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1、第十五讲第十五讲 调角波的性质调角波的性质 15.1 概述概述 15.2 调频信号的参数与波形调频信号的参数与波形 15.3 调频波的频谱调频波的频谱 15.4 调频波的功率调频波的功率 15.5 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较调角波的性质调角波的性质15.1 15.1 概述概述 频率调制：简称频率调制：简称调频（调频（FMFM），使载波信号的使载波信号的频率按调制信号规律变化的调制方式。频率按调制信号规律变化的调制方式。相位调制：简称相位调制：简称调相（调相（FMFM），使载波信号的使载波信号的相位按调制信号规律变化的调制方式。相位按调制信号规律变化的调制方式。角度调制：简称角度调
2、制：简称调角调角，调频与调相均使载调频与调相均使载波信号的瞬时相位受到调变，统称调角。波信号的瞬时相位受到调变，统称调角。调角波的性质调角波的性质式中式中kf为比例常数，为比例常数，m为最大角频偏。为最大角频偏。调频信号的瞬时角频率为：调频信号的瞬时角频率为： 调制信号为调制信号为 u(t)=Umcost 载波信号为载波信号为 uc=Ucmcosct 15.215.2 调频信号的参数与波形调频信号的参数与波形调角波的性质调角波的性质 调频信号的瞬时相位调频信号的瞬时相位 式中式中,0为信号的起始角频率。当为信号的起始角频率。当0=0时，时，式中，式中，mf 为调频指数。此处，也是最大相偏。为调
3、频指数。此处，也是最大相偏。调角波的性质调角波的性质单音单音FM波的表示式为：波的表示式为：最大角频偏、调频指数与调制信号角频率之最大角频偏、调频指数与调制信号角频率之间的关系式为：间的关系式为：调角波的性质调角波的性质图151 调频波fm、mf与F的关系 最大频偏一定最大频偏一定输入电压振幅一定输入电压振幅一定调角波的性质调角波的性质图152 调频波波形FMFM的的波波形形图图频频率率变变化化幅幅度度不不变变15.315.3 调频波的频谱调频波的频谱1 调频波的展开式调频波的展开式 是是周期函数，展开，有：周期函数，展开，有：调角波的性质调角波的性质 因而因而,调频波的级数展开式为：调频波的
4、级数展开式为：调角波的性质调角波的性质Jn(mf)是是宗宗数数为为mf的的n阶阶第第一一类类贝贝塞塞尔尔函函数数， 当当mf确定后，只与确定后，只与n有关，是具体的实数值有关，是具体的实数值 。图153 第一类贝塞尔函数曲线 Jn(mf)具有以下特性具有以下特性: Jn(mf)=J-n(mf) n为偶数为偶数 Jn(mf)=-J-n(mf) n为奇数为奇数2 调频波的频谱结构和特点调频波的频谱结构和特点调角波的性质调角波的性质uFM(t)=UCJ0(mf)cosct+J1(mf)cos(c+)t -J1(mf)cos(c-)t+J2(mf)cos(c+2)t +J2(mf)cos(c-2)t+
5、J3(mf)cos(c+3)t -J3(mf)cos(c-3)t+调角波的性质调角波的性质 单频调角信号频谱具有以下几个特点单频调角信号频谱具有以下几个特点: (1)由载频和无穷多组上、下边频组成由载频和无穷多组上、下边频组成, 这这些频率分量满足些频率分量满足cn, 振幅为振幅为Jn(M)Ucm,n=0, 1, 2, 。 当当n为偶数为偶数时时, 两边频分量两边频分量振幅同振幅同, 相位同；相位同； 当当n为奇数为奇数时时, 两边频分量两边频分量振幅同振幅同, 相位反。相位反。调角波的性质调角波的性质调角波的性质调角波的性质各边频分量振幅值与对应阶贝塞尔函数成正比。各边频分量振幅值与对应阶贝
6、塞尔函数成正比。各阶贝塞尔函数随各阶贝塞尔函数随mf增大变化的规律均是衰减增大变化的规律均是衰减振荡振荡, 能量较为集中。能量较为集中。 (2) 当当mf确定后确定后, 各边频分量振幅值不是随各边频分量振幅值不是随n单调变化单调变化, 且有时候为零。且有时候为零。(3)对于一般情况对于一般情况,带宽为带宽为BW=2LF=2(mf+1)FL L为有效的上、下边频数目，约为为有效的上、下边频数目，约为mf+1。调角波的性质调角波的性质 (4)对于多频的调制信号来说对于多频的调制信号来说, 调频信号的调频信号的总频谱不仅仅是调制信号中每个频率分量单独总频谱不仅仅是调制信号中每个频率分量单独调制时所得
7、频谱的组合调制时所得频谱的组合, 而且又新增了许多频而且又新增了许多频率分量。率分量。例如例如, 若调制信号由角频率为若调制信号由角频率为1, 2的两个单的两个单频正弦波组成频正弦波组成, 则对应调角信号的频率分量不则对应调角信号的频率分量不但有但有cn1和和cn2, 还会出现还会出现 cn1p2, n、p=0, 1, 2, 。 调角波的性质调角波的性质调频信号调频信号uFM(t)在电阻在电阻RL上消耗的平均功率为上消耗的平均功率为15.415.4 调频波的功率调频波的功率调角波的性质调角波的性质电源利用率高。电源利用率高。15.515.5 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较若若u(t)
8、=Ucost, 0=0 1 调相波调相波则其瞬时相位为则其瞬时相位为(t)=ct+(t)=ct+kpu(t) =ct+mcost=ct+mpcost Mp为为调相指数，此处，也是最大相偏。调相指数，此处，也是最大相偏。调角波的性质调角波的性质 PM波的频谱及带宽波的频谱及带宽, 与与FM相同。相同。调相信号为调相信号为 uPM(t)=UCcos(ct+mpcost)调相信号带宽为调相信号带宽为BW=2(mp+1)F调相波的瞬时频率为调相波的瞬时频率为调角波的性质调角波的性质 图15-5 调相波波形图15-4 调相波fm、mp与F的关系 调相指数一定调相指数一定输入电压振幅一定输入电压振幅一定
9、图图15-6 调频与调相的关系调频与调相的关系 2 调频波与调相波的比较调频波与调相波的比较1) 二者的频率和相位随调制信号变化的规律不二者的频率和相位随调制信号变化的规律不一样一样, 但由于频率与相位是微积分关系但由于频率与相位是微积分关系, 故二故二者是有密切联系的。者是有密切联系的。 调角波的性质调角波的性质2) 调制信号的控制量不同调制信号的控制量不同,带宽属性不同带宽属性不同。 BW=2(m+1)F2MF+2F2f+2F 调频信号的调频信号的最大频偏最大频偏仅决定于调制信号的振仅决定于调制信号的振幅，幅，与调制频率无关，是常数与调制频率无关，是常数；调频指数调频指数 mf与与调制频率
10、成反比调制频率成反比。带宽恒定。带宽恒定。 调相信号的调相信号的调相指数调相指数mP决定于调制信号的决定于调制信号的振幅，振幅，与调制频率无关，是常数与调制频率无关，是常数；最大频偏与调最大频偏与调制频率成正比制频率成正比。带宽不恒定。带宽不恒定。 12调角波的性质调角波的性质3) 调频信号调频信号的最大角频偏的最大角频偏mc, 由于载频由于载频c很高很高, 故故m可以很大可以很大, 即即调制范围很大调制范围很大。而。而由于相位以由于相位以2为周期为周期, 所以所以调相信号调相信号的最大的最大相相偏偏(调相指数调相指数)Mf, 故故调制范围很小调制范围很小。 4) 二者都是等幅信号，二者都是等
11、幅信号， 二者的频率和相位都二者的频率和相位都随调制信号而变化随调制信号而变化, 均产生频偏与相偏。均产生频偏与相偏。调角波的性质调角波的性质 调频波与调相波的比较表调频波与调相波的比较表 调角波的性质调角波的性质调角波的性质调角波的性质 调角是完全不同于调幅的一种非线性频率调角是完全不同于调幅的一种非线性频率变换过程。显然变换过程。显然, 作为调作为调角的逆过程角的逆过程, 角度解角度解调也是一种非线性频率变换过程。调也是一种非线性频率变换过程。 与与AM制相比制相比, 调角方式的设备利用率高调角方式的设备利用率高,因其平均功率与最大功率一样。因其平均功率与最大功率一样。 非线性频率变换非线
12、性频率变换调角波的性质调角波的性质 例例 已调波，已调波， 则其则其 表达式为：表达式为： 若为调相波，其调制电压为若为调相波，其调制电压为:(1/k)*:(1/k)*调角波的性质调角波的性质 例例 已已知知音音频频调调制制信信号号的的最最低低频频率率Fmin=20Hz, 最最 高高 频频 率率 Fmax=15kHz, 若若 要要 求求 最最 大大 频频 偏偏fm=45kHz, 求求出出相相应应调调频频信信号号的的调调频频指指数数Mf 、带带宽宽BW, 并并求求出出相相应应调调相相信信号号的的调调相相指指数数Mp、带宽和最大频偏。带宽和最大频偏。 调角波的性质调角波的性质BW=2(3+1)15
13、103=120kHz解：解： 调频信号调频信号调角波的性质调角波的性质 调调相相信信号号的的最最大大频频偏偏是是与与调调制制信信号号频频率率成成正正比比的的, 为为了了保保证证所所有有调调制制频频率率对对应应的的最最大大频频偏偏不不超超过过45kHz, 故故除除了了最最高高调调制制频频率率外外, 其其余余调调制制频频率率对对应应的的最最大大频频偏偏必必然然小小于于45kHz。另另外外, 调调相相信信号号的的调调相相指指数数Mp与与调制频率无关。调制频率无关。 调角波的性质调角波的性质 fm min=MpFmin=320=60Hz BW=2(3+1)15103=120kHz 由以上结果可知由以上
14、结果可知, 若调相信号最大频偏限若调相信号最大频偏限制在制在45kHz以内以内, 则带宽仍为则带宽仍为120kHz, 与调频与调频信号相同信号相同, 但各调制频率对应的最大频偏变化但各调制频率对应的最大频偏变化很大很大, 最小者仅最小者仅60Hz。 调角波的性质调角波的性质最大频偏是指调角信号瞬时频率偏离载频的最大频偏是指调角信号瞬时频率偏离载频的最大值。最大值。带宽是指调角信号频谱分量的有效宽度带宽是指调角信号频谱分量的有效宽度, 对于对于窄带和非窄带调角信号窄带和非窄带调角信号, 带宽内频率分量的功带宽内频率分量的功率之和占总功率的率之和占总功率的90%以上。以上。 最大频偏与带宽最大频偏与带宽 调角波的性质调角波的性质例例14-2 画画出出调调制制信信号号为为单单频频正正弦弦波波和和三三角角波波时时的调频信号和调相信号的有关波形。的调频信号和调相信号的有关波形。 作业：作业： P316 5-1 5-2P316 5-1 5-2调角波的性质调角波的性质
