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1、直线与直线垂直直线与直线垂直第八章立体几何初步第八章立体几何初步第一页，编辑于星期六：五点 二分。 空间中两条直线的位置关系有三种：相交直线、平行直线和异面直线 在初中我们已经研究了平行直线和相交直线，本节课我们主要研究异面直线一、一、探究，形成异面直线所成的角的概念探究，形成异面直线所成的角的概念如何刻画两条异面直线的位置关系如何刻画两条异面直线的位置关系？第二页，编辑于星期六：五点 二分。问题问题1如图所示的正方体中，直线 与直线AB，直线 与直线AB都是异面直线，但是它们的位置不同，如何描述这种差异呢？利用它们所成的角度将直线AB平移至一、一、探究，形成异面直线所成的角的概念探究，形成异
2、面直线所成的角的概念第三页，编辑于星期六：五点 二分。 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线aa，bb，我们把直线a，b所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）问题问题2平移时，所选的点O的位置对它们所成的角的有没有影响，为什么？一、一、探究，形成异面直线所成的角的概念探究，形成异面直线所成的角的概念追问追问1点O选在比较哪里合适？第四页，编辑于星期六：五点 二分。当两条直线互相平行时，我们规定它们所成的角为0，所以，空间中两条直线所成的角的取值范围是什么？追问追问2异面直线所成的角的取值范围是什么？一、一、探究，形成异面直线所成的角的概念探究，形成异面直线所成的角的概念第五页，编
3、辑于星期六：五点 二分。问题问题3如果两条异面直线所成的角为直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，记为 那么反过来，若空间中两条直线互相垂直，这两条直线是异面直线吗？空间中的直线垂直包括异面垂直与相交垂直二、二、探究探究空间中直线与直线垂直空间中直线与直线垂直第六页，编辑于星期六：五点 二分。例例1如图，已知正方体 （1）哪些棱所在的直线与直线 垂直？（2）求直线 与 所成角的大小（3）求直线 与 所成角的大小二、二、探究探究空间中直线与直线垂直空间中直线与直线垂直第七页，编辑于星期六：五点 二分。例例2如图，已知正方体 ， 为底面 的中心求证： 二、二、探究探究空间中直线与直线垂直空间中
4、直线与直线垂直证明：连接B1D1 是正方体， 四边形BB1D1D是平行四边形B1D1BD直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角第八页，编辑于星期六：五点 二分。例例2如图，已知正方体 ， 为底面 的中心求证： 二、二、探究探究空间中直线与直线垂直空间中直线与直线垂直连接AB1，AD1 易证AB1AD1又 为底面 的中心， O1为B1D1的中点， ， 第九页，编辑于星期六：五点 二分。三、空间直线与直线垂直的应用三、空间直线与直线垂直的应用练习练习1如果异面直线a与b所成角为50，P为空间一定点，则过点P与a，b所成的角都是30的直线有且仅有 条解：过定点P作a，b的平行线a，
5、ba，b成50角，a与b也成50角过P作APB的平分线，取较小的角有APOBPO25APAAPO，过点P与a，b所成的角都是30的直线有且仅有2条第十页，编辑于星期六：五点 二分。练习练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，对角线BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空间直线与直线垂直的应用三、空间直线与直线垂直的应用第十一页，编辑于星期六：五点 二分。练习练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，对角线BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空间直线与直线垂直的应用三、空间直线与直线垂直的应用解：分别取AB，AD，DC，BD的中点E，F，G，M，连接EF，
6、FG，GM，ME，EG则MG ，EM ADBC， EMEG在RtEMG中，有 第十二页，编辑于星期六：五点 二分。练习练习2空间四边形ABCD，已知AD1，BC ，且ADBC，对角线BD ，AC ，求AC和BD所成的角三、空间直线与直线垂直的应用三、空间直线与直线垂直的应用在RFG中，EF ， ， EF2FG2 EG2EFFG，即ACBD AC和BD所成的角为90第十三页，编辑于星期六：五点 二分。如图，在直三棱柱 中， ，P为A1B的中点，Q为棱C1C的中点求证：（1）PQAB；（2）PQC1C；（3）PQA1B四、课堂练习，及时反馈四、课堂练习，及时反馈第十四页，编辑于星期六：五点 二分。
7、（1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的？（2）如何计算异面直线所成的角，它在什么范围内取值？（3）怎么定义空间中直线与直线垂直？（4）证明空间中直线与直线垂直有哪些方法？五、反思总结五、反思总结第十五页，编辑于星期六：五点 二分。教科书第148页第14题， 第163页第11题六、布置作业六、布置作业第十六页，编辑于星期六：五点 二分。1一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上结论中正确的是_（填序号）目标检测目标检测2在空间四边形ABCD中，ABCD，且异面直线AB与CD所成的角为30，E、F分别是边BC和AD的中点，求异面直线EF和AB所成的角第十七页，编辑于星期六：五点 二分。再再 见见第十八页，编辑于星期六：五点 二分。
