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1、义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册-数学广角数学广角 亚东第一小学：丁宝生ABDECABCDEABCDE 3 3瓶木糖醇，其中一瓶少了瓶木糖醇，其中一瓶少了2 2粒，你能找出少粒，你能找出少的那一瓶吗？的那一瓶吗？ABC像这种比较轻的物品，像这种比较轻的物品，我们一般借助天平来我们一般借助天平来测量它的重量。测量它的重量。在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1 1瓶钙片瓶钙片如果平衡，次品是剩下的那瓶如果平衡，次品是剩下的那瓶 如果天平不平衡，次品就在高的那边如果天平不平衡，次品就在高的那边 5 5瓶木糖醇，其中一瓶少了瓶木糖醇，其中一瓶少了2
2、 2粒，至少称几次粒，至少称几次就能保证把次品找出来？应该怎样称？就能保证把次品找出来？应该怎样称？ABCDE小组讨论：小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平）假如天平平衡平衡，次品在哪里？，次品在哪里？（3）假如天平）假如天平不平衡不平衡，次品又在哪里？，次品又在哪里？（4）至少至少称几次可以找出次品？称几次可以找出次品？怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来？怎样利用天平把这瓶木糖醇找出来？ 在在9个零件里有个零件里有 1 个是次品个是次品( (次品重一些次品重一些) )，用，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来天平称，至少称几次就一
3、定能找出次品来? 2在在9个零件里有个零件里有 1 个是次品个是次品( (次品重一些次品重一些) )，用天平称，至少称几次就一定能找出次，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来品来? 3421小组合作讨论：怎样利用天平把这个次小组合作讨论：怎样利用天平把这个次品找出来？怎样分组？应该称几次？用品找出来？怎样分组？应该称几次？用图示法表示出来图示法表示出来。9(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少至少4次次1平衡平衡不平衡不平衡4（2，2）平衡平衡不平衡不平衡 2（1，1）9(2，2，2，2，1）2（1，1）（至少（至少3次）次）平衡平衡不平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1
4、，1）（至少（至少2次）次）19(4，4，1）平衡平衡不平衡不平衡 4（2，2）2（1，1）（至少（至少3次）次）3(1,1,1)平衡平衡不平衡不平衡4（2，2）平衡平衡不平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，3）2（1，1）（至少（至少3次）次）平衡平衡不平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少（至少2次）次）19(4，4，1）平衡平衡不平衡不平衡 4（2，2）2（1，1）（至少（至少3次）次）19(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少至少4次次平衡平衡不平衡不平衡（2，2）平衡平衡不平衡不平衡 2（1，1）9(2，2，2，2，1）2（1，1）（至少（至少3次）次
5、）3(1,1,1)平衡平衡不平衡不平衡4（2，2）平衡平衡不平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，3）2（1，1）（至少（至少3次）次）观察实验记录，你能发现什么观察实验记录，你能发现什么? 分成的份数分成的份数每份的数量每份的数量保证能找出次品保证能找出次品需要称的次数需要称的次数2，2，2，2，12，2，2，34，4，154333，3，3333291,1,1,1,1,1,1,1,14平均分成平均分成3份称，份称，需要称的次数最少需要称的次数最少。如果零件是如果零件是8个，其中有个，其中有1个次个次品，重一些，该怎样分？品，重一些，该怎样分？如果零件是如果零件是12个，其中有个，其中有1个是
6、个是次品，重一些，该怎样分？次品，重一些，该怎样分？一是把待测物品分成份；一是把待测物品分成份；二是要分得尽量平均二是要分得尽量平均能够平均分的，能够平均分的，就平均分成就平均分成3 份；份；不能平均分的不能平均分的，也应使多的与少，也应使多的与少 的的一份只差一份只差1 。找次品的最优策略找次品的最优策略这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。如果零件是如果零件是10个、个、11个，应个，应该怎样找出次品？最少称几该怎样找出次品？最少称几次？次？“找次品找次品”三字诀：三字诀：找次品，方法多；找次品，方法多；3而均，而均，最合适；最合适；无法
7、均，相差无法均，相差1；请牢记，找得易。请牢记，找得易。做一做：做一做： 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相瓶质量相同，另有同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水? 3（3，3，4）至少称至少称3次可以保证找出这瓶盐水。次可以保证找出这瓶盐水。有有 15 盒饼干，其中的盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有盒质量相同，另有 1 盒盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干这盒饼干?15（5，5，5）5（2，2，1）2（1，1）3次次3次次4
8、次次3个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？称几次保证找到次品？1次次9个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？称几次保证找到次品？2次次27个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？称几次保证找到次品？81个零件里面找次品至少个零件里面找次品至少称几次保证找到次品？称几次保证找到次品？要辨别的物品数目要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数 2349102728818224312345从上表你能发现什么规律？从上表你能发现什么规律？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）比正品重或轻。）n3n
