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1、名师精编优秀资料第六章万有引力与航天知识点回扣设计人：朱洪春2013 年 6 月 24 日一开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积第三定律： 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等例 1.关于行星运动，以下说法正确的是（）A .行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B. 行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C. 水星的半长轴最短，公转周期最大D .冥王星离太阳“最远” ，绕太阳运动的轨道是圆周。例 2.根据开普勒第二定律的内容，你认为下列说法正确的是( ) A
2、.所有的行星绕太阳的运动是匀速圆周运动B.所有的行星均是以同样的速度绕太阳作椭圆运动C.对于每一个行星在近日点时速率大于在远日点时的速率D. 对于每一个行星在近日点时速率小于在远日点时的速率例 3.A 、B 两颗人造地球卫星质量之比为1:2，轨道半径之比为2:1，则他们运行的周期之比为( ) A.1:2 B.1:4 C.1:22D.4:1 二、万有引力定律的发现1、万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量和乘积成正比，跟它们距离平方成反比，公式：221rmmGF其中万有引力恒量G=6.6710-11N.m2/kg22、适用条件：适用于质点间的相互作用。
3、当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r 为两球心之间的距离。3重力和万有引力： 重力是万有引力产生的，由于地球的自转， 因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度 g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g221rmmG, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小. 在赤道处，物体的万有引力分解
4、为两个分力F 向和 m2g 刚好在一条直线上。例 1、火星与地球的质量之比为P，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（）A. 2qpB.2pqC.qpD.pq例 2、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A、地球的向心力变为缩小前的一半B、地球的向心力变为缩小前的1/16 C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半例 3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，
5、需经过时间5t 小球落回原处。 （取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地 1:4，求该星球的质量与地球质量之比 M星:M地；三、万有引力定律及应用1、质量、密度的计算：当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料其做圆周运动所需的向
6、心力，据此即可列出方程定量的分析：G2rmM=m224Tr，由此可得： M=2324GTr；3233334RGTrRMVM（R 为中心天体的半径）由上式可知，只要用实验方法测出某行星的卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T，就可以算出天体的质量M 若知道行星的半径R 则可得行星的密度，若卫星是近行星表面的卫星，则R=r ，232333GTRGTr例 1、若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质量（）A已知地球的半径和地球表面的重力加速度；B月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离；C人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期；D 地球同步卫星距离地面的高度；例 2、宇
7、航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量 M？例 3、有一个球形天体，其自转周期为T，在它两极处，用弹簧枰称得某物体重为P，在它的赤道处，称得该物体重为0.9P，万有引力恒量为G，则该天体的平均密度是多少？2、未知行星的发现、双星问题。例 1、在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星
8、间距为L，质量分别为M1和 M2，试计算：（1）双星的轨道半径； （2）双星的运行周期； （3）双星的线速度例 2、下面说法正确的是（）A、海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B、天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C、天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用。D、冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的。四、人造卫星、宇宙速度、同步卫星1.第一宇宙速度：v =7.9km/s是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s 。第二宇宙速度
9、：要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度。第三宇宙速度：要使物体摆脱太阳引力，需要的发射速度v16.7km/s 2人造卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料（1）由rvmrMmG22，得rGMv， r 越大，v越小。（2）由rmrMmG22，得3rGM, r 越大， 越小。（3）由rTmrMmG2224，得GMrT324r 越大， T 越
10、小。（4）由marMmG2，得2rGMa r 越大， T 越小。3地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球自转具有同周期同角速度的卫星，T=24h。同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h 3.6 106 km 例 1、人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周。若已知万有引力恒量G=6.6710-11N.m2/kg2，地球半径R=6.4103km.求：（1）为使其表面的物体能够被吸收住而不致被“甩”掉，它的密度至少为多大？（2）假设某白矮星密度为此值，且其半径等于地球半径，则他的第一宇宙速度约为多少？例 2、站在一星球上， 以速度 v0竖直向上抛一小球，经 t 秒后，球
11、落回手中， 已知该星球半径为R ，现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为：( ) A、tv0B、tRv02C、tRv0D、Rtv0例 3、一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为2v，则该卫星可能（）A绕地球做匀速圆周运动，周期变大B绕地球运动，轨道变为椭圆C不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙例 4、如图所示，卫星A、B、C 在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同， 若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A 转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是（
12、）A. 三颗卫星的位置仍在一条直线上B. 卫星 A 的位置超前于B，卫星 C 的位置滞后于B C. 卫星 A 的位置滞后于B，卫星 C 的位置超前于B D卫星 A 的位置滞后于B 和 C 例 5、关于地球同步卫星下列说法正确的是（）A地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的B地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小C地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动D以上均不正确例 6、设地球的半径为R0，质量为m 的卫星在距地面R0高处做匀圆周运动，地面的重力加速度为g，则（）A、卫星的线速度为2gR20B、卫星的角
13、速度为0R8gC、卫星的加速度为2gD、卫星的周期为gR820例 7、同步卫星A 的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放在地球赤道上的物体B地球A B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料随地球自转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星 C 的速率为v3，向心加速度为a3，运转周期为T3，比较上述各量的大小得（）A
14、.T1=T2T3B.v3v2v1C.a1a1a2例 8、地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（）ARraa21B2221rRaaCRrvv21DRrvv21五、人造卫星的超重与失重及变轨问题例 1、宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，则：( ) A、只能从较高轨道上加速； B、只能从较低轨道上加速；C、只能在同空间站同一高度轨道上加速；D、无论在什么轨道上，飞船在后面时，只要加速就行。例 2、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿
15、椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道 1、2 相切于 Q点，轨道2、3 相切于 P点 （如图）则当卫星分别在1、 2、 3 轨道上正常运行时， 以下说法正确的是 （）A、卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率B、卫星在轨道3 上的角速度小于在轨道1 上的角速度C、卫星在轨道1 上经过 Q点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q点时的加速度D、卫星在轨道2 上经过 P点时的加速度等于它在轨道3 上经过 P点时的加速度例3、关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（）A在发射过程中向上加速时产生超重现象B在降落过程中向下减速时产生失重现象C进入轨道时
16、作匀速圆周运动，产生失重现象D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的例 4、“ 神州六号 ” 飞船的成功飞行为我国在2010 年实现探月计划“ 嫦娥工程 ” 获得了宝贵的经验假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为0g，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道运动， 到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B 再次点火进入月球近月轨道绕月球作圆周运动求：飞船在轨道上的运行速率；飞船在A 点处点火时，动能如何变化；飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间A B 月名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
