《数学 1 集合与函数 1.2.2 表示函数的方法 湘教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 1 集合与函数 1.2.2 表示函数的方法 湘教版必修1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章集合与函数1.2函数的概念和性质1.2.2表示函数的方法学习目标1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.1 预习导学挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.在平面上， 个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可.2.二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为_.3.函数yx22x3(x1)(x3)，所以函数与x轴的交点坐标为 ， .两(1,0)(3,0)预习导引1.表示函数的方法(1)把一个函数的 和 交待清楚的办法，就是表示函数的方法；(2)表示函数的三种主
2、要方法分别是： 、 和_.对应法则定义域解析法图象法列表法2.解析法(1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作_，也叫作_或_.(2)解析法就是用解析式来表示函数的方法.3.图象法函数图象的作图过程通常有 、 、 三个步骤.解析式解析表达式函数关系式列表描点连线要点一待定系数法求函数解析式例1(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)6，求f(x)的解析式；(2)一次函数yf(x)，f(1)1，f(1)3，求f(3).解设一次函数f(x)axb(a0)，f(1)1，f(1)3，f(3)2315.规律方法待定系数法求函数解析式的步骤如下：(1)设出所求函数含有待
3、定系数的解析式.如一次函数解析式设为f(x)axb(a0)，反比例函数解析式设为f(x) (k0)，二次函数解析式设为f(x)ax2bxc(a0).(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组，得到待定系数的值.(4)将所求待定系数的值代回原式.跟踪演练1已知二次函数f(x)满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式.解设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，由题意得要点二换元法(或配凑法)求函数解析式例2求下列函数的解析式：(t1)21(t1)t2t1.所求函数的解析式为f(x)x2x1，(x1)f(x)x2x1.所求函数的解析式
4、为f(x)x2x1(x1).则x(t1)2，f(x)x21(x1).规律方法1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法.所谓换元法，即将“ 1”换成另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况.2.配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的式子“x2 ”变成含有“ 1”的表达式.这种解法对变形能力、观察能力有较高的要求.跟踪演练2已知函数f(x1)x22x，则f(x)_.解析方法一(换元法)令x1t，则xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x
5、24x3.方法二(配凑法)因为x22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.答案x24x3 要点三作函数的图象例3作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；解这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示.(2)yx22x(x0,3).解因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分，如图(2)所示.规律方法1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点
6、，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，特别要分清区间端点是实心点还是空心点.跟踪演练3画出下列函数的图象：(1)yx1(x0)；解yx1(x0)表示一条射线，图象如图(1).(2)yx22x(x1或x1).解yx22x(x1)21(x1或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部分后剩余的曲线.图象如图(2).1.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()1 2 3 4 5x1x222x4f(x)123A.1 B.2C.3 D.不存在解析由表可知f(3)3.C2.y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为()1 2 3 4 5C1 2 3
7、4 53.若f(x2)2x3，f(3)的值是()A.9 B.7 C.5 D.3解析令x23，则x1，f(3)2135.C1 2 3 4 54.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是()A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21解析由二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，可排除A、B；又图象过点(0,0)，可排除C；D项符合题意.D1 2 3 4 55.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f 的值等于_.解析由函数f(x)图象，知f(1)2，f(3)1，2课堂小结1.函数三种表示法的优缺点2.描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线.3.求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等.
