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1、物理解题方法6-微元法8/22/20241利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象物体或物理过程进行无限细分，从其中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法。 8/22/20242一、“柱体微元”模型 （又称管道模型）n1 1、“质量柱体模型质量柱体模型”-m=svtm=svtn 例例11某某地地强强风风的的风风速速为为v,v,设设空空气气的的密密度度为为, ,如如果果将将通通过过横横截截面积为面积为s s的风的动能全部转化为电能的风的动能全部转化为电能, ,则其电功率多大则其电功率多大? ?8/22/20243例2水力采煤就是利用高压水枪喷射出的强力水流冲击
2、煤层使其破裂。设水的密度为，水流以速度v垂直射到煤层表面后顺着表面流下。求煤层表面所受水流冲力产生的压强。例3火箭沿直线匀速飞行，喷射出的气体密度为 ，喷口截面为s,喷气速度（相对于火箭的速度）为v，求出火箭所受推力大小。8/22/202442、“电荷柱体微元电荷柱体微元”模型模型Q=NeSVt（其中（其中N为单位体积中为单位体积中的电子数）的电子数）n例4设导线横截面积为S，其中单位体积内的自由电子数为N。在电压作用下，自由电子定向移动速度为v。试求导线中的电流强度。nn8/22/20245n例5右图为阴极射线管示意图。由阴极K产生的热电子（初速为0）经电压U加速后，打在阳极A板上。若A板附
3、近单位体积内的电子数为N，电子打到A板上即被吸收。求电子打击A板过程中，A板所受的压强。n8/22/202463、“柱体微元柱体微元”模型在模型在98年高考年高考17题中的应用题中的应用n题目来自质子源的质子（初速为0），经一加速电压为800Kv的直线加速器加速,形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电量e=1.610-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为n1和n2，则n1：n2=。8/22/20247二、其它类的二、其它类的“微元微元”模型（范例）模
4、型（范例） n例6如图所示，S为一点光源。M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置。SO是一条垂直照射到M上的光线，已知SO=L，若M以角速度绕O点逆时针匀速转动，则转过30o角时光点S在屏上移动的瞬时速率v=_。n8/22/20248例7如图所示，质量为m的均匀闭合绳圈套在表面光滑,半顶角为的圆锥上,当绳圈平衡时,绳中的张力是多大?8/22/20249小结小结 微元法解题的思维程序：微元法解题的思维程序：1 1、隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。隔离选择恰当微元作为突破整体研究的对象。微元可以是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一微元可以是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一
5、小段时间个小体积、小质量、一小段时间，但应具有整，但应具有整体对象的基本特征。体对象的基本特征。2 2、将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速将微元模型化（如视作点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动直线运动、匀速转动）并运用相关物理规律，）并运用相关物理规律，求解这个微元与所求物体的关联。求解这个微元与所求物体的关联。3 3、将一个微元的求解结果推广到其他微元，并将一个微元的求解结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系，对各微元的解出结果进行叠加，以求似极限关系，对各微元的解出结果进行叠加，以求出整体量的合理解答。出整体量的合理解答。 8/22/202410
