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1、盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组1.21.2直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，ACB=900，DFE=900,若若 ， 则则RtABC RtDFE在上图中，若在上图中，若A=300，则，则BC= AB知识点知识点1、斜边、直角边定理、斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写简写为为“HL”） 。提示：判定两个直角三角形全等的方法共有五种：提示：判定两个直角三角形全等的方法共有五种：SAS、AAS、ASA、SSS、HL，从中可以看出，无论哪
2、一种判定方法，都需有一，从中可以看出，无论哪一种判定方法，都需有一边相等边相等.证明两个直角三角形全等时，首先应考虑用证明两个直角三角形全等时，首先应考虑用“HL”定理，若定理，若不可以，再考虑其他四种判定方法不可以，再考虑其他四种判定方法.课前导学课前导学 知识点知识点2 2、角平分线的性质角平分线的性质课前导学课前导学 角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.如图，已知如图，已知OC平分平分AOB,点点P在在OC上，上，PDOA于于D,PEOB于于E,则则 知识点知识点3 3、角平分线性质定理的逆定理角平分线性质
3、定理的逆定理定理：定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图，如图， PDOA于于D,PEOB于于E,且且PD= PE，则，则 1、“如果一个点到角的两边的距离不相如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上等，那么这个点不在这个角的平分线上”,你认你认为正确吗？如果正确，你能证明它吗？为正确吗？如果正确，你能证明它吗？ 2、如图，、如图，ABC的角平分线的角平分线AD、BE相相交于点交于点o，点，点o在在C的平分线上吗？的平分线上吗？证明你的结论。证明你的结论。展示讨论展示讨论 1 1、等腰
4、直角三角形一条直角边的长为、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm1cm，那，那么它斜边上的高是么它斜边上的高是cm.cm.。2 2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1 1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（；（2 2）矩形；（）矩形；（3 3）正方形；（）正方形；（4 4）等腰三角形，）等腰三角形，一定可以拼成的图形是一定可以拼成的图形是 （ ）A A、（、（1 1）（）（2 2）（）（5 5） B B、（2 2）（）（3 3）（）（5 5） C C、（、（1 1）（）（4 4）（）（5 5） D D、（1
5、1）（）（2 2）（）（3 3）3 3、（、（2010 2010 四川泸州）在四川泸州）在ABCABC中，中，ABAB=6=6，ACAC=8=8，BCBC=10=10，则该三角形为（，则该三角形为（ ） A A锐角三角形锐角三角形 B B直角三角形直角三角形 C C 钝角三角形钝角三角形 D D等腰直角三角形等腰直角三角形练练 一一 练练 4、（、（2011贵州贵阳）如图，贵州贵阳）如图，ABC中，中，C=90，AC=3，B=30，点，点P是是BC边上的动点，则边上的动点，则AP长不可能是长不可能是 （ ） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7练练 一一 练练 1 1、（、（20
6、10 2010 山东荷泽山东荷泽) ) 如图所示，在如图所示，在RtABCRtABC中，中，C C9090，A A3030，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，CDCD5 5，求，求ABAB的长的长 引导梳理引导梳理 2 2、如图，、如图，、如图，、如图，BDBD、CE CE 分别是分别是分别是分别是ABC ABC 的边的边的边的边 AC AC 和和和和 AB AB 上上上上的高，点的高，点的高，点的高，点 P P 在在在在 BD BD 的延长线上，的延长线上，的延长线上，的延长线上，BPBPACAC，点，点，点，点 Q Q 在在在在 CE CE 上，上，上，上，CQ=ABCQ=AB求
7、证：求证：求证：求证：(1)AP=AQ(1)AP=AQ；(2)AP(2)APAQAQ引导梳理引导梳理 3、已知：、已知：RtABC中，中，ACB是直角，是直角，D是是AB上一点，上一点，BD=BC，过，过D作作AB的垂线交的垂线交AC于于E，求证：求证：CDBE例例 题题 精精 讲讲引导梳理引导梳理 4. ( 20114. ( 2011四川乐山）四川乐山）如图如图1,1,在直角在直角ABCABC中中, ACB=90, ACB=900 0,CDAB,CDAB,垂足为垂足为D,D,点点E E在在ACAC上上,BE,BE交交CDCD于点于点G,EFBEG,EFBE交交ABAB于点于点F,F,若若AC
8、=AC=mBC,CEmBC,CE= =nEA(m,nnEA(m,n为实数为实数).).试探究线段试探究线段EFEF与与EGEG的数量关系的数量关系. .例例 题题 精精 讲讲引导梳理引导梳理 如图如图(2),当当m=1,n=1时时,EF与与EG的数量关系是的数量关系是 如图如图(3),当当m=1,n为任意实数时为任意实数时,EF与与EG的数量关系的数量关系是是 如图如图(1),当当m,n均为任意实数时均为任意实数时,EF与与EG的数量关系的数量关系是是 (写出关系式写出关系式,不必证明不必证明)引导梳理引导梳理 1、在下列定理中假命题是（、在下列定理中假命题是（ ）A一个等腰三角形必能分成两个
9、全等的直角三角形一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形反馈矫正反馈矫正 2 2、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD、CECE，分别是斜边，分别是斜边ABAB上上的高与中线，的高与中线，CFCF是是ACBACB的平分线。则的平分线。则1 1与与2 2的关系是（的关系是（ ）A A12 B12 D12 D不能确定不能确
10、定第2题3、在直角三角形、在直角三角形ABC中，若中，若C=90，D是是BC边上的一点，且边上的一点，且AD=2CD，则，则ADB的度数是（的度数是（ ）A30 B60 C120 D1504、（、（2010 四川泸州）四川泸州）在在ABC中，中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（，则该三角形为（ ）A锐角三角形锐角三角形 B直角三角形直角三角形 C 钝角三角形钝角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形反馈矫正反馈矫正 5、（、（2010 广西钦州市）广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm， 现将现将ABC折叠，
11、使点折叠，使点B与点与点A重合，折痕为重合，折痕为DE，则，则BE的长为（的长为（ ）（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm6 6、（、（1010湖南益阳）如图，在湖南益阳）如图，在ABCABC中，中，ABABACAC8 8，ADAD是底边上的高，是底边上的高，E E为为ACAC中点，则中点，则DEDE7 7、如图，、如图，RtABCRtABC中，中，B=90B=90，ACB=60ACB=60，延长，延长BCBC到到D D，使，使CD=AC,CD=AC,则则ACAC：BD=BD=（ ）A A1 1：1 B1 B3 3：1 C1 C4 4：1 D1 D2 2：3 3反馈
12、矫正反馈矫正 8 8、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知D D是是BCBC中点，中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，DEDEDF. DF. 求证：求证：AB=ACAB=AC反馈矫正反馈矫正 9 9、已知：如图，、已知：如图，ACAC平分平分BADBAD，CEABCEAB于于E E，CFADCFAD于于F F，且，且BCBCDC.DC.你能说明你能说明BEBE与与DFDF相等吗？相等吗？ 反馈矫正反馈矫正 反馈矫正反馈矫正 10、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，ACB=90，CDAB于于D，A=30.求证求证:BD= AB反馈矫正反馈矫正 11、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，DE是过点是过点A的直线，的直线，BDDE于于D，CEDE于于E（1）若）若BC在在DE的同侧（如图的同侧（如图）且）且AD=CE，说明：说明：BAAC（2）若）若BC在在DE的两侧（如图的两侧（如图）其他条件不变，）其他条件不变，问问AB与与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由
