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1、第二十四章 圆24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第2 2课时课时弧长和扇形面积（二）弧长和扇形面积（二）课前预习课前预习A. A. 圆锥的基本概念圆锥的基本概念：（1 1）圆锥是由一个）圆锥是由一个_和一个和一个_围成围成的；的；（2 2）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的圆锥的_；（3 3）连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的）连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的_；（4 4）圆锥的母线、高、底面圆的半径恰好构成一个）圆锥的母线、高、底面圆的半径恰好构成一个_三角形三角形. .底面底面侧面侧面母线母线高高直角直角课前预习课
2、前预习B. B. 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个面展开图是一个_，扇形的半径是圆锥的，扇形的半径是圆锥的_，扇形的弧长是圆锥底面圆的，扇形的弧长是圆锥底面圆的_._. 1. 1. 圆锥的底面半径长为圆锥的底面半径长为5 5，将其侧面展开后得到一个，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是半圆，则该半圆的半径长是_. _. 2. 2. 如图如图24-4-11,24-4-11,已知圆锥的高为已知圆锥的高为8 8，底面圆的直径为底面圆的直径为1212，则此圆锥的侧面，则此圆锥的侧面积是积是_ . _ . 扇形扇形母线长母线
3、长周长周长60601010课堂讲练课堂讲练典型例题典型例题知识点知识点1 1：圆锥的侧面展开图及其侧面积计算：圆锥的侧面展开图及其侧面积计算【例【例1 1】 如图如图24-4-1224-4-12，一个圆锥形工艺品，它的高为，一个圆锥形工艺品，它的高为 cm cm，侧面展开图是半圆，侧面展开图是半圆. . 求：求：（1 1）圆锥的母线长与底面半径之比；）圆锥的母线长与底面半径之比；（2 2）圆锥的侧面积）圆锥的侧面积. . 课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）设圆锥底面半径为）设圆锥底面半径为r cmr cm，母线为，母线为l cml cm，由题知，由题知，2r=l.2r=l.解得解得lr=21
4、.lr=21.圆锥母线长与底面半径之比为圆锥母线长与底面半径之比为21.21.（2 2）由题知）由题知,r,r2 2+ +（）2 2=l=l2 2，把，把l=2rl=2r代入，解得代入，解得r r1 1=-=-3 3（不符题意，舍去），（不符题意，舍去），r r2 2=3. =3. l=6.l=6.圆锥的侧面积圆锥的侧面积=rl=18=rl=18（cmcm2 2）. .课堂讲练课堂讲练知识点知识点2 2：圆锥的全面积计算：圆锥的全面积计算【例【例2 2】 如图如图24-4-1324-4-13，在直角三角形，在直角三角形ABCABC中，两直角中，两直角边边AC=3 cmAC=3 cm，BC=2
5、cm. BC=2 cm. 计算以直角边计算以直角边ACAC为旋转轴，旋转为旋转轴，旋转一周所形成的图形的全面积一周所形成的图形的全面积. .（结果保留（结果保留）课堂讲练课堂讲练解：根据旋转图形为圆锥，知圆锥母线为解：根据旋转图形为圆锥，知圆锥母线为ABAB，底面圆的，底面圆的半径为半径为BCBC，直角边直角边AC=3 cmAC=3 cm，BC=2 cmBC=2 cm，AB=AB=（cmcm）. .圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长=2=2BC=22=4BC=22=4（cmcm），），圆锥的侧面积圆锥的侧面积= =4=4=（cmcm2 2）. .圆锥底面圆的面积为圆锥底面圆的面积为222 2=4
6、=4（cmcm2 2）. .旋转一周所形成的图形的全面积为（旋转一周所形成的图形的全面积为（4+4+ ）cmcm2 2. .课堂讲练课堂讲练1. 1. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm12 cm，弧长，弧长为为12cm12cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高的扇形，求这个圆锥的侧面积及高. .举一反三举一反三解：这个圆锥的侧面积为解：这个圆锥的侧面积为1212=721212=72（cmcm2 2）. .设底面圆的半径为设底面圆的半径为r r，则，则2r=12.2r=12.解得解得r=6.r=6.故这个圆锥的高为（故这个圆锥的高为（cmcm）. .课堂讲练
7、课堂讲练2. 2. 如图如图24-4-1424-4-14所示，现有一圆心角为所示，现有一圆心角为9090、半径为、半径为80 80 cmcm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒. .如如果用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封（接缝果用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封（接缝都忽略不计），求都忽略不计），求：（1 1）该圆锥盖子的半径为多少厘米？）该圆锥盖子的半径为多少厘米？（2 2）制作这个密封量筒，共用铁片）制作这个密封量筒，共用铁片多少平方厘米？（结果保留多少平方厘米？（结果保留）课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）圆锥的底面周长是）圆锥
8、的底面周长是 =40 =40（cmcm）. . 设圆锥底面圆的半径是设圆锥底面圆的半径是r r，则，则2r=40.2r=40.解得解得r=20r=20（cmcm）. .（2 2）S=SS=S侧侧+S+S底底= =80802 2+20+202 2=2 000=2 000（cmcm2 2）. .答：共用铁片答：共用铁片2 000 cm2 000 cm2 2. .分层训练分层训练【A A组组】1. 1. 圆锥的侧面展开图是一个弧长为圆锥的侧面展开图是一个弧长为1212的扇形，则这的扇形，则这个圆锥底面的半径是（个圆锥底面的半径是（） A. 24 A. 24 B. 12 B. 12 C. 6 C. 6
9、 D. 3D. 32. 2. 已知圆锥的底面半径长为已知圆锥的底面半径长为5 5，侧面展开后得到一个半，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（圆，则该圆锥的母线长为（）A. 2.5A. 2.5B. 5B. 5C. 10C. 10D. 15D. 15C CC C分层训练分层训练3. 3. 圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是1 1，母线长是，母线长是4 4，则它的侧面展开，则它的侧面展开图的圆心角是图的圆心角是_. _. 4. 4. 已知母线长为已知母线长为10 cm10 cm的圆锥的侧面展开图是一个圆心的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为角为9090的扇形，求这个圆锥的底面半径的扇形，求这个圆锥
10、的底面半径. . 9090解：由已知可得扇形弧长为解：由已知可得扇形弧长为10=510=5（cmcm），），则则2r=52r=5，得，得r=r=（cmcm）. . 即这个圆锥的底面半径为即这个圆锥的底面半径为2.5 cm. 2.5 cm. 分层训练分层训练5. 5. 要在如图要在如图24-4-1524-4-15所示的一个机器零件（尺寸单位：所示的一个机器零件（尺寸单位：mmmm）表面涂上防锈漆，请你）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表帮助计算一下这个零件的表面积面积. .（结果保留（结果保留） 解：由勾股定理解：由勾股定理, ,得圆锥母线长得圆锥母线长l l=50=50（mmmm），
11、），SS表面积表面积=S=S圆柱侧圆柱侧+S+S圆锥侧圆锥侧+S+S圆柱底圆柱底=2rh+rl+r=2rh+rl+r2 2=8 =8 000+2 000+1 600=11 600000+2 000+1 600=11 600（mmmm2 2）. . 答：这个零件的表面积为答：这个零件的表面积为11 600 mm11 600 mm2 2. . 分层训练分层训练【B B组组】6. 6. 一个圆锥形的圣诞帽的底面半径为一个圆锥形的圣诞帽的底面半径为12 cm12 cm，母线长为，母线长为13 cm13 cm，则圣诞帽的表面积为（），则圣诞帽的表面积为（） A. 312 cmA. 312 cm2 2 B
12、. 156 cmB. 156 cm2 2 C. 78 cmC. 78 cm2 2 D. 60 cmD. 60 cm2 2 B B分层训练分层训练7. 7. 如图如图24-4-1624-4-16，在，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，BC=8. BC=8. （1 1）分别以直线）分别以直线AC,BCAC,BC为轴，把为轴，把ABCABC旋转一周，得到旋转一周，得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积；（2 2）以直线）以直线ABAB为轴，把为轴，把ABCABC旋转一周，求所得几何体旋转一周，求所得几何体的表面积的表面积. .
13、分层训练分层训练解：（解：（1 1）以直线）以直线ACAC为轴，把为轴，把ABCABC旋转一周，得到的圆旋转一周，得到的圆锥的侧面积锥的侧面积=80=80，以直线，以直线BCBC为轴，把为轴，把ABCABC旋转一周，旋转一周，得到的圆锥的侧面积得到的圆锥的侧面积=60.=60.（2 2）以直线）以直线ABAB为轴，把为轴，把ABCABC旋转一周，所得几何体的旋转一周，所得几何体的表面积是表面积是. 分层训练分层训练【C C组组】8. 8. 如图如图24-4-1724-4-17，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图形，使之恰好围成如图24-4-172
14、4-4-17所示的一个圆锥模型所示的一个圆锥模型. . 设圆的半径为设圆的半径为r r，扇形的半径为，扇形的半径为R R，则圆的半径与扇形的，则圆的半径与扇形的半径之间的关系是（）半径之间的关系是（）A. R=2r A. R=2r B. R= rB. R= rC. R=3rC. R=3rD. R=4rD. R=4rD D分层训练分层训练9. 9. 如图如图24-4-1824-4-18，有一直径为，有一直径为1 1的圆形铁皮，要从中剪的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是出一个最大的圆心角是9090的扇形的扇形ABC.ABC.（1 1）求被剪掉部分（阴影部分）的面积）求被剪掉部分（阴影部分）的面积; ;（2 2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？半径是多少？解：（解：（1 1）S S阴影阴影= =（2 2）底面半径为）底面半径为
