 2 ）直线与平面相交一一有且只有一个公共点；（ 3 ）直线与平面平行一一没有公共点；问题3 . 4 . 见教材4 9 页问题5 . 6 见教材5 0 页例 1 B 例 2 . D达标 1 - - 6 A D C C B C【 答案13直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定实例探究：平行-94-问题l . ( l ) a 与 b共面于( 因为 2 1 3 ) ( 2 ) 不可能相交判断对错：XXX例1 .证明：连接BD因为 AE=EB,AF=FD,所以EF/BDEF

172、2 平面BCD, BDU 平面BCD由直线与平面平行的判定定理得EF/平面 BCD练 习 1 . 证明：设 4G中点为F , 连结N F , F CVN为AM中点，N F C4又：B C ， M 是 BC的中点,，M C C4 ； . N F C M 为 平 行 四 边 形 MN 平面A A | G 。问题3 . 不一定平行判断对错：XXV例 2 . 证明：因为A B C D - C , / ) , 为正方体，所以 A 8 = 44，D A B。 = 44，CI= A 8 ,所以。CRA为平行四边形。所以GBu平 面 G 6 O , D AC B。又平面G6O,C/u平 面 G 6 O ,由

173、直 线 与 平 面 的 判 定 定 理 得 平 面 。 声。 ，同理。出 平面C/O,又D A c D B = D i，所以平面 平面GB0。练习2 : 证明： 连结B M 、B N 、B G 并延长交A C 、A D 、C D 分别于P 、F 、H 。V M , N 、G分别为分C 、A B D 、4 B C D 的重心,则有:BM _ BN BGMP - NF - GH连结 P F 、F H 、P H 有 M N P F , 又 P F u 平面 A C D , ； . M N 平面 A C D 。同 理 : M G 平面 A C D , M G A M N = M ,. . 平面M N

174、G 平面A C D( 2 ) 分析：因为A M N G 所在的平面与a A C D 所在的平面相互平行，因此，求两三角形的面积之比，实则求这两个三角形的对应边之比。解：由 ( 1 ) 可 知 也PHBG _ 2BH - 3-95-2 1 1，M G = - P H , 又 P H = A D , . , . M G = - A D3 2 3同理：N G = - A C , M N = - C D ,3 3AMNGSAAC D ,其相似比为 1 ： 3 , S M N G : SA A D C = 1 ： 9达 标l . C2 . 平行或相交3 . 平行4 . 平行. 证明略【 答案1 4 直线

175、与平面、平面与平面平行的性质A问题1 ： 1 ) 平行或异面2 )过这条直线做一个平面与原平面相交，交线即是。A问题2 : 异面或平行A问题3 ： 由于直线a与平面a内的任何直线无公共点， 所以过直线a的某一平面， 若与平面a相交，则直线a就平行于这条交线 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _B自主探究1 ：已知：a a , a U B , a C 6 = b 。求证：a b 。 牺 三 三 百证明：由 2 & , 知 a与 a无公共点，又因为a 与 b 在同一平面B内，丫贝 I a b/ 匕 /例 1 ： ( 1 ) 过 p画一条直线与B C 平行，即可( 2 ) 1 # B, C

176、 , B C 面 A C , 则 1 平行于面 A C例 2 ： 如图：已知a b , K a/ ,过 a 做 B与 a交于c , 则 a c , 又有a b ，则 b c , 由直线与平面平行的判定定理知b a自主探究2 :由a 。，an y a, 6 r l y =b 知 a , b 无公共点，又 a , b 在同一平面y 内，贝 ija b例 3 ：略达标检测：1 ：略 2 :B 3 :C 4 :C 5 :C 6:平行或在内7 ：平行或相交【 答案1 5 直线与平面垂直的判定例1 ：解：在A 4 8 c和A 4 8 O中，A B = 8m , B C = BD = 6m , A C =

177、A D = 1 0 mA f i2 + 5 C2 = 62 + 82 =1 02 = AC2A B2 + B D2 = 62 + S2 Q2 AD2： .Z A B C = N A B D = 90 即 A 8又 8, C , 0不共线二A B 1平面B C D ,即旗杆和地面垂直；例2 ：已知a / / 6, a - L a ,则方J _a吗？-96-a已知：a / / b , a a . 求证；b a证明：设 m是 a内的任意一条直线a L a a/b= Z? m )加 u a jn b J_a例 3 ： 1 ) 4 5 , 2 ) 3 0 达标检测：1 ) D； 2 ) D 3 ) 解：

178、连结 B D 交 A C 于 0 ,V E , F 是正方形A B C D 边 A D , A B 的中点，A C 1 B D ,A E FA C .G Ci 平面ABCD,EFu 平面ABCD=EFiGC.V A C nGC =C ,. . E F_L 平面 GM C .【 答案16平面与平面垂直的判定例 1 ：取 B D 中点0 , 连 0 A , 0 C , 则/ A 0 C 为二面角A - B D - C 的平面角。由勾股定理知A 0 =0 C =l , 再由余弦定理( 或勾股定理) 知/ A 0 C =90 判断对错：XXV例 2 ：证明:设在。所在平面为a,由已知条件，P A L

179、a , 在a 中， 所以PAL3C.因为C是圆周上不同于A , B的任意一点，AB是。的直径，所以NBC4是直角， 即BC_LAC.又因为PA与AC是 所 在 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 ，所以,平面P 4 C ,又因为8 c在 平 面 内 ，所以，平面P A C J 平面P 5 C .例 3 ： 证明： ：P A J _平面 A B C , . . . P A L B C , 又/ A B C =90 ,即 BC,A B , ； . B C ，平面 P A B ,平面P A B _L 平面P B C 由知 B C _L 平面 P A B , . . . B C L A E , 又

180、，A E J _P B , . . . A E ，平面 P B C , . . . 平面 A E F_L 平面 P B C 。由知 A E _L 平面 P B C , . . . A E _L P C , 又 A F_L P C , ，P C _L 平面 A E F, . . . 平面 A E F_L 平面 P A C 。达标检测：1 ) D 2 ) D 3 ) D 4 ) A【 答案17】直线与面垂直的性质问题2 ：证明:假定b不平行于a , 设acA = 0 , b 是经过点O 的两直线a 平行的直线.a /b aA .a,:. b J _ a 即经过同一点0的两直线b , b 都与a垂直

181、, 这是不可能的， 因此b a .达标检测：1 ) 2 ) 略 3 ) C 4 ) D 5 ) A 6) B【 答案18平面与面垂直的性质探 究 1 ：在 0内作直线B E L C D , 垂足为B , 则/ A B E 是二 面 角 a -CD-P的二面角，由-97-知，AB1BE,又 A B _L C D , BE与 CD是 0内的两条相交直线，所以A B _L 0 。探究2 ： 2 ) D问题3 :如右图，设 a A p = c , 过 点 P在平面a内作直 Z线 b ，c , 根据平面平面垂直的性质定理有b ,d / p因为过一点有且只有一条直线与平面P垂直，所以直 一7线 a 与直线

182、b重合，因此，有 a u a 。 / / /例 1 ：解：在 a内作垂直于a与 p交线的直线b , 不 一 曲 一 /因为a J _p , 所以因为a ，p ,所以a b ,又因为a c za , 所以a a , A即直线a与 平 面 a平行。探究3 ：垂直 /达标检测： B -D1 ) 略 2 ) Br3 ) 解：在 A A B D 中，：A B =A D , 取 B D 的中点E ,连结A E , 则 A E 为 B D 的中线，A E J _B D又, ? 面 B C D C 1 面 A B D =B D , 面 A B D _L 面 B C D. , . A E l f f i B C

183、 D【 答案19】 空间线面、面面关系习题课1例 1： 1.B,2.C.3.B题型二：B 例 2 如图6- 7 9, A A B C 是正三角形， E A 和 D C 都垂直于平面A B C , 且 E A =A B =2 a , D C =a , F,G 分别是E B 和 A B 的中点。求证：FG_L 平面A B C ； FD 平面A B C 。证明:连C G由于F, G 分别是E B 和 A B 的中点, 则FG/ / E A .又 E A 垂直于平面A B C , 则 FG1平面A B C .由于D C 垂直于平面A B C , 则 D C / / FG而 D C =FG=a .所以四

184、边形FGC D 为平行四边形.所以FD GC又G Cu A B C ,所以FD 平面A B CB 例 3如图，P A L矩形A B C 。所在的平面的中点.( 1 ) 求证：MN 平面PAD； ( 2 ) 求证：M N 1 C D ；( 1 ) 证明:过点N 作 NF/ / C D 交 PD于 F, 连 A F根据题意可知NF=A M , NF/ / A M则四边形AMN F 为平行四边形.所以A F/ / NM又 ” u PAD, N M( Z P A D则N 平面P A O- 98-(2)由于PA 1矩形ABC。所 在 的 平 面 ， 所以PA，AB又由于 AO J_ AB, AZ) c

185、PA = 4所以 A B _ L PAD， 而 A B / / C D则 CD 1 PAD， 又 AF u PAO , 则 CD 1 AF又 A F/ / NM , 则 MN 1 CD .题型三： 一面直线角、线面角、二面角的问题例 4 D例 5 A例 6：四面体A B C S 中，S A , S B , S C 两两垂直，ZS B A =4 5 , ZS B C =60 , M 为 AB的中点，求 ( 1 ) BC与平面S A B 所成的角。( 2 ) S C 与平面ABC所成角的正切值。答( 1 ) 60 。 ; ( 2 ) 6【 达标检测】2 J 3 9P1 . A ;2 C.3 ;D

186、. 4 , D ; 5 . B 6. - . 7 . 1 2 ;8. 60 ;9, d 或 2 d . 1 0 . 4 5 。 60 。 / 1 1 . P 为A 4BC所在平面外一点，A P =A C , B P =B C , D 为 P C的中点， /证明：直线P C 与平面ABD垂直证明： 由 于 A P =A C , B P =B C , D 为 P C的中点， B则 AO 1 PC,BD，PC ,又 AOcBO =。则直线P C 与平面ABD垂直1 2 . 如图 , P A _L 平面 A B C , A E P B , A B B C , A FP C , P A =A B =B

187、C =2 ( 1 ) 求证：平面 A E F_L 平面P B C ；( 2 ) 求二面角P B C A的大小；由于PA J.面ABC,则PA 1 BC又BCJ_AB,则BC J_IfPAB, P 证 明 ：而A E u面PAB,BC，AE,又AE 1 PB,则 AE J .面PBCXAE u 面 AEF A则面 AEF上面 PBC 4 5 。B【 答案20空 间 线 面 、面 面 关 系 习 题 课2例 1 ： ( 1 ) D ( 2 ) B例 2 :证明：( 1 ) 连接EF ,BD 因为ABCD-A.B,C.D,是正方体BB /DD) ,BBj = DD-99-则四边形BDD|B1为平行四

188、边形，所以BD B|D|又因为E,F为AB,AD的中点E F/B D E F B REF z CBD”BD u C B REF/CB.D, 因 为A B C D -A 3C D是正方体A% ABCD|,BD u ABDAAf 1 B p又因为A#GA是正方形A 1 BQ15A4| c A C = A：. B Q_LAACC,BD| u C B RA A .C .C lC B i例3：解 ：过B点作BE平行旦等于A C ,连接CE,EDBE平行且等于AC四边形ABEC为平行四边形NEBD为异面直线AC与BD所成的角或其补角CE = AB = CD = 10,BD = 8,BE = 6ZEBD =

189、 90AC与BD所成的角为90。例4:（ 1）证明：连 结A|G交BQ】 于点E ,连接AEABCD-A|B|GD是正方体.1 . AA/CC且AA| =CC|. , . 四边形AACC为平行四边形C/A1C1J LA C = A1C,ABCD为正方形，O为AC中点同理：E为AAO/EC| 且 AO = EC1四边形AOGE为平行四边形AE/C.O,又 CQ 0及幻4 0知，直线U与 。 的倾斜角均为锐角；由B C 2) 的直线，4是过原点及A 3 1 3 ， %)的直线，乙过原点及的直线.达标训练：1 , D 2, A 3 , B 4 , B 5 ,降 =H K ” = _ 正 6 , (

190、-2, 1 )于 3【 答 案 22】直线的倾斜角与斜率习题课3题型一 Q)k =-( 2 = - |(3)不存在题型二 ( D )变式： * 当ae(0, 71), p - n - a ,当a = 0 ,，= 0题型三 .T T S T T二 G 0 ,y ) U 71 7t(2 ) e 0 ,-u (-, )4 27i 27r(3 ) e 0 ,y u (y , )题型四 丁卡 7a = 2或a = 2-102-题 型 五 解 ：设D点 坐 标 为 （ x ,y ）x + 3 y - 32x + y = 1题型六 k 3变 式k， l达标训练： 5l .C 2. D 3 .B 4 .B 5

191、 . 丘 6 . 2【 答案23】直线的点斜式方程问 题 1 、学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（ x ,y ） 满足的关系式。问题2、 学生根据斜率公式， 可以得到， 当x W 4 时，攵= , 二九.， 即 y 盟 = k （ x 4 ）（ 1 ）问题3 、学生验证，教师引导。然后教师指出方程（ 1 ）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（ p oi n t s l op e for m ） . y |问题4 、 学生分组互相讨论，然后说明理由。 问题5 、（ 1 ） X轴所在直线的方程是什么？ , 轴所在直线的方程是什么？（

192、 2） 经过点1 （ 4,y0）且平行于x轴 （ 即垂直于y轴 ） 的直线方程是什么？ 可（ 3 ）经过点兄 （ 4/ 0） 且平行于y轴 （ 即垂直于轴）的直线方程是什y |么？P ol教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。A 例 1 .直线/经过点P （ -3 , 2） , 且倾斜角为a =4 5 。 ，求直线/的点斜式方程，并画出直线/学会运用点斜式方程解决问题， 清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（ 1 ） 一个定点；（ 2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予,那些条件还有待已去求。在坐

193、标平面内，要画一条直线可以怎样去画。问 题 7 、 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特-103-殊情形。学生独立求出直线/的方程：y k x + b ( 2)再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程( 2)由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。问题8、深入理解和掌握斜截式方程的特点问题9、使学生理解“ 截距”与 “ 距离”两个概念的区别。问 题1 0、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。B例2. 直线乙： y = A X + a， ： y = & x +82 ,试 讨 论 ：(1): 4的条件是什

194、 么 ？( 2 ) 4的 条 件 是 什 么 ？掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行， 或相互垂直； 进一步理解斜截式方程中攵, 匕的几何意义。教师引导学生分析： 用斜率判断两条直线平行、 垂直结论。 思 考( 1 ) / 时 , ，kCh有何关系？( 2 ) 4 JL/ 2时，尢欢2 ；， / 有何关系？在此由学生得出结论：/ 1 / 2 o L =攵2, 且4 w a ； / 1 _ L I ? = k4, = 1达标测试 厂l . ( l ) y +l =V 2 ( x - 3 ) ( 2 ) y - 2 = ( x + V 2 )( 3 ) y - 3 =0 ( 4 ) y +2

195、=- V 3 ( x + 4 )2 - ( l ) l , 4 5 ( 2 ) V 3 , 6 0 3 . y = - x - 2 ( 2 ) y = - 2 x + 44 . / 2 ( 2 R l /25 . 2 x - 5 y =0 或 y - 2 =- ( x - 5 )9 八6 ) 石 = _2 ( =一 号)【 答 案24】直线的两点式方程问题 1 ： ( 1 ) y - 2 = ( X -1 ) ( 2 )y - y= ( x - x , )2x2 - x ,问题2 :当 再 = 当 时，直线与无轴垂直，所以直线方程为：、 = %；当 弘 = % 时 ，直线与y轴垂直，直线方程为

196、：y = xX V , ,例 1 I 2 = 1 例 2 5 x + 3 y - 6 = 0 , x + 1 3 y + 5 = 0a b达标检测：-104-5 = 言。 )y -5 x -00 -5 5 -0八 、x y , x y ,2 (1)- + - = 1,(2) + - = 12 3 -5 63 (lW + f L( 2 ) f l 或 1.x y T% y i4. + = + = 1-1 -2 2 15.x + y = 1 或 2x + 3y = 0【 答 案25】直线的一般式方程问题1任 何 条 直 线 都 可 以 用 个 关 于 的 二元一次方程表示；同时，任何个关于, y的

197、二元一次方程都表示一条直线。问题2：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与X轴垂直的直线。问题 3 (1) A=0 且 B#0 且 C70 (2) B=0 且 AHO 且 Cr0(3) A=0 且 BWO 且 C=0 (4) B=0 且 AW O 且 C=04例 1 y + = - (x - 6),4x + 3y - 12 = 0例 2 y = X + 3;A： = a = -6;b = 3检测：l .(l)y + 2 = _；(x - 8),化成一般式 x + 2y 4 = 0 y - 2 = 0(3 )x + y -1 = 0(4 )2 x -

198、y -3 = 05 1 7 22 .(1)-3, 5； (2) -,- 5；(3 )-,0；(4 )-,-A3 ( 1 )当BW0时，直 线1的斜率是一一；当B=0时，直 线1的斜率不存在。B( 2 )当C=0进，A, B不全是零时，方程Ax+By+C=O表示通过原点的直线。习题3。2l.(l)V 3x-3y-6-8V 3 =0(2)x + 2 = 0(3)4x + y -7 = 0(4)2x4- -6 = 0 y - 2 = 0(6)3x-4y-12 = 010 (1) 4x+y14=0-105-( 2 ) 7 x - 2 y - 2 0 =0( 3 ) x - 2 y - 3 =0【 答

199、案26】两条直线的交点坐标知识链接：1 . 点 斜 式 ，斜截式，两点式，截距式，一般式；2 .相交和平行，相交，平行和异面学习过程：问题1 ：如果两条直线Ai x +Bi y +C| =O ,和A2 x +B?y +C2 =0相交，由于交点同时在两条直线 匕 交 点 坐 标一定是它们的方程组成的乎程组 A| x +Bi y +G=O _ A2x +B2y + C2=0 的解；反之，如果方程组 A| x +Bi y +G=OA2x +B2y +C2 = 0只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A| x + B i y + G = O和A2x +B2y + C2= 0的交点例1解 ：解 方

200、程 组 ：3 x + 4 y - 2 = 02x + y + 2 = 0x 2y = 2,解得:所 以 两 条 直 线 的 交 点 是M （ - 2 , 2 ） o例2解：解方程组x - 2 y + 2 = 02 x -y -2 = 0得x = 2y = 2h与I 2的交点是（ 2 , 2 ）设经过原点的直线方程为广k x把（ 2 , 2 ）代入方程，得k =l ,所 求 方 程 为 产x例3证 明 ：联立方程/= 0得 卜= 1即M （ 1 , - 1 ）代 入 ：x +2 y - l +X （ 2 x - 3 y - 5 ） = 0得 0 +入0 =0M点在直线上问题2 （ 1 ） XB2

201、- （ 2 ） X Bi得（ AIB2-A2BI）X=BIC2-B2CI讨 论 ：1. 当A1 B2 A 2 B W 0时 ，方 程 组 有 唯一解2 . 当AIB2A2B=0, BIC2-B2CI0 时 ，方程组无解3 . 当AI B2 A2 B=0 , B （2 B2 c 1 =0时 ，方 程 组 有 无 穷 多 解 。例4解：（ 1 ）相交交点坐标（ 2 ）平行，无 交 点（ 3 ）同一条直线，无穷多解达标检测1习题3。31（ 1 ）直 线 与 相 交 ，交点坐标为（ - 2 , 3 ）（ 2 ）两条直线平行（ 3 ）两方程表示同一条直线-106-42 ( 1 ) A=3 , CW -

202、2 ； ( 2 ) AW 3 ； ( 3 ) A二 3l133 ( 1 )机。一7 ,且机。一 = 一7 ; ( 3 ) m =一2 x +y - l =O3解法一：解方程组2 x 7 - 7 = 0 得x + 2y 1 = 0x = 3y = -1这两条直线的交点坐标为（ 3 , - 1 ）又 直线x +2 y 5 =0的斜率是一1 / 3二所求直线的斜率是3 ,所求直线方程为y +l =3 （ x - 3 ）即3 x - y - 1 0 =0解法二：所求直线在直线系2 x - y - 7 +入（ x +2 y l ）=0中经整理，可 得( 2 +X ) x+ ( 2 X - 1 ) y -

203、 X - 7 =0. 一2也 = 3解得 入=1 / 7因此，所求直线方程为3 x y 1 0 = 02A 1【 答案2 7 点到直线的距离学习过程：A 问题 1C问题 2 y o - (- -)B问题3 4_叫 + 孙 , |J - 2 + 例1解： 根据点到直线的距离公式,直线3 x = 2平行于y轴， .直线2 y +3 = 0平行于x轴，, , , d =|2x(-l)+lx2-10|275问题4夹在两条平行直线间公垂线段的长。问题5 可转化为点到直线的距离。例2解：将两条直线化为斜截式可求得两直线的斜率：2 71的斜率k = , 12的斜率k2=，7 7因 为k = k 2 ，所 以

204、1 /1 2先求6与轴的交点A的坐标，容易知道点A的坐标为（ 4 , 0 ）点A到直线/ 2的距离为：d=1X： _2 1XO T | = _23 = 2 1 7 5 3762 +212 3屈 159- 1 0 7 -所以，人与， 2 间 的 距 离 为 三 屈 。问题6 任意两条平行直线都可以写成如下形式6 :A x +6 y +G = 0b -.Ax+By+C2=0 ( C , C2) 心 -G |则两平行线/ i 与/2间的距离为： 一厂团一 JA2+B2例 3 解：设 AB边上的高为h,则 S 施= # 37) 2+( 3 )2 = 2五 , A B 边上的高/ z 就 是 C到AB的

205、距离。A 8 边 所 在 直 线 的 方 程 为 上 匚 =1 - 3 3 - 1达标训练, 2 4。5 屈1. / . -5 263 解：在直线 2 x - 7 y 6 = 0 上任取点 P (x 0 , y 。 )，则 2 XL7 y 0 6 = 0 , 点 P (x 。 , y 。 )到直线 2 x/ 尤+耳 |6+8|- 7 y + 8 = 0 的距离是 + ( 方 亚 534 . 3 x 4 y = 05 . x +y - 3 = 0 或 3 x +y - 5 = 06 . A点关于x = 0 的对称点为(- 3 , - 1 ), A点关于y = x的对称点为(T , 3 )都在B

206、C 上B C 的方程为 x - 2 y +l= 0 所以 B (0 , 0 . 5 )C (1 , 1 )【 答 案 28】直线的交点坐标与距离公式习题课例 1 解：B C 的中点D (1 , 3 ) A D = 2 &例 2 解：分两种当与A B 平行时，x + 3 y - 5 = 0当过A B 中点时，x = - l例 3 解：4 x +y - ll= 0例 4解：交 点 (T , 2 ) 方程为5 x + 3 y 1 = 0达标训练A (- 1 , 5 ), 3 I 、 3 1 、I D , 2 B , 3 D , 4 A , 5 (- , 一一)或(一一, 一)，5 5 5 56解：由

207、题得： 网 =优 3 - ( 7 ) +(2 - 5 )2 = 5 .SAAB C= A B h = lQ , . - . / / = 4 为点 C 到直线 A 3 的距离).3设点C坐标为(/ , %), A8 的方程为一2=-a。 -3 ) , 即3 x + 4 y 1 7 = 0 .3% - % + 3 = 0由 |3 % + 4 比一1 7 | ，一5-108-5宁V o =8解得/ = -1或 bo =2，C点坐标为（ 一1,0）或g ,8 ） .7解：由题，若截距为0 ,则设所求/ 的直线方程为y = .,-123V14K - -2若截距不为0 ,则设所求直线方程为x + y -a

208、 = 0.- - = 3/2 ，=。=1 或 。= 13,V2-123x/14所求直线为y = -x ,尤+ 一1 = 0或1+丁-13 = 0.TT8解：当过P点的直线垂直于x轴时，。点到直线的距离等于4 ,此时直线的倾斜角为当过P点的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，设过尸点的直线为y = k（ x 2） ,即区一 y 2A=0.r 4 拒 ,- 2 k - 2k -3Jj由1 = -1 = 4 ,解得女二也.VF7T 3TT. . . 直线倾斜角为2 .6TT TT综 匕 该直线的倾斜面角为二或巴6 29. 求 经 过 两 直 线 乙：x 2y + 4 = 0和4 ： x+ y 2 =

209、0的 交 点P,且 与 直 线 小3x - 4y + 5 = 0垂直的直线I的方程.X 2y+4=0解法一：解方程组 的交点P （ 0, 2） .x + y - 2 = 0直线。的斜率为士3 ，直_ 线/ 的斜率为一4一.4，直线/ 的方程为丁一2 二 - （ 元一0） ,即4x + 3y-6 = 0.解法二：设所求直线I的方程为x 2 + 4 + /1（ 1+丁 2） = 0.-109-4由 该 直 线 的 斜 率 为 求 得 义的 值1 1 ,即可以得到/ 的方程为4 x + 3 y - 6 = 0 .辿 试 求直线小x - y - 2 = 0 ,关于直线八3 x - y + 3 = 0对

210、称的直线/ 的方程.x - y - 2 = 0答案：解法一：由方程组 得3 x - y + 3 = 0925 9二直线4、。的交点为A （ -1，2 29 5设所求直线/ 的方程为y + ； = Mx + ： ） ,即2日 2 y + 5女 9 = 0 .由题意知：4到4与4至心的角相等，贝i J 二一 = 上 , ： . k = - 7 .1 2 2 1 + 3 x 1 1 + 3 A即所求直线I的方程为7 x + y + 2 2 = 0 .解法二：在4上任取点P l，y ) (P g /2 ) ,设点P关于( 的对称点为。 (X , / ).3 3- 9 + 3 = 0 f - 4 x +

211、 3 y - 92 2 1 s则1 . 解得1 c I CZ2L3 = -1 y =3 + 4 y - 9 + x I ， 5又点尸在4上运动，X -弘一2 = 0 . - 4 x + 3 / - 9 3 x + 4 y + 3 、 八.-:-:-2 = 0.5 5即7 x +y + 2 2 = 0,也就是7 x +y + 2 2 = 0 .1 1 .直线/ 与直线x 3 y + 1 0 = 0 , 2 x + y 8 = 0分别交于点M , N , 若M N的中点是(0 , 1 ),求直线/ 的方程.答案：解：设直线/ 的方程为y 1 = 履 或 无= 0 ,y k x + 1 7 =x =

212、 - - - -；x - 3 y + 1 0 = 0 3ky = f c t + 1 7V - X - ,2 x + y - 8 = 0 & + 27 7 1由+ = 0 ,得 & =上，又直线x = 0不合题意.3人一1 k + 2 4所求直线方程为x + 4 y - 4 = 0 .-110-1 2. 已知A (- 3 , 4 ), 8 ( 2, 在x轴上找一点P,使归已| = |P 5 |,并求|P 4 |的值;答案：设点P为(x , 0 ),则有1 P A l = J (x + 3 +(0 - 4 )2 = & + 6 X + 2 5 ,陷=J (x - 2 )2 + (0 - 6 )2

213、 = + 7 .由 |P A | = |P 8| 得Y +6X + 25 = X2-4X + 7 ,解得X = -1 .即所求点P为(- 1 ， 0 )且1 P A i = J ( 2了+(0 4 )2 = 等 【 答 案 29】直线的方程习题课4 3例 1 解： s i na = , c os a = -5 54 4直 线 的 斜 率 女 = ： 故 所 求 直 线 的 方 程 为y = ；x + 3即4 x 3 y + 9 = 0或4 x + 3 y - 9 = 0A例2 .解：如下图，因力%的顶点5与C的坐标分别为(0 , 3 )和(- 6 , 0 ),故点在y轴上，C点在x轴上，即 直

214、 线 死 在x轴上的截距为一6 ,在y轴上的截距为3 ,利用截距式，直线为。 的方程为三- + 化为一般式为X一2户6 = 0.由于夕点的坐标为(0, 3 ) ,故 直 线 四 在y轴上的截距为3 ,利用斜截式，得 直 线 的 方 程为产M + 3 .7又由顶点4 (3 , - 4 )在其上，所以-4= 3 A+ 3. 故依一一.37于是直线四的方程为产一一B3 ,化为一般式为7 / 3尸-9二0.3由 A (3 , 4)、C (6 , 0) ,得直线4C的斜率k“ = -4 03 -(一6 )49利用点斜式得直线力。 的方程为4 、y0=(矛+ 6 ) ,9化为一般式为4A+ 9 6 * 2

215、 4= 0.也可用两点式，得直线力。 的方程为- 111-y - 0 _ x -(-6)-4-0 3-(-6 )再化简即可.x = 1b = 3A例 3 . 解:x + y - 4= 0 ，得, x - y + 2 = 0山 x, 4 y + 4、 . x _ 4 y + 4坐标是（ - - ） , 所以 3 , -+ - -2= 0 2 2 2 2由和，解得X, =2 , y = 6. 所 以 点 的 坐 标 为 （ 2 , 6） （ 2 ） 关于点A对称的两直线/ 与/ 互相平行， 于是可设/ 的方程为3 x + y + c = 0 . 在直线, 上任取一点MS , 2 ） , 其关于点A

216、对 称 的 点 为 （ x ，y ） , 于 是 点 在 / 上 ，且 的 中点为点 A , 由此得上士？ = -4,上=4 , 即：X =- 8, y =6.2 2-112-于是有 ( - 8 , 6). 因为点在/ 上，所以 3 x ( - 8 ) +6+c=0 ,，c=1 8 。故直线/ 的方程为3 x + y+ 1 8 = 0练习：入射光线和反射光线所在直线方程分别是：x- y - 2 = 0, x+ y - 2 = 0达标训练ID , 2 B , 3 C , 4B , 5 D , 6 A, 7 A, 8B9 - 210 7 x- 9 y + 2 1= 0【 答 案 30圆的标准方程例

217、 1: 1, (1) x2+ y2= 9 (2 ) (x- 3 )2+ (y - 4) = 5 (3 ) (x- 8)2+ (y + 3 ) = 2 52 , (1) (1, 0) V 6 (2 ) (- 1, 2 ) 3 (3 ) (- a , 0) a例 2 ： (x- 2 ) 2+ (y + 3 ) = 2 5 M . 在 2不在。例 3 : 设所求外接圆的方程为(x- a )2+ (y - b )2= r2因 为 A (5 , 1) , B (7 , - 3 ) , C (2 - 8) 都在圆上,h i l l 有 .(5 a / + (1 b ) 2 = r2 a = 2. ( 7

218、- 4 + ( 3-8)2 = 产 =1 0 所以点M在圆上;点 N在圆外；点 Q在圆内。4 . 4 0 5 02, (x + ) + (y + 3 , x= 3 或 5 x+ 12 y3 9 - 04 X5, (x )2 +。- j 2 = 5或(X 2)2+。-4)2=5【 答 案 31圆的一般方程例 1 解：设所求的圆的方程为：/ + / + 力 工 + 七 丁 + 尸二。因为人(0, o ) , B (1, 1) , C (4,F = 0O +E +/+ 2 = 04O + 2 E +尸+ 2 0 = 0 - IB -2 ) 在圆上. ) =- 8, E = 6 , 尸=0 x2 +

219、y2 - 8x + 6 y = 0所以例 2 解;设点M (x, y ) , 点 A 的坐标是(xo , y o ) ,由于点B的坐标是(4, 3 ) 且点M是线段A B 的中 点 ，x() + 4 % + 3所以x= 2 y = 2所以x0= 2 x- 4, y = 2 y - 3 ;因为点A 在圆(x+ 1) 2+ y2=4 上运动， 所以点A 的坐标满足方程(x+ 1) 2+ y2= 4；即 (x+ l ) 2 + y 02 = 4 即：(2 x- 4+ l ) 2 + (2 y - 3 ) 2 = 4;整理得( x -1 y+( y-1 y = i ；所 以 点 M的 轨 迹 是 以

220、(为 圆 心 ， 1为半径的圆/ 元 2 2 变式：解：设 P (x, y ) 是曲线上任意点，则 广 了 =一 整理得：3 x2+ 3 y2+ 6 x- 9 = 04 H 2【 达标检测】131, 已知方程x2 + y 2 + k x+ (l - k ) y + , = 0表示圆，则 k的取值范围(D )4A k 3 B k - 2 C - 2 k 3 或 k |(3 ) x + y J 2 a x- 2 VJy + 3 a 2 = 0 (a , 石 ) ；r = 3 - 2 a 26 , 下列各方程各表示什么图形？(1) x2+ y2= 0 (0, 0) (2 ) x2+ y2- 2 x+

221、 4y - 6 = 0 以 (1, - 2 ) 为圆心，而为半径圆(3 ) x2+ y2+ 2 a x- b2= 0 以 (- a , 0) 为圆心，十自为半径圆7 , 已知圆C ： x2 + y2- 4x- 5 = 0的弦知的中点为P (3 , 1) 求直线A B 的方程解：点 差 (x X 2 ) (xi + x2) + (y - y2) (y i + y 2 ) - 4(xi - x2) = 0 即 6 + 2 X k - 4= 0 k = - l直线AB 的方程为x+ y - 4= 0【 答案32】直线与圆的位置关系例 1：解：因已知圆的圆心到直线的距离为亚 =所以直线 与 圆 相 交

222、 。解得其交点为(1, 3 ) ； (2 , 0) 2例 3 ：解法一(利用) ：解方程组-114-消 去 y得： 2 丁+ 2 氏什/ - 4= 0 方程的判别式 J = (2 * )2- 4 X2 s 2 _ 4) = 4(2 + b)(2 - b).当-2 0 ,直线与圆相交；当b=2 或b=-2 时，/ = 0, 直线与圆相切；当 b 2 或 * - 2 时，/ 0 , 直线与圆相离。解法二(利用d与 r 的关系) ：圆的圆心为(0, 0 )泮 径 为 1= 2圆心到直线的距离为 | 0- 0 + / ? | _ b ( 1 ) 当- 2 b2 时，2或 。 r,直线与圆相离。达标检测

223、：1, B 2 , C 3 , B 4, x+ y - 5 = 05 , 解： y = x + 由 , , 消 去 y x2 + y2 = 4得 2+23 = 0I + A/F-2， 九2- 1 + 1 + R - 1 - 1 A ( - - - - - - - - - - - , - - - - - - - - -) ， H ( -, -)2 2 2 2| A 8 | =【 答案33圆与圆的位置关系例 1： 解: 因为雨圆C 1 和 C 2 的 圆 心 分 别 为 ( - 1 , - 4 ) ； ( 2 , 2 ) ；半 径 分 别 为 5 ：- V i o雨圆的圆心距为3 百 ，半径和为5

224、 +痴，而 3 括 5 + 痴 .所 以 雨 圆 相 交 。【 达标测试】 ：A1 、判断下列两圆的位置关系：( l) ( x + 2 ) 2 + ( y- 2 ) 2 =l 与( x - 2 ) 2 + ( y- 5 ) 2 =1 6 ( 1 ) 相切( 2 ) x2+ y2+ 6 x - 7 =0 x2+ y2+ 6 y- 2 7 =0 ( 2 ) 相离B2 、* 2 + /=1 1 1 与圆x2+ y2+ 6 x - 8 y- H=0 相交，求实数m的范围解：4 m 1 1 0 m + y2 =4 ( 在 /+ 产 4内部分) 。例3 ：设L 的方程为y- 5 =k ( x - 5 )

225、则( g z 双 + ( 2 行 = 2 5 解得：k =2 或 k =V1TF 2所以L 的方程分别为：2 x - y- 5 =0 x - 2 y+ 5 =0例 4 ：解：圆 心 ( 1 , - 1 ) 关 于 点 ( 2 , 2 ) 的对称点为( 3 , 5 ) 则所求的圆的方程为(X-3 )2+(X-5 )2 =4例5 :解：如图，以A 6 所在直线为x 轴 ，以 0 P 所在直线为y轴建立直角坐标系则A, B,P , 鸟的坐标分别为( 一 1 0 , 0 ) , ( 1 0 , 0 ) , ( 0 , 4 ) , ( - 2 , y2)设圆弧所在的圆的方程为：/ + - 6 ) 2 =

226、 . 代入民 两点坐标得：02 + ( 4 - = r21 02+ ( 0 - f e )2 = r2解得： = - 1 0 . 5 , 产=1 4 . 5 ?所以，圆的方程是f + ( y +1 0 . 5 ) 2 =1 4 . 5 2代入点鸟( - 2 , % ) 的坐标得：( - 2 )2 + ( j2 +1 0 . 5 )2 = 1 4 . 52 ( 0 y2 4 )解得：y2 = V 1 4 . 52-4- 1 0 . 5 1 4 . 3 6 - 1 0 . 5 = 3 . 8 6答：支柱A2 鸟的高度约为3 . 8 6 九例6 ； 解：如图，以四边形A 8 C 0 互 相 垂 直

227、的 对 角 线 所 在直线分别为x 轴，y轴，建立直角坐标系. 设A (a,0), 8 ( 0 , b), C ( c , 0 ) , 0 ( 0 , 办分别作。 1 M, 。 | N, O | E垂直于A C , B D , A D , 垂足分别为M, N, E, 则它们分别是弦A C , 8 。, A O的中点， 则由中点坐标公式可得a + c b + d a dxo = XM = = YN = - -,XE = 于 丫 E = 万所以a + c OtE = J ( 4*等-豕2又| BC = y/b2+ c2所以|。 |=； 1 8 c l. . 命题得证.【 达标检测】2-J 455-

228、116-A l ,求直线/ :2 x-y-2 = 0被圆C:(x-3 )、y2 =9所截得的弦长_ _ _ _ _ _ _ _B 2,圆(xT)2 +(y-l)J4 关于直线 L:x-2 y-2 =0 对称的圆的方程(x 3)2+ (y + g)2 = 4_B 3,赵州桥的跨度是3 7. 4 m,圆拱高约7. 2 m,求拱圆的方程_ /+ ( 丫+2 0. 7产=2 7. 92B 4 ,某圆拱桥的水面跨度2 0m,拱高4 m。现有一船，宽1 0m,水面以上高3 m,这条船能否从桥以泰选咏面跨度的 A 3所 在 直 线 作 为x轴 ，以表示拱高的 OP所在的直线作 为y轴建立直角坐标系，其 中以

229、2,鸟， 鸟, 的坐标分别为(1 0,0),(0,4 ),(-5 , %), (5, y。 ) , 则船能否通过拱桥，只 需 比 较 外与3的大小关系。设圆弧所在的圆的方程为：/+ ( ) , _ 与2= /把8(1 0,0), P(0,4 )代入方程可得1 02 +b2 = r202+ (4-b)2 = r2. . . . . .解得 6 = -1 0. 5,户=1 4 . 52所以，圆的方程是：/ +(y + 1 0. 5)2 =1 4 . 5?把(5, % )代入方程得3+ ( % + 1 05)2 =1 4 . 5?因为0 4 % V 4 . 所以% =3 . 1 . . . . .因

230、为3 0 ,所以P点在圆C夕 卜 。练习：选B.例题 2 :解：由 x?+y2 -2 ax+2 y+a2 -a+l=0 配方得到：( x - q - + ( y + 1尸 = .。因为 a0 所以:这 个 圆 的 圆 心 是( a,-l );半 径r= 4a 又 因 圆 心( a,-l )到x+y-2 a+l=0的距离为d=卜 T - 廿十 ”= 巫。所以当a2时dr二者相交；a=2时d=r二者相切；a2时d逅=cV 2 2例题4 ：解：因为圆Ci：的圆心和半径分别为(0,3 )； r= 3 .圆C2 ：的圆心和半径分别为(4 ,0);r=2 .。2 1 =5=3 +2 ,所以雨圆相切。例5：

231、 设圆心坐标为(a,-2 a)由圆心到心y = 1的距离等于圆心到P( 2 , 1 ) 的距离，求出圆心再求半径， 最后的圆的方程为(x-l)2 +(y+2 )2 =2 . 圆的方程为(X-5)2+(X-6)2= 10.练习：(x-2 )2+(X+1)2=4例6： ( D M ：因为点P ( 3 ,2 ),在圆x2 +=1 3上所以切线的斜率为所以所求切线方程3为y2 =1 (x2 )即：3 x2 y-2 =0 (2 )因P点在圆外，则所求切线有两条，分别为：1 8x+y+81 =02 x+3 y-2 2 =0-117-(3) 2x+3y-13=0; 2x+3y+13=0例 7： (1) 3; (2) 2 yj6(3) 7+4后;7-4A/3.-118-