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1、13.3 等腰三角形等腰三角形第第2 2课时课时 等腰三角形的断定等腰三角形的断定如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处脱险船只的报警，当时测得A=B假设这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点不思索风浪要素？在一个三角形中，假设有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？1了解等腰三角形的断定方法.2能运用等腰三角形的断定定理处理问题.3.等边三角形的断定与性质.学习目的学习目的问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 探求点一探求点一 等腰三角形的断定等腰三角形的断定思索思索1 1假假设一个三角形有两个角相等，那么一个三角形
2、有两个角相等，那么这两两 个角所个角所对的的边有什么关系？有什么关系？思索思索2 2这个命个命题的的题设和和结论又分又分别是什么呢？是什么呢？ 如何如何证明明这个命个命题？证明：明：过A A 点作点作AEBCAEBC，垂足，垂足为E.E.在在ABE ABE 和和ACE ACE 中，中，ABCEB =C，AEB = AEC = 90， AE = AE， ABE ACE AB = AC 诘问他他还有其他有其他证明方法明方法吗？ 知：如知：如图，在，在ABC ABC 中，中，B =C. B =C. 求求证：AB AB =AC=AC问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，他能问题类比等腰三角形性质定理的
3、证明方法，他能 选择一种来证明这个命题吗？选择一种来证明这个命题吗？ 思索与等腰三角形性思索与等腰三角形性质进展比展比较看有什么区看有什么区别？等腰三角形的断定方法：等腰三角形的断定方法： 假假设一个三角形有两个角相等，那么一个三角形有两个角相等，那么这两个角所两个角所对 的的边也相等也相等简写成写成“等角等角对等等边ABC符号言符号言语：在在ABC ABC 中，中，B =CB =C，AB =ACAB =AC例例1 1求证：假设三角形一个外角的平分线平行于求证：假设三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. . 探求点二探求
4、点二 等腰三角形的性质和断定的运用等腰三角形的性质和断定的运用知：知：CAE CAE 是是ABC ABC 的外角，的外角，1 =21 =2，AD AD BCBC求求证：AB =AC.AB =AC.ABCDE12 等腰三角形的性质，指的是曾经知道这个三角形是等腰三角形了，于是有等边对等角；等腰三角形的断定：指的是不知道此三角形是等腰三角形，需求判别两边相等，所以才有等角对等边.探求点二探求点二 等腰三角形性质和断定的综合运用等腰三角形性质和断定的综合运用例例2 如如图， ABAD，ABCADC.求求证： BCDC等腰三角形性等腰三角形性质和断定的和断定的综合运用合运用 探求点三探求点三 尺规作图
5、：知底边和底边上的高作一个等腰三角形尺规作图：知底边和底边上的高作一个等腰三角形例例3 知，等腰三角形底知，等腰三角形底边长为 a，底，底边上的高上的高为h， 求作求作这个等腰三角形个等腰三角形.思索：等腰三角形的底思索：等腰三角形的底边与与这边上的高有什么关系？上的高有什么关系？DC例例2 2知等腰三角形底边长为知等腰三角形底边长为a a ，底边上的高的，底边上的高的 长为长为h h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .作法：作法：1 1作作线段段AB =aAB =a；2 2作作线段段AB AB 的垂直平分的垂直平分线MNMN，与，与 AB AB 相交于点相交于点D D；3 3在在
6、MNMN上取一点上取一点C C，使，使DC =hDC =h； 4 4衔接接ACAC，BCBC，那么，那么ABC ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN反思反思归纳：以上：以上这种作法的根据是什么？种作法的根据是什么？以上这种作法的根据是线段的垂直平分的断定.三条三条边都相等的三角形是等都相等的三角形是等边三角形三角形问题满足什么条件的三角形是等边三角形？问题满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形等边三角形ABC探求点四探求点四 等边三角形的性质等边三角形的性质 联络：等：等边三角形是特殊的等腰三角形；三角形是特殊的等腰三角形；区区别：等：等边三角形有三条相
7、等的三角形有三条相等的边，而等腰三角形，而等腰三角形 只需两条只需两条. .请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 他画的图形说出它们有什么区别和联络？他画的图形说出它们有什么区别和联络？ABCABC思索将等腰三角形的性思索将等腰三角形的性质用于等用于等边三角形，他能三角形，他能 得到什么得到什么结论？ 从从边的角度：两腰相等；的角度：两腰相等；从角的角度：等从角的角度：等边对等角；等角；从从对称性的角度：称性的角度：轴对称称图形、三形、三线合一合一细心察看，探求性质细心察看，探求性质问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？问题等腰三角形有哪些特殊的性质
8、呢？ 图形形边角角轴对称称图形形等腰等腰三角形三角形两两边相等相等（定（定义） 两底角相等两底角相等（等（等边对等角）等角）是（三是（三线合一）合一） 一条一条对称称轴等等边三角形三角形三三边相等相等（定（定义）？细心察看，探求性质细心察看，探求性质结合等腰三角形的性质，他能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，他能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 对“等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于等于60这一一结论进展展证明明.证明：明：ABC ABC 是等是等边三角形，三角形， BC =ACBC =AC，BC =ABBC =AB A =BA
9、 =B，A =C A =C A =B =C A =B =C A +B +C =180A +B +C =180， A =60A =60 A =B =C =60A =B =C =60细心察看，探求性质细心察看，探求性质知：知：ABC ABC 是等是等边三角形三角形 求求证：A =B =C =60A =B =C =60ABC符号言符号言语：ABC ABC 是等是等边三角形，三角形，A =B =C =60A =B =C =60 等等边三角形的性三角形的性质： 等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60.60.ABC思索思索1 1一个三角形的三个内角
10、一个三角形的三个内角满足什么条件是等足什么条件是等 边三角形？三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角三个角都相等的三角形或者一个角为6060的等腰三的等腰三 角形角形思索思索2 2一个等腰三角形一个等腰三角形满足什么条件是等足什么条件是等边三角三角 形？形？问题等边三角形除了用定义即用边来断定以问题等边三角形除了用定义即用边来断定以 外，能否利用角来断定呢？外，能否利用角来断定呢？等等边三角形的断定定理三角形的断定定理1 1： 三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等边三角形三角形等等边三角形的断定定理三角形的断定定理2 2： 有一个角有一个角为6060的等腰三角形的等腰三角形 细心
11、察看，概括归纳细心察看，概括归纳断定等断定等边三角形的方法：三角形的方法：从从边的角度：等的角度：等边三角形的定三角形的定义；从角的角度：等从角的角度：等边三角形的两条断定定理三角形的两条断定定理 例例1 如如图图， ABC是等是等边边三角形，三角形， DE BC，分，分别别交交AB，AC分分别别于点于点D,E.求求证证：是：是 ADE是等是等边边三角形三角形. 探求点五探求点五 等边三角形的性质与断定等边三角形的性质与断定反思反思归纳：此：此题有哪些不同的有哪些不同的证法？法？1本节课学习了哪些内容？2等腰三角形的断定方法有哪几种？ 3结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和断定的区别和联络1
12、.判别(1)有两个内角为40度和70度的三角形是等腰三角形(2)有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形(3)有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形2.假设一个三角形一条边上的中点到其它两边间隔相等，那么这个三角形一定是( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形3.如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，那么DCBAEDCBA 图中的等腰三角形共有 个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.如图，在ABD中，C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD 1求证：ABD是等腰三角形 2求BAD的度数4.以下四个说法中，正确的有 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)有两个角等于60的三角形是等边三角形(3)有一个是60的等腰三角形是等边三角形 (4)等腰三角形是等边三角形。 A0个 B1个 C2个 D3个6、(l)如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，假设去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？课后作业：见学生用书课后作业
