《波恩的统计诠释ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《波恩的统计诠释ppt课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、波恩的一、波恩的统计诠释本本讲主要内容：主要内容：德布德布罗意波不代表真意波不代表真实的物理量的的物理量的动摇。那么它是什么波？他的本那么它是什么波？他的本质是什么？是什么？二、自在粒子的波函数二、自在粒子的波函数三、三、态叠加原理叠加原理用波函数完全描画量子形状是量子力学的根本假用波函数完全描画量子形状是量子力学的根本假设之一之一. .动摇观念念: :光波的衍射光波的衍射亮亮处波的波的强度大度大( (暗暗处强度小度小) ) 振幅的平方大振幅的平方大. .光子光子观念念: :光子到达亮光子到达亮处的概率的概率远大于光子到达暗大于光子到达暗处的概率的概率. .粒子在某粒子在某处出出现的概率与
2、此的概率与此处波的波的强度成正比度成正比! !光的光的强度大度大单位位时间内到达的光子数多内到达的光子数多. .一、波恩的一、波恩的统计诠释& 物物质波是什么波？波是什么波？电子双子双缝衍射衍射实验阐明明单个粒子就有波性。个粒子就有波性。&玻恩玻恩M.Born假定假定 德布德布罗意波并不像意波并不像经典典波那波那样代表真代表真实的物理量的物理量的的动摇，而是描写粒子在，而是描写粒子在空空间的概率分布的概率波。的概率分布的概率波。玻恩的玻恩的统计解解释: :在某一在某一时辰、空辰、空间某一地点某一地点, ,粒子出粒子出现的概率正比于的概率正比于该时辰、辰、该地点波函数的平方地点波函数的平方. .
3、右右图是是计算机根据波函数算机根据波函数计算并算并绘制的原子内部制的原子内部图象象, ,其中原子核被放大了其中原子核被放大了. .经典的典的“轨道已无意道已无意义! !物物质波的波函数波的波函数 是描画粒子在空是描画粒子在空间概率分布的概率分布的“概概率振幅。率振幅。 t 时辰在处时辰在处 附近附近dV内发现粒子的概率为：内发现粒子的概率为： 这是玻恩是玻恩19261926年年给出的出的 的的统计解解释。留意：有物理意留意：有物理意义的是的是而不是而不是。代表代表t t时辰，在时辰，在 处单位体积内找到粒子的几率，称处单位体积内找到粒子的几率，称为概率密度。为概率密度。其模的平方：其模的平方：
4、不同于经典波的波函数，不同于经典波的波函数，它无直接的它无直接的物理意义，物理意义，。有意义的是有意义的是对单对单个粒子，个粒子，个粒子，个粒子，给给出粒子的概率密度分布；出粒子的概率密度分布；出粒子的概率密度分布；出粒子的概率密度分布；对对N N N N 个粒子，个粒子，个粒子，个粒子，给给出粒子数的分布。出粒子数的分布。出粒子数的分布。出粒子数的分布。&波函数波函数须满足的数学条件足的数学条件 自然条件：自然条件：单值、有限和延、有限和延续。 归一化条件一化条件解：解：设归一化因子一化因子为C，那么，那么归一化的波函数一化的波函数为 (x)= C exp(- 2x2/2)计算算积分得分得
5、取取 0，那么，那么归一化的波函数一化的波函数为 (x)= exp(- 2x2/2)例：将波函数例：将波函数 归一化：一化：例例: : 设粒子在一粒子在一维空空间运运动, ,其形状可用波函数描画其形状可用波函数描画为：其中其中A为恣意常数恣意常数求：求：1)归一化的波函数；一化的波函数；2)概率密度概率密度 3)何何处几率最大几率最大即：即：解：解： 由由归一化条件一化条件, ,归一化的波函数一化的波函数2)概率密度：概率密度：3)何何处几率最大几率最大几率最大几率最大例例: : 设粒子在一粒子在一维空空间运运动, ,其形状可用波函数描画其形状可用波函数描画为：其中其中A为恣意常数，恣意常数，
6、E和和b均均为确定的常数确定的常数求：求：归一化的波函数；概率密度一化的波函数；概率密度. .即：即：解：解： 由由归一化条件一化条件, ,由此可求出由此可求出归一化的波函数一化的波函数概率密度概率密度为：如下如下图，在区，在区间b/2,b/2)以外找以外找不到粒子。在不到粒子。在x=0处找到粒子的概率找到粒子的概率最大。最大。b/2-b/2二、自在粒子的波函数二、自在粒子的波函数自在粒子自在粒子对沿沿+x+x传播的播的单色平面波，有：色平面波，有：(Re复数方式复数方式)类比：自在粒子沿比：自在粒子沿+x+x方向的运方向的运动，波函数可写成：，波函数可写成：式中式中自在粒子在三自在粒子在三维
7、空空间中运中运动的波函数：的波函数： 空空间波函数波函数通常写成：通常写成：自在粒子自在粒子即即严厉限制了粒子的限制了粒子的动量量位置完全不确定了位置完全不确定了! !各各处概率相等概率相等-只开上只开上缝时, , 电子有一定的概率子有一定的概率经过上上缝, ,其形状用其形状用 描画描画, ,只开下只开下缝时, , 电子有一定的概率子有一定的概率经过下下缝, ,电子的概率分布为电子的概率分布为其形状用其形状用 描画描画, ,电子的概率分布为电子的概率分布为双双缝齐开开时, ,电子可子可经过上上缝也可也可经过下下缝经过上、下上、下缝各有一定的概率各有一定的概率都有都有, ,总的概率幅为总的概率幅
8、为电子可子可经过双双缝的的总概率概率为可可见，干涉是概率波的干涉，干涉是概率波的干涉，是由于概率幅的是由于概率幅的线性叠加性叠加产生的。生的。即使只需一个即使只需一个电子，当双子，当双缝齐开开时, ,两部分概率幅的叠加就会两部分概率幅的叠加就会产生干涉。生干涉。微微观粒子的粒子的动摇性，本性，本质上就是概率幅的相关叠加性。上就是概率幅的相关叠加性。它的形状就要用它的形状就要用 来描画来描画出出现了干涉。了干涉。 概率幅叠加概率幅叠加这样一个奇特的一个奇特的规律，被律，被费曼曼R.P.Feyman)在他的在他的中称中称为量子力学的量子力学的第一原理，在他的第一原理，在他的讲义中写到：中写到：“假
9、假设一件事件能一件事件能够以几种方式以几种方式实现，那么，那么该事件的概率幅就是各种方式事件的概率幅就是各种方式单独独实现时的概率幅之和。于是就出的概率幅之和。于是就出现了干涉！了干涉！ 在物理学中引入概率概念在哲学上有重要的意在物理学中引入概率概念在哲学上有重要的意义。它。它意味着：在知的条件下不能意味着：在知的条件下不能够准确准确预知知结果，只能果，只能预言某些能言某些能够结果的概率。果的概率。假假设体系具有一系列互异的能体系具有一系列互异的能够形状：形状：那么它那么它们的的线性性组合：合：的一个能的一个能够的形状，的形状， Cn 2为该为该体系体系处处于于 n形状的概率。形状的概率。 假
10、假设叠加中各形状叠加中各形状间的差的差别无无穷小，小，这里里 Cn 为恣意复常数。恣意复常数。积分替代求和：分替代求和：也是也是该体系体系那么那么应该用用三、三、态叠加原理叠加原理仍用仍用电子双子双缝衍射衍射阐明明态的叠加原理的叠加原理 1 12 2当双当双缝同同时翻开翻开时，单缝1使使经过它的它的电子子处于于1态；单缝2使其使其处于于2态。电子子处于于1 1态、 2 2态的概率分的概率分别为：=第三第三项称称为相关相关项。双双缝同同时翻开翻开时，电子的概率分布子的概率分布为：量子力学中量子力学中态的叠加原理与丈量的叠加原理与丈量亲密密联络在在一同是量子力学的一个根本原理，它与一同是量子力学的
11、一个根本原理，它与经典典波的叠加概念的物理含波的叠加概念的物理含义有本有本质的不同，它的不同，它源于微源于微观粒子二象性。粒子二象性。 与粒子相与粒子相联络的波称的波称为物物质波。波。一个能量一个能量为E,E,动量量为P P的的实物粒子同物粒子同时具有具有动摇性性, , 且且: :小小结：德布：德布罗意假意假设量子客体即不是量子客体即不是经典的粒子，它没有确定的典的粒子，它没有确定的“轨道道概念，也不是概念，也不是经典的波，没有真典的波，没有真实的物理量在的物理量在动摇。物物质波的波函数波的波函数 是描画粒子在空是描画粒子在空间概率分布的概率分布的“概率概率振幅。振幅。玻恩的玻恩的统计解解释：自在粒子的波函数自在粒子的波函数自在粒子自在粒子位置就完全不确定了位置就完全不确定了 各处概率相等。各处概率相等。即即严厉限制了粒子的限制了粒子的动量量 t t 时辰在时辰在 处附近处附近dVdV内发现粒子的概率为：内发现粒子的概率为：归一性归一性波函数具有有限性、波函数具有有限性、 单值性、单值性、 延续性、延续性、量子力学根本假设之一量子力学根本假设之一
