北师大七年级北师大七年级( (下下) ) 学习目标学习目标.掌握用尺规作图作一个角等于已知角掌握用尺规作图作一个角等于已知角 回顾回顾 & 思考思考☞☞1.1.尺规作图：尺规作图：尺规作图：尺规作图：在几何里在几何里在几何里在几何里, ,把只能使用没有刻度把只能使用没有刻度把只能使用没有刻度把只能使用没有刻度 的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法 称为称为称为称为尺规作图尺规作图尺规作图尺规作图. .2.2.最基本最基本最基本最基本, ,最常用的尺规作图最常用的尺规作图最常用的尺规作图最常用的尺规作图, ,通常称通常称通常称通常称基本作图基本作图基本作图基本作图. .（（（（1 1）作一线段等于已知线段）作一线段等于已知线段）作一线段等于已知线段）作一线段等于已知线段 1.1.已知线段已知线段ABAB和和CDCD，如下图，求作一，如下图，求作一线段，使它的长度等于线段，使它的长度等于ABAB＋＋2CD.2CD.保留作图痕迹保留作图痕迹保留作图痕迹保留作图痕迹OM1、作射线、作射线OM2、在射线、在射线OM上截取上截取OE=AB，顺次截取，顺次截取EF=CD，，FG=CD。
则线段则线段OG即为所求线即为所求线段EFG 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，它的一组对边在长方形木板的边缘上，它的一组对边在长方形木板的边缘上，它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一另一组对边中的一另一组对边中的一另一组对边中的一条边缘为条边缘为条边缘为条边缘为ABABA AB BC C(1)(1) 请过请过请过请过C C点画出与点画出与点画出与点画出与ABAB平行的另一条边平行的另一条边平行的另一条边平行的另一条边0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5D D (2)(2)(2)(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的如果你只有一个圆规和一把没有刻度的如果你只有一个圆规和一把没有刻度的如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，直尺，直尺，直尺，你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？你能解决这个问题吗？1 1、过直线外一点作已知直线的平行线、过直线外一点作已知直线的平行线E E A AB BD DC C 上述问题上述问题上述问题上述问题: : : :用尺规用尺规用尺规用尺规( ( ( (无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规) ) ) )” ”“ “过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线” ” 相当于相当于相当于相当于“ “过点过点过点过点C C作作作作∠∠∠∠ECDECDE E等于已知角等于已知角等于已知角等于已知角∠∠∠∠CAB.”CAB.”问问 题题 的的 本本 质质 已知：已知：已知：已知： ∠∠∠∠AOBAOB。
2 2、、““作一个角等于已知角作一个角等于已知角””做一做做一做B BOOA A求作：求作：求作：求作： ∠∠∠∠A A’ ’OO’ ’B B’ ’ 使使使使∠∠∠∠A A’ ’OO’ ’B B’ ’==∠∠∠∠AOBAOBOO’ ’A A’ ’(2)(2) 以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C，，，， (3)(3) 以点以点以点以点OO’ ’为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，画弧，画弧，画弧，画弧， C CD D同样同样同样同样( (OCOC) )长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧， C C’ ’(4)(4) 以点以点以点以点C C’ ’为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧， D D’ ’(5)(5) 过点过点过点过点D D’ ’作射线作射线作射线作射线OO’ ’B B’. ’.B B’ ’A A’ ’OO’ ’B B’ ’∠∠∠∠A A’ ’OO’ ’B B’ ’就是所求的角就是所求的角就是所求的角就是所求的角. . . .作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1) (1) (1) (1) 作射线作射线作射线作射线OO’ ’A A’ ’; ;交交交交OOB B于点于点于点于点D D; ; 交交交交OO’ ’A A’ ’于点于点于点于点C C’ ’; ; ; ; 交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D D’ ’ ，，，， 3 3、、通过作同位的等角来作平行线通过作同位的等角来作平行线 请请请请用没有刻度的直尺和用没有刻度的直尺和用没有刻度的直尺和用没有刻度的直尺和圆规圆规圆规圆规, , , , 在木板上在木板上在木板上在木板上, , , , 过点过点过点过点C C作作作作ABAB的平行线的平行线的平行线的平行线. . . .A AB BC C 分析分析分析分析: : : :若以点若以点若以点若以点C C为顶点为顶点为顶点为顶点作一个作一个作一个作一个与与与与∠∠∠∠BACBAC既同位又既同位又既同位又既同位又相等相等相等相等的角的角的角的角∠∠∠∠FCEFCE, , , , 则则则则∠∠∠∠FCEFCE的边的边的边的边CFCF所在的直线即为所求所在的直线即为所求所在的直线即为所求所在的直线即为所求. . . .E EGGGG’ ’H HD DF F随堂练习随堂练习 1 1 1 1、、、、已知：已知：已知：已知： ∠∠∠∠AOBAOB。
利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作： ∠∠∠∠A A’ ’OO’ ’B B’ ’ 使使使使∠∠∠∠A A’ ’OO’ ’B B’ ’==2 2∠∠∠∠AOBAOBB BOOA A独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹口述作法、保留作图痕迹口述作法、保留作图痕迹口述作法、保留作图痕迹作法一作法一作法一作法一: : : :C CA A’ ’B B’ ’∠∠∠∠A A’ ’OO’ ’B B’ ’为所求为所求为所求为所求. . . .B BOOA A法二法二: :C CD DC C’ ’E EB B’ ’OO’ ’A A∠∠∠∠A A’ ’OO’ ’B B’ ’为所求为所求为所求为所求. . . .随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 已知已知: ∠∠ 1、、∠∠2, ∠∠ 1>∠∠2,求作求作: ∠∠AOB，使得，使得∠∠AOB ＝＝∠∠ 1＋＋∠∠2 2 21 1求作求作:∠∠MON，使得，使得∠∠MON ＝＝∠∠1 －－∠ ∠ 2试一试试一试 本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？学习了学习了学习了学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，数学中历史称之为数学中历史称之为数学中历史称之为数学中历史称之为几何基本作图法几何基本作图法几何基本作图法几何基本作图法( (二二二二); ); 课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用课外还要加强基本作图工具的使用, , 特别是圆规的使特别是圆规的使特别是圆规的使特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练用要领与技巧要勤加操练. . 用尺规用尺规作优美的图案作优美的图案试一试试一试试一试试一试 右面的右面的右面的右面的“ “邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案” ”漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！4 4 4 4、、、、继续作下去，继续作下去，继续作下去，继续作下去，以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆OO；；；；1 1 1 1、、、、以圆以圆以圆以圆OO上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆，，，，与圆与圆与圆与圆OO交于两点；交于两点；交于两点；交于两点；2 2 2 2、、、、分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心， r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆；；；；3 3 3 3、、、、在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的“ “邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案” ” 吗吗吗吗？？？？ 教材教材p.64 习题习题2.5 第第 1、、2 题。
题作业作业 作业作业 哈哈，是一个哈哈，是一个正方形正方形，你对了吗？，你对了吗？ 如图如图如图如图2 2 2 2－－－－13131313，已知，已知，已知，已知 线段线段线段线段a a 和和和和两条互相垂直的直线两条互相垂直的直线两条互相垂直的直线两条互相垂直的直线ABAB，，，，CDCD (2) (2) (2) (2) 依次连接依次连接依次连接依次连接A A’ ’，，，，C C’ ’ ，，，，B’B’，，，，D’D’，，，，A’A’. . . .O Oa aA AB BC CD DB’B’C’C’D’D’A’A’图图图图2 2－－－－1313 (1) (1) (1) (1) 利用圆规，在射线利用圆规，在射线利用圆规，在射线利用圆规，在射线OAOAOAOA，，，，OBOBOBOB，，，，OCOCOCOC，，，，ODODODOD上作线段上作线段上作线段上作线段O O O O’ ’A A A A’ ’，，，，O O O O’ ’B B B B’ ’，，，，O O O O’ ’C C C C’ ’，，，，O O O O’ ’D D D D’ ’，，，，使它们分别与使它们分别与使它们分别与使它们分别与 线段线段线段线段a a 相等。
相等你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流做一做做一做做一做做一做 利用尺规利用尺规利用尺规利用尺规，，，，按下列要求作图：按下列要求作图：按下列要求作图：按下列要求作图： (1)(1) 在射线在射线在射线在射线OA OA ，，，， OB OB ，，，，OCOC上作线段上作线段上作线段上作线段O A’O A’，，，，OB’ OB’ ，，，，OC’OC’，，，，使它们分别与线段使它们分别与线段使它们分别与线段使它们分别与线段a a 相等；相等；相等；相等；a ab bOOA AB BC CD DD’D’随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1 1、、、、如图，已知线段如图，已知线段如图，已知线段如图，已知线段a a和和和和b b，，，，直线直线直线直线ABAB与与与与CDCD垂直且相交于点垂直且相交于点垂直且相交于点垂直且相交于点OO．．．．A’A’B’B’C’C’ (2)(2) 在射线在射线在射线在射线ODOD上作线上作线上作线上作线段段段段OD’OD’，，，，使使使使OD’ OD’ 等于等于等于等于b b；；；； (3)(3) 依次连接依次连接依次连接依次连接A’A’，，，，C’C’，，，，B’B’，，，，D’D’，，，，A’.A’.你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．与同伴进行交流．与同伴进行交流．与同伴进行交流． 。