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1、一、静电力做功的特点与电势能一、静电力做功的特点与电势能1.静电力做功的特点(1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关,只与初、末位置知识梳理知识梳理有关,可见静电力做功与重力做功相似。(2)在匀强电场中,电场力做的功W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移。2.电势能(1)定义:电荷在电场中某点的电势能,等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB。(3)电势能的相对性:电势能是相对的,通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零,或把电荷在地球表面的电势能规定为零。二、电势和等势面二、电势和等势面1
2、.电势(1)定义:电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式:=。(3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势点高(低)。(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因零电势点的选取不同而不同。(5)沿着电场线方向电势逐渐降低。2.等势面(1)定义:电场中电势相等的各点构成的面。(2)特点a.电场线跟等势面垂直,即场强的方向跟等势面垂直。b.在等势面上移动电荷时电场力不做功。c.电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。d.等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小。三、电势差三、电势差1.定义:电场中两点电势的差值。2.移动电荷做功与电势差的关系
3、:电荷在电场中由一点A移到另一点B时,电场力做的功与电荷量的比值等于电势差。公式UAB=。单位:伏特,符号V。3.影响因素:电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。注意电势、电势能具有相对性,要确定电场中某点的电势或电荷在电场中某点具有的电势能必须选取零电势点或零势能位置,但电势能的变化和电势差具有绝对性,与零势能位置、零电势点的选取无关。四、匀强电场中电势差与电场强度的关系四、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系式:U=Ed,其中d为匀强电场中两点间沿电场线方向的距离。2.电场强度的方向和大小电场中,电场强度的方向
4、是指电势降落最快的方向,在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。1.在静电场中()A.电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零B.电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同C.电场强度的方向总是跟等势面垂直D.电势降低的方向就是电场强度的方向答案C电场强度的大小和电势的高低没有直接关系,不能根据电场强度的大小判断电势的高低,也不能根据电势的高低判断电场强度的大小,A、B均错。电场强度的方向一定跟等势面垂直,C对。沿电场强度的方向电势降低,但电势降低的方向不一定是电场强度的方向,D错。2.如图所示,三条虚线表示某电场中的三个等势面,其电势分别为1=10V、2=2
5、0V、3=30V,一个带电粒子只受电场力作用,按图中实线轨迹从A点运动到B点,则以下说法错误的是()A.粒子带负电B.粒子在A点的速度大于在B点的速度C.粒子在A点的加速度大于在B点的加速度D.粒子在A点的电势能大于在B点的电势能答案B电场线方向总是垂直于等势面,且由高电势指向低电势,即电场线指向左侧。物体在做曲线运动时所受的合外力指向曲线弯曲的内侧,由带电粒子的运动轨迹可看出它所受到的电场力向右,即粒子带负电,A选项对;粒子从A运动到B时,逆着电场线运动,电场力做正功,粒子的动能增加,电势能减小,所以D选项对,B选项错;A点的电场线比B点的密,则粒子在A点所受到的电场力大于在B点所受到的电场
6、力,即粒子在A点的加速度大于在B点的加速度,C选项对。3.(多选)如图所示,AC、BD为圆的两条互相垂直的直径,圆心为O,半径为r,将等电荷量的正、负点电荷放在圆周上,它们的位置关于AC对称,+q与O的连线和OC的夹角为30,下列说法正确的是()A.A、C两点的电势关系是A=CB.B、D两点的电势关系是B=DC.O点的场强大小为D.O点的场强大小为答案AC等量异种点电荷的连线的中垂线为一条等势线,故A、C两点的电势关系是A=C,A正确;B、D两点的电势关系是BD,B错误;+q点电荷在O点的场强与-q点电荷在O点的场强的大小均为,方向与BD方向均成60角,合场强方向水平向右,根据电场叠加原理知合
7、场强为,C正确D错误。4.如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用,从A点沿电场线运动到B点。在此过程中,该点电荷的速度随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法中正确的是()A.A点的电场强度比B点的大B.A、B两点的电场强度相等C.A点的电势比B点的电势高D.A点的电势比B点的电势低答案C由点电荷的速度v随时间t变化的规律可知,带负电的点电荷是做加速度逐渐增大的减速运动,故A点的电场强度比B点的小,负电荷的动能减小,电势能增加,对应位置的电势减小,因此C对。重难一电场力做功的计算、电场中的功能关系重难一电场力做功的计算、电场中的功能关系重难突破重难突破1
8、.电场力做功的计算方法(1)WAB=qUAB(普遍适用);(2)W=qElcos(适用于匀强电场);(3)WAB=-Ep=EpA-EpB(从能量角度求解);(4)W电+W非电=Ek(由动能定理求解)。2.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧。(2)电场力方向与速度方向夹角小于90,电场力做正功;夹角大于90,电场力做负功。3.功能关系(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变;(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化;(
9、4)合力对物体所做的功,等于物体动能的变化。注意解决电场力做功问题时应注意以下两点:(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。(2)应用公式WAB=qUAB计算时,WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。典例1如图所示,在O点处固定一个正电荷,在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q。小球下落的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,BOC=30,A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点时的速度为v,试求:(1)小球通过C点时的速度大小。(2)小球由A到C的过程中电场力做的功。解析(1)因
10、B、C两点电势相等,小球由B到C只有重力做功,由动能定理有:mgRsin30=m-mv2得:vC=。(2)由A到C应用动能定理有:WAC+mgh=m-0得:WAC=m-mgh=mv2+mgR-mgh。答案(1)(2)mv2+mgR-mgh在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系。(1)应用动能定理解决问题需研究合力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化。(3)应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。1-1如图所示表示某静电场等势面的分布,电荷量为1.610-9C的正电荷从A经B、C到达
11、D点。从A到D,静电力对电荷做的功为()A.4.810-8JB.-4.810-8JC.8.010-8JD.-8.010-8J答案B解析静电力做功与路径无关,WAD=UADq=-301.610-9J=-4.810-8J,故B正确。1-2在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,场强大小E=6.0105N/C,方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q=-5.010-8C,质量m=1.010-2kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数=0.20,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2.0m/s,如图所示。(g取10m/s2)试求:(1)物块向右运动的最大距离;(2
12、)物块最终停止的位置。答案(1)0.4m(2)O点左侧0.2m处解析(1)设物块向右运动的最大距离为xm,由动能定理得:-mgxm-E|q|xm=0-m可求得:xm=0.4m(2)因Eqmg,物块不可能停止在O点右侧,设最终停在O点左侧且离O点为x处。由动能定理得:E|q|xm-mg(xm+x)=0可得:x=0.2m。1.如图甲所示,等量异种点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂线是一等势线,若沿中垂线移动电荷至无穷远,电场力不做功,因此若取无穷远处电势为零,则中垂线上各点的电势也为零。中垂线上各点场强沿水平方向,大小可由电场线的疏密看出。以两电荷连线的中点为例,相对于连线上其他点
13、,中点的场强最小,相对于中垂线上其他点,此处的场强最大。重难二等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上场强及重难二等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上场强及电势的变化规律电势的变化规律2.如图乙所示,等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂线上该点的电势却最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低。连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。3.等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂线上该点的电势却最低,从中点沿中垂线向两侧电势越来越高,连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。两等量同种电荷的中点合场强为零,无穷远处也为零,则从中点沿中垂线向两侧,场强一定先增大后减小。典例典例2如图所示,在绝
14、缘水平面上,相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷。a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb=L/4,a、b两点电势相等,O为AB连线的中点。一质量为m、带电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发,沿AB直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n1),到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,求:(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数;(2)O、b两点间的电势差UOb;(3)小滑块运动的总路程s。解析(1)由Aa=Bb=,O为AB连线的中点得:a、b关于O点对称,则Uab=0设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f,对于滑块从ab过程,由动能定理得:qUab
15、-f=0-E0而f=mg解得:=(2)滑块从Ob过程,由动能定理得:qUOb-f=0-nE0解得:UOb=-(3)对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程,由动能定理得:qUaO-fs=0-E0而UaO=-UOb=解得:s=L。答案(1)(2)-E0(3)L2-1(多选)如图所示,虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O点,两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点M、N上,A、E两点关于M点对称。下列说法正确的是()A.A、B两点电势、场强均相同B.C、D两点电势、场强均相同C.A点的场强小于E点的场强D.带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能答案BCD解析根据等量异
16、种点电荷的电场分布及等势面分布情况,再结合对称性可知A错,B对;M、N处的两电荷在A处的场强方向相反,在E处的场强方向一致,所以A点的场强小于E点的场强,C对;由于O点电势为零,E点电势为正,所以带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能,D对。2-2如图所示,在M、N处固定着两个等量异种点电荷,在它们的连线上有A、B两点,已知MA=AB=BN。下列说法正确的是()A.A、B两点场强相同B.A、B两点电势相等C.将一正电荷从A点移到B点,电场力做负功D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能答案A解析根据等量异种点电荷电场分布的特点知,A、B两点场强相同,A、B两点电势不相等,选项A正确
17、B错误;将一正电荷从A点移到B点,电场力做正功,选项C错误;负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能,选项D错误。1.公式E=反映了电场强度与电势差之间的关系,由公式可知,电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向。公式E=的应用只适用于匀强电场,且应用时注意d的含义是表示某两点沿电场方向的距离,或两点所在等势面之间的距离。2.由匀强电场中场强与电势差的关系,可推出两个重要推论:推论1:如图所示,匀强电场中任一线段AB的中点C的电势,等于两端点电势的等差中项,即C=。重难三匀强电场中电势差与场强的关系重难三匀强电场中电势差与场强的关系证明:设AC=CB=d,则A-C=Edcos,C-B=Edco
18、s所以有:C=。推论2:如图所示,若匀强电场中两线段AB=CD且ABCD,则A-B=C-D。证明:设AB=CD=d,则A-B=Edcos,C-D=Edcos所以有:A-B=C-D。典例3如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为()A.200V/mB.200V/mC.100V/mD.100V/m解析由匀强电场的特点得OA的中点C的电势C=3V,C=B,即B、C在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知:如图,d=1.5cm。则E=V/m=200V/m,A正确。答案A如何确定匀强电
19、场中的电场线如何确定匀强电场中的电场线(1)先确定等势线,根据“两点确定一条直线”,找出电场中电势相等的两个点,然后连接成一条等势线;因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化,任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。(2)电场线跟等势线一定垂直,作出等势线的垂线即得电场线。(3)比较电势的高低,即沿着电场线的方向,电势逐渐降低;根据电势高低在电场线上标出箭头,表示电场的方向。3-1如图所示,平行直线AA、BB、CC、DD、EE分别表示电势为-4V、-2V、0、2V、4V的等势线。且均与直线MN成30角,若AB=BC=CD=DE=2cm,则()A.该电场是匀强电场,场强方向垂直于 AA斜向右下方B.
20、该电场是匀强电场,场强大小E=2V/mC.该电场是匀强电场,与C点距离为2cm的所有点中,最高电势为4V,最低电势为-4VD.该电场可能不是匀强电场,E=不适用小E=V/m=200V/m,其方向与等势线垂直指向电势降低的方向即指向左上方,A、B、D选项错。因C点电势为零,与C点距离为2cm的点的最高电势为m=Ed=200210-2V=4V,最低电势为-4V,C项正确。答案C解析因各等势面间距相等,电势差相等,所以该电场为匀强电场,场强大3-2某匀强电场中A、B、C三点构成一个边长为a的等边三角形,如图所示,电场强度方向平行于纸面。具有初速度的电子在电场力作用下从B到A动能减少E0,质子在电场力
21、作用下从C到A动能增加E0,求匀强电场的电场强度。(不计重力)答案,方向垂直BC指向A解析根据动能定理得电子从B到A过程中-eUBA=-E0,UBA=质子从C到A过程中eUCA=E0,UCA=由可知B、C两点电势相等且大于A点电势,即B=CA因为电场为匀强电场,所以B、C连线为等势面(如图中虚线),与BC垂直的直线为电场线(如图中实线),所以E=,方向垂直BC指向A。电势高低和电势能大小的判断方法电势高低和电势能大小的判断方法1.电势高低的判断思想方法思想方法判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断A、B的高
22、低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大判断角度判断方法依据电场力做功电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加依据电势的高低正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大依据公式由EpA=qA,将q、A的大小、正负号一起代入公式,EpA的正值越大,电势能越大;EpA的负值越小,电势能越大依据能量守恒在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小,反之,电势能增加2.电势能高低的判断注意(1)
23、电势、电势能的正、负表示高低,正的电势、电势能比负的电势、电势能高,而电势差的正、负表示两点电势的相对高低。(2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大,但电势不一定越高。典例典例如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三个点,R同时在等势面b上,据此可知()A.三个等势面中,c的电势最高B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D.带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小解析由于带电质点做曲线运动,其所受电场力
24、的方向必定指向轨迹的凹侧,且和等势面垂直,考虑到质点带负电,所以电场线方向是从c指向b再指向a,根据沿着电场线的方向电势逐渐减小,可知cba,故选项A正确;质点带负电,且P点的电势低于Q点,根据负电荷在电势越低的地方电势能越大,可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大,选项B错误;根据能量守恒定律,可知带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变,选项C错误;由于相邻等势面之间的电势差相等,P点处的等势线较密,所以EPEQ,qEPqEQ,根据牛顿第二定律,带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度大,选项D错误。本题答案为A。针对训练针对训练在静电场中,将一正电荷从a点移到b点,电场力做了负功,则()A.b点的电场强度一定比a点大B.电场线方向一定从b指向aC.b点的电势一定比a点高D.该电荷的动能一定减小答案C解析电场力做负功,该电荷电势能增加,正电荷在电势高处电势能较大,C正确。电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用,总功不一定为负,由动能定理可知,动能不一定减小,D错。电势高低与场强大小无必然联系,A错。b点电势高于a点,但a、b可能不在同一条电场线上,B错。
