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1、共面向量基本定理共面向量基本定理知识回顾知识回顾1 1、空间共线向量、空间共线向量：表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做则这些向量叫做共线向量共线向量或或平行向量平行向量。平行 记作：2 2、空间共线向量定理：、空间共线向量定理：对空间任意两个向量对空间任意两个向量 、 ， 的充的充要条件是存在要条件是存在 实数实数 ，使得使得 推论：推论：如果如果 为过点为过点A A且平行于已知向量且平行于已知向量 的直线，那么对的直线，那么对任一点任一点O O，点，点P P在直线在直线 上的充要条件是存在实数上的充要条件是存在实数 满足
2、等式：满足等式：其中向量其中向量 叫做直线叫做直线 的的方向向量方向向量。（注意注意：点点P P在在 上的位置与上的位置与 存存 在一一对应关系）在一一对应关系）新知探讨新知探讨空间直线的向量参数方程：空间直线的向量参数方程：（在 上取 ）把或都叫做空间直线的向量参数方程空间直线的向量参数方程。线段线段AB中点公式：中点公式：中，当 时，点P是线段AB的中点，此 时有：（如图）P、A、B 三点共线三点共线O、P、A、B 四点共面四点共面（中点公式）（中点公式）例1：若点P分线段AB成2:1,对空间任意一点O，试用OABP已知点已知点P分线段分线段AB的比为的比为m:n(mn0)，点，点O为空间
3、任一点，则为空间任一点，则A.C.D.B.练习：练习：3 3、空间共面向量：、空间共面向量：1、向量、向量 与面与面 平行定义：平行定义：平行于平行于 2、共面向量定义：、共面向量定义：平行于同一平面的向量，叫做共面向量。平行于同一平面的向量，叫做共面向量。例如：例如：，则，则 与与 为共面向量。为共面向量。在在 内，或内，或 则向量则向量 平行于平面平行于平面 ，记作：记作：直线直线OA（OA是是 所在直线）所在直线） ， 平面向量的基本定理：平面向量的基本定理：共面向量定理：共面向量定理：则向量则向量 与向量与向量 ， 共面的充要条件是共面的充要条件是如果两个向量如果两个向量 ， 不共线，
4、不共线，存在实数对存在实数对 ， ，使，使平面内的两个不共线的向量，那么对于这平面内的两个不共线的向量，那么对于这如果如果 ， 是同一是同一一平面内的任一向量一平面内的任一向量 ，有且只有一对实，有且只有一对实数数 ， ，使，使 。3、共面向量定理：、共面向量定理：如果两个向量如果两个向量 ， 不共线，不共线，则向量则向量 与向量与向量 ， 共面的充要条件是共面的充要条件是存在实数对存在实数对 ，使，使作作则则于是点于是点P 面面MAB， 面面MAB，即，即 共面。共面。推论推论 空间一点空间一点P 面面MAB的的充要条件充要条件是存在有序实数对是存在有序实数对 ，使使 （平面（平面MAB的向
5、量表达式）的向量表达式）或或证明证明 M、P、A、B 四点共面的方法：四点共面的方法：例例2 对空间任一点对空间任一点O和不共线的三点和不共线的三点A，B，C间满足向量间满足向量 式式其中其中的四点的四点P，A，B，C共是否共面。共是否共面。解：原式可化为：解：原式可化为：所以，点所以，点 P、A、B、C 共面。共面。三、例题研究三、例题研究练习练习五、课堂总结五、课堂总结1 1、空间共线向量定理：、空间共线向量定理：的充要条件是的充要条件是2、空间直线的向量参数方程、空间直线的向量参数方程3、空间共面向量定理、空间共面向量定理作业作业P162之友之友APBOP、A、B 三点共线三点共线O、P
6、、A、B 四点共面四点共面例例3 已知已知 ABCD ，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。证明：证明： 四边形四边形ABCD为为 （）（）代入所以所以 E、F、G、H共面。共面。例例3 已知已知 ABCD ，从平面，从平面AC外一点外一点O引向量引向量 求证：求证：四点四点E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。证明：证明：由面面平行判定定理的推论得：由面面平行判定定理的推论得：由由知知四、课堂练习四、课堂练习1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外
7、一点O作出点作出点P、Q、R、S使使ABCO1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使ABCOPABCO1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使QABCO1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使RABCO1、如图，已知、如图，已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外一点外一点O作出点作出点P、Q、R、S使使S2、如果、如果 ，则（，则（ ）（A）（B）（C）（D）B3、已知点、已知点P分线段分线段AB的比为的比为2:3，点，点O为空间任一点，则为空间任一点，则( )A.C.D.B.D4、已知、已知A、B、C三点不共线，就平面三点不共线，就平面ABC外任一点外任一点O,确确定在下列各条件下，点定在下列各条件下，点M是否与是否与A、B、C一定共面：一定共面：
