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1、1.2 一定是直角三角形吗第一章 勾股定理 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（BS） 教学课件情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题 （难点）导入新课导入新课 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.讲授新课讲授新课勾股定理的逆定理一 探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,2
2、5; 8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?ABC ABC ？ C是直角ABC是直角
3、三角形ABCa b c 已知：如图，ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC证明结论简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1u勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理
4、是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.u特别说明：典例精析例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因为152
5、+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3) a:b: c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角. 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方
6、和是否等于最大边长的平方.归纳变式1： 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小变式2： 若三角形ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+
7、 (c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ABC直角三角形.例3 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由 解：AFEF.设正方形的边长为4a, 则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c 那么这个三角形是直
8、角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二概念学习常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.例4：下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.当堂练习当堂练习1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3
9、:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.直角5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.41
10、2243解:ABE，DEF，FCB均为直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2, BEF是直角三角形.6.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.解：连接BD.在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m，又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 m2CBAD变式：如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm,又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.课堂小结课堂小结勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
