高等数学课件：v-7-8空间直线及其方程

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1、高等数学高等数学第八节第八节 空间直线及其方程空间直线及其方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程二、空间直线的对称式方程 与参数方程与参数方程三、两直线的夹角三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角五、平面束五、平面束 综合题综合题高等数学高等数学空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般方程空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程高等数学高等数学直线的方向向量直线的方向向量 如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一条已知直线，则此向量称一条已知直线，则此向量称为这条直线的为这条直线的方向向量方向

2、向量/二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程高等数学高等数学直线的对称式（点向直线的对称式（点向式）方程式）方程令令直线的直线的方向向量方向向量直线的参数方程直线的参数方程高等数学高等数学例例1 1 用点向式方程及参数方程表示直线用点向式方程及参数方程表示直线解解在直线上任取一点在直线上任取一点取取解得解得点坐标点坐标高等数学高等数学因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取对称式方程对称式方程参数方程参数方程高等数学高等数学解解所以交点为所以交点为取取所求直线方程所求直线方程高等数学高等数学直线直线直线直线即为两直线的方向向量的夹角（即

3、为两直线的方向向量的夹角（锐角锐角）两直线的夹角公式两直线的夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角高等数学高等数学两直线的位置关系：两直线的位置关系：/直线直线直线直线例如，例如，高等数学高等数学解解设所求直线的方向向量为设所求直线的方向向量为根据题意知根据题意知取取所求直线的方程所求直线的方程高等数学高等数学解解(一一) 先作一过点先作一过点M且与已知直线垂直的平面且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点N,令令高等数学高等数学代入平面方程得代入平面方程得 ,交点交点取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为所求直线方程为所求直线方程为高等数学高等数学

4、解解(二二)由由L与已知直线垂直得与已知直线垂直得,设过点设过点M的直线的直线L的的方程为方程为由由L与已知直线相交得与已知直线相交得,高等数学高等数学则所求直线方程为则所求直线方程为由由(1)与与(2)解得解得, 高等数学高等数学直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 即为直线与平面的夹角即为直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角高等数学高等数学直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式直线与平面的直线与平面的位置关系：位置关系：/高等数学高等数学解解为所求夹角为所求夹角高等数学高等数学五、平面束五、平面束 综合题综合题解解(一一)设所求方程为设所求

5、方程为:则所求方程为则所求方程为:高等数学高等数学平面束平面束 设直线设直线L为为:建立三元一次方程建立三元一次方程:上式表示通过上式表示通过L的所有平面的所有平面,称为直线称为直线L的的平面束平面束.高等数学高等数学解解(二二) 过过L 的平面束为的平面束为:练习练习:则所求方程为则所求方程为:高等数学高等数学解解代入平面方程代入平面方程高等数学高等数学练习练习:高等数学高等数学解解L高等数学高等数学空间直线的一般方程空间直线的一般方程.空间直线的点向式方程与参数方程空间直线的点向式方程与参数方程.两直线的夹角两直线的夹角.直线与平面的夹角直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）注意直线与平面的位置关系）六、小结六、小结平面束的应用平面束的应用.高等数学高等数学思考题思考题高等数学高等数学思考题解答思考题解答且有且有故当故当 时结论成立时结论成立高等数学高等数学 作作 业业P431: 7, 8, 9, 10(1), 11, 12, 13 15.