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1、x x1 1 x x2 2 . x . xi i . x . xn np p1 1 p p2 2 . p . pi i . p . pn n1. 1.若离散型随机变量若离散型随机变量若离散型随机变量若离散型随机变量X X的分布列为的分布列为的分布列为的分布列为则称则称则称则称为随机变量为随机变量为随机变量为随机变量X X的的的的均值均值均值均值或或或或数学期望数学期望数学期望数学期望一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入为偏离程度的加权平均为偏离程度的加权平均为偏离程度的加权平均为偏离程度的加权平均DXDX为随机变量为随机变量为随机变量为随机变量X X的的的的方差方差方差方差为随机变
2、量为随机变量为随机变量为随机变量X X的的的的标准差标准差标准差标准差E E( (aX+baX+b) )=aEX+b=aEX+bD D( (aX+baX+b) )=a=a2 2DXDX1正态分布精品2. 2.若若若若X X服从两点分布服从两点分布服从两点分布服从两点分布, ,则则则则EX=pEX=pDX=pDX=p(1-(1-p p) )3. 3.若若若若X X B B(n,p),(n,p),则则则则EX=npEX=npDX=npDX=np(1-(1-p p) )一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入2正态分布精品点数和点数和点数和点数和2 23 34 45 56 67 78 89
3、9101011111212频频频频 数数数数20320340740759159180580599499412181218989989813813602602381381197197频频频频 率率率率0.028 0.057 0.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.02723456789101112点数和点数和频率频率1362363364365366364.4.频率分布的条形图频率分布的条形图每一个小矩形的每一个小矩形的高就是对应的频率高就是对应的频率适用范围适用范围离散型总体离散型总体一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入3正态分布精品25.
4、3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.3825.3125.5625.5625.4325.4025.3825.3725.4425.4325.
5、4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.3825.2425.2425.4425.4025.3625.4225.
6、3925.4625.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.
7、4125.3725.4725.3925.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.3925.4225.4725.3825.395. 5.频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入4正态分布精品5正态分布精品总体密度曲线与总体密度曲线与x轴围成的面积轴围成的面积为为1.频率分布折线频率分布折线图图无限接近于无限接近于一条一条光滑曲线光滑曲线.6正态分布精品 任何一个总体的任何一个总体的任何一个总体的任何一个总体的密度曲线
8、密度曲线密度曲线密度曲线虽然客观存在虽然客观存在虽然客观存在虽然客观存在, , , ,但是很难象函数但是很难象函数但是很难象函数但是很难象函数图像一样被精确的画出来图像一样被精确的画出来图像一样被精确的画出来图像一样被精确的画出来, , , ,我们只能用样本的频率分布对它我们只能用样本的频率分布对它我们只能用样本的频率分布对它我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说进行估计，一般来说进行估计，一般来说进行估计，一般来说, , , ,样本的容量越大样本的容量越大样本的容量越大样本的容量越大, , , ,估计就越精确估计就越精确估计就越精确估计就越精确. . . .7正态分布精品高尔顿板高尔
9、顿板二、观察演示二、观察演示二、观察演示二、观察演示高尔顿板演示结果直方图高尔顿板演示结果直方图高尔顿板演示结果直方图高尔顿板演示结果直方图8正态分布精品正态分布盘县品牌高中盘县品牌高中正态分布精品O Oy yx x当重复次数增加时，曲线就是当重复次数增加时，曲线就是当重复次数增加时，曲线就是当重复次数增加时，曲线就是( (或近似是或近似是或近似是或近似是) )下列函数的图像下列函数的图像下列函数的图像下列函数的图像其中实数其中实数其中实数其中实数 和和和和 ( ( 0)0)为参数为参数为参数为参数. . , , ( (x x) )的图像为的图像为的图像为的图像为正态分布密度曲线正态分布密度曲
10、线正态分布密度曲线正态分布密度曲线, ,简称简称简称简称正态曲线。正态曲线。正态曲线。正态曲线。三、正态曲线三、正态曲线三、正态曲线三、正态曲线10正态分布精品用用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板底部次与高尔顿板底部接触时的坐标接触时的坐标.X落在区间落在区间(a,b的概率为的概率为四、正态曲线对应区间概率的积分计算四、正态曲线对应区间概率的积分计算四、正态曲线对应区间概率的积分计算四、正态曲线对应区间概率的积分计算11正态分布精品则称则称X的分布为的分布为正态分布正态分布如果对于任何实数如果对于任何实数a0,概率概率九、正态分布的九、正态分布的九、正态分布的九、正态分布的33
11、33原则原则原则原则19正态分布精品通常认为服从于正态分布通常认为服从于正态分布N( , 2)的的随机变量随机变量X只取只取( -3 , +3 )之间的之间的值值.3 原则原则九、正态分布的九、正态分布的九、正态分布的九、正态分布的3333原则原则原则原则20正态分布精品例例1.下列函数是正态密度曲线的是（下列函数是正态密度曲线的是（ ）.十、正态分布的示例十、正态分布的示例十、正态分布的示例十、正态分布的示例21正态分布精品十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习22正态分布精品2. 2.如图的正态分布密如图的正态分布密如图的正态分布密如图的正态分布密
12、度曲线，度曲线，度曲线，度曲线，X X位于位于位于位于(52,68)(52,68)的概率是多少的概率是多少的概率是多少的概率是多少？解：如图解：如图解：如图解：如图=8. =60, (52,68)=8. =60, (52,68)即是即是即是即是(-, +)(-, +)P (52X68)=0.6826P (52X68)=0.6826十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习十一、正态分布的练习23正态分布精品3 3、把一个正态曲线、把一个正态曲线a a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2 2个单位，个单位，得到新的一条曲线得到新的一条曲线b b。下列说法中不正确的是（。下
13、列说法中不正确的是（ ）A.A.曲线曲线b b仍然是正态曲线；仍然是正态曲线；B. B.曲线曲线a a和曲线和曲线b b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等; ;C.C.以曲线以曲线b b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a a为为概率密度曲线的总体的期望大概率密度曲线的总体的期望大2; 2;D.D.以曲线以曲线b b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a a为为概率密度曲线的总体的方差大概率密度曲线的总体的方差大2 2。D24正态分布精品4 4、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正服从一个
14、正态分布，即态分布，即 N(90,100).N(90,100).（1 1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2 2）若这次考试共有）若这次考试共有20002000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？ 5、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成名同学参加，考生的成绩绩 X ， 据此估计，大约应有据此估计，大约应有57人人的分数在下列哪个区间内？（的分数在下列哪个区间内？（ ）A.(90,110 B. (95,125
15、 C. (100,120 D.(105,115C C25正态分布精品6、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02287、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .8、若、若XN(5,1),求求P(6X7).D D0.50.50.95440.954426正态分布精品体验高考体验高考27正态分布精品x xy yo o28正态分布精品29正态分布精品正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线标准差标准差标准差标准差 越大，越大，越大，越大，曲线越曲线越曲线越曲线越“ “矮胖矮胖矮胖矮胖” ”，表示总体分布，表示总体分布，表示总体分布，表示总体分布越分散越分散越分散越分散. .标准差标准差标准差标准差 越小，曲越小，曲越小，曲越小，曲线越线越线越线越“ “瘦高瘦高瘦高瘦高” ”，表，表，表，表示总体分布越集中示总体分布越集中示总体分布越集中示总体分布越集中. .十二、小结十二、小结十二、小结十二、小结30正态分布精品
