《2012中位数和众数1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012中位数和众数1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.1数据的代表数据的代表20.1.2 中位数和众数中位数和众数在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？小明所在小组9名同学的成绩分别为：36508384 8788909193平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数中位数。求下列各组数据的中位数：56232 2344445 5624353768840 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数
2、是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数中位数。3 4 中位数也是用来描述数据的集中趋势的中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。4.57.5 注意：注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中数据中（2）一组数据的中位数是唯一的）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据的排列
3、位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势的集中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半数以上和以下的数据各占一半在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136140129180124154145146158176165148样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180则这组数据的中位数是（
4、146148）147所以样本数据的中位数是147. 由中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。这个公司员这个公司员工收入怎么样？工收入怎么样？经经理理第二天，阿冲上班了。第二天，阿冲上班了。我这里报酬不我这里报酬不错错, 月平均工资月平均工资2000元元,你在这里好好干你在这里好好干!阿阿冲冲阿冲在公司工作了一周后阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每平均工资确实是每月月2000元元,你看看你看看公司的工资报表公司的工资报表.你欺骗了我，我已你欺骗了我，我已经
5、问过公司的职员经问过公司的职员了，没有一个人是了，没有一个人是超过超过2000元的元的经理经理 阿冲阿冲该公司员工的月薪如下：该公司员工的月薪如下：问题问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲阿冲?问题问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？映一般职员的实际收入比较合适？员工工经理理副副经理理职员A职员
6、B职员C职员D职员E职员F职员G月薪月薪 （元）（元）60004000170013001200110011001100500练习练习下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的中位数，说明这个中位数的意义的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。个。为筹备班级里的新年晚
7、会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数众数。求下列各级数据的众数2，5，3，5，1，5，45，2，6，7，6，3，3，4，3，7，62，2，3，3，42，2，3，3，4，41，2，3，5，75632323412357水果品种ABCDEFG爱吃人数21825 10 88当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表，众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的用来描述数据的集中趋势集中趋势
8、。当一组数据有。当一组数据有较多的重复数据较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。时，众数往往是人们所关心的一个量。注意：注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据）一组数据的众数一定出现在这组数据中中（2）一组数据的众数可能不止一个。）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是中众数是1而不是而不是3（4）一组数据也可能没有众数，因为没有）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4
9、中就没有众数。中就没有众数。尺码尺码/ /厘米厘米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/ /双双1 12 25 511117 73 31 1一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计假如你是老板，你最关心哪一个统计量量?你会如何进货你会如何进货?例：某公司销售部有营销人员例：某公司销售部有营销人员15人，销售人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统
10、计部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这了这15人某月销售量如下：人某月销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这）求这15位营销人员该月销售量的平位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数均数、中位数和众数（2）假定销售部负责人把每位营销员的月）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为销售额定为320件，你认为是否合理？为什件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。售定额。解（1）平均数：平均数：320件，众数件，众数210件，中位数：件，中位数：210件件（2）不合理。因为）不合
11、理。因为15人中只有人中只有2个销售额超个销售额超过了过了320件，而有件，而有13人达不到人达不到320件，尽管件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为水平，销售额定为210件更合适，因为件更合适，因为210既既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额定额例：甲、乙两名运动员在例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中次百米跑训练中的成绩如下：的成绩如下：甲（秒）10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙（秒）10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.
12、9请你比较这两组数据的众数，平均数和中请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。位数，再作判断。分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣较其优劣例：一名交通警察在高速公路上随机地观察例：一名交通警察在高速公路上随机地观察了了7辆车的车速，观察后他记录如下：辆车的车速，观察后他记录如下：车序号1234567车速（千米/时）6556 7053685768（1）样本数据（）样本数据（7辆车的车速）的中位数、辆车的车速）的中位数、众数各是多少？众数各是多少？（2）有一辆车的速度是）有一辆车的速度是64千米千米/时，那么时
13、，那么它的速度如何？它的速度如何？（3）若只调查序号为）若只调查序号为1-6号的车，那么号的车，那么这这6个数据的中位数、众数各是多少？个数据的中位数、众数各是多少？解解（1）将）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：53，56，57，65，68，68，70由于位于正中间的数据是由于位于正中间的数据是65，故中位数是，故中位数是65千米千米/时，时，又因为这组数据中又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为出现的次数最多，所以众数为68千米千米/时。时。（2）这组数据的中位数是）这组数据的中位数是65千米千米/时，可以估计道时，可以估计道路上车辆的速度
14、有一半高于路上车辆的速度有一半高于65千米千米/时，有一半低于时，有一半低于65千米千米/时，而这辆车的速度是时，而这辆车的速度是64千米千米/时，所以可以推时，所以可以推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。（3）将）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：号数据从小到大的顺序排列得到：53，56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所，位于中间的数据有两个，所以中位数为以中位数为61千米千米/时，又因为每辆车的速度不一样，时，又因为每辆车的速度不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车
15、的辆车的速度没有众数。速度没有众数。在某次中学生田径运动会上在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高参加男子跳高的的17名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩成绩（米）（米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。并解释所求结果的实际意义。解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现次，出现的次数最多，即这组数据的众数是的次数最多，即这组数据的众数是1.75
16、；上；上表里的表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第排列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是数据，即这组数据的中位数是1.70；这组；这组数据的平均数是：数据的平均数是：1.69米米运动员成绩的众数是运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明米，说明1.70米以下和米以下和1.70米以上的数米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，米，说明所有参赛运动员
17、的平均成绩是说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。米。 双语学校双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛第二届校运会初二的男子跳高比赛 中中,12名选手的成绩如下名选手的成绩如下(单位单位:cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。 解解: :先将这组数据按照由小到大的顺序排列先将这组数据按照由小到大的顺序排列: :105105 110 115 120 110 115 120 120120 123 123125125 125 127 128 130 132 125 127 128 130 132处于中间的两个数是处于中间的两个数
18、是123123与与125,125,则中位数是则中位数是 (1)这组数据的中位数是多少这组数据的中位数是多少?(2)某位选手的成绩是某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩你对他的成绩 有何评价有何评价?1241.数据数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 20和和30 3.在数据在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x= 4.数据数据8, 8, x, 6的众
19、数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数是那么它们的中位数是 5.(中考链接中考链接)5个正整数从小到大排列个正整数从小到大排列,若这组数据的若这组数据的 中位数是中位数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 平均数、中位数和众数都可以作平均数、中位数和众数都可以作平均数、中位数和众数都可以作平均数、中位数和众数都可以作为为一一一一组组数据的代表数据的代表数据的代表数据的代表，它它它它们们各有自己的特点，能各有自己的特点，能各有自己的特点，能各有自己的特点，能够够从从从从不同的角度不同的角度不同的角度不同
20、的角度提供信息。提供信息。提供信息。提供信息。在在在在实际应实际应用中，需要分析用中，需要分析用中，需要分析用中，需要分析具体具体具体具体问题问题的情况，的情况，的情况，的情况，选择选择适适适适当的量当的量当的量当的量来代表数据。来代表数据。来代表数据。来代表数据。选择题选择题（选项选项A:A:平均数平均数平均数平均数B:B:中位数中位数中位数中位数C:C:众数）众数）众数）众数）为为了反映八（了反映八（了反映八（了反映八（1 1 1 1）班同学的）班同学的）班同学的）班同学的平均年平均年平均年平均年龄龄，应应关注关注关注关注学生年学生年学生年学生年龄龄的的的的_。 为为了了了了资资金的迅速周
21、金的迅速周金的迅速周金的迅速周转转和和和和减少商品减少商品减少商品减少商品库库存存存存积压积压某手某手某手某手机机机机销销售商在售商在售商在售商在进货时进货时要关注各品牌手机要关注各品牌手机要关注各品牌手机要关注各品牌手机销销量的量的量的量的 _ _ _ _ 。 为为了考察某同学在一次了考察某同学在一次了考察某同学在一次了考察某同学在一次测验测验中数学成中数学成中数学成中数学成绩绩是占是占是占是占上上上上等等等等还还是占是占是占是占下等下等下等下等水平，水平，水平，水平，应应关注关注关注关注这这次数学成次数学成次数学成次数学成绩绩的的的的_ _ _ _ 。 某商某商场服装部服装部为了了调动营业
22、员的的积极性，极性，决定决定实行目行目标管理，即确定一个月管理，即确定一个月销售目售目标，根据目，根据目标完成情况完成情况对营业员进行适当行适当的的奖励。励。为了确定了确定这个适当的目个适当的目标，商，商场统计了每个了每个营业员在某月的在某月的销售售额，经计算得出算得出销售售额的平均数是的平均数是2020万元万元/ /月，中位月，中位数是数是1818万元万元/ /月，众数是月，众数是1515万元万元/ /月，如果月，如果你是你是该商商场的管理人的管理人员， 你想你想让一半左右一半左右的的营业员能能够达达标，这个目个目标可定可定为_ _ ； 你想确定一个你想确定一个较高的目高的目标，这个目个目标
23、可定可定_ _ 。为了了解开展为了了解开展“孝敬父母孝敬父母,从家务事做起从家务事做起”活动的实施情况活动的实施情况,某校抽取八年级某班某校抽取八年级某班50名学生名学生,调查他们一周做家务所用调查他们一周做家务所用时间时间,得到一组数据得到一组数据,并绘制成下表并绘制成下表,请根据下表完成各题请根据下表完成各题:每周做家务每周做家务的时间的时间(小时小时)011.522.533.54合计合计人数人数226121343501)填写图中未完成的部分填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是这组数据的中位数是 ,众数是众
24、数是 2.534)请你根据请你根据(2),(3)的结果的结果,用一句话谈谈自己的用一句话谈谈自己的感受感受.如何求一组数据的中位如何求一组数据的中位数数,众数？应注意什么众数？应注意什么?小结与反思：小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置顾名思义，中位数就是位置 处于处于最中间最中间的一个数（的一个数（或最中间的两个数的平均数或最中间的两个数的平均数），排序），排序 时，从小到大或从大到小都可以时，从小到大或从大到小都可以2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据，是一组数据中的的数据，是一组数据中的原数原
25、数据据,而不是相应的次数众数有可能不唯一而不是相应的次数众数有可能不唯一,注意不要遗漏注意不要遗漏. 你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是第 个n为偶数时,中间位置是第 , 个例例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）如下（单位：万元）
26、17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由
27、。定为多少合适？说明理由。分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。从而解决问题。解：整理上面的数据得到图表如下：解：整理上面的数据得到图表如下：销售额销售额/万元万元13141516171819频数（人数）频数（人数）1154323销售额销售额/万元万元22232426283032频数（人数）频数（人数）1112312人数销售额/万元（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是）从表和图中可以看出，样本
28、的数据的众数是15，中位数是，中位数是18，求得这组，求得这组数据的平均数是数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人万元的人数最多，中间的销售额是数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是万元，平均销售额大约是20万元。万元。答：这个目标可以定为每月答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有万元是一个较高目标
29、，大约会有10 的营业员获的营业员获得奖励。得奖励。答：月销售额可以为每月答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万元）的有万元）的有16人，占总人数的一半左人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员万元，将有一半左右的营业员获得奖励。获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目
30、标，你认为月销售额）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。定为多少合适？说明理由。v中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）v中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够它能够充分利用数据提供的信息充分利用数据提供的信
31、息,在现实生活中较在现实生活中较为常用为常用.但它受极端值的影响较大但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数往往是人们关心的一个量,众数不受极众数不受极 端值的影响端值的影响,这是它的一个优势这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影不受极端值的影 响响,这在有些情况下是一个优点这在有些情况下是一个优点.极差极差某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0：004：008：0012：0016：0020：00乌鲁木
32、齐乌鲁木齐101420241916广州广州202223252321那么这一天两地温差分别是：那么这一天两地温差分别是：乌鲁木齐乌鲁木齐 241014（ ）广州广州 25 205（）这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。广州的气温变化幅度较小。 一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差极差。问题问题1：极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差。：极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差。举出几组我们生活用到极差的例子。举
33、出几组我们生活用到极差的例子。问题问题2：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。（为什么？）的影响较大。（为什么？）答：一支蓝球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差，答：一支蓝球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差，一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。练习练习为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一一帮一”方案，为此统方案，为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）计了全村各户的人均年
34、收入（单位：元）1 200 1 423 1 321 1 780 3 240 6 865 4 536 2 3145 621 2 431 863 6 783 6 578 9 210 1 105 1 342 653 365 1 243 3 452 3 432 1 876 3 562 3 425 543 451 342 2 341 4 567 1 453 4 325 4 321（1）计算这组数据的极差，这个极差说明了什么问题：）计算这组数据的极差，这个极差说明了什么问题：（2）将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图；）将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图；（3）为绿荫村）为绿荫村“一帮一一帮一”方案出主意。方案出主意。
