一般力系的简化

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1、 平面一般力系v平面一般力系平面一般力系v空间一般力系空间一般力系 一般力系一般力系 1 平面力对点之矩 2 力偶、平面力偶系 3 力的平移定理 4 平面一般力系的简化 5 平面一般力系的平衡 6 物体系统的平衡 7 滑动摩擦力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩是度量力使刚体是度量力使刚体是度量力使刚体是度量力使刚体绕此点转动效应的物理量绕此点转动效应的物理量绕此点转动效应的物理量绕此点转动效应的物理量平面上力对点之矩的概念 1 平面力对点之矩力矩中心力矩中心 （矩心）、力矩平面（矩心）、力矩平面力矩的正力矩的正负负号号规规定定 力矩的力矩的单单位位 dABFOMO(F)=Fd=2OAB

2、力矩的性质： 1 当力当力F的大小等于零，或者力的作用线通过矩的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即力臂心（即力臂d=0）时，力对矩心的力矩等于零；）时，力对矩心的力矩等于零； 2 当力当力F沿其作用线滑动时，并不改变力对指定沿其作用线滑动时，并不改变力对指定点的矩；点的矩； 3 同一个力对不同点的矩同一个力对不同点的矩一般一般不同。不同。MO(F)=Fd=2OABdABFO 力偶力偶: : 大小相等大小相等, ,方向相反方向相反, ,不共线的两不共线的两个力所组成的力系。个力所组成的力系。 力偶的定义力偶的定义2 力偶及其性质平面力偶系的合成与平衡力偶臂：d力偶作用面：力偶中两力偶中两力作

3、用线所决定的平面力作用线所决定的平面一 力偶及力偶矩矢FFABdd(F, F ) 力 偶 实 例F1F2 力偶的要素力偶的要素1 力偶中任一力的大小和力偶臂的乘积力偶中任一力的大小和力偶臂的乘积F.d； 力偶的单位力偶的单位：Nm或或kNm2 在力偶作用面内，力偶的转向在力偶作用面内，力偶的转向；3力偶作用面的方位力偶作用面的方位。 力偶的正负号表示转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶矩与力对点之矩 力偶对力偶对力偶对力偶对其作用面内其作用面内其作用面内其作用面内任一点任一点任一点任一点之矩之矩之矩之矩恒恒恒恒等于力等于力等于力等于力偶偶偶偶矩矩矩矩, , , ,而而而而与矩心无关与矩

4、心无关与矩心无关与矩心无关 MO(F) +MO(F) = -Fx + F(x +d) = +Fd = M(F,F) FFdO 由此可见由此可见由此可见由此可见, , , ,同一平面内两力偶等效的同一平面内两力偶等效的同一平面内两力偶等效的同一平面内两力偶等效的充分与充分与充分与充分与必要条件必要条件必要条件必要条件是是是是: : : :两力偶之矩相等。两力偶之矩相等。两力偶之矩相等。两力偶之矩相等。x M(F,F) = +Fd力对点的矩与力偶矩的关系：相同点：量纲相同量纲相同不同点：力对点的矩可随矩心的位置改变而力对点的矩可随矩心的位置改变而 改变，但一个力偶的矩是常量改变，但一个力偶的矩是常

5、量联 系：力偶中的两个力对任一点的之矩之力偶中的两个力对任一点的之矩之 和是常量，等于力偶矩和是常量，等于力偶矩 性质一：力偶不能与一个力等效，即力偶不能合力偶不能与一个力等效，即力偶不能合成为一个合力，因此力偶也就不能与一个力平衡，成为一个合力，因此力偶也就不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡；力偶只能与力偶平衡；力偶中的两力在任一轴上投力偶中的两力在任一轴上投影的代数和为零，但力偶不是平衡力系。影的代数和为零，但力偶不是平衡力系。力偶是最力偶是最简单的力系简单的力系 二、力 偶 的 性 质 性质二：当力偶矩保持不变时，力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用 性质三：只要保持力偶

6、矩不变，可同时相应地只要保持力偶矩不变，可同时相应地改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不影响改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不影响力偶对刚体的作用效应力偶对刚体的作用效应M=FdFFd2d0.5F0.5F此性质称为力偶等效性质此性质称为力偶等效性质 平面平面力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 平面力偶系平面力偶系 力偶的作用效应力偶的作用效应 平面力偶系可以合成为一个平面力偶系可以合成为一个力偶（力偶（合力偶合力偶） 此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代数和数和 M2M1Mn 平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充分必要条件为平面力偶系平衡的充分

7、必要条件为: : 例例1 已知已知： 结构受力如图所示结构受力如图所示，图中图中M， r均为已知均为已知，且且l=2r。试画出。试画出AB和和BDC杆的受杆的受力图力图；求求A、C处的约束力处的约束力。ABCDMlr受力分析受力分析受力分析受力分析: : : :结论：结论：1 1 ABAB杆为二力杆杆为二力杆杆为二力杆杆为二力杆; ;2 2 BDCBDC杆的杆的杆的杆的、B B 二处分别受有一二处分别受有一二处分别受有一二处分别受有一 个方向虽个方向虽个方向虽个方向虽然未知、然未知、然未知、然未知、 但可以判断出的力但可以判断出的力但可以判断出的力但可以判断出的力。BCDMABFBFAFBFC

8、453 力的平移定理F1F2F3FR12平平平平面面面面一一一一般般般般力力力力系系系系F3O1O2? ? ? ?问题的产生问题的产生问题的产生问题的产生空间一般力系空间一般力系空间一般力系空间一般力系力与力偶，如何合成力与力偶，如何合成力与力偶，如何合成力与力偶，如何合成? ? 定理：作用在刚体上某点的力作用在刚体上某点的力 F ，可以平行移动可以平行移动到刚体上任意一点到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶但必须同时附加一个力偶，其其力偶力偶 矩等于原来的力矩等于原来的力 F 对平移点之矩对平移点之矩。 M=MB(F ) M=Fd加平衡力系加平衡力系(F， F)将力偶将力偶(F，F)用用

9、M代替代替BMFBA F= F(大小相等，方向相同大小相等，方向相同)FABAF FFCF(a)FCM(c) 可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于力和一个位于平移平面平移平面内的力偶；反之，一个力内的力偶；反之，一个力偶和一个位于该偶和一个位于该力偶作用面力偶作用面内的力，也可以用一内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。个位于力偶作用面内的力来等效替换。 如如：CF(b) 设在某一刚体上作用着平面一般力系设在某一刚体上作用着平面一般力系F1、F2、Fn，如图所示。显然无法象平面汇交力系那样，如图所示。显然无法象平面汇交力系那

10、样，用力的平行四边形法则来合成它。用力的平行四边形法则来合成它。4 平面一般力系向作用面内一点简化F1F2FnMOFRF1FnF2(b)(c)F1F2(a)FnM2M1OMn(F1， F2 ， ， Fn）(M1， M2 ， ， Mn）平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系O主矢量主矢量主矩主矩（对（对点的）点的）简化中心简化中心 综上所述，平面一般力系向其作用面内一点简化，综上所述，平面一般力系向其作用面内一点简化，一般一般可得一个力和一个力偶，它们对刚体的作用与原可得一个力和一个力偶，它们对刚体的作用与原力系等效。此力作用于简化中心，其大小和方向决定力系等效。此力作用于简化中心，其大小

11、和方向决定于力系的于力系的主矢量主矢量；此力偶的力偶矩则决定于力系对简；此力偶的力偶矩则决定于力系对简化中心的化中心的主矩主矩。 主矢为主矢为与简化中心无关与简化中心无关(力系第一不变量力系第一不变量)主矩为主矩为 与简化中心有关与简化中心有关(一般一般)主矢唯一；主矢是主矢唯一；主矢是主矢唯一；主矢是主矢唯一；主矢是自由矢自由矢自由矢自由矢主矩与矩心主矩与矩心主矩与矩心主矩与矩心位位位位置有关置有关置有关置有关; ; ; ;主矩是主矩是主矩是主矩是定位矢定位矢定位矢定位矢主矢量和主矩的计算主矢量FR的计算 主矩O的计算 二、简化结果分析 1 FR= 0, MO0 原力系合成为一个力。作用于点

12、原力系合成为一个力。作用于点O 的力的力FR就是就是原力系的合力。原力系的合力。 2 FR0, MO= 0 原力系合成为力偶。原力系合成为力偶。 这时力系主矩这时力系主矩MO 与简化中心位置无关与简化中心位置无关。 3 FR 0, MO0 原力系简化成一个力偶和一个作用于点原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力的力,这时力系可进一步合成为一个力。这时力系可进一步合成为一个力。Ox yFRMOddO(x,0)FRFRyFRx 即：平面一般力系的合力对力系所在平面内任意点即：平面一般力系的合力对力系所在平面内任意点之矩等于力系中所有各力对同一点之矩的代数和。这之矩等于力系中所有各力对同一点之矩

13、的代数和。这称为称为平面一般力系平面一般力系的合力矩定理的合力矩定理F1F2FnFRA AFRB M例例1 槽形杆用螺钉固定于点槽形杆用螺钉固定于点O，如图示如图示。在杆端在杆端点点A作用一力作用一力P，其大小其大小P=400N，试求力试求力P对点对点O之之矩。矩。 PF1F2ABOC10cm12cm6cm30Dd 4 FR= 0, MO=0原力系平衡。综上所述，平面一般力系简化的最终结果为： 1 一个力； 2 一个力偶；3 平衡。例2 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及

14、该力系的最终合成结果。解：解：取坐标系取坐标系Oxy。1 求向求向O点简化结果：点简化结果： (1)求主矢F Rx：xyF1F2F3F4OABC2m3m3060xyF1F2F3F4OABC2m3m3060FR(2) 求主矩：2 求合成结果：求合成结果：合成为一个合合成为一个合力力FR， FR的大小、方向与的大小、方向与FR相同。其作用线与相同。其作用线与O点的垂直点的垂直距离为：距离为：xyF1F2F3F4OABC2m3m3060FRMOdFR例FRFRMO 200mm 300mm 100mm45MxyF211F312F134 一平面力系向一平面力系向A、B两点简化的两点简化的结果结果相同相同

15、，且主矢和主矩都不为零，问是否，且主矢和主矩都不为零，问是否可能？可能？ 思考题思考题1ABF1FnF2 在什么情况下，一平面力系向一点在什么情况下，一平面力系向一点简化所得的主矢为零简化所得的主矢为零(主矩为零主矩为零)？思考题思考题2 (判断) 设平面一般力系向平面内一点简化得到一设平面一般力系向平面内一点简化得到一个合力，如果另选适当的简化中心，则可简化为一个合力，如果另选适当的简化中心，则可简化为一力偶。力偶。（ ）ABF1FnF2 固定端约束 作为平面一般力系简化结果的一个应用，我们来作为平面一般力系简化结果的一个应用，我们来分析另一种常见约束分析另一种常见约束-固定端约束固定端约束

16、的反力。的反力。遮雨蓬遮雨蓬卡盘卡盘简图：简图： 固定端约束反力有三个分量：固定端约束反力有三个分量：两个正交反力，两个正交反力，一个反力偶一个反力偶AFAxFAyMAFAMA 沿直线分布的线荷载合力 集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如，道路给轮子的力等。一点上。例如，道路给轮子的力等。几种分布荷载几种分布荷载(1)体分布荷载，如，构件的自重等体分布荷载，如，构件的自重等；(2)面分布荷载，风压力、雪压力等面分布荷载，风压力、雪压力等；(3)线分布荷载，如沿构件的

17、轴线分布线分布荷载，如沿构件的轴线分布。荷载单位荷载单位合力大小合力作用线位置 FqdFq合力大小合力大小= =载荷集度图的面积载荷集度图的面积根据合力之矩定理根据合力之矩定理q(x)BAabxyxCdxx5 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 基本形式基本形式的平衡方程平面一般力系平衡的平面一般力系平衡的充分必要条件充分必要条件是：力系中各是：力系中各力在力系平面内力在力系平面内任任一轴上投影的代数和为零，同时一轴上投影的代数和为零，同时各力对力系平面内各力对力系平面内任任一点的力矩的代数和等于零。一点的力矩的代数和等于零。 一一矩矩式式投影方程投影方程力矩方程力矩方程平面一般力系平衡方程的其

18、它形式 二矩式二矩式三矩式三矩式适用条件：A、B两两矩心的矩心的连线连线不能与所不能与所选选投影投影轴轴（x轴轴）垂直）垂直 适用条件：A、B 、C三矩心不能共三矩心不能共线线 注意：注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其不论采用哪种形式的平衡方程，其独立独立的平衡方程的个数只有的平衡方程的个数只有3个，对一个物体来讲个，对一个物体来讲,只能只能解三个未知量解三个未知量,不得多列！不得多列！FRFR向向A点简化点简化 向向B点简化点简化 静静力力等等效效方向不定方向不定方向不定方向不定力系平衡力系平衡F1FnF2xBAxBAxBA 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程设各力与设各力与 y

19、 轴平行轴平行或者或者: :注意： AB与各与各Fi不平行。不平行。两个独立方程！两个独立方程！两个独立方程！两个独立方程！ABFiF1FnyOx 图图示示F1，F2，F3-FN为为一平面力系，若力系一平面力系，若力系平衡，平衡，则则下列各下列各组组平衡方程中互相平衡方程中互相不不独立的是独立的是( )。 ABF2F1F3 yOx CA B C D B 一般力系平衡方程应用举例求解单个物体平衡问题的一般步骤为求解单个物体平衡问题的一般步骤为：1 选取研究对象，取分离体，画受力图选取研究对象，取分离体，画受力图；2 根据受力图中力系的特点，根据受力图中力系的特点，灵活灵活地选取投影轴和地选取投影

20、轴和矩心矩心；3 列平衡方程解出未知量。列平衡方程解出未知量。1 力偶与投影方程力偶与投影方程无关无关；2 (力矩方程中力矩方程中)力偶的正力偶的正负负与矩心与矩心无关无关；3 固定端固定端约约束有三个束有三个约约束反力束反力(偶偶)。注意：例例1 外伸梁所图所示，已知F80N，M50N.m，q20N/m ，l1m。试求A、B处的支座反力。FBAll2lMq30 解：解：取AB梁为研究对象，受力如图所示。建立图示坐标系，由平面力系的平衡方程。FBAMq30ll2lxyFAxFAyFB该式不再独立，可作为校核该式不再独立，可作为校核 例例2 已知支架受力如图，其中已知支架受力如图，其中Q=- -

21、Q，求求A、B处的约束力。处的约束力。 AB解：取梁解：取梁AB为分离体，画受力图。为分离体，画受力图。ABF列平衡方程列平衡方程:(方向如图方向如图)AB若取若取B点为矩心，则有：点为矩心，则有：该式不再独立，可作为校核该式不再独立，可作为校核ABF例例3起重机的配重问题 已知轨距已知轨距b3m，机重机重G500kN，e1.5m ，最最大起重量大起重量P250kN，l =10m, a =6m。求起重机求起重机满载与空载时均不翻倒的满载与空载时均不翻倒的配重配重Q值。值。 a解解: (1)满载情况满载情况 P =250kN;取起重机为分离体画受力图，取起重机为分离体画受力图，满载不翻倒限制条件

22、满载不翻倒限制条件平面平行力系平面平行力系, 2个独立方程，个独立方程，以以B点为矩心：点为矩心： a(2)空载情况：空载情况：P =0空载不翻倒限制条件空载不翻倒限制条件以以A点为矩心：点为矩心：a 例例4 已知：a,b,c,P,Q。求：A、B处约束反力。解：解：(1)明确对象，取分离体，画受力图；(2)列写适当平衡方程,由已知求未知。 ABabcQPFBFAxFAyQP例例5：图示的钢筋混凝土配水槽，底宽图示的钢筋混凝土配水槽，底宽1m，高高0.8m ，壁及底厚壁及底厚10cm水深为水深为0.5cm。求求1m长度上支座的约长度上支座的约束反力。槽的单位体积重量束反力。槽的单位体积重量( =

23、 24.5k/m)。0.5m0.8m1mABC解:取水槽为研究对象画受力图W1 = 24.5110.1 = 2.45 kNW2 = 24.510.70.1 = 1.715 kNF = 0.5(19.80.5) 10.5 = 1.225 kNW = (19.8)10.9 0.5 = 4.41 kN0.5m0.8m1mABCW1W20.5mW0.45mdFFAyFAxA0.45mF利用平衡方程求解利用平衡方程求解：FAx + F = 0FAx = -1.225 kN Fiy = 0FAy -W -W1 -W2 = 0FAy = 8.575 kNA(Fi) = 0-A -1/6F-0.45W -0.

24、5 W1 -0.95 W2 = 0A = -5.043 kN.m Fix = 00.5m0.8m1mABCW1W20.5mW0.45mdFFAyFAxA0.45m6 物体系统的平衡 静定与静不定问题 物体系统物体系统是指由几个物体通过约束组成的系统。是指由几个物体通过约束组成的系统。(1) 整体系统平衡，局部必然平衡。因此，可取整体或部分系统(有关联的若干物体)或单个物体为研究对象;(2) 分清内力和外力；对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开; 力偶不要“搬家”; (3) 灵活选取研究对象、投影轴、矩心。尽量减少未知量，最好是一个方程解一个未知量，简捷求解;(4) 如系统由n个物体组成

25、，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。 求解物体系统的平衡问题，注意以下几点：求解物体系统的平衡问题，注意以下几点：主要部分主要部分：能独立承受荷载并维持平衡的部分；能独立承受荷载并维持平衡的部分；次次要要部部分分：必必须须依依赖赖主主要要部部分分才才能能承承受受荷荷载载并并维维持持平衡的部分。平衡的部分。FMABDC有主次之分的物体系统有主次之分的物体系统无主次之分的物体系统无主次之分的物体系统运动机构系统运动机构系统ACBq 例7 组合梁由AC和CE用铰链联接而成，结构尺寸和载荷如图所示，已知F5kN，q4kN/m，M10kNm，试求梁的支座反力。有

26、主次之分的物体系统有主次之分的物体系统 荷荷载传递规载传递规律律：作用在主要部分上的荷作用在主要部分上的荷载载, ,不不传递传递给给次要部分次要部分, ,也不也不传递给传递给与它无关的其它主要部分；与它无关的其它主要部分；而作用在次要部分上的荷而作用在次要部分上的荷载载，一定要，一定要传递给传递给与它相与它相关的部分。关的部分。 解解题顺题顺序序： 先次后主先次后主FqMAB2m2m2m2mDEC 解解 先取梁的CE段为研究对象，受力如图所示，列平衡方程,求出C、E处的反力。FCxFCyDqMEFEC 然后，取梁的然后，取梁的AC段段为为研究研究对对象，受力如象，受力如图图所示，所示，列平衡方

27、程列平衡方程 FBBCqFFCxFCyFAxFAy l l/8/8q qB BA AD DMMF FC CH HE El l/4/4l l/8/8l l/4/4l l/4/4 例例例例 组合梁组合梁组合梁组合梁ACAC和和和和CECE用铰链用铰链用铰链用铰链C C相连相连相连相连，A A端为固定端端为固定端端为固定端端为固定端，E E端为活动铰链支座端为活动铰链支座端为活动铰链支座端为活动铰链支座。受力如图所示受力如图所示受力如图所示受力如图所示。已知已知已知已知： l l =8 m=8 m，F F=5 kN=5 kN，均布载荷集度均布载荷集度均布载荷集度均布载荷集度q q=2.5 kN/m=

28、2.5 kN/m，力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小MM= 5 kN.m= 5 kN.m，试求固端试求固端试求固端试求固端A A，铰链铰链铰链铰链C C和支座和支座和支座和支座E E的约束力的约束力的约束力的约束力。C CE E解：解：1.取取CE段为研究对象。受力分析如图段为研究对象。受力分析如图。联立求解联立求解： FE=2.5 kN， FC=2.5 kNF F1 1MM3 3l l/8/8H Hl l/8/8F FC CF FE E由由平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程l l/8/8q qB BA AD DMMF FC CH HE El l/4/4l l/8/8l l/4/4

29、l l/4/4联立解之联立解之：FA= 15 kN， MA= 2.5 kNMMA AF F2 2l l/4/4I IA AF FC CH Hl l/8/8l l/8/8F FA A再再取取AC段为研究对象段为研究对象，受力分析如图受力分析如图例 已知：a、P、Q。求A、B 的约束反力。解：(1)考虑整体(2)考虑左半部代入得：无主次无主次之分的之分的物系物系PACFCyFCxFAyFAxABCPQFAyFAxFByFBxABCPQa/2a/2a/2a/2a 例例8 图示四连杆机构图示四连杆机构ABCD 受力受力P、Q 作用作用。求机构平衡时求机构平衡时P、Q 的关系的关系。 对销钉对销钉B：

30、对销钉对销钉A： 解法一解法一分别考虑分别考虑A、B销钉的平衡销钉的平衡： xQT1T2T2T3 y x yABPPQDABC解法二解法二考虑整体考虑整体DABC的平衡的平衡：PQDABCEF1F2关于刚体系统平衡问题的求解思路关于刚体系统平衡问题的求解思路关于刚体系统平衡问题的求解思路关于刚体系统平衡问题的求解思路 1 求解思路求解思路 (1)根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程求的和不必求的）。分析未知力个

31、数及独立平衡方程个数。个数。 (2)若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加（或刚体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。等。 (3)对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各对涉及的各分离体列出适当的平衡方程（注意各方程的独立性），求出全部待求未知力。方程的独立性），求出全部待求未知力。 2 独立的平衡方程个数独立的平衡方程个数 注意：注意：刚体系统中如果每个刚体的平衡方程刚体系统中如果每个刚体的平衡方程全部成立

32、，则整体的平衡方程为恒等式，不再提全部成立，则整体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。供独立的方程。 3 注意利用力矩形式的平衡方程，可通过选注意利用力矩形式的平衡方程，可通过选择适当的矩心使得方程中尽量少出现未知力。择适当的矩心使得方程中尽量少出现未知力。 求解所用到的全部方程必须是相互独立的。求解所用到的全部方程必须是相互独立的。 静定与静不定v未知数数目未知数数目: m，静力学平衡方程数静力学平衡方程数: nm = n, 未知数可由平衡方程解出未知数可由平衡方程解出 静定问题静定问题m n, 未知数由平衡方程及变形条件解出未知数由平衡方程及变形条件解出 静不定问题静不定问题m n 静

33、不定静不定(b)mn(c) 注：(a) 完全约束完全约束 (b)多余约束多余约束(c) 不完全约束不完全约束 判断下面结构是否静定？超静定次数超静定次数 概述 我我们们研研究究摩摩擦擦的的目目的的在在于于掌掌握握摩摩擦擦的的规规律律，尽尽量量利利用用摩摩擦擦有有利利的的一一面面，同同时时尽尽量量减少或避免减少或避免它不利的一面。它不利的一面。7 滑动摩擦光滑光滑摩擦摩擦摩擦的两重性摩擦的两重性工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 摩摩摩摩擦擦擦擦：两两个个相相接接触触的的物物体体具具有有相相对对运运动动( (或或有有相相对对运运动动趋趋势势) )时时，物物体体间间存

34、存在在的的一一种种机机械械作作用用( (力力或或力力偶偶);); 滑滑滑滑动动动动摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力：相相互互接接触触的的两两物物体体，彼彼此此间间有有相相对对滑滑动动( (或或有有相相对对滑滑动动趋趋势势) )时时，在在接接触触面面内内将将产产生生阻阻碍碍相对滑动的作用力相对滑动的作用力。滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦力静滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力 静静摩摩擦擦力力的的大大小小由由平平衡衡条条件件确确定定有有： Ff = FT ，方向与滑动趋势相反方向与滑动趋势相反 一、静滑动摩擦力静滑动摩擦力砝码砝码 滑轮滑轮 当当仅仅有有滑滑动动趋趋势势时时产产生生的的摩摩擦擦

35、力力。一般用一般用F Ff 表示。表示。FTFfGFN由此可见：静摩擦力与由此可见：静摩擦力与约束反力约束反力约束反力约束反力性质性质类似类似。 库库仑仑定定理理（最大静摩擦力定理）:最大静摩擦力的方向与两接触物体相对滑动趋势方向相反，大小与两物体间的正压力成正比。Ffmax= fs FN( fs :静滑动摩擦系数静滑动摩擦系数)。 上面的定理给我们指出了加大和减小摩擦的途径。 但静摩擦力又与一般约束反力不同，它不随力F 的增大而无限度地增大。 当力F的大小达到一定数值时，物块将处于平衡的临临界界状态（滑动与尚未开始滑动之临界点）。FTFfGFN 临界状态临界状态1 1 临界状态临界状态2 2

36、 当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力最大静摩擦力。以Ffmax表示。 由此可见：当物体具有相对滑动时，产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。动滑动摩擦力通常用Ff表示。 Ff= f.FN( f :称为动滑动摩擦系数动滑动摩擦系数。)二、动滑动摩擦力动滑动摩擦力Ffmax= fs .FNFf= f .FN(对多数材料，通常情况下对多数材料，通常情况下)万事开头难万事开头难拔河拔河材料屈服材料屈服fOF 摩擦角三、摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 *全反力与全反力与接触面法线接触面法线间夹角间夹角的最大值称为的最大值称为摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角 *摩擦力与法向反力的合力称摩擦力

37、与法向反力的合力称为全反力为全反力FfFRF2F1FNmFfmax 在空间，滑动趋势方向改变时，最在空间，滑动趋势方向改变时，最大全约束反力作用线的方位也随之改大全约束反力作用线的方位也随之改变而形成的锥面，称为变而形成的锥面，称为摩擦锥摩擦锥摩擦锥摩擦锥。m摩擦自锁-摩擦角的意义摩擦角的意义nFRF 当主动力合力的作用线位于摩擦锥当主动力合力的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力以内时，无论主动力合力合力多大，约束多大，约束力都可与之平衡，此现象称为力都可与之平衡，此现象称为自锁自锁自锁自锁。 当主动力当主动力合力合力的作用线落在摩擦锥的作用线落在摩擦锥以外时，无论主动力合力多小，物块以外时，

38、无论主动力合力多小，物块一定会滑动。一定会滑动。mF影影子子现现象象FNFfmaxF1Fb h m b h F m A 2 2 ？ “如果主动力合力作用线落如果主动力合力作用线落在摩擦锥之内且作用线（延长在摩擦锥之内且作用线（延长线）不超过支承面时，则无论线）不超过支承面时，则无论主动力有多大，物体都将保持主动力有多大，物体都将保持静止，这种现象称为自锁静止，这种现象称为自锁”或或“如果主动力合力作用线落在如果主动力合力作用线落在摩擦锥之内，则无论主动力有摩擦锥之内，则无论主动力有多大，都不可能克服摩擦力而多大，都不可能克服摩擦力而使物体运动，这种现象称为使物体运动，这种现象称为摩摩擦擦自锁自

39、锁” 摩擦自锁的实例1 粗糙斜面 当 m时,不论W多大，物块A均保持平衡摩擦自锁。 G m2 螺旋千斤顶3 偏心夹具 当螺纹导角m 时，不论载荷W多大，千斤顶顶杆A均不会下落。 自锁条件：CAO m 。求解有摩擦平衡问题的特点求解有摩擦平衡问题的特点2 除静力学平衡方程外还有补充方程除静力学平衡方程外还有补充方程：4 可求解不等式；可求解不等式；也可在极限情况求解也可在极限情况求解等式，等式，再根据物理意义确定范围再根据物理意义确定范围。 1 受力图中多了摩擦力受力图中多了摩擦力；3 所得结果是一个范围所得结果是一个范围；Ffmax= fs FNFG求解有摩擦的平衡问题通常有以下两类：求解有摩

40、擦的平衡问题通常有以下两类：(1)确定物体的平衡范围(2)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力1. 选取研究对象；2. 确定平衡的极限位置；3. 受力分析；4. 列平衡方程解出平衡条件，根据物理意义定解。1. 选取研究对象；2. 假设物体处于平衡状态；3. 受力分析，受力图；4. 列平衡方程解出平衡条件；5. 判断Ff=Ffmax(?)。例例 已知已知：， f s ，块重块重G，求平衡时求平衡时Q力的范围力的范围。分析：1)Q较小时，物块有向下滑动的趋势，摩擦力向上。2)Q较大时，物块有向上滑动的趋势，摩擦力向下。 QminFfmax()QmaxFfmax()G Q解：(1)求求Qmin 此时物块有下滑趋势，摩擦力向上，受力分析如图示。补充条件：Ffmax= fs FN平衡条件: G QG Qmin yx FN Ffmax (2)求求Qmax 此时物块有上滑趋势，摩擦力向下，受力分析如图示。(3)总结以上：讨论讨论：1 如果如果 m m)，其余的物体作用着平面其余的物体作用着平面任意力系，则该物系独立的平衡方程有任意力系，则该物系独立的平衡方程有 个个。1m2mFCxDCMBxyOqBCDAMAF2m2mqCFCyFD FF 主矢量与主矩的点积不随简化中心而改变主矢量与主矩的点积不随简化中心而改变(力系力系第二不变量第二不变量)问题：如何求解超静定(静不定)梁？FF