《人教版七年级数学下册满分班讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册满分班讲义（151页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、满分晋级阶梯平面直角坐标系J ) Q认 识 初 步 / ,函数3级基本概念有序数对平面直角坐标系象限和轴点的坐标平面直角坐标系认识初步特殊直线与坐标轴平行的直线象限角平分线点到轴的距离距离 点到水平、竖直线的距离点到点的距离定 义示例剖析有序数对： 有顺序的两个数与6组成的数对叫做有序数对，记作（ 用6） .利用有序数对，可以准确地表示出平面内一个点的位置.（ 1, 2 ）与（ 2 , 1）是两个不同的有序数对 .平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同.注意数轴有三个要素一一原点、 正方向
2、和单位长度. 我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.J-4 -3 -2 -1 0L.1 2 3 4 x点的坐标： 如右图，由点P 分别向X轴和y 轴作垂线， 垂足A 在x 轴上的坐标是a , 垂足3 在 y轴上的坐标是h , 则点P 的坐标为( ， % ) .点的坐标是一对有序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用 ， 号隔开，再用小括号括起来.1上一： 户a x象限和轴：横 轴 ( x 轴) 上的点(x, y )的坐标满为纵 轴 ( y 轴 ) 上 的 点 (x, y )的坐标满第一象限内的点(x, y )的坐标满足：第二象限内的点(x, y )的坐标满足：
3、第三象限内的点(x, y )的坐标满足：，第四象限内的点(x, y )的坐标满足：1 ： y = 0 ；& x = 0；x0y 0 x 0 x0y 0y 0 点 ( 1 , o) ，(I ，(点 ( 0 , 1 ) , ( o , -43第二象限21) ) 都在X轴上；都在y 轴上.卜. 第一象限- 4 - 3 -2 - 1 0- 1第三象限- 4.12341 第四象限易错点1：当时，( a,A ) 和他， a )是两个不同的有序实数充易错点2：原点在坐标轴上，两条坐标轴上的点不属于任何一彳L、 象限.【 引例】已知A( -3, 2) 、3 (-3 , - 2) 、C( 3, - 2 ) 为长
4、方形的三个顶点， 建立平面直角坐标系，在坐标系内描出A 、B 、C 三点；根据这三个点的坐标描出第四个顶点3, 并写出它的坐标；描点后并进一步判断点A 、8 、C 、。分别在哪一象限？(4)观察A 、3 两点，它们的坐标有何特点？ 3 与C 呢？ A 与C 呢？典题精练【 例 1】 如图，如果 士” 所在位置的坐标为（7 , - 2 ） , 相 所在位置的坐标为（2, -2）,（2）由坐标平面内的三点4 （ 1 ,1） , 8 （ 3 , 1 ） ,C（ 1 , 3） 构成的八钻。是（ ）A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等腰直角三角形 若 规 定 向 北 方
5、 向 为 y 轴正方向，向东方向为x 轴正方向，小明家的坐标为（ 1，2） , 小丽家的坐标为（ -2, -1） , 则小明家在小丽家的（ ）A . 东南方向 B . 东北方向 C . 西南方向 D . 西北方向（4）己知点M （ a + 3,4 - a） 在 y 轴上，则点M 的坐标为. 方 格 纸 上 4、8 两点，若以8 点为原点，建立平面直角坐标系，则 A 点坐标为（ 3 ,4 ） ,若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则 8 点坐标为（ ）A. （ -3, - 4 ） B. （ -3, 4） C. （3, -4） D. （ 3, 4）【 例2】（1）如果点尸 （ 利，在第四象限，那么
6、m 的取值范围是（ ）A . 0/n B . - mQ C . m 2（ 人大附中期中）（ 2）已知点M（3 a -9, 1 -a） 在第三象限，且它的坐标都是整数，贝 l l a = （ ）A . 1 B . 2 C . 3D . 0（ 一五六中学期中）（ 3）已知点A（a -2 , 3, 在 第 一 象 限 ，点 B（4 -a , b - 3）在第四象限, 若a, b 都为整数，则 2+ 6=.（ 人大附中期中） 己知点尸（ 3 a -8 ,。 -1） , 若点尸在y 轴上，则点P 的坐标为;若点P在第二象限，并且。 为整数，则尸点坐标为.（四 中 期中） 如 果 点 A（a，b） 在第二
7、象限，则点8（-2a + 2, 6 + 1） 在 （ ）A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限（6）设（ /,） 在第三象限，则：（ 同 例 在第 象限；作“ 在第 象限；色- 4 , ）在第 象限.【 例3】 对任意实数无，点P（x ,幺 -2x）一定不咨（ ）A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 点p （ x - 1, X + 1） ,当X变化时，点P不可能在第（ ）象限.A. 一 B .二 C .三D .四（四 中 期中） 证 明 ：点（2加，2）不在第三、四象限：点（2m+ 1, 2机+ 2）不在第四象限.题型二： 坐标平面内的
8、特殊直线思路%定 义示例剖析直线y = 4平行于X轴；平行于坐标轴的直线：与横轴平行的直线：点表示法（X，加） ，X为任意实数，机片0的 常 数 （ 即直线y = m ）；与纵轴平行的直线：点表示法（ ，y） , y为任意实数，的 常 数 （ 即直线x = ）.直线x = 3平行于y轴.例题精讲【 引例】已知P ( a ,匕) 是平面直角坐标系内一点. 请在下面横线上填上点P的具体位置: 若 必 0 ,则尸点在；若 0,则P点在；(3)若岫 = 0 ,则P点在:( 4 )若/ + 从 =0 ,则P点在； 若a =则尸点在( 6 )若a + 6 = 0,贝UP点在.典题精练【 例4】( 1 )已
9、知点P ( 2 x , x + 3 )在第二象限坐标轴夹角平分线上，则点。(- x + 2 , 2 x + 3 )的坐标为. 已 知 点P (2x, x + 3 )在坐标轴夹角平分线上，则 点 。(-x + 2 , 2 x + 3 )的坐标为.(3 )已知点A (3 a + 5 , 5 4 + 3 )在第二、四象限的角平分线上，求 / 期 + 。的值.【 例5】 点 A 的坐标为（ 2, 3） , 点3 的坐标为（ 4, 3） , 则线段他所在的直线与x 轴的位置关系是.（ 八十中学期中试题）在下列四点中，与点（ -3 , 4） 的连线平行于y 轴 的 是 （ ）A. （ -2 , 3） B.
10、 （ 2, -3 ） C. （ 3, 2）D. （ -3, 2）（ 人 大附中期中试题） 过点（ 3, 5） 且与x 轴 平 行 的 直 线 是 ,与 y 轴 平 行 的 直 线 是 .（ 4）已知I：点P（ 2加+ 6,m -3） , 试分别根据下列条件，直接写出尸点的坐标.点P 在 y 轴上：点P 在x 轴上：点P 的纵坐标比横坐标大3 ：点P 在过4 2 ,-3 ） 点且与x 轴平行的直线上：（ 2011年北京四中期中考试题）1 .点到轴的距离点到到x 轴的距离是同,到 y 轴的距离是帆.2 . 点到水平直线、竖直直线的距离点（ 。 ， 匕 ） 到直线y = m （ 用为常数）的距离为尼
11、- 同,注：当机= 0 时，就是点到横轴（ x 轴）的距离为间;点（ 。 ， 冲到直线x = （ ”为常数）的距离为注：当 = 0 时，就是点到纵轴（ y 轴）的距离为时.3 . 同一水平直线、竖直直线上的点到点的距离在直线y = 加 上，点 A（ a,机 ） , 8（ 。 , 加 ） ，则 43 = 卜- 耳；在直线 x = 上， 点 C( ,c),) ( ,d ), 则 C) = |c-d .例题精讲_ /【 引例】点A（-3, 4）到横轴的距离为一,到纵轴的距离为点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是4 , 到 y 轴距离是3 , 那么点P 的坐标是.典题精练【 例6】 点A 到x
12、 轴的距离为1 ,到 y 轴的距离为3 ,该点坐标为.在平面直角坐标系中，点 P（a,b） 到直线x = 2 的距离为3 , 则“的值为（ ）A. 5B. -1D. 5 或 1C. 5 或一 1（人 大 附 中 期(4)中）若 x 轴上的点P到 y 轴的距离为3 , 则点P 的坐标为（ ） .A. （ 3, 0） B .（3 ,0 ） 或（ -3,0）C. （ 0, 3） D .（0 ,3）或（ 0 ,- 3）（ 西外期中）点A（3, 1） 到直线x = - l 的距离为,到直线y = - l 的距离为.点M（2a + 1, 1-4）到直线y = l 的距离为1 , 求用的坐标.(6) 已知点
13、P（ 2,3） ,Q（ 孙）若PQx 轴，则 ?若PQy 轴，则 ?n； PQ =n； PQ =真题赏析【 例7】 已 知 ： 实数人 满 足（2 + iy + | + + l| = 0 ,且 以 关 于 x, y 的 方 程 组a x + b y = m 的解为坐标的点P（x , ） ， ） 在第二象限，求实数m 的取值范围.2ax 一 y = + 1（ 2013首师大附中中学期中）复习巩固题型一平面直角坐标系的基本概念 巩固练习【 练习1】 点（2a + 2, 1 -。）在第一象限，则a的取值范围是. 在 直 角 坐 标 系 中 ，点P（2 x -6 , x - 5）在 第 四 象 限 ，
14、则x的取值范围是.（3）点（ - / - I , +1）在（ ）A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【 练习2（ 1）已知|x-2| + （ y + 3=0 ,则P（x , y）的坐标为,在笫 象限内. 若x, y满足厂 + ） = 3 则A（x , y ）在第_ _ _ _ _ 象限. x - y + 5 = 0（3）如果点M（l x, 1 .y）在第二象限，那么点N（l- x , y -1 ）在第 象限.（4）已 知 点 在 第 二 象 限 ，则点8物, - ） 在 （ ）A .第一象限 B .第二象限 C .第 三 象 限D .第四象限题型二坐标平面内的特殊直线
15、巩固练习【 练习3】 若点A、 ， ， 在第二象限的角平分线上，则加= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .I 3 m）（2）点卜2,在第三象限的角平分线上，则 =； 若点M在第一、 三象限的角平分线上， 且点M到x轴的距离为2 ,则点M的坐标是（）A. （2, 2） B. （ -2, - 2）C. （ 2, 2）或（ -2, - 2） D .（2, - 2）或（ -2, 2）【 练习4】（ 1）点A的坐标为（3, -1 ） ,点8的坐标为（3, 3）,则 线 段 所 在 的 直 线 与x轴的位置关系是.（2）已知：A（4, 0）,点C在x轴上，且AC = 5 .则点C的坐标为.（3）已
16、知：点A坐标为（2, -3）,过A作/ 山x轴，则3点纵坐标为（ ）A. 2 B. -3 C. -1D .无法确定（4）线 段 的 长 度 为3且平行于x轴，已知点A坐标为（2, - 5 ） ,则点5的坐标为.题 型 三 点 到 线 的 距 离 巩固练习【 练习5】 （ 1）点尸（ -5, 4）到x轴距离为,到y轴距离为.（2）点P在第二象限内，且点P到x轴的距离是4 ,到y轴距离是3 ,那么点P的坐 标 是 （ ）A. （ -4, 3） B. （4, -3 ） C. （ -3, 4）D .（3, - 4）（ 北 京2 7中期中） 若点P（“，3到x轴的距离是2 ,到y轴的距离是3 ,则这样的
17、点有 （ ）A. 1个 B. 4个 C. 3个D. 2个 已 知 点P （ 2- “，3a + 6）,且点尸到两坐标轴的距离相等，则点尸的坐标是（5）点（ -2,3）到直线y = 2的距离为,到直线x = - 7的距离为.2信念是脊梁，支撑着不倒的灵魂；信念是明灯，照耀着期盼的心灵；信念是路标,指引着前进的方向。信念之于人生，如同舵手之于航船，航船没有舵手，就会在大海中迷失方向。信念之于人生，如同羽翼之于飞鸟，飞鸟没有羽翼，就不能展翅飞翔。【 信念的三个层次】一 、相信自己，相信别人；二 、勇于挑战，相信自己一定能成功；三 、坚持自己的理想与信念，用一生去追求.百人驳相对论爱因斯坦的“ 相对论
18、” 发表以后，有人曾创造了一本 百人驳相对论，网罗了一批所谓名流对这一理论进行声势浩大的反驳。 可是爱因斯垣自信自己的理论必然会取得胜利，对反驳不屑一顾，他说：“ 如果我的理论是错的，一个反驳就够了，一百个零加起来还是零。”他坚定了必胜的信念，坚持研究，终于使 相对论 成 为 2 0 世纪的伟大理论，为世人瞩目。自信， 是建筑在对前途充满必胜心理基础之上的优秀心理素质。没有自信，就没有成功。爱因斯垣获得了巨大成功，与他对自己理论的坚信程度是分不开的。今天我学到了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
19、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2C 平面直角坐标委J 中的变换/漫画释义减肥记坐标系中的对称平面I* I.角坐标系中的变换 坐标系中的平移坐标系中的面枳和规律问题点 P （ a） 关于x 轴的对称点是产（ 4 ， - 6 ） ,即横坐标不变，纵坐标互为相反数.点 P （ a , b ） 关于y 轴的对称点是尸（ - “ ， ） ，即纵坐标不变，横坐标互为相反数.点 P （ a , ） 关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 是 即 横 坐 标 互 为 相 反 数 ，纵坐标也互为相反数.点 P （ a2） 和点Q（ c , d ） 的中点是M 等,等） .（ 选
20、讲）【 引例】在平面直角坐标系中， P （ - 4 , 5 ） 关于x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 ,关于y 轴的 对 称 点 的 坐 标 是 ,关 于 原 点 的 对 称 点 是 .【 例1】 点P（ 3 , - 5 ）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A . ( - 3 , 5 )D . ( 3 , 5 )B . ( 5 , 3 )C. ( - 3 , 5 ) 点P（ - 2 , 1 ）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A . （ - 2 , - 1 ） B . （ 2 , 1 ） C. （ 2 , -1 ）D . ( - 2 , 1 )在平面直角坐标系中，点P（ 2 , - 3 ）关 于
21、 原 点 对 称 点 产 的 坐 标 是 . 点P（ 2 , 3 ）关于直线x = 3的对称点为,关 于 直 线y = 5的对称点为. 已知点尸 （ “ + 1 , 2 - 1 ）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.【 例2】 如图，在平面直角坐标系中，直线/ 是第一、三象限的角平分线.实验与探究： 由图观察易知A（ 2 , 0 ）关于直线/ 的对称点4的坐标为（ 0 , 2 ）,请在图中分别标明B （ 5 , 3 ） , C （ - 2 , 5 ）关于直线/ 的对称点8 、C 的位置，并写出它们的坐标：B, C；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P
22、（ a , 6）关于第一、三象限的角平分线/ 的对称点P的坐标为 （ 不必证明） ； 点A（ a , 6）在直线/ 的下方，则a , 6的大小关系为；若在直线/ 的上方，则.题型二： 坐标系中的平移 点 平 移 ：将点（ X， y ）向 右 （ 或向左）平移。个单位可得对应点（ x + a , y ）或（ x - 4 , y ） .将点（ x， y ）向 上 （ 或向下）平移/ ? 个单位可得对应点（ x , y +匕 ） 或（ x , y - ） .（ 2）图形平移：把一个图形各个点的横坐标都加上（ 或减去）一个正数”，相应的新图形就是把原图形向右（ 或向左）平移。 个单位.如果把图形各个点
23、的纵坐标都加上（ 或减去）一个正数。，相应的新图形就是把原图形向上（ 或向下）平移a个单位.注意：平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.例题精讲4【 引例】点例（ - 3 , - 5 ）向上平移7个单位得到点根 的坐标为.个 单 位 得 到 点 的 坐 标 为 .再向左平移3【 例3】 平面直角坐标系中，将P （ - 2, l ）向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到P. 平面直角坐标系中，线 段 是 由 线 段 经 过 平 移 得 到 的 ，点A（ - l , - 4 ）的对应点为A （ 1 ， - 1 ） ，那么此过程是先向 平移 个单位再向 平移个单位得到的，则点8 （ 1
24、 , 1 ）的 对 应 点 用 坐 标 为 .将点尸（ ? - 2, + 1 ）沿x轴负方向平移3个单位， 得到6。- ? ，2） ,则点P坐标是.（ 一五六中学期中）平面直角坐标系中，线段4 3 是由线段他经过平移得到的，点A（ - 2, 1 ）的对应点为A（ 3, 4） , 点3 的对应点为8 （ 4, 0） , 则点3 的坐标为（ ）A . （ 9 ,3 ） B . （ -1, - 3 ） C . （ 3, -3 ）D . （ -3, -1 ）（ 一 五六中学期中）【 例4】 如下左图， 在平面直角坐标系中， 右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是（ -
25、4 , 2） , （ -2 , 2） , 右边图案中左眼的坐标是（ 3, 4） , 则 右 边 图 案 中 右 眼 的 坐 标 是 .（ 北京十二中期中） 如下右图是由若干个边长为1 的小正方形组成的网格，请在图中作出将“ 蘑菇M C D E 绕 A 点逆时针旋转90。 再向右平移2 个单位的图形（ 其中C 、。为所在小正方形边的中点） .（ 3）如图， 把图1 中的0A 经 过 平 移 得 到 （ 如图2） , 如果图1 中OA上一点P 的坐标为（ “， ） ，那么平移后在图2 中 的 对 应 点 户 的 坐 标 为 .（ 三帆中学期中）子 题型三： 坐标系中的面积与规律问题思路导航在平面直
26、角坐标系或网格中求面积，一般将难以求解的图形分割成易求解的图形的面积，可以用大图形的总面积减去周围小三角形的面积. 一般方法有割补法和等积变换法.找规律的题目一定要先找 =1、 2、 3几个图形规律，再推广到的情况.从简单情形入手，从中发现规律，猜想、推测、归纳出结论，这是创造性思维的特点.【 弓 I例】如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（ 2 ,- 1 ） , 则 ABC的面积为 平方单位.【 例5】 （ 1）直角坐标系中，已知A（ - l, 0） 、8 （ 3, 0） 两点，点C 在 y 轴上，Z V 3C 的面积是 4 ,则点C的坐标是. 如右图， 已知直角坐标
27、系中A（ - l, 4） 、S（ 0, 2） , 平移线段AB,使点B 移到点C（ 3, 0） , 此时点力记作点O , 则 四 边 形 的面积是.（ 161中学期中）【 例6】 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。各顶点的坐标分别为A（ 0, 0） ,3(9, 0),C(7 , 5) , 0 ( 2 , 7 ) . 求四边形他CZ)的面积.。 ,7)/ C ( 7 , 5 ) |A(O,O)8(9,0) x如图，A 4 B C ,将 /XABC向右平移3 个单位长度，然后再向上平移2 个单位长度，可 以 得 到 4 cL 画 出 平 移 后 的 ；写出人耳G 三个顶点的坐标；（ 在图中标
28、出）已知点P 在无轴上，以A 、B、 、尸为顶点的三角形面积为4 , 求 P 点的坐标.【 例7】 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，图中的正方形的四个顶点都在格点上，观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数， 请你猜测由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有 个.（ 清华附中期中） 如图， 在平面直角坐标系中， 第 1 次 将 变 换 成 。 4 4 , 第二次将OW变换成 O A * 2，第 3 次 将 变 换 成 O人员.已知 A（ l , 3 ） , 4 （ 2 ,3 ） , 4 （ 4 ,3 ） , 4 （ 8 ,3 ） , 8 （ 2 ,0 ） , （ 4
29、 ,0 ） , & （ 8 ,0 ） ,5 ,（ 16, 0） . 观察每次变化前后的三角形， 找出规律， 按此变化规律再将。 4 生变换成OA4B4, 则点4 的坐标是, 点B4的 坐 标 是 , 点 A,的 坐 标 是 ,点B”的坐标是.真题赏析【 例8】 一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第Im in内它从原点运动到（ 1, 0） ,而后接着按如图所示方式在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在2013min后，求这个粒子所处的位置坐标.题型一坐标系中的对称巩固练习【 练习1】 在平面直角坐标系中，点A（2, 5）与点8关于y轴对称，则点8的坐标是)
30、A. (-5, -2)D. (2, - 5)B. (-2 , - 5) 己知点P（x, y） ,A .关于原点对称C .关于y轴对称C. (-2, 5)Q （ m, n ） ,如果x+,* = 0, y + n = 0 ,那么点 P, Q （B .关于x轴对称D .关于过点（ 0, 0） , （ 1, 1）的直线对称)（3）已知：|x -l|+ （ y + 2）2 = 0 ,则（x, y）关 于 原 点 对 称 的 点 为 .（ 北京十二中）（4）已知点尸（ a + 3匕，3）与 点Q（-5, 4 + 2/?）关于x轴对称，则 “ =.b = _ _ _ _ _ _ _ _ _题型二 坐标系中
31、的平移 巩固练习【 练习2】 线段C D是 由 线 段 平 移 得 到 的 ，点A（- l, 5）的对应点是C （ 4, 2）,则点8(4, -1 )的对应点。的坐标为在平面直角坐标系中有一个已知点A , 现在x 轴向下平移3 个单位，y 轴向左平移2 个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点A 的坐标为( - 1 , 2 ) , 在旧的坐标系下，点 A 的坐标为.【 练习3】如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位.线段。C 是线段4 3 经过怎样的平移得到的？若 C 点的坐标是(4, 1), A 点的坐标是(-1, - 2 ) , 你能写出6 、 。两点的坐标
32、吗？( 3)求平行四边形ABCD的面积.( 首师大二附中期中) .题型三坐标系中的面积和规律问题巩固练习【 练习4】 (1 )己知4(0, -2 ), 8 (5 ,0 ), C( 4 ,3 ) , 求 B C 的面积.( 四中期中) 已知：A( 4, 0) , 0), C( l,3 ) , 他C 的面积= 6,求代数式2丁 - 5x + x2 +4X-3%2 - 2 的值.( 人大附中期中)【 练习5】 如图，长为1 , 宽为2 的 长 方 形 以 右 下 角 的 顶 点 为中心顺时针旋转90。 ，此时A 点的坐标为；依次旋转2009次，则顶点A 的坐标为.DfO) C你的意念能跳多高布勃卡是
33、举世闻名的奥运会撑杆跳冠军，享 有 “ 撑杆跳沙皇”的美誉。他 曾35次创造撑杆跳世界纪录，所保持的两项世界纪录，迄今无人打破。在 参 加 “ 国家勋章”的授勋典礼上，记者们纷纷提问：“ 你的成功的秘诀是什么？ ”布勃卡微笔着说：“ 很简单，每次撑杆跳之前，我先让自己的意念 跳 过 横 杆 。 ”作为一名撑杆跳选手，有一段日子，尽管布勃卡不断尝试新的高度，但每次都以失败告终。他苦恼过、沮丧过，甚至怀疑自己的潜力。有一天，他来到训练场，禁不住摇头对教练说：“ 我实在跳不过去。 ”教练平静地问：“ 你是怎么想的？ ”布勃卡如实回答：“ 只要踏上起跳线，一看清那根高悬的横杆，心里就害怕。 ”教练看着
34、他，突然厉声喝道：“ 布勃卡，你现在要做的是闭上眼睛，先让你的意念从标杆上 跳 过去。 ”教练的训斥，让布勃卡如梦初醒。遵从教练的吩咐，他重新撑杆。这一次，他顺利地跃身而过。教练欣慰地笑了，语重心长地说： “ 记住，先将你的意念从标杆上 跳 过去，你的身体就一定会跟着过去。 ”突破心灵障碍，才能超越自己。如果你的意念屈服了，那么你可能真的就不行。 著名的钢铁大王卡耐基经常提醒自己的一句箴言是：我想赢，我一定能赢。结果他真的赢了。今天我学到了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
35、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _储实数的化简与应3实数6级绝对值秋季班第三讲漫画释义满分晋级阶梯实数8级实数7级 实数的化简与应用实数初步寒假班第一讲想歪了的计算知识互联网4在实数范围内，力 口 、减、乘、除 （ 除数不为0） 、乘方运算总可以进行，且结果仍然是实数. 但开方运算不能无条件进行，只有正数和。才可以开偶次方.在有理数范围内适用的运算律和运算法则，在实数范围内仍然可以使用。实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同， 先乘方、 开方， 再乘除， 最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里的【 例1】（ 1）两个无理数的和、差一定是（ ）A、无理数 B、有理
36、数 C、0 D、实数 计算：/ M 6 4 + 2 7 -2 x 3 1【 例2】 计算： 3 5 + 2 7 5 - 7 5 /3(y/3 + = + 2 ) 7 2 ( 7 2 + 2 ) - ( 3 7 2 - 1 )( 7 6 - 3 / 6 ) - 7 6 ( 7 6 - - - 1 )题型二： 实数的化简思路导匚一化简常用式子：( 1 ) (&)= ( 。 .0 )4 4 0 )( 2 ) a = | | 二 v ( ) ( = 0 )- 4 ( 0 )( 3 ) 1-a = ya ; a = a ;典题精练_ _ _ _ _*【 例3】( 1 )当2Vx 3时，化简上3 | -
37、| 1 . 5 -乂 =.化简： 2- 国 =； | 3- 乃|=.( 3 )计算：出 -国+2-2卜1 2- 码（ 4 ）若x = -3,贝 ! 1 - 7 （ 1+ x） =- 计 算 ：|应_ 卡| + 1 （ &-1） - J（ 遥- 3 ）【 例4】 化简：当aO时，=, 当aWO时，值=,当时，J ( l _ a )2 =.( 2)当xWO时，化简.( 3)已 知 应1 =上，则x应 满 足 ( )x 2 2 xA、x2 D、xO且x w 2 化筒 yjci b , yjci b 个(b - a) | Z ? 若 “ 屈 + 1且 (1-4 = 4 -1,则整数”的个数是( )A、
38、1个 B、2个 C、3个 D、4个【 例5】( 1 )实数。 在数轴上的对应点4的位置如图所示：化简| a - l | + J ( 2 ) 2 = . 3 - 2 - 1 6 _ 1 0 2 3 已知实数a、b在数轴上表示的点如图所示，试化简下列各式： 后 + ab ； , + . + , 一4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a 0 b 己知数” 、氏c在数轴上的位置如图所示：化简：/? _ 卜 + d + J ( c - 6 )2 - | - b| 的结果为 c 。 b比较下列各值的大小:【 例6】 一6 + 1和一6 + i6和 正（ 3） 3
39、 -7 6 7 6-2 / 7- 5 和 4 - m牛德7 10 + 2 7 6 5 - 2题型三： 实数应用直角三角形中， 两直角边分别为外6 ,斜边为C ,则满足Y +层= c2此结论叫做勾股定理.如右图：在直角 B C中，两条直角边分别为“ = 4,6 = 3,则 c ? = + 4 =1 6 + 9 = 2 5 ,所以 = 后=5 .【 例7】 如下左图：在平面直角坐标系中，点4 1 1 ） ，做轴于“ ，连接Q4 ,则O H = AH = ,则根据勾股定理：O A = y/O H2 + AH2 = y/2 -以。为圆心、Q4为半径画圆，与x、y轴交于四个点，则四个点的坐标分别为：（
40、立0 ）、 （ -0 ）、 （0 , & ）、 （0 , - & ）按照此种思路，请在此平面直角坐标系中，画出点（ 1- 夜,0 ） ,（ 0 ,- 1 +夜 ） .复习巩固题 型 一 实 数 的 计 算 巩 固 练 习【 练习6】 计算：（ l ） - 2x （ V 1 6 - /8 ） （ 2） 8 + 附 ； 后+ 舛【 练习7】 计算： 石 + 方 （ 石 + 2） 夜 （ 夜 + 7 = 0 -（ G +夜 ）72题 型 二 实 数 的 化 简 巩 固 练 习【 练习8】已知a为实数，那 么 等 于 （ ）A . a B . a C . 1 D . 0若x /4- 272| _ 2
41、2 + | -师 | + ( 石_ 兀)”【 练 习10】 数。，8在数轴上对应点的位置如图所示，化简4 + （ _. I .b0题型三 实数应用 巩固练习【 练习11作图：在数轴上做出血,- 血,a + 1 ,1 - & 这四个点.-3 -2 -1 0 1 2 3第十四种晶格：信 念一壶水有一年， 一支英国探险队进入了撒哈拉沙漠的某个地区. 在茫茫的沙海里负重跋涉， 阳光下， 漫天飞舞的风沙像炒红的铁砂一般， 扑打着探险队员的面孔.口渴似炙， 心急如焚 大家的水都没有了.这时， 探险队长拿出一只水壶， 说 ： 这里还有一壶水. 但穿越沙漠前， 谁也不能喝. 一壶水， 成了穿越沙漠的信念源泉，
42、 成了求生的寄托！ 感觉使队员们濒临绝望的脸上， 又显露出坚定的神色.终于， 探险队顽强地走出了沙漠， 挣脱了死神之手. 大家喜极而泣， 用颤抖的手拧开了那壶支撑他们精神和信念的水缓缓流出来的， 却是满满的一壶沙子！今天我学到了4( 二元一次方程组DJ 的实际应用解实际问题的一般步骤： 审 题 ，分析题目中的已知和未知； 找 等 量 关 系 （ 画图法或列表法等） ；设未知数列方程组；（ 4 ）求解方程组； 检 验 （ 包括代入原方程组检验和是否符合题意的检验） ;（ 6）写出答案.【 弓I例】A、3两地相距3 6千米，两人步行，甲从A到B,乙从5到A.两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；
43、若行6小时， 此时甲剩下的路程是乙剩下的路程的2倍,求两人的速度.【 例8某蔬菜公司收购某种蔬菜1 4 0吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨. 现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工. 为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）x+ y = 14016x + 6y = 15fx+y = 1406x + 16y = 15cJx + y = 15 16x + 6y = 140I y = 15D V, /6x + 16y = l402012年8月中旬， 某市受到14号台风的影响后， 部分街道路面积水比较严重.
44、 为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工. 若甲、乙两队合作需12天完成此工程；若甲队先做了 8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工. 问甲、乙两队单独完成此工程各需多少天？2 .图形问题【 例9】1. 小王购买了一套经济适用房， 他准备将地面铺上地砖， 地面结构如图所示. 根据图中的数据（ 单位：m ） ,解答下列问题：写出用含x、y的代数式表示的地面总面积； 已知客厅面积比卫生间面积多21m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍， 铺1m2地砖的平均费用为8 0元， 求铺地砖的总费用为多少元？卫生间室卧房厨2厅客X62. 如图所示，矩形4
45、3C。的周长为14cm, E为A 8的中点，以A为圆心，A E长为半径画弧交AD 于点F.以C为圆心，CB长为半径画弧交8 于点G .设4 5 = x c m , B C = y c m ,当QF = Z） G时，求x , y的值.3 .利润问题【 例10】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价. 在实际出售时，应顾客要求两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？4 .容积问题【 例11】第一个容器内有水49升，第二个容器有水56升. 若将第二个容器内的水倒满第一个容器， 第二个容器剩下
46、的水正好是这个容器的容量的一半. 若将第一个容器内的水倒满第二个容器， 第一个容器剩下的水正好是这个容器的容量的三分之一. 求两个容器的容量.5 .方案问题【 例12已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆8型车载满货物一次可运货11吨 . 某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车。 辆，5型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？请你帮该物流公司设计租车方案；若A 型车每辆需租金100元/ 次， 3 型车每辆需租金120元/ 次. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车
47、费.（ 2012年龙岩中考不定方程（ 组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（ 组） ，其特点是解往往有无穷个，不能唯一确定.方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行.求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（ 把待定系数当已知数） ，再解含待定系数的不等式或加以讨论.【 弓 I例】方程x+3y = 14的整数解有 组，正整数解都有哪些？典题精练1【 例13】 方 程2x+ y = 1 0的 解 有 组 ； 正 整 数 解 有 组 ， 分别为已知关于x的方程3xox = 6的解为负整数，求 储+ 2。一3的值.【 例14
48、】 已知机为正整数， 关于x , y的二元一次方程组1n X + 2） = 1 0有整数解， 求小的3 x -2 y = 0值.（ 丰台十二中检测题）【 例15】一宾馆有两人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅游团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么共有多少种租房方案？题型一二元一次方程组的应用巩固练习【 练习6】 为建设节约型、 环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作. 某地决定对居民家庭用电实行“ 阶梯电价” ，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（ 含 80千瓦时， 1 千瓦时俗称1 度） 时，实行 基本电价 ；当居
49、民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“ 提高电价（1）小张家2011年 4 月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5 月份用电120千瓦时，上缴电费88元 . 求 基本电价 和 提高电价 分别为多少元/ 千瓦时？（ 2）若 6 月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6 月份应上缴的电费.【 练习7】 小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：” 今天买这两样菜共花了 45元，上月买同重量的这两样菜只要36元” ;爸爸：“ 报纸上说了萝卜的单价上涨5 0 % ,排骨单价上涨20%”；小明：“ 爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？ ”请
50、你通过列方程（ 组）求解这天萝卜、排骨的单价（ 单位：元/ 斤） .【 练习8】 如图， 在东北大秧歌的踩高跷表演中，己知演员身高是高跷长度的2 倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm ,演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm .设演员的身高为xcm,高跷的长度为y c m ,求 的 值 .题 型 二 不 定 方 程 求 解 巩 固 练 习【 练习9。 取哪些正整数值，方程组二: 的解都是正整数?【 练习10 已知关于X 、y 的方程组2、 + , =12 ? 的解为正整数，则机的整数值是x-3y = 0 多少？同样的圣诞夜1944年 的 圣 诞 夜 ， 两个迷 了路的美国大兵拖着一个
51、受了伤的兄弟在风雪中敲响了 德 国 西 南 边 境 亚 尔 丁 森 林 中 的 一 栋 小 木 屋 的 门 ，他 的 主 人 ，一个善良的德国女人,轻 轻 地 拉 开 了 门 上 的 插 销 。 家 的 温 暖 在 一 瞬 间 拥 抱 了 三 个 又 冷 又 饿 的 美 国 大 兵 。女主 人 开 始 有 条 不 紊 的 准 备 着 圣 诞 晚 餐 ， 没 有 丝 毫 的 慌 乱 与 不 安 ， 没有丝毫的警惕与敌 意 。 因 为 她 相 信 自 己 的 直 觉 ：他 们 只 是 战 场 上 的 敌 人 ， 而 不 是 生 活 中 的 坏 人 。正 在 这 时 候 ， 门又一次 被 敲 响 了
52、 。站 在 满 心 欢 喜 的 女 主 人 面 前 的 ， 不是来送礼物 和 祝 福 的 圣 诞 老 人 ， 而 是 四 个 同 样 疲 惫 不 堪 的 德 国 士 兵 。女主人同样用西方人特有 的 方 式 告 诉 她 的 同 胞 ，这 里 有 几 个 特 殊 的 客 人 。今 夜 ，在这栋弥漫着圣诞气息的小 木 屋 里 ，要 么 发 生 一 场 屠 杀 ，要 么 一 起 享 用 一 顿 可 口 的 晚 餐 。在 女 主 人 的 授 意 下 ，德 国 士 兵 们 垂 下 枪 口 ，鱼 贯 进 入 小 木 屋 ，并 且 顺 从 的 把 枪 放 在 墙 角 。于 是 ，1944年 的 圣 诞 烛
53、火 见 证 了 或 许 是 二 战 史 上 最 为 奇 特 的 一 幕 ：一名德国士兵 慢 慢 蹲 下 身 去 ，开 始 为 一 名 年 轻 的 美 国 士 兵 检 查 腿 上 的 伤 口 ， 尔后扭过去向自己的 上 司 急 速 地 诉 说 着 什 么 。人性中善良的温情的一面决定了他们的感觉是奇妙而美好 的 ， 没 有 人 担 心 对 方 会 把 自 己 变 成 邀 功 请 赏 的 俘 虏 。 第二天，睡梦中醒来的士兵们 在 同 一 张 地 图 上 指 点 着 ，寻 找 着 回 到 己 方 阵 地 的 最 佳 路 线 ，然 后 握 手 告 别 ，沿着相 反 的 方 向 ，消 失 在 白 茫
54、茫 的 林 海 雪 原 中 。今天我学到了含参不等式满分晋级阶梯不等式3级漫画释义天平不 等 式 （ 组 ）的基本解法含参不等式含参数 的 一 元 一 次 不 等 式 （ 组 ）复杂的不 等 式 （ 组 ）定 义示例剖析一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.32x5, 3m 4 6 , 3xW7等都是一元一次不等3式的标准形式不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解.-4, -2, 0, 1, 2都是不等式xW2的解，当然它的解还有许多.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集. 一般不等式
55、的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解. 不等式的解集可以用数轴来表示.x 2 3是2x 6,。的解集；x -2的解集解一元一次不等式的步骤： 去分母f去括号f移 项 合 并 同 类 项 （ 化成或形式）一系数化为I （ 化成或x 2的形式） .a a不等式的解与不等式解集的区别与联系：不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值组成的集合；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解.定 义示例剖析一元一次不等式组：含有相同未知数 的 几 个 一 元 一 次 不 等 式 所 组
56、 成 的 不等式组，叫作一元一次不等式组. x 3 2 0 x2 和 ，x + 8 2 一, 不是一兀一） ，42元-6 2 0-x 013拿式组；一次不等式组一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称 这 个 不 等 式 组 无 解 （ 解集为空集） .解一元一次不等式组的步骤：（ 1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； 利 用 数 轴 求 出 这 些 不 等 式 的 解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（ 表中 a b
57、）不等式图示解集x axbb ax a（ 同大取大）xaxhb、_ _ .b axb（ 同小取小）x b-c_-b abx axh_ u_ .b a无解（ 大大小小无解了）【 例1】 解不等式史口3 W4 + x.2 3l- 2 （ x - l） W5 解 不 等 式 组3x-2 1，并在数轴上表示出解集-x + -求不等式组表2:丁 的 整 数 解解不等式组3x-2 2x-152x-53解不等式组I. 7一模）（ 2012年朝阳孑题型二： 含参数的不等式（ 组 ）思路导航 、- - - - - - - - - - 对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式如6,分类情况解集情
58、况。 0时解集为X0.a。 2.aa = 0时若匕 0 ,则解集为任意数；若b w o ,则这个不等式无解.例题精讲【 引例】关于x的 一 次 不 等 式 组 工 无 解 集 ，则叫6的大小关系是.关于X的 一 次 不 等 式 组 的 解 集 是 x6,则a , 6的大小关系是_ .xb 关 于 X的一次不等式组的解集是, 则 。， 人的大小关系xh公: + 1 3任+ 1 3 % 一 2 m r + 3 - 6 n r ( 病 + 1 卜 2( 6 ) ( - | / ? | - 2 )x 2 的解集相同，则小的值是关于x的不等式2 x - a WT的解集如图所示，则a的值为.- 1 - -
59、 1 - 1 -2 - 1 0 1 x 关于x的不等式冰 5 的 解 集 为 工 则 参 数 。的值_.2（ 4 ）若不等式组仃 3的解集是x-则的取值范围是_. x a 若 不 等 式 组 的 解 集 是 X2a,则a的取值范围是_ . x aA . aW3 B . a = 3 C . a 3 D . a 2 3（ 北京二中期中考试）已知关于x的 不 等 式 组 “ + 2 无解，则 a的取值范围是 x W 3 a - 2 - - - - - - - - -已知关于x的不等式组卜 , ”无解，则a的取值范围是.【 例4 】 （ 1 ）已知关于x的不等式组厂一“ ，只有四个整数解，则实数。的取
60、值范围 5 - 2 x l是. 如果关于x的不等式5 x - z W （ ） 的正整数解只有4个，那么用的取值范围是（ ）A . 2 0 W m 2 5 B . 2 0 m W 2 5 C . m 25D,小2 2 0（ 北京五中期中考试）家 题型三： 复杂的不等式（ 组 ）对于复杂的不等式可采用整体思想，例如2 （ x + 2 ） - 3 （ x + 2 ） 2 （ 2 ）| x | W 3(3) |x - l | 4【 例6】 解不等式Q” w|x + 2|W3 |x - 2| + |x + 32 5【 例7】 已知2a-3x+l = 0 ,劝一2x-16 = 0 ,且aW 4/） ,求x
61、的取值范围.题型一 不等式（ 组 ） 的基本解法 巩固练习【 练习1 2 】不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是 (x 4 W 8 2xA. 0 B. 1 C. 2 D. - 1题型二 含参数的一元一次不等式(组)巩固练习【 练习1 3 】a、匕为参数，解不等式依-1 - 2 + 53【 练习1 4 若不等式(a -2 )x 2 -“的解集在数轴上表示如图所示，则。的取值范围是. 6 -2 -1 0 1 2 若 不 等 式 组 的 解 集 是x 2 ,则& 的取值范围是_ xa如果关于X 的不等式组 (27x 3 2 ()无解，则机的 取 值 范 围 是 .【 练习 关 于x的 不 等
62、式 组2, 2. 2只 有4个整数解，则 。的取值范围是3().14 14 14 14A. - 5 W c i W - - - - - B. - 5 W c i - - - - -C. -S c i W - - - - - - - - - - - D. - 5 。 -l是.题型三 复杂的不等式(组)巩固练习【 练习16 解下列不等式：1|%-3| / ? ( ) , 则 八 若 a b ,则 fa fb特殊数平方根等于本身的数是0算术平方根等于本身的数是0和1立方根等于本身的数是0和 12 . 6具有双重非负性，即。 学0且&N0；总结至此我们学过的三种非负数： 时0； /，仁0 （ 为 正
63、整 数 ） ；皿0 .若| a | + i 2 + y c = 0 ,则 a = b = c = O3. 无理数：无限不循环小数叫无理数实数：有理数和无理数统称实数.实数与数轴的关系： 实数与数轴上的点一一对应， 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.整数有理数正整数0负整数4 . 分类： 实数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数. 正无理数负无理数无限不循环小数【 例 1】（1）已 知 工 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ，则 的取值范围是.（ 海 淀 期 中 试题） 若 G 是有理数，则。一定 是 （ ）A . 有理数 B . 负的实
64、数C . 完全平方数 D . 完全平方数的相反数（ 1 0 1 期中试题） 若 。与它的绝对值之和为0 , 则 厅 一 行 的 值 是 （ ）A. 1 B. 1 C. 2。 1 D. 1 2（ 4）已知 y = j3 x -2 + j2 -3 x + * , 贝 ！ x + y =.【 例2】 用 “ ”定 义 新 运 算 ： 对 于 任 意 实 数 a , b , 都 有 “ 。=加一1. 例如6仝 7=7? - 1=48,那么 5+3=： 当 m 为实数时， m * （ m * 710） =.如图，数轴上A、 B 两点表示的数分别为- 1 和 出 ，点 B 关于点A 的对称点为C ,则 点
65、 C所表示的数为（ ） . .C A O BA. -2 y/3 B. 1 5/3 C. -2 + /3 D. 1 + A/3（ 四中期末复习）（3）计算： 加 一亍争（ 石 T 。（万 ） 5/4+V8（5/991）题型二： 平面直角坐标系1 . 定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点.注意数轴有三个要素一一原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴， 取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.2 , 点的坐标：已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 、B ,这两点在x 轴、y 轴对应的数分别是、b,则点P 的坐标为（ a , b ） .
66、 点的坐标是一对有序数对，横坐标写在纵坐标前面，中间用 ，” 号隔开，再用小括号括起来.3 . 象限和轴： 第二象限 第 一象限横 轴 （ x 轴）上 的 点 （ x , y ）的坐标满足：y = 0 . - Y如g （ 曲、z -、的灰产、曲L , 、 第三象限 第四象限纵 轴 （ y 轴）上 的 点 （ x , y ）的坐标满足：x = 0 .第一象限内的点（ x , y ）的坐标满足： * 0 . 第二象限内的点（ x , y ）的坐b o标满足：1。第三象限内的点（ x , y ）的坐标满足：XQ . 第四象限内的点（ x , y ）的坐 y ? .b o4 . 特殊直线：与横轴平行的
67、直线：点表示法（ x , m ） , x 为任意实数，机为不等于0 的常数（ 即直线y = %） .与纵轴平行的直线：点表示法（ *y ） , y 为任意实数，九为不等于0 的常数（ 即直线x = ） .一、三象限角平分线：点表示法（ x, y ） , X, y 为任意实数，且 =二、四象限角平分线：点表示法（ x , y ） ,尢，y 为任意实数，且 二 - 丁.5 . 对称：点 （ x, y ）关于横轴（ x 轴）的对称点为（ x , -y ） .点 （ x, y ）关于纵轴（ y 轴）的对称点为（ - 犬，y ） .点 （ x, y ）关于原点（ 0 , 0 ）的对称点为（ -X, y
68、） .6 . 平移： 点平移： 点 （ x, y ）向 右 （ 或向左）平移个单位得对应点（ 工+ ，y ）或 （ x - a ,丁） 点 （ x , y ）向 上 （ 或向下） 平移匕个单位，可得对应点（ x , y + b ） 或 （ x ,y b ）. 图形平移： 把一个图形各个点的横坐标都加上（ 或减去）一个正数”，相应的新图形就是把原图形向右（ 或向左）平移“个单位.如果把图形各个点的纵坐标都加上（ 或减去）一个正数a ,相应的新图形就是把原图形向上（ 或向下）平移。 个单位.【 例3】 点A（-2 , 1）关于y轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 ,关于原点对称的点的坐标为 如 图
69、A , 3的坐标为（ 2 ,0）, （ 0, 1） ,若将线段A 3平移至4岗，则a + 6的 值 为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4D. 5（3）如图，小明从点。出发，先向西走40米，M,如果点M的位置用（TO , -3 0）表示,位 置 是 （ ）A .点A B .点B C .点C（ 4）已知必= 0 ,则点P（a ,b ）在. 己知点 A（a，2）, 8（-5 , b）,若 轴，则 a, b；若 A 8y轴，则 a, b.（6）已 知 点8（2 a -l, 3a+ 6）在 第 二 、 四象限的角平分线上，则 / 附 - 。的值为. 已 知 点P到x轴 的 距 离 为3 ,到y轴 的
70、距 离 为2 ,则 点P的坐标为.如图，将边长为1的正三角形。止沿x轴正方向连续翻转2008 %次，点尸依次落在点6、 居、 、巴顿的位置，则点4 eg的 p横坐标为, _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4 0 Pl x【 例4】 如图，在直角坐标系中，A（ - l , 3 ） , 8 （ 3, - 2 ） . 求 ”0 8 的面积； 设 回 交 y 轴于点C, 求 C 点的坐标.（ 清华附中期中）【 例5】 在直角坐标系中，已知A（ 0 ,a ） , B（b, 0） , C（ b ,c ） 三点，其中a 、b、c满足关系式|a-2 | + 病 。 = 0 , （C- 4 ） YO. 求
71、 a 、b、c 的值；如果在第二象限内有一点尸（ m, g; 请用含用的式子表示四边形4 3 0 P 的面积；（ 3）在的条件下，是否存在点P , 使四边形A3。 尸的面积与ZXABC的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.【 例6】 下面方程组中是二元一次方程组的是（） = x + 3y = 9 f2x + 5y = 7 x = 5A46 B. i C D4 2y = 5 y + z = 7 孙=3 3x-2y = 7.x 已知关于元的方程（ 3x + 4） a - （ 2x + 5） b = 1 0 x -3 有无穷多组解，则 a 、b 的值为.（ 清华附中期中） 若
72、x -3 y + z = （ X、y 、z 均不为零） ，则 x ： y ： z = _ .3x + 2y-8z = 03（ x - l） -4 （ y + 1） = -1 解关于X、y 的 方 程 组yI- - = 22 3【 例7】 去年为了配合学校开展的爱护“ 地球母亲”主题活动，某班提出“ 我骑车我快乐”的口号. “ 十一”之后小明不用父母开车接送，坚持自己骑车上学，十月底他对自己家的用车情况进行了统计，10月份所走的总路程比9 月份的1 少HX） 千米， 且这两个月共消耗93号汽油260升，若小明家的汽车平均消耗为0.1升/ 千米，求他家9 、10两月各行驶了多少千米.（ 人大附中期
73、中）分 题 型 四 ： 一元一次不等式（ 组 ）典题精练【 例8】 若。 0 ,则关于x的不等式|4 x a的解集是（）A. x l C. x -l若关于X的不等式组I1 k 1 若 关 于X的 不 等 式 组 3 2 的 解 集 为X 2 ,则a的 取 值 范 围尤+ 。 b B. a 0(4 )己知关于x、y的 二 元 一 次 方 程 组 二 的 解 满 足x+ y 0 ,那么。的取值范围是.(5 )若方程组= + 1的解为x、y,且2 % 0 , 则胆的取值范围是,如果X = o是关于x、y 的方程3 + b y -12)- + 3 - 力 + 8| = 0 的解,) = 2求不等式组4
74、13x + 14xa T 的解集.ax-3 y 。，化简：时+ |3 -小2x+y = 5a经题型二： 求不等式中的参数思路导航求解不等式中的参数，通常根据不等式的基本性质来判断并确定含参数的式子的取值范围 . 如 例 3 . 有的根据不等式的解集列出方程（ 组） ，从而求解，确定不等式中参数的值. 如例 4确定不等式（ 组）中参数的取值范围，常用的方法有：逆用不等式（ 组）解集确定；分类讨论确定；借助数轴确定.4- Jr 典题精练_ 、【 例1 8 ( 1 ) 若 o r 2 的解集为,求 2 x - a 4 的解集.( 2 ) 已知”，b为常数，若 以 + 6 0 的解集是x ，求不等式f
75、 e r - a a - 6 的解集是x l ,则机= _ _ _ _ _ _ _x m + 2 若 不 等 式 组 工 U的解集，则( 产= 不 等 式 组 卜 3 ” 7 的解集是5x22求 止 _ _ _ _ _ _ _ _6b-3x5a若关于X的 不 等 式 组 产 , 的 解 集 是 - 3x7,求不等式2 , nr - n集.【 例2 0 】已知方程3 ( - 1 ) + 2 = - 7 的解是不等式3 ( x - 2 ) + 5 x - k + 6 的最小整数解，求参数人的取值范围.题型三： 方程（ 组 ） 与不等式综合应用思路导航有的不等关系隐藏在题目条件中需要细心发现， 当题
76、目中参数较多时， 可选出其中一个为已知并且用它来表示其他的参数，如例7典题精练【 例21】已知关于X、） ， 的方程组2 x 7 = 1 3 和方程组， +） = 1 2 的解相同， 求关于x 的 ci x + b y = - a x-b y = 4 不等式 -or - 6 bx + 16的解集.【 例22】已知a ,b ,c是三个非负数， 并且满足3。 + 2/? +。 = 5,2。 + - 3。 = 1,设M = 3 a + b -7c,记 M 的最大值为工，最小值为y , 求孙.【 例 8 】若 a , b 满足3+ 5 问 = 7 , s = 2- 3 阿 ，求s 的最值.( 2 0
77、1 2 年北京十二中期末考试)题型一方程根的取值范围巩固练习【 练习描 已 知 方 程 组 仁 第 二 ： 的 解 满 足 舄 ，求 m 的取值范围.【 练 习 已知且0 J K , 则” 的取值范围为题型二求不等式中的参数巩固练习【 练习1 8 】 若 不 等 式 S + 8 ) x + ( 2 a - 3 6 ) , 则 不 等 式( 3 6 ) x + e - 2 a ) 0 的解集为【 练习1 9 若 不 等 式 组 仁 ; :;的解集为-求（ 。 + 1 ） （ - 1 ） 的值.（ 2 ）若 不 等 式 组 的 解 集 为 2 V x b a -c c a -b a b -c Z1
78、,ZABFZ3ZBCZ1,ZBCDZ2ZG 4EZ2,ZC4EZ3三角形的外角和：每个顶点处取一个外角再相加，叫三角形的外角和.三角形的外角和等于360。 .注：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等. 每个顶点处的两个外角是相等的.AZl+Z2+Z3=360 例3 三角形一个外角小于与它相邻的内角，A . 直角三角形C .钝角三角形这个三角形是（ ）B .锐角三角形D .不属于哪一类（ 十一学校期中考试）4BC 中，若 ZA：N 3：NC = 2：2：I , 则 ZA=, ZC =（ 27中期中考试）若一个三角形的三个
79、外角的度数之比为3：4：2 , 那么这个三角形是（ ）A . 锐角三角形 B . 直角三角形C .钝角三角形 D .不能确定（ 人大附中期中考试） 如图，8。和 CE是ABC的高，8 0 和 CE交于H, 己知4BC = 25,ZCB = 40,贝 UZA=考试）（ 八十中期中【 例4】 如图，AO是AfiC的角平分线，A B A C = 2Z B, D E / / B A .试探究4与 /ADE有何关系？并对你的结论加以说明.定 义示 例 剖 析三角形中的重要线段三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.注：每个三角形都有三
80、条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部.线段4） 为ZVW C的角平分线小金D B D C三角形的中线：在三角形中， 连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.注：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的事心、 ，而且它一定在三角形内部.线段4） 为 边 上 的 中 线D R D C三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.注：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的季锐角三角形的高均在三角形内部，三条高的交点也在三角形的内部；钝角三角形的高中有两个垂足落在边的延长线上，
81、这两条高落在三角形的外部，三条高所在直线的交点也在三角形的外部；直角三角形有两条高分别与两条直角边重合，三条高的交点是三角形的直角顶点.注： 老师可视学生情况自行补充另外两心.线段4)为 边 上 的 高区:B (D. F . P) ； / / F / /, 才典题精练【 例5 】 如图，在钝角 A 5 C 中：画的N A B C 的角平分线，4?边上的中线，AC边上的高.画出此三角形的三条高线，并画出三角形的垂心。CB【 例6】（ 1）如果一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点， 则这个三角形是（ ）A ,直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .无法判断如右图，于C点，8 L
82、 A 8于 。点，D E L B C 于 E点，下列说法中不至顾的是（ ） .A. A C是 A B E的高B. E是 BCD的高C. 是 回 的高D. A 3是 A 8的高（ 北京四中期中考试） 在 钳1中 ，A O是B C边 上 的 高 ，若5。= 5 , C D = 3 ,则8 C的长是.（ 北京八十中期中考试）（ 4）在A A B C中，D是直线B C边上的点， 且B D : D C = 2:1, A B C的面积是36,则 A3。的面积是. 在等腰a A B C中，AB = AC, 一腰上中线3。将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底长为.（ 人大附中期中考试）在A A
83、B C内有一点尸，且P点到三角形三边距离相等，已知三角形周长1 5 ,面积为3 0 ,则P到 八 钻。三边的距离是.【 例7】 如图，由图1的人钻。沿 。E折叠得到图2 ,图3 ,图4. 如图2 ,猜想N3D4 + N C E4与4 4的关系，并说明理由； 如图3 ,猜想 4 D 4和NCE4与Z 4的关系，并说明理由； 如图4 ,猜想N 8 /M和N CE4与N A的关系，无需说明理由.B图 3BA图 4【 例8】 如图，已知ABC d（1）将 8 c 边上一点P （点B、C 除外）向上移动，使 3P平分Nfi, /CP平分N C ,探究：4 4 与 NP的关系. / （ 2）将 3 c 边
84、上一点尸（ 点 3 、C 除外）向下移动，使 3P平分NB - C的外角，CP平分NC的外角. 探究：与 NP的关系. 将 8 c 边上一点尸（点 、B、C 除外）向左上方移动， 使 8P平分4的外角，C P平分N C ,探究：N 4与 NP的关系.- - - - - -5 复习巩固 :题型一三角形的边 巩固练习【 练习2 1如图所示，具有稳定性的有( 1 ) ( 2)A .只有 B .只有k( )72 L( 3) ( 4 )C .只有 D. 【 练习22】 若一个三角形的两边长分别是3和1 1 ,则 周 长 /的 取 值 范 围 是 .（ 北京27中期中考试）【 练习23】 已知等腰三角形的
85、两边长分别为4cm和7 c m ,它的周长是 cm.（ 北京二中分校期中考试）题 型 二 三角形有关的角巩固练习【 练习24 如图，在 A B C中，/ 4 3 C的平分线与外角N A C E的平分线交于点。，若Z = 20， 则 ZA =.题型三 三角形的角分线、中线、高 巩 固 练 习【 练习25 已知，在 A B C中，A B = AC,周长为16cm, A C边上的中线8。把A A B C分成周长差为2cm的两个三角形，则边A 3、8 c的长分别为第十四种品格：信 念我们不应该贫穷富勒家中有7个兄弟姐妹，他 从5岁开始工作，9岁时会赶骡子。他有一位了不起的母亲，她经常和儿子谈到自己的梦
86、想：“ 我们不应该这么穷，不要说贫穷是上帝的旨意，我们很穷，但不能怨天尤人，那是因为你爸爸从未有过改变贫穷的欲望，家中每一个人都胸无大志。” 这些话深植富勒的心，他一心想跻身于富人之列，开始努力追求财富。12年后，富勒接手一家被拍卖的公司，并且还陆续收购了 7家公司。他谈及成功的秘诀，还是用多年前母亲的话回答：“ 我们很穷，但不能怨天尤人，那是因为爸爸从未有过改变贫穷的欲望，家中每一个人都胸无大志。” 富勒在多次受邀演讲中说到：“ 虽然我不能成为富人的后代，但我可以成为富人的祖先。 ” 你是否有改变自己的强烈欲望，你是否有做富人祖先的雄心大志。无论追求财富，或获取健康；无论谋求功名，或寻找快乐
87、；无论寻找利益，或追求自由如果要达到目的，首先必须有一种强烈的渴望，并锲而不舍地为之奋斗。 福勒说过：假如你清楚地知道自己需要什么，那么，当你看见它的时候，你就会很快地认识它，并能紧紧抓住它。今天我学到了10三角形两大模缪1 Q三角形1级几何基础图形三角形的认识三角形2级三角形两大模型三角形3级三角形三大专题营救小美y曲三角形两大模型“ 飞镖”模型角度关系边的关系“ 8”字模型角度关系边的关系题型一： 三角形的两大模型之角度关系_思路导航-模 型8字0模型ZA + ZB = ZC+ZDD例题精讲【 弓I例】如图，NB = 45, ZA = 30, NC = 2 5 ,试求NADC的角度.( 二
88、分期【 例1】 如图1 ,则ZA + N 3 + N C + N O + N E = .(2)如图 2 ,贝IJNA+NB+NC+ + / + / / =【 例2】 如图 1 ,求 N4 + Z B + N C + Z D + N E + N F = .如图 2 ,求 NA+NB + N C + N = .图1图2【 例3】 已知：如图/3 = 34,/。= 40, AM , CM分 别 平 分 和NBC.(1)求NM的大小；(2 )当NB,N。为任意角时，探索与NB, N O间的数量关系,并对你的结论加以证明.【 例 4】 如 图 ， A W E 和 AABC 中 ，Z E A D = Z
89、A E D = Z B A C = Z B C A = 4 5 ,又有Z B A D = B C F .求NECF+ N/M C+ 4 C 4的度数；判断与F C的位置关系，并对你的结论加以证明.( 四中期中考试)ADCAB + ACBD+CD题型二： 三角形的两大模型之边的关系【 例5】 如图，求证： AB+AEBC+CD+DE.AB+CDAD+BCA【 例6】 如图，AC. 3。是四边形ABC。的对角线，且AC、BD相交于点O .求证：(1) AB+CD(AB + BC + CD + AD).成撷【 例7】 三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度. 在下图中，E位于线段C
90、4上，。位于线段BE上.(1 )说明为什么A(2 )说明为什么 M + ACO8 + OC.(3) AB+BC+CA2(DA + DB+DC),哪一个更大？证明你的答案； 45 + 3C+C4与ZM + Z)8 + Z)C,哪一个更大？证明你 B - -的答案.题 型 一 三角形的两大模型之角度关系 巩固练习【 练 习1】如图NA=30。 ，求/8 + /C + /D + /E的度数.【 练 习2】如图，在/W C中，N1是它的一个外角， “为边A C上一点，延长B C到D ,连接。E ,求证：Z l Z 2 .D【 练习3】如图，己知。是8 c的8 c边延长线上一点，DFA .A B,交A
91、8于F ,交A C于E ,/A=40, N D = 30,求N4CB 的度数.【 练习4】 将 图1中线段4 )上一点E ( 点A、。除外) 向下拖动，依次可得图2、图3、图4. 分别探究图2、图3、图4中4 4、ZB、N C、N D、Z E (N 4 D )之间有什么关系？图4题型二三角形两大模型之边的关系巩固练习【 练习5】如图，在四边形他8 中，N3 = 9()。 . 问3C + 4 )成立吗？为什么？ABD奇迹诞生的途径1968年的春天，罗伯特舒乐博士立志在加州用玻璃建造一座水晶大教堂，他向著名设计师菲力普约翰逊表达了自己的构想：“ 我要的不是一座普通的教堂，我要在人间建筑一座伊甸园。
92、” 约翰逊问起他的预算情况，舒乐博士坚定而明快地说：“ 我现在一分钱也没有，所 以100万美元与1000万美元的预算对我来说没有区别。重要的是，这座教堂本身要具有足够的魅力来吸引捐款。”教堂最终的预算为700万美元。700万美元对于当时的舒乐博士来说是一个不仅超出了能力范围，甚至超出了理想范围的数字。当天夜里，舒乐博士拿出一页白纸，在最上面写上“700万美元，然后又写下10行字：。寻 找1笔700万美元的捐款。寻 找7笔100万美元的捐款。寻 找14笔50万美元的捐款。寻 找28笔25万美元的捐款。寻 找70笔10万美元的捐款。寻 找100笔7万美元的捐款。寻 找140笔5万美元的捐款。寻 找
93、280笔25000美元的捐款。寻 找700笔1万美元的捐款。卖 掉10000扇窗，每 扇700美元对700万美元进行分解之后，舒乐博士对这个数字有了清晰的概念，而且也有了信心。6 0天后，他用水晶大教堂奇特而美妙的模型打动了富商约翰? 科林，使他捐出了第一笔100万美元。第6 5天，一位倾听了舒乐博士演讲的农民夫妇，捐出第一笔1000美元。第9 0天时，一位被舒乐博士孜孜以求的精神所感动的陌生人，在生日的当天寄给舒乐博士一张100万美元的银行支票。8个月后，一名捐款者对舒乐博士说：“ 如果通过你的诚意与努力能筹到600万美元，剩下 的100万美元由我来支付。 ”第二天，舒乐博士以每扇700美元
94、的价格，请求美国人名誉认购水晶教堂的窗户，付款的办法为每月5 0美元，10个月分期付清。6个月内，一万扇窗全部售出。1980年9月，历 时12年，可 容 纳10000多人的水晶大教堂竣工，成为世界建筑史上的奇迹与经典，也成为世界各地前往加州的人必去瞻仰的胜景。水晶大教堂最终的造价为2000万美元，全部是舒乐博士一点一滴筹集而来的。编后语：不是每个人都要建一座水晶大教堂，但是，每个人都可以建造自己梦想的大厦。每个人都可以推开一张白纸，敞开心扉，写 下10个 甚 至100个梦想，然后再写下10个或100个实现梦想的途径。最终你会发现，创造奇迹并不见得有多难。今天我学到了三角形5 级全等中的基本模型
95、多边形的故事凡 知识互联网 _ 、= = = = J整数边三角形:- - - - - - - - - - - - - - - - - * 、三 角 形 三 大 专 题 上手多边形及其内、外角和方, .% - - - - - - - - - - 镶 嵌 、1、边长都是整数的三角形，称为整数边三角形.2、若三角形三边的长为a, b , c 且 aW 方 W c ,则三角形的最小的边a 满足：0 生 包 二 ，当且仅当a=6 = c时，等号成立；3（2）三角形的最大的边c 满足：*w c / ? 均为自然数，且m + n + p = l5 ,试问以 ？ 、n - p为边长的三角形共有多少个？【 例9
96、】 三角形三边长a、b、c都是整数，且a b 180取多边形内一点，连结各顶点，将 “ 边形分成个三角形.( 二)多边形外角和1 .多边形外角和等于3 6 0如图：N a = 180 N l , N /? = 180 N 2 , Z r = 180-Z 3 , . . . . . .所以 N a + N尸+ N r + = 18( ) /1 + /18( ) Z 2 + 180-Z 3 + 等式右边共有八个180相加，N I + N 2 + N 3 +代表边形的内角和,整理得“ J 80-( -2 180,即N a + N /? + N r + = 3 6 0多边形外角和恒等于3 6 0。 .
97、2 .多边形边数与内外角和关系 多边形内角和与边数相关：边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少；每增加一条边，内角和增加180,反过来也成立. 夕 公 多边形外角和恒等于3 6 0,与边数多少无关.多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（ 如矩形） ；多边形的外角 殁中最多有三个钝角。 螺-在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法.在解决多边形的内角和问题时， 通常转化为与三角形相关的角来解决.三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用.【 例10下列平面图形 不具有稳定性.（ 黑点表示连接点）
98、如果四边形四条边依次为2、4、7、x,则x的取值范围是（ ）A . 2 c x 7 B . 2 x 13C . 0 x 13 D . l x = 1 0 , N B = 2 5 , N A B = 1 2 0 ,求 Z D F B的度数.【 例1 】 如 果 。 比 ,则 4B的 对 应 边 是 , AC的 对 应 边 是 ,N C的对应角是 , ZD E F的对应角是. 两 个 三 角 形 的 周 长- C &DF 两个三角形的面积S树 S 阿 （ 填( 2 ) 如图所示，若 /WCZA, A B A E , ZB = AE ,则对应结论 AC = AF ； ( 2) Z M B = Z E
99、 4 B ： EF = B C ； NE 4 8 = N E 4 C 中正确结论共有（A . 1 个)B . 2 个C . 3个D . 4个（ 东城区期末检测） 己知下图中的两个三角形全等，则 的 度 数 是 （)C . 580A . 7 2D . 5O0B . 6 0（ 实验中学期中）题型二： 全等三角形的判定思路导航全等三角形的判定方法：1 . 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS.2 . 如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS.3 . 如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AS
100、A.4 . 如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.5 . 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL.特殊：直角三角形中，常 用 “HL”.两个三角形中对应相等的边或角是否全等全等：q不全等：x公理或推论（ 简写）三条边qSSS两边一角两边夹角qSAS两边与其中一边对角X两角一边两角和夹边qASA两角与其中一角对边qAAS三角X1 .全等三角形的判定（ 一）一一SSS作图：己知八。，画一个八48。 ，使= A C = AC, 8 c = 8C.并判断A 3C 和 ABC是否全等.例题精讲【 弓I例】
101、已知：如图，AB = DE, AC = DF, BE = CF .求证：AC/DF .分析：要证AC。 尸，需证ZACB = Z D F E ,只要证_ _ _ _ _证明：；BE=CF ( )BE+EC = CF + EC ( )即 BC=.在/WC和 ADEF中，A8 =( ),BC =-( )AC =( )义 ( )ZACB = NDFE ( )AC/DF ( )思路导航2 .全等三角形的判定（ 二）SAS作图：已知 A A B C ,画一个A B C ,使 AB = A3, AC = AC, ZA， = NA.并判断A 8 C和ABC是否全等.典题精练【 例3】E己知: 如图，A、F
102、、C 、O四点在同一直线上，A F = CD,AB / / D E ,且 钻 = 。 .求证：沿A D E F ； / C B F = / FEC.A思路导航3 .全等三角形的判定（ 三）一一ASA&AAS作图：已知八钻。，画一个 A E C ,使BC, = 3C, N = N8, N C = NC.思考：若将NC = N C改成NA = N 4呢？画出的 4 B C和ABC全等吗？【 例4】 如图，AB, S相交于点O, OA = OB, E 、/ 为 8 上两点，AE/ / BF ,CE = D F .求证：AC/ / BD.4 .全等三角形的判定（ 四）一一HL作图：已知 Rt/XABC
103、,画一个 R tZ A C ,使9 C = 8C, AB = AB.并判断AA8C和/ABC是否全等.典题精练【 例5】 已知：如图，DE1AC, BF1AC, ADBC, DE = BF .求证：AB/DC.T 题型三： 全等三角形判定的应用【 例6】 小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带去 B .带去和去， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的C .带去 D. 带（ 师大实验月测试题） 如图在 八4 5 。和 A C D 中，N C = N B = 90 ,要使 白 A C。，需增加的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
104、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（ 写出其中一个答案即可）【 例7】 已知 5。中，A B = B CAC,作与AAB C 只有一条公共边，且与 人钻。全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.复习巩固题型一全等三角形的概念和性质巩固练习【 练习26 】 判定两个三角形全等的方法是：; ；（ 3 ）；（ 4 ）；：（ 6 ）.全等三角形的性质是对应边、对应角、周长、面积都分别 两个三角形具备下列（ ）条件，则它们一定全等.A.两边和其中一边的对角对应相等B.三个角对应相等C.两角和一组对应边相等D.两边及第三边上的高对
105、应相等下列命题错误的是（ ）A.全等三角形对应边上的高相等B.全等三角形对应边上的中线相等C.全等三角形对应角的角平分线相等D.有两边和一个角对应相等的两个三角形全等【 练习27 如图，在 A B C 中，D 、E分别是边A C 、BC上的点，若 ADB出A E D B 公A E D C ,则 N C的度数为题型二全等三角形的判定巩固练习【 练习28 已知，如图，AB = AC, CEA.AB, B F 1 A C ,求证：BF = CE.C【 练习29 如图所示，已知AC_LBC, ADLBD, AD = BC, CE1AB,D F A .A B ,垂足分别为E、F ,试证明CE = Z ）
106、 F.题型三全等三角形判定的应用巩固练习【 练习30 如图所示，ZMBC中，。、E分别在AC、A B , BD与CE交于点O ,给出下列四个条件： NEBO=NDCO；（2） ZBEO = ZCDO； BE=CD； O B = OC上述四个条件中， 在不添加辅助线的情况下， 哪两个条件可判定A4BC是等腰三角形（ 用序号写出所有情形）.第十四种晶格：信 念当一块石头有了愿望一 位 名 叫 希 瓦 勒 的 乡 村 邮 递 员 ，每 天 徒 步 奔 走 在 各 个 村 庄 之 间 。有 一 天 ，他在崎岖 的 山 路 上 被 一 块 石 头 绊 倒 了 。他 发 现 ，绊 倒 他 的 石 头 样
107、子 十 分 奇 特 。他拾起那块石头 ，左 看 右 看 ，有 些 爱 不 释 手 了 。于 是 ，他 把 那 块 石 头 放 进 自 己 的 邮 包 里 。回 到 家 里 ，他 突 然 产 生 一 个 念 头 ，如 果 用 这 些 美 丽 的 石 头 建 造 一 座 城 堡 ，那 将 是 多 么 美 丽 啊 ！于是 ，他 每 天 在 送 信 的 途 中 都 会 找 到 几 块 好 看 的 石 头 ，不 久 ，他 便 收 集 了 一 大 堆 。但离建 造 城 堡 的 数 量 还 远 远 不 够 。 于 是 ，他 开 始 推 着 独 轮 车 送 信 ，只 要 发 现 中 意 的 石 头 ，就 会
108、装 上 独 轮 车 。此 后 ， 他 再 也 没 有 过 一 天 安 闲 的 日 子 。白 天 他 是 一 个 邮 差 和 一 个 运 输 石 头 的 苦 力 ；晚 上 他 又 是 一 个 建 筑 师 。他 按 照 自 己 天 马 行 空 的 想 像 来 构 造 自 己 的 城 堡 。所有的人都感 到 不 可 思 议 ，认 为 他 的 大 脑 出 了 问 题 。二 十 多 年 以 后 ，在 他 偏 僻 的 住 处 ， 出 现 了 许 多 错 落 有 致 的 城 堡 ，有 清 真 寺 式 的 、有 印 度 神 教 式 的 、有基 督 教 式 的 . . . . 当 地 人 都 知 道 有 这 样
109、 一 个 性 格 偏 执 、沉默不语的邮 差 ，在 干 一 些 如 同 小 孩 子 建 筑 沙 堡 的 游 戏 。1905年 ，法国一家报社的记者偶然发现了这群城堡，这 里 的 风 景 和 城 堡 的 建 造 格 局 令 他 慨 叹 不 已 ，连当时最有声望的大师级人 物 毕 加 索 也 专 程 参 观 了 他 的 建 筑 。当一块 石 头 有 了 愿 望 ，它 就 不 再 是 石 头 ，也 不 再 静 卧 在 泥 土 之 中 。如果让生命中的 每 一 样 东 西 都 拥 有 愿 望 ，我 们 的 人 生 将 会 多 么 绚 丽 ！首 先 ，我们自己要有愿望没 有 愿 望 就 没 有 奇 迹
110、。今天我学到了全等中的基本w满分晋级阶梯三角形7 级我的盆栽怎么样啦:放心吧!爸爸怎么样啦，我的热带鱼怎么样啦:不好意思,照顾好，妈妈, 我军训一个月都不能回家.一定要和我照顾好盆栽、热带鱼和不 好 意 思 . 我 凌照 顾 好 , 死 啦 ！平移型全等对称型全等全等三角形的基本模型旋转型全等辅助线添加初步思路导航把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 我们把平移、翻 折 （ 轴对称） 、旋转称为几何变换. 这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形.常见平移模型ACE由【 引例】如图，A、E、F、3 四点在一条直线上
111、，A C L C E , B D V D F , A E = B F , A C = BD.求证：C F = D E【 例 1】如图 1, A 、B、C 、 。在同一直线上，AB = CD, DE/ / AF, S.DE = AF.求证：/ AFC/ DEB如果将跳） 沿着4 c 边的方向平行移动，图2, 3 点与C 点重合时；图3, 3 点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请选择一种情况请予证明；如果不成立，请说明理由.务题型二： 对称型全等思路导航常见轴对称模型典题精练【 例3】如图，AB = A C ,。、E分别是4 ?、AC的中点，A N 工 BE 于 N .求证：A
112、 M = AN.【 例2】如图，人和 4 O C是 八4友; 分别沿着A B , 4 c翻折到同一平面内形成的. 若N 1 : N 2 : N 3 = 1 5 : 2 : 1 ,则N 4 = _.BC题型三： 旋转型全等思路导航常见旋转模型:典题精练例题精讲【 例4】 如图， 四边形A B C D、 。 砂G都是正方形， 连 接 他 、CG .求证：A = CG； (2)A1CG.IDE【 弓I例】如图，在中，ZA:Zfi:Z4CB = 3:5:10,若将八4 8绕点C逆时针旋转，使旋转后的A&C中的顶点8 在原三角形的边A C的延长线上时，求N6C4的度数.【 例5 】 如图， 点 C 为线
113、段的上一点， A C M 、 CBN是等边三角形.请你证明： AN = BM ； (2)NME4 = 60 ； DEC为等边三角形； / 汨 A B.题型四： 辅助线添加初步思路 导 航 乂、N辅助线： 在几何学中用来帮助解答疑难几何图形问题， 在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段.添辅助线的作用：凸显和集散1 . 揭示图形中隐含的性质：当条件与结论间的逻辑关系不明朗时，通过添加适当的辅助线， 将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来， 以便取得过渡性的推论，达到推导出结论的目的.2 .聚拢集中原则：通过添置适当的辅助线，将图形中分散、远离的元素，通过变换和转化，使他们相对集中，
114、聚拢到有关图形上来，使题设条件与结论建立逻辑关系，从而推导出要求的结论.3 . 化 繁为简原则：对一类几何命题，其题设条件与结论之间在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，通过添置适当辅助线，把复杂图形分解成简单图形，从而达到化繁为简、化难为易的目的.4 .发挥特殊点、线的作用：在题设条件所给的图形中，对尚未直接显现出来的各元素，通过添置适当辅助线，将那些特殊点、特殊线、特殊图形性质恰当揭示出来,并充分发挥这些特殊点、线的作用，达到化难为易、导出结论的目的.5 .构造图形的作用：对一类几何证明题，常须用到某种图形，这种图形在题设条件所给的图形中却没有发现，必须添置这些图形，才能导出结论，常用
115、方法有构造出线段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.【 例6】 如图1 , 已知ZVU3C中，AB = B C = , Z4BC = 9 0 ,把一块含3（ ） 。 角的直角三角板D E F的直角顶点。放在A C的中点上（ 直角三角板的短直角边为D E ,长直角边为 D F） , 将直角三角板八瓦 绕。点按逆时针方向旋转. 直线OE交直线A 5于 M ,直 线 叱 交 直 线 8C 于 N. 在 图 1 中，证明D M = D N ；在这一旋转过程中，直角三角板）所 与 八钻。的重叠部分为四边形。,请说明四边形DWfiN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不
116、发生变化，求出其面积；继续旋转至如图2 的位置，D M = D N 是否仍然成立?若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；继续旋转至如图3 的位置，0M =D V 是否仍然成立？请写出结论，不用证明.图2图3（ 海淀区期末考试）【 例7】 在 四 边 形 中 ，AB = CD, AB/CD,求证：AD = BC.ABDC【 例8】如图所示：AF = CD, BC = EF, AB = DE, N4 = NQ.求证：BC/EF. 复习巩固 、题型一平移型全等巩固练习【 练习3 1 (1)如图，若 AB = CD, A、E 、F 、C在一条直线上，A E = C F ,过 E、F 分别作 QE_
117、LAC,B F L A C .求证：B D 平分EF . 若 将 可( 7 的边EC沿 AC方向移动到图的位置时，其他条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.题型二对称型全等巩固练习【 练习32 已知：如图，OP是 Z4OC和 N8O。的平分线，OA = O C ,。 3 =。 ) . 求证：AB = CD.( 北京市中考题)题型三旋转型全等巩固练习【 练习33 如 图 所 示 ， 已 知 过 八针。 的 顶 点 A 作且使= M ,过 4 作A H 1 A C ,且使4 / = A C .求证：BHA.FC.B【 练习34如图，已知至 ） 和 他C 都是等边三角形，AF_LCD于 尸，AH
118、L B E 于”，请问：A F和 AH有何关系？请说明理由. n题型四辅助线添加初步巩固练习【 练习35】如图，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形A8CD的两条边分别重合在一起 . 现 正 方 形 A3CD保持不动，将三角尺G所 绕 斜 边 所 的 中 点 0 （ 点 。也是a ） 中点） 按顺时针方向旋转. 如图，当 即 与 AB相交于点M , G尸与BD相交于点N 时，通过观察或测量F N的长度， 猜想用0, 小满足的数量关系， 并证明你的猜想; 若 三角尺GE尸旋转到如图所示的位置时，线段庄的延长线与4 5 的延长线相交于点M ，线 段 的 延 长 线 与 G F 的延长线相交于
119、点N , 此时，中的猜想还成立吗？若成立, 请证明；若不成立，请说明理由.A(G) B(E)天堂的位置在得克萨斯州的一所小学里，一群天真无邪的孩子经常向玛琳娜老师询问天堂在哪里。为了满足孩子们的好奇和求知欲望，玛琳娜老师请来了莫迪神父。莫迪神父首先在黑板中间画了一条线， 把黑板分成两边，左边写着 天堂 ，右边写着“ 地狱 ” ，然后对孩子们说：“ 我要求你们每一个人分别在 天 堂 和 地狱下面写下与你们的想像或期望相符的内容。 ”孩子心目中的天堂就这样呈现出来了：花朵、欢笑、树木、天空、爱情、阳光、诗歌、春天、音乐在 “ 地狱”这一边，孩子们写下了这样一些字眼：黑暗、肮脏、恶魔、哭泣、残杀、恐
120、怖、仇恨、流血、丑陋等孩子们写完之后，神父对他们说： “ 正如大家所知道的，天堂是具备了一切美好事物与美好心灵的地方。地狱正好相反，是亢斥了一切丑恶事物与丑恶心灵的地方。那么，人间在哪里呢？ ”神父告诉孩子们：“ 人间不是介于天堂与地狱之间。人间既是天堂，也是地狱。当我们心里充满爱的时候，就是身处天堂，当我们心里怀着怨恨的时候，就是住在地狱！ ”如果人一直怀着丑恶的心态生活，无论他处在什么环境，他的生活也是黑暗的；如果一个人内心充满了美好的感情，有着爱与善的品质，那他就是天堂里的人。今天我学到了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
121、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14知识点睛及综合测试概念：邻补角、对顶角：同位角；内错角；同旁内角；平行；垂直；点线、平行线的距离；平移；命题.考点：平行与同位角、内错角、同旁内角（ 性质与判定）平行于同一直线的两直线平行；同一平面内垂直于同一直线的两直线平行.两点间线段最短及垂线段最短.多 题型二： 平面直角坐标系【 例1】 点的坐标：（ 1）在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作X轴与y轴的垂线，在X轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成(x, y),横坐标在前，纵
122、坐标在后.已知点的坐标在坐标系中描出点。分别在X轴与） ， 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作X轴y轴的垂线，两线的交点即是所求的点.【 例2】 不同位置下点的坐标特征：（ 如图2 ）a、象限点：第一象限点（ + , + ） ,第二象限点（ - , + ） ,第三象限点（ - , - ） ，第四象限点（ + , - ） .b、坐标轴上的点：x轴上点（ x , O ） , y轴上点（ 0 , y）注：坐标轴上的点不属于任何象限.【 例3】 点到坐标轴的距离：点到x轴的距离= 纵坐标的绝对值，点到y轴的距离= 横坐标的绝对值。即A （ x , y） ,到x轴的距离= 卜| , 到y轴的
123、距离= | 4【 例4】 对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数.2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数【 例5】 同一水平线（ 平行于x轴的直线） 、铅 直 线 （ 平行于y轴的直线）上点的坐标特征：1、同一水平线（ 平行于x轴的直线）上的点：纵坐标相同.2、同一铅直线（ 平行于y轴的直线）上的点：横坐标相同. 即若A （ 4 , 6 ） ,8c） ,则点A ,B在同一水平线（ 平行于x轴的直线）上，若 M（ a ,b ） ,N（ c,b ） ,则 点 在 同 一铅直 线 （ 平行于y轴的直线）上 .【
124、 例6】 用坐标表示平移：1、点的平移规则：平移“ 个单位长度：向左平移玲横坐标减明向右平移玲横坐标+ 。， 向上平移玲纵坐标+ 。， 向下平移f纵 坐 标 反 之 亦 然 .2、图形的整体平移：找到所有关键点（ 如多边形的顶点，线段的端点等）进行平移 .? 题型三： 不等式（ 组 ） 与二元一次方程（ 组 ）思路上一二元一次方程（ 组）知识点:2、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数都是1 ,像这样的方程叫做二元一次方程.2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个或两个以上的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3、 二元一次方程组的解：一般地，
125、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解.4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5、代入消元法解二元一次方程组：（ 1） 基本思路：未知数由多变少.（ 2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程.（3） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这个方法叫做代入消元法，简称代入法.（ 4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个
126、未知数（ 例如y）用含另一个未知数（ 例如x ）的代数式表示出来，即写成y=or + b的形式，即“ 变2、将 ，= 必+ 6代入到另一个方程中，消 去y ,得到一个关于x的一元一次方程，即“ 代3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“ 解4、把求得的x值代入） = + / ? 中求出y的值，即 回代5、把x, y的 值 用 联立起来即 联6、加减消元法解二元一次方程组（1） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（ 2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：1、方程
127、组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即 乘2、 把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数、 得到一个一元一次方程,即 加减3 、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即 解4 、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中， 求出另一个未知数的值即 回代”5 、 把求得的两个未知数的值用 联立起来，即“ 联7 、二元一次方程组应用题：列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“ 审、找、列、解、答” 五步，即：（ 1 ）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母
128、表示其中的两个未知数；（ 2 ）找：找出能够表示题意两个相等关系；（ 3 ）歹 I J ：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（ 4 ）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（ 5 ）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.含参不等式（ 组）一、一元一次不等式的定义：一元一次不等式组： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起， 就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：（ 1 ）组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式；（ 2 ）从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上；（ 3）每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们
129、是并列的.二、一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中， 各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：（ 1 ）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；（ 2 ）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.三、不 等 式 （ 组）的解集的数轴表示：1 、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；2 、不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集， 找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上
130、的重合部分；3、我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类.四、求一些特解：求不 等 式 （ 组）的正整数解，整数解等特解（ 这些特解往往是有限个） ，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解.五、对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式好6 ,分类情况解集情况 0时解集为a 0 ,则解集为任意数；若匕W 0 ,则这个不等式无解.题型三： 三角形与多边形多边形的内角和、外角和三角形的三边关系，外角定理及推论三角形的内角角平分线、中线、高、内心、重心、垂心多边形的对角线、稳定性理解正多边形与凸多边
131、形的定义 多边形镶嵌：单一镶嵌：任意三角形或任意四边形或正六边形混合镶嵌：关键在于 叱A+/ZB +=360。几个常见模型：学而思学校2014年春季初一年级数学测试卷（ 目标满分班）考生须知1 . 本试卷共4 页，26题2 . 本试卷满分120分，考试时间100分钟3 . 在试卷密封线内填写学校、班级、姓名选 择 题 （ 本题共30 分，每小题3 分）1 . 如图，已知如果N l = 1 0 8 。 ， N 2 = 2 4 。 ，那么 N 3= （A . 9 4 B . 3 6 C . 4 8 D . 7 62 . 在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（ - 2 , a2 + 1 ） ,则点P
132、所在的象限是（ ）A.第一象限 B . 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 . 若一个正多边形的一个内角为1 7 5 。 ，则这个多边形的边数是（ ）A . 7 0 B . 7 2 C . 7 4 D . 7 64 , 关于x的 不 等 式 组 的 整 数 解 共 有 3 个，则a的取值范围是（ ） 1 龙 0A . a v 2 B . 2 C . 3 VQ V 2 D . - 2BC5. 如图，ZV lfiC的两个外角的平分线交于 。，若N3 = 50,则N 。等 于 （ ）A. 60 B. 80C. 65 D. 406. 已知知卜=2是二元一次方程组卜x + “，= 7的解，则匕 的
133、值 （ ）y=lA. 1 B. 1 C. 2 D. 37. 给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）坐标平面内的点与有序实数对一一对应； 在x轴上的点纵坐标都为0； 若a 0 , b不大于0 ,则尸（ - a , 3在第三象限内； 当机力0时，点P（/ ， - ，在第四象限内.A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 在如图所示的平面直角坐标系内，平行四边形A3CD画在透明胶片上，点A的坐标是（ 0, 2）.现将这张胶片平移，使点A落在点4 （ 5, -1 ）处，则此平移可以是（ ）A .先向右平移5个单位,B .先向右平移5个单位,C .先向右平移4个单位,D .先向右平移4个单位,再向
134、下平移1个单位再向下平移3个单位再向下平移1个单位再向下平移3个单位9.如图，已知A D是A A B C的3 c边上的高，下列能使A3。三ACD的条 件 是 （）A. AB = ACB. ZBAC = 90C. BD = ACD. Z B = 451 0 .如图，D是等腰直角ABC内一点，是斜边，如果将人钻。绕点A逆时针方向旋转到A C D的位置，则的度数（ ；A. 45B. 35C. 30D. 25二 . 填 空 题 （ 每小题3分，本题共1 8 分）11. 已知点P （ 3 a - 8 , 67 - 1 ） ,若点P在 y 轴上，则点P的坐标为.1 2 . 一个多边形的内角和是9 0 0
135、,那么它的边数是.13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为4 8 , 我们发现第一次得到的结果为 2 4 , 第 2 次得到的结果为1 2 , . . . . . . ,请你探索第2 0 0 9 次 得 到 的 结 果 为 .1 4 . 己知不等式a t - 2 a 2-x的解集是x- - - - - -323 - 2 ( x + l ) 4 x - 5计算: 5 y ci b . ( - 4 j a 町 0 , Z ? 0 )18. 如图：已知ABC, /A B E和NC0E的平分线相交于下，ZfiED = 1 4 0 ,求 NBFD 的度数.19. 如图，点 E, F在 8 c上
136、，BE=C F, Z A = Z D , N B = N C , AF 与 。E交于。 .求证：A B = D C ：试判断aOEF的形状，并说明理由.2 0 . 己知关于x , y的方程组 “ + = 2(7, + 6 )的解是异号的数， 求方程组的整数解. 2x- y = 7 - m四、解答题( 每题8分，共32分)2 1 .四 边形 C D各个顶点的坐标分别为(-2, 8 )、(-11, 6), (-14, 0),(0, 0),求： 计算四边形ABCD的面积. 如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？22. 如图，在ZVW C中，A D L B
137、C , AE平分NBAC, N8=70。 ，NC=30。 .( 1 )求 的 度 数 ;( 2 )求ZZME的度数.2 3 . 如图，点 E 在 C 4 延长线上。 E 、A B 交于F , N B D E = Z A EF, Z B = Z C ,( 1) 说明A 8 与 C D 的位置关系，并予以证明：( 2 ) N E 4尸与N 8 D 厂的平分线交于G , 1若 N E / 话的补角比4 DC的余 /角小10 , 求 / G2 4 . 某培训班结业时，准备拿出18 0 0 元购买纪念品发给学员，经过讨论决定拿出不少于 2 7 0 元，但不超过3 0 0 元的资金为一名优秀学员购买纪念品
138、，剩余资金给其余55位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念. 已知每件文化衫比每本相册贵 9元，用 2 0 0 元恰好可以买到2 件文化衫和5本相册.( 1) 求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？( 2 ) 有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案使得用于购买优秀学员纪念品的资金更充足？五、附加题( 每题10 分，共 2 0 分)2 5 . 如图，NACD是 A A f i C 的外角，/ A B C 的平分线 4 ,与 NACD的平分线交于点A , NABC的平分线与NACO的平分线交于点& , . . . . . . , NAzBC的平分线 与 NAiCD的平分线交于点A , ,
139、. 同样操作，作八钻。的 两 个 外 角 的 平 分 线 交 于 点Pt A B C 的 两 个 外 角 的 平 分 线 8 鸟， C 鸟交于点6,4_田。两个外角的平分线3匕，交于点匕. 设NA = e，则N 3 C =)A. g2B- FoC. 904-rD. 90- -226. 如图，RtZXABC 中，ZC = 90, BC = 6cm, C4 = 8cm, AB = 1 0 c m ,动点尸从点C出发，以2cm /秒的速度沿C 4, A 3移动到8,则P点出发.可使 S4眈1 = SABC 秒时,综合测试答案（ 目标满分班）一 选 择 题 （ 本题共30分，每小题3分）题号12345
140、678910答案CBBDCABBAA二 填 空 题 （ 本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案78tz -1A B = A EtSAS36三 . 解 答 题 （ 每题5分，共20分）17.7【 解析】原不等式组的解集为41 -20a%18.【 解析】过点E作 钻, ZMEB + ZABE = 80Q又, ： M i CD，M E / / C D： .Z M E D + Z E D C = S O ： .Z M B + Z A B E + Z M E D + N E D C = 18 0 + 18 0 = 3 60 又/ Z M E B + ZME D = Z B E D ,
141、 A B E D = 140 Z A BE + Z C D E = 3 60 - A B E D = 3 60 - 140 = 2 2 0 ： B F 、。 厂分别平分N 4B E , N C D E： .NFBE + N F D E = - x2 2 0 = 110 2N B F D = 3 60 - (Z FBE + Z FDE)- Z B E D = 110 19 .【 解析】( 1)证 明 ： . 5 E = C F：.BE+EF CF+EF即 =在 A / I B F 和 A O C E 中 ，Z A = Z D = 180,求证：A C C E.（ 北师大附中期末）备 题型二： 平
142、面直角坐标系思路导航4会用坐标表示点，确定点的位置，理解横坐标和纵坐标的意义.知道象限与轴上的点的坐标的特征.会求已知点关于X轴、y轴和原点的对称点坐标.会求出平移后对应点的坐标.典题精练【 例2】 已知点尸（ 0, a）在y轴的负半轴上，则点。（ 一 .2_, 一 ” ） 在 （ ）A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限（ 北京四中测试题） 已知点尸（ x, y） 1 Q（ 7, n ） . 如果x + /n = 0 , y + = 0 ,那么点尸，Q （ ）A .关于原点对称 B .关于x轴对称C .关于y轴对称 D .关于过点（0 ,0 ） , （ 1,1）的直线对
143、称( 3 )将点尸( z-2 , w + 1)沿x 轴负方向平移3 个单位,标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.( 4 )在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点P( a f (a ,人 ) = ( a , - b ) .如 f (1, 2) = ( 1, 2)g ( L3) =( 3,l).按照以上变换，那么f(g ( ， ) ) =A .(-b , -a ) B.(a , b )D. ( a ，- b )复 题型三： 三角形、多边形得至1 4 (1 - , 2m),则点尸坐, b ) ,若规定以下两种变换：; g(a, b ) = (b , a ) ,如( ).C.伍
144、， a)(101中期末)思路导航2三角形的三边关系，外角定理及推论 三角形的内角角平分线、中线、高、内心、重心、垂心多边形的内角和、外角和多边形的对角线、稳定性理解正多边形与凸多边形的定义多边形镶嵌：单一镶嵌：任意三角形或任意四边形或正六边形混合镶嵌：关键在于， “ZA + /1NB+=360。几个常见模型：典题精练【 例3】 如图，直 线 A B、 8 相交于点的平分线与/A C 5 的平分线交于点O, 与 A C 交 于 点 。；过 点 O 作E F / / B C与 4 5 交 于 点 E, 交 A C 于 点 F. 若NBOC = 125。 , Z A BC ,Z A C B = 3
145、: 2 ,求 Z A EF 和 N E F C 的度数.( 北师大附中期末)【 例4】( 1 )已知如图1所示，在图形ABCDEAG中，若BC FG ,求NA+ZB+NC+NO+NE+NF+NG.( 2 )如图2所示，求N1 + N2 + Z3 + N4 + N5 + N6 + N7的度数为多少？图1图;* 虹券 题 型 四 ： 方 程 ( 组 ) 与 不 等 式 ( 组 )热?典题耦练_ _ 卫【 例5】 在长方形ABCD中，放入夫个形状大小相同的长方形，中阴影部分的总面积.5所标尺寸如图所示. 试求图D6cm 14cm【 例6】 教育部准备给某中学添置720套新任课桌椅，光明厂承担了这项生
146、产任务，该厂生产桌子的必须5 人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4 人一组，每组每天可生产24把. 已知教育部要求光明厂6 天完成这项生产任务.（ 备注：一张课桌配套一把椅子）（ 1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（ 2）若教育部要求要求至少提前1 天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.Z 题型五： 全等三角形的判定及模型思 路 导 航1工一、全等三角形的判定方法：1 . 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS.2 . 如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全
147、等，简记为SAS.3 . 如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA.4 . 如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.5 . 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL.特殊：直角三角形中，常 用 “HL”.二、全等三角形的基本模型两个三角形中对应相等的边或角是否全等全等：d不全等：x公理或推论（ 简写）三条边qSSS两边一角两边夹角qSAS两边与其中一边对角X两角一边两角和夹边qASA两角与其中一角对边qAAS三角X把一个图形经过平移、翻折、旋转后，它们的位置
148、虽然变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 我们把平移、翻 折 （ 轴对称） 、旋转称为几何变换. 这一讲我们就来学习基本变换下的全等三角形.常见平移模型常见轴对称模型常见旋转模型：典 题 精 练 工*【 例7】 如图,AB/ / CD, AD/ / BC, OE=OF如右图，4 ）是A 4 B C的中线，E,长线上的点，且 D E = D F ,连结8尸 公 即AA F D,图中全等三角形共有_ _ _ _ _ _ 对 .B E CF分别是4 ）和4 5延4, C E ,下列说法： 不 BDF 经 M D EAC D面积相等.A. 1个D. 4个如图，/ XAB
149、D、； CE = BF ； BF C E ； AABD 和 / 其中正确的有（ ） /B. 2 个 C. 3 个 BFAC E都是正三角形，8 E和 8 交于。点，则N3O） =【 例8】 已知：如图，CB=DE, N B=/E, NBAE=NCAD.求证：NACD=NADC.第十四种品格：信 念拿破仑最后的失败滑铁卢战役是拿破仑一生最后的失败吗？不是。拿破仑的最后失败是败在一枚棋子上。滑铁卢失败后，拿破仑被终身流放到圣赫勒拿岛。他在岛上过着十分艰苦而无聊的生活. 一位密友听说此事，通过秘密方式赠给拿破仑一件珍贵的礼物 副象棋。这是一副用象牙和软玉制成的国际象棋，拿破仑对它爱不释手。非常寂寞时
150、，他就一个人默默地下棋，借以打发时光，直到死去。拿破仑死后，那副象棋被多次以高价转手拍卖。在一次偶然的机会中人们发现，这副象棋中一枚祺子的底部可以打开。当它被打开后，一个惊人的秘密被发现了：棋子里藏有一张手绘的地图，上面详细标注着如何从圣赫勒拿岛逃出的路径。可惜的是，拿破仑自始至终都没有想到过逃跑，所以也没有领悟到朋友的良苦用心，也就没有在玩乐中发现这一奥秘。这恐怕是拿破仑一生中最大的失败。拿破仑失败并不在于他没有使用超常的思维来对待这副象棋，其实，他失败的根本原因是他根本没想到能逃跑！如果他想到了，即使没有这副象棋，心计万千的拿破仑同样可以有别的办法。V 信念小结人生如歌，信念如调。没有调的歌永远不能成为真正的歌，没有信念的人生永远都是没有意义的人生。信念，如同梦想的翅膀。有了信念才可以使你拨开云雾，见到光明；有了信念才可以使你乘风破浪, 驶向理想的彼岸。今天我学到了
