复变函数的可导与解析专业相关

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1、复变函数的导数与函数解析复变函数的导数与函数解析一一. . 复数域与复数的表示法复数域与复数的表示法1严选课件2严选课件3严选课件4严选课件5严选课件6严选课件二二. . 复变函数复变函数复变函数复变函数 ：一个复变函数一个复变函数 二个二元实函数二个二元实函数 例如：例如：7严选课件定义定义18严选课件可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定义复变函数的极限，连续。义复变函数的极限，连续。因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续的性质。连续的性质。9严选课件因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，因此，

2、复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小小)值应理解为连续的复变函数模的最大值应理解为连续的复变函数模的最大(小小)值定理值定理.10严选课件三三. . 复变复变函数函数的导数的导数定义定义211严选课件例例1. 求求f(z)=zn, (n 为正整数为正整数 ) 的导数的导数.解解12严选课件例例213严选课件可导必连续可导必连续,连续不一定可导连续不一定可导14严选课件复合函数求导法则复合函数求导法则:15严选课件16严选课件17严选课件定义定义318严选课件两个解析函数的和、差、积、商两个解析函数的和、差、积、商(

3、除去分母除去分母为零的点为零的点)都是解析函数都是解析函数,解析函数的复合解析函数的复合函函数、反函数数、反函数(单值单值)仍是解析函数仍是解析函数.19严选课件20严选课件柯西黎曼柯西黎曼(Cauchy-Riemann)方程方程21严选课件以上得出函数在一点解析的必要条件是它满足以上得出函数在一点解析的必要条件是它满足C-R方程，反过来？方程，反过来？例例 322严选课件23严选课件定理定理 1 24严选课件25严选课件26严选课件27严选课件一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。28严选课件例例4解解29严选课件解解30严选课件解解31严选课件解解例例532严选课件三三 初等初等函数函数1. 1. 指数指数函数函数33严选课件2. 2. 对数对数函数函数34严选课件35严选课件36严选课件解解例例637严选课件思考题：思考题：38严选课件3.3.幂函数幂函数39严选课件解解例例740严选课件4.4.三角函数三角函数41严选课件四四 解析解析函数与调和函数函数与调和函数42严选课件解解例例843严选课件习题三习题三 P.20-21 1. (2), (3); 2. (3); 3. (2); 5.(2)(3); 6.; 7. (3), (4); 8. (1), (4), (5); 9.; 11. (1), (3).1244严选课件