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1、第第1章章 质点运动学质点运动学激光波长基准装置激光波长基准装置本章内容本章内容1. 1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法1. 2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度1. 3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度1. 4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度度1. 5 圆周运动的角量表示圆周运动的角量表示 角量与线量的关系角量与线量的关系1. 6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介不同参考系中的速度和加速度变换定理简介1.1 质点位置的确定方法质点位置的确定方法一一. 质点运动学的基本概念质点运动学
2、的基本概念质点质点：有质量而无形状和大小的几何点。有质量而无形状和大小的几何点。 突出了突出了质量质量和和位置位置质点系质点系: : 若干质点的集合。若干质点的集合。xyzO参照物参照物参考系参考系：参照物：参照物 + + 坐标系坐标系 + + 时钟时钟(1) 运动学中参考系可任选运动学中参考系可任选。参照物参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。P(2) 参参照物照物选定后，坐标系可任选。选定后，坐标系可任选。(3) 常用坐标系常用坐标系直角坐标系直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系球坐标系（ r, ）柱坐标系柱坐标系（ , ,
3、z ） 自然坐标系自然坐标系 ( s )二二. 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1. 直角坐标法直角坐标法 P(x, y, z)2. 位矢法位矢法表示。表示。位矢的位矢的大小大小为：为：位矢的位矢的方向方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有：参考物参考物质点某时刻位置质点某时刻位置P (x,y,z) 由由位矢位矢 3. 自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4. 运动学方程运动学方程( (函数函数) )直角坐标下直角坐标下自然坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度已知运动学方程，可
4、求质点运动轨迹、速度和加速度意义意义:一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为，角速度为 。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标为原点。建立直角坐标系系Oxy ，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时时刻质点位于刻质点位于P（x , y），用直角坐，用直角坐标表示的质点运动学方程为标表示的质点运动学方程为位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为例例解解求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。求求解解hx坐标表示为坐标表示为例例如图所示，以速如图所示，以速度度v 用绳跨一定用绳跨一定滑轮拉湖
5、面上的滑轮拉湖面上的船，已知绳初长船，已知绳初长 l 0 0，岸高，岸高 h取坐标系如图取坐标系如图依题意有依题意有质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。O船的运动方程船的运动方程说明说明1.2 质点的位移、速度和加速度质点的位移、速度和加速度一一. 位移位移位移矢量反映了物体运动中位置位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位距离与方位
6、 ) 的变化。的变化。讨论讨论(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关位移与参照系位置的变化无关(3)与与r 的区别的区别OPPOO分清分清 二二. 速度速度( 描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量 )1. 平均速度平均速度O2. 瞬时速度瞬时速度ABB讨论讨论(1) 速度的速度的矢量性矢量性、瞬时性瞬时性和和相对性相对性。(2) 注意速度与速率的区别注意速度与速率的区别 三三. 加速度加速度1. 平均加速度平均加速度2. 瞬时加速度瞬时加速度讨论讨论(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况
7、。加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。ABO(2) 加加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。 1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度用直角坐标表示位移、速度和加速度一一. 位移位移x yzO时刻时刻 t ，质点位于，质点位于P ，位矢为，位矢为时刻时刻 t + t ，质点位于，质点位于 Q ，位矢为，位矢为时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为建如图所示坐标，则建如图所示坐标，则 二二. 速度速度1. 平均速度平均速度2. 瞬时速度瞬时速度速度的大小为速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为三三. 加速度加速度大小为大小为方
8、向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为四四. 运动学的二类问题运动学的二类问题1. 第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移(3) 轨迹方程轨迹方程(2) t =2s 时时已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例解解 (1)(2)(3)当当 t =2s 时时由由运动方程得运动方程得轨迹方程为轨迹方程为解解已知已知求求和运动方程和运动方程代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求例例, t =0 时，时，由已知有由已知有1.4 用自然坐标表
9、示平面曲线运动用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度中的速度和加速度一一. 速度速度速度矢量在切线上的投影速度矢量在切线上的投影 二二. 加速度加速度第一项：第一项：方向方向为为意义：意义：第二项：第二项：反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢大小大小为为叫叫切向加速度切向加速度叫法向加速度叫法向加速度 当当 时时因而因而法向加速度：法向加速度： 大小大小为为方向方向为为反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢意义：意义：加速度加速度曲率半径曲率半径一一汽汽车车在在半半径径R=200 m 的的圆圆弧弧形形公公路路上上行行驶驶，其其运运动动学学方方程为程为s =20t - - 0.
10、2 t 2 (SI) . .根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例例汽车在汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。时的速度和加速度大小。求求解解讨论讨论在一般情况下在一般情况下其中其中 为曲率半径，为曲率半径，引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成径的圆弧所构成 的方向指向曲率圆中心的方向指向曲率圆中心 求抛体运动过程中的曲率半径？求抛体运动过程中的曲率半径？如如B 点点思考思考 已知质点运动方程为已知质点运动方程为求求之间的路程之间的路程 。例例解解质点运动质点运
11、动速度速度为为速率速率为为路程路程有有已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为在自然坐标系中任意时刻的速度在自然坐标系中任意时刻的速度解解例例求求将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角. .由题意可知由题意可知从图中分析看出从图中分析看出例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度. .求求解解1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量的关系角量与线量的
12、关系按右手法则确定按右手法则确定 的正负变化的正负变化一一. 角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程角位置（运动学方程) )当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移二二. 角速度角速度三三. 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与四四. 角量与线量的关系角量与线量的关系的方向相同的方向相同1. 位移与角位移与角位移位移的矢量关系式的矢量关系式2. 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小
13、大小方向方向( (由右手法则确定由右手法则确定) ) ( (标量式标量式) )3. 加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项为切向加速度第一项为切向加速度第二项第二项为法向加速度为法向加速度(2) 设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 运动学方程得运动学方程得求求解解例例以及以及a的大
14、小的大小一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2 ，k 为待定常数为待定常数. .已知质点在已知质点在2 s 末的线速度为末的线速度为 32 m/s t =0.5 s 时质点的线速度和加速度时质点的线速度和加速度解解例例求求当当t =0.5 s 时时由题意得由题意得1.6 不同参考系中的速度和加速度变不同参考系中的速度和加速度变换定理简介换定理简介一一. 基本概念基本概念绝对参照系绝对参照系s ，相对参照系相对参照系s ( (研究对
15、象研究对象) )三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移系的位移： B 点相对于点相对于s 系的位移系的位移： B 点相对于点相对于s 系的位移系的位移：绝对、相对绝对、相对和和牵连运动牵连运动二个参照系二个参照系一个动点一个动点 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移二二. 速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1. 速度变换速度变换2. 加加速度变换速度变换一个带篷子的卡车，篷高为一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以而当它以15 km/h 的速率运动的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。时，雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理根据速度变换定理画出矢量图画出矢量图例例解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求升降机以加速度升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。hOxOx取螺母刚松落为计时零点取螺母刚松落为计时零点. . 三种三种加速度加速度为为: :动点动点为螺母为螺母, ,取二个取二个坐标系坐标系如图如图例例解解螺母自天花板落到底板所需的时间螺母自天花板落到底板所需的时间. .求求
