第四章第四章 齿轮机构机构 (Gear Mechanism)本章特点：本章特点：1、5多——概念、术语、符号、公式、图形；2、引入了当量齿轮、变位齿轮等概念，了解有一定的难度；3、有些插图难于表达实践运动情况和空间概念，要有想象力；学学习方法：方法：1、仔细阅读<学习指点书>，及时复习，仔细完成思索题和习题；2、充分利用图形的直观、简约性来了解、掌握、记忆概念和名词 §4—1 齿轮机构的特点和机构的特点和类型型一、一、齿轮机构的运用、特点机构的运用、特点1、运用、运用 齿轮机构可用来传送空间恣意两轴之间的运动和动力我国在2000多年前，就有运用齿轮的记载了，齿轮机构是现代机械中运用最为广泛的一种传动机构 2、特点、特点(Characteristics)优点点(Advantage) ：：1〕能实现定传动比传动，且传动平稳2〕适用范围广，目前运用的齿轮其直径d=125μm~150m以上，传送的功率N=100MW，模数m=0.004~100mm ，圆周速度可达300m/s，转速n=10万rpm3〕构造紧凑，而皮带、链传动占地空间大4〕传动效率高高精度：0.99；普通精度：0.95以上。
5〕运用寿命长，任务平安可靠缺陷缺陷(Disadvantage) ：：2〕不适于远间隔传动1〕要求较高的制造技术及安装精度 二、二、齿轮机构的分机构的分类齿轮机构按空间两齿轮轴线的相对位置，可分为：1、两、两轴平行的平行的齿轮机构〔机构〔圆柱柱齿轮机构〕机构〕 用于两平行轴之间的传动，这是一种平面齿轮机构按轮齿陈列的方向与轴线能否平行，可分：1〕直〕直齿圆柱柱齿轮(Spur Gear)机构机构2〕斜〕斜齿圆柱柱齿轮(Helical Gear)机构机构3〕人字〕人字齿轮(Herringbone Gear)机构：机构： 按轮齿的啮合方式，还可分：外外啮合：两合：两齿轮的的转向相反，向相反， 图4-1a内内啮合：两合：两齿轮的的转向一向一样，，图4-1b齿轮齿条条(Rack)：：齿轮转动，，齿条作直条作直线运运动，，图4-1c图4-1a 〕图4-1 b〕图4-1 c〕1〕直〕直齿圆柱柱齿轮机构〔机构〔轮齿的的齿向向∥∥轴线〕〕 2〕斜〕斜齿圆柱柱齿轮机构〔机构〔轮齿齿向向对轴线倾斜一个角度，斜一个角度，称螺旋角，称螺旋角，图4-1d〕〕按轮齿啮合方式，也可分：外啮合、内啮合、齿轮齿条3〕人字〕人字齿轮机构：可机构：可视为由螺旋角方向相反的两个斜由螺旋角方向相反的两个斜齿轮所所组成，成，图4-1e 。
图4-1d〕外啮合内啮合齿轮齿条图4-1e〕 2、两、两轴不平行的不平行的齿轮机构机构——空空间齿轮机构机构 两齿轮的轴线相交于一点，称为圆锥齿轮(bevel gear) 机构〔两轴相交，大多垂直〕按轮齿的外形还可分为：直直齿：运用最广，：运用最广，图4-1f斜斜齿：运用很少运用很少曲曲齿〔弧〔弧齿〕：能〕：能顺应高速重高速重载的要求，目前运用的要求，目前运用较广泛，广泛，图4-1g图4-1 f〕斜斜齿图4-1g〕1〕相交〕相交轴齿轮机构机构 1〕交〕交错轴斜斜齿轮(crossed helical gear)机构：两机构：两轴交交错，，图4-1h，又称螺旋斜，又称螺旋斜齿轮机构2〕〕蜗杆杆(worm) 蜗轮机构：两机构：两轴普通垂直交普通垂直交错，，图4-1i 2〕交〕交错轴齿轮机构机构 两齿轮的传动轴线为空间恣意交错〔既不平行也不相交〕位置，它也是空间齿轮机构可分为：图4-1h〕图4-1i〕 三、三、齿轮传动的根本要求的根本要求 机械系机械系统对齿轮传动的根本要求的根本要求归纳起来有两起来有两项：：1、、传动准确平准确平稳 要求要求齿轮机构在任机构在任务过程中，瞬程中，瞬时传动比要恒定，比要恒定，且振且振动、冲、冲击要小。
要小2、承、承载才干大才干大 要求齿轮机构能传送较大的动力，且体积小、分量轻、寿命长 为了满足根本要求，需求对齿轮齿廓曲线、啮合原理和齿轮强度等问题进展研讨 §4—2 齿廓廓实现定角速比定角速比传动的条件的条件一、一、齿廓廓啮合的根本定律合的根本定律 齿轮传动是靠自动齿轮的齿廓依次推进从动齿轮的齿廓来实现，且要保证定传动比〔i12=ω1/ω2 〕传动，而传动比i12却与齿廓的外形有关 如图4-2所示为一对相互啮合的齿廓，自动轮齿廓E1推进从动轮的齿廓E2转动两齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2的交点为C图4-2 1、、传动比比 (Transmission Ratio) ：： 两两轮的瞬的瞬时角速度〔或角速度〔或转速〕之比，即速〕之比，即i12=ω1/ω2=n1/n2 由瞬心知识知，C点即为两齿轮的相对速度瞬心V1C=V2C → ω1·O1C=ω2·O2C那么∴ i12=ω1 /ω2= O2C/ O1C2、、齿廓廓啮合根本定律合根本定律 一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。
ω2nnE1E2kω1o1o2C 3、、节点点(pitch point) 和和节圆(pitch circle)1〕节点C——过齿廓啮合点的公法线与连心线的交点2〕节圆 如要求定比传动即i12=常数，那么应使O2C/ O1C=常数由于O1、O2为定点，那么节点C在O1O2上必需是定点∴ 定比传动齿轮的齿廓啮合根本定律可以表述为：要使两齿轮作定传动比传动，那么不论两齿廓在何处接触，过接触点所作的公法线必需与连心线交于一定点 节圆特征：特征：① r1′+r2′=a′：阐明一对齿轮传动时，两节圆必相切；② 两节圆作纯滚动，由于节点是速度瞬心，此点相对速度为零③ i12=ω1 /ω2= O2C/O1C= r2′/ r1′传动比等于两节圆半径的反比 以O1为圆心，O1C为半径作圆；以O2为圆心，O2C为半径作圆这两个圆分别称为齿轮1、2的节圆，节圆半径用r1′、r2′〔节圆上的参数用带′的字母〕来表示 二、共二、共轭齿廓廓 (Conjugate Profiles) 共轭齿廓是指能满足啮合根本定律〔即能实现预定传动比传动〕的一对齿廓三、三、齿廓曲廓曲线的的选择 实际上，只需给出一齿廓E1 ，就可以求出另一条满足定传动比的共轭齿廓E2。
但消费实践上，选择齿廓曲线时，不仅要满足传动比要求，还必需从设计、制造、安装和运用等方面予以思索 目前对定传动比传动的齿轮来说，常用的齿廓有渐开线、摆线和 圆弧等 由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，便于制造、安装、丈量和互换性好等优点，一切目前绝大部分齿轮都采用渐开线齿廓本章只讨论渐开线齿轮 §4—3 渐开开线齿廓廓 每个齿轮的轮齿都是由两条反向的渐开线组成的一、一、渐开开线的构成的构成 如图4-3所示，当不断线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上恣意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线 这个圆称为渐开线的基圆(Base Circle) ，其半径用rb表示；直线BK叫做渐开线的发生线；线段OK称为K点的向径rk 图4-3 二、二、渐开开线的特性的特性 根据渐开线的构成过程，渐开线的特性有：1、、 BK= AB 发生线在基圆上滚过的长度BK等于基圆上被滚过的圆弧长度AB2、、渐开开线上任一点的法上任一点的法线必切于基必切于基圆；或者；或者说基基圆的切的切线必必为渐开开线某某一点的法一点的法线AKBOrKrbVkFnⅠⅡ 3、、线段段BK是是渐开开线在在K点的曲率半径〔点的曲率半径〔 用用ρK 表示〕，表示〕，B点是点是渐开开线在在K点的曲率中心。
点的曲率中心推推论：： 渐开开线愈接近于基愈接近于基圆的部分，的部分，曲率半径愈小，曲率半径愈小，渐开开线愈弯曲；愈弯曲； 渐开线愈远离基圆的部分，曲率半径愈大，渐开线愈平直； 渐开线在基圆上的起始点A处的曲率半径为零 4、、渐开开线上各点的上各点的压力角不等离力角不等离圆心越心越远〔向径〔向径rK越越大〕，大〕，压力角越大力角越大 K点的压力角αK：齿廓在点K所受正压力的方向〔即齿廓曲线在该点的法线方向〕与点K的绝对速度方向线〔⊥OK〕之间所夹的锐角cosαK = rb / rK〔应熟记此公式〕 ρK = rb tanαK = rK sinαK 假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0 5、、渐开开线的外形取决于基的外形取决于基圆的大小即同一基的大小即同一基圆展开的展开的渐开开线的外形完全一的外形完全一样在一样压力角处： 〔如图4-4〕rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑；rb→∞，那么渐开线成为直线，齿条的齿廓是直线的渐开线图4-46、基、基圆内无内无渐开开线。
∵ 渐开线是从基圆开场向外展开的 对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲线不是渐开线 7、同一基、同一基圆上恣意两条上恣意两条渐开开线〔不〔不论是同向是同向还是反向〕是反向〕沿公法沿公法线方向的方向的对应点之点之间的的间隔隔处处相等A2rb2αKrb1o2B3在在∞KB2A1B1o1A3在在∞αK 三、三、渐开开线齿廓的廓的啮合特性合特性 渐开线齿轮获得了广泛的运用，除了它便于加工之外，更主要是由于它具有以下特性：1、、啮合合线为一条定直一条定直线 图4-5为一对渐开线齿廓E1和E2的啮合原理图，在接触点K处啮合两齿轮齿廓的基圆半径分别为rb1、rb2，现过K点作这对齿廓的公法线nn，与两轮连心线交于C点图4-5 1〕据特性2〔渐开线上任一点的法线必切于基圆〕，那么nn一定同时与两基圆相切，即nn是两基圆的一条内公切线，切点分别为N1、N2 ；2〕∵ 两基圆大小及位置都是固定不变的，∴ 其在同一方向的内公切线只需一条 因此，不论两齿廓在何处接触，它们的啮合点一定在这条内公切线N1N2上这条内公切线N1N2就是啮合点K所走过的轨迹，称为啮合线。
∴ 一对渐开线齿廓的啮合线为一条定直线 2、能、能实现定定传动比比传动 如上所述，无论两齿廓在何处接触，接触点的公法线是一条定直线，所以其与连心线O1O2的交点C必为定点∴ 根据齿廓啮合的根本定律知，一对渐开线齿廓能实现定传动比传动∵ △O1CN1∽△O2CN2 ∴ O2C/O1C= O2N2/ O1N1= rb2 / rb1∴ i12=ω1 /ω2= O2C/ O1C= r2′/ r1′= rb2 / rb1阐明：两渐开线齿廓啮合时，传动比i12不仅与两轮的节圆半径成反比，而且也与两轮的基圆半径成反比 3、、传动具有平具有平稳性性 由于啮合线与两齿廓啮合点的公法线重合，且为一条定直线，所以渐开线齿廓在啮合传动过程中，齿廓间的正压力方向一直是不变的〔沿啮合线N1N2方向〕，这对于齿轮传动的平稳性极为有利 4、中心距具有可分性、中心距具有可分性〔即中心距的〔即中心距的变动不影响不影响传动比〕比〕 由i12= rb2/ rb1知，传动比与两基圆的半径成反比由于当两齿轮加工好之后，两齿轮的基圆大小已完全确定，因此，即使这对齿轮的中心距O1O2 稍有改动〔只需渐开线齿廓仍能啮合传动〕，其传动比仍坚持原值不变。
这种中心距的变动而其传动比不变的特性，称为中心距的可分性中心距的可分性对于渐开线齿轮的制造和装配是非常有利的 3、、啮合角恒等于合角恒等于节圆的的压力角力角 齿轮传动的啮合角：是指啮合线N1N2与两节圆公切线tt之间所夹的锐角它的大小标志着啮合线的倾斜程度 啮合角恒等于节圆的压力角，一致用α′表示 在图上常用∠N1O1C和∠N2O2C来度量，即： ∠N1O1P=∠N2O2P=α′ cosα′= rb1/r1′= rb2 /r2′ §4—4 渐开开线规范范齿轮(Standard Involute Gears)一、一、齿轮各部分的称号和符号各部分的称号和符号 图4-6所示为规范直齿圆柱外齿轮的一部分图4-6齿：：齿轮上每一个用于上每一个用于啮合合的凸起部分称的凸起部分称为齿每一个一个轮齿的的齿形是由形是由2段段渐开开线、、3段段圆弧、弧、2段段过渡曲渡曲线所构成 1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆 直径、半径用da、ra表示2〕齿根圆(dedendum circle) ： 过各轮齿的齿槽底部所作的圆。
直径、半径用df、rf表示3〕齿厚(tooth thickness) ： 沿恣意圆周所量得的轮齿的弧线厚度，称为该圆周的齿厚sk 4〕齿槽宽(tooth space width) ： 沿恣意圆周所量得的相邻两齿之间的齿槽的弧长，称为该圆周的齿槽宽ek 6〕分度圆(reference circle) ： 为了便于齿轮各部分尺寸的计算，在齿轮上选择一个圆5〕齿距〔周节〕 (pitch) ： 沿恣意圆周所量得的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧长，称为该圆周的齿距pk 在同一圆周上：pk=sk+ek作为设计计算的基准，该圆称为分度圆其直径、半径、齿厚、齿槽宽和齿距分别用d、r、s、e、p，且p=s+e 7〕齿顶高(addendum) ： 介于分度圆和齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高ha 8〕齿根高(dedendum)： 介于分度圆和齿根圆之间的轮齿部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf表示 9〕齿全高(tooth depth) ： 齿顶圆和齿根圆之间的径向间隔，即齿顶高和齿根高之和称为齿全高h，h=ha+hf 。
10〕法向齿距(normal pitch) ：相邻两轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的间隔，用pn表示 由渐开线特性可知：pn= pb〔pb为基圆齿距〕今后法向齿距和基圆齿距均以pb来表示 二、二、渐开开线齿轮的根本参数的根本参数(Basic Parameters ) 为了计算齿轮各部分的几何尺寸，需求规定假设干个根本参数对于规范齿轮而言，有以下5个根本参数：1、齿数(Tooth Number)z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数2、模数(Module) m 分度圆周长=πd = z p ∴ d= z p /π 为了方便设计、制造和检验，人为地把分度圆齿距p与π的比值用m表示，并取其为一有理数列即：m=p/π ∴ 分度圆直径：d= m z 分度圆齿距：p= mπ▲ m、、z确确实定不是本定不是本课程程能能处理的，由理的，由<机械机械设计>课程来确定程来确定 m称为分度圆模数，简称为模数，单位为mm，是规范值我国已制定了模数的国家规范，见P57表4-1 m=p/π ◆◆ 模数越大，模数越大，齿距距p越大，越大，轮齿就越大，就越大，轮齿的抗弯才干也越的抗弯才干也越强。
当模数一定当模数一定时，，齿数不同，数不同，齿廓廓渐开开线的外形不同的外形不同 3、分度圆压力角〔简称为压力角〕α 压力角力角α：是指分度：是指分度圆与与渐开开线齿廓交点廓交点处的的压力角在图上常用上常用∠∠NOA来表示那么来表示那么cosα= rb / r 或 rb= r cosα= m z cosα/2 我国规定分度圆压力角是规范值，普通为：α=20°▲ 分度圆：就是齿轮中具有规范模数和规范压力角的圆 恣意一个齿轮有且仅有一个分度圆 分度圆压力角α是决议渐开线齿廓外形的一个根本参数A 4、齿顶高系数(Coefficient of Addendum ) ha*ha= ha*m5、顶隙系数(Coefficient of Bottom Clearance) c*hf =〔ha*+ c*〕m我国规定的齿顶高系数ha*和顶隙系数c*的规范值为：1〕正常齿制： ha*=1，c*=0.25；2〕短齿制：ha*=0.8，c*=0.3▲ 规范齿轮：指m、α、ha*、c*均为规范值，而且e =s= mπ/2的齿轮那么ha、hf也为规范值 一个规范齿轮的根本参数确定后，其主要尺寸及齿廓外形就完全确定了。
d = m zha= ha*mhf =〔ha*+ c*〕mh = ha+ hfda= d +2 ha=〔z+2ha*〕mdf= d -2 hf=〔z -2ha*-2 c*〕mdb= d cosα= m z cosαp =πms = e = p / 2=πm /2pb=πdb/z=πm cosα= p cosαa = m ( z1+z2 ) /2——规范中心距d′=d——当中心距为规范中心距时i12=ω1 /ω2= r2′/r1′ = rb2 /rb1 = r2 / r1= z2 / z1三、三、规范直范直齿轮各部分尺寸的各部分尺寸的计算公式〔算公式〔应熟熟记〕〕 四、四、规范范齿条和内条和内齿轮 如下图为一规范齿条齿条可看作是一个齿数为无穷多、半径无穷大的一种特殊型式的外齿轮的一部分规范齿条1、、齿条条(Rack) 这时： 齿轮的渐开线齿廓→齿条的斜直线渐开线齿廓； 齿轮的各圆〔分度圆、齿顶圆、齿根圆〕→相互平行的直线〔中线、齿顶线、齿根线〕 齿条与齿轮相比，有以下几个特点：1〕齿条齿廓上各点的压力角都相等〔α=20°〕，其大小等于齿廓的倾斜角〔称为齿形角〕。
∵ 齿条的齿廓是直线，齿廓上各点的法线是相互平行的；齿条在传动时是作平动的，齿廓上各点的速度方向都一致； ∴ 齿条齿廓上各点的α都相等，都是规范值 2〕中线或齿顶线或与其平行的其他直线上，齿距p都相等，且模数m也一样，为规范值∵ 齿条上各齿同侧的齿廓都是相互平行的3〕齿条在中线上：s=e=πm/2 在与中线平行的其他直线上：s≠e4〕齿条的根本尺寸〔ha、 hf 、 s、 e 、p 、 p b等〕与外齿轮的计算公式一样中线之上： e >s中线之下： e < s 2、内、内齿轮(Internal Gear) 内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内外表上 与外齿轮相比，有以下几个不同点：1〕内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿其齿廓是内凹的；2〕内齿轮的齿根圆大于分度圆，分度圆大于齿顶圆， 即： dadb4〕内齿轮的da、df、a的计算与外齿轮不同，其它尺寸的计算与外齿轮一样 da= d -2ha df= d +2hf a = m ( z2 - z1 ) / 2 。