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1、LOGO导数与不等式的综合问题导数与不等式的综合问题 高三数学备课组高三数学备课组 关关 峰峰LOGO回顾:利用导数研究函数最值问题一般流程回顾:利用导数研究函数最值问题一般流程求函数定义域求函数定义域1解方程解方程3求函数的导数求函数的导数2由单调性验根左右的由单调性验根左右的 符号符号5求函数的单调区间求函数的单调区间4求极值和最值求极值和最值6LOGO基础演练基础演练方法点评方法点评:构造函数构造函数 目标定位目标定位:问题转化为求函数的最值预习作业预习作业2:已知函数:已知函数 对对 都有都有 成立,求成立,求 的取值范围的取值范围.预习作业预习作业1:当:当 时,证明不等式时,证明不
2、等式方法点评方法点评:分离参数分离参数后后 恒成立恒成立 ,目标定位目标定位: 求 在 的最大值问题转化为求函数的最值 LOGO能力提升能力提升例例1:已知函数:已知函数(1)求函数)求函数 的单调区间的单调区间;(2)求证:不等式)求证:不等式 对对 恒成立恒成立;(3)对)对 , 都有都有 成立成立,求求 的取值范围的取值范围. 解: 的定义域为 , 当 时, 恒成立,则 在 上单调递增;当 时,令 ,解得 令 ,解得即 在 上单调递减,在 单调递增.分类与整合分类与整合的思想的思想LOGO强化巩固强化巩固练习题练习题当当 时,不等式时,不等式 恒成立,求实数恒成立,求实数 的取值范围的取值范围. 已知已知 为坐标原点,为坐标原点, 为函数为函数 图像上一点,记直线图像上一点,记直线的斜率的斜率 .LOGO变式转化变式转化 -思维提炼思维提炼变式变式1:存在存在 使得使得 成立,求成立,求 的取值范的取值范围围.变式变式2:已知函数已知函数 , ,若对任意,若对任意的的 ,都有,都有 成立,求实数成立,求实数 的取值的取值范围范围.LOGO复习总结复习总结 恒成立问题恒成立问题 存在性问题存在性问题(分离参数)(分离参数) 不等式证明不等式证明(构造函数)(构造函数)函数的函数的单调性、最值单调性、最值化归与转化化归与转化的思想的思想LOGO