《2021年中考数学解答题压轴题每日一题56》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学解答题压轴题每日一题56（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年中考数学解答题压轴题每日一题1.如 图1,已知抛物线y = - /+2 x +3与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C ,顶点为 ,连接BC(1)点G是直线8 c上方抛物线上一动点(不与8、C重合) ，过点6作了 轴的平行线交直线8 c于点E,作G E L B C于点F,点M、N是线段B C上两个动点， 且M N = E F ,连接D M 、G N .当A G E F的周长最大时，求DW + M N + N G的最小值；(2 )如图2 ,连接B D ,点P是线段8。的中点，点Q是线段B C上一动点，连接。Q,将O P。沿P Q翻折，且线段力P的中点恰好落在线段B。上，将 A O C绕
2、点 。逆时针旋转6 0。得到& O C , 点T为坐标平面内一点，当以点。、A、C 、7为顶点的四边形是平行四边形时，求点7的坐标.【 分析】(1)先求出点B、C、。的坐标，可求直线B C解析式且得到N O CB = 45 .由GE/y轴 和G F L B C可得A G E F是等腰直角三角形，则G E最大时其周长最大. 设点G坐标为 ( ，- /+2 “ +3 ) ,则点后(“ ，- “ +3 ) ,可列得G E与的函数关系式，配方可求出其最大值,得到此时的G坐标和EF的长,即得到MN长. 求。 例+M N +N G最小值转化为求D M + N G最 小 值 . 先 作D关于直线B C的对称
3、点D i ,再通过平移M D 得D 2 ,构 造 “ 将军饮马”的基本图形求解.(2 )由翻折得。再由P为8。中点证得/ 8。力=9 0 , W PQ/BD,又D P中点”在B Q上， 可证P Q ”好 为， 所以有DQ/BP即四边形DQDP为菱形,得Q Q = Q P .设Q点坐标为(q, - 4+3 )即可列方程求得. 再根据题意把点4、C求出. 以点Q、A、C 、T为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T.【 解答】解：(1) y = - X2+2X+3= - (x - 3 ) (x +1) = - (A: - 1)
4、 2+4. . 抛物线与x轴交于点A ( - 1, 0)、点8 (3 , 0) ,与y轴交于点C(0, 3 ) ,顶点。(1, 4) ,直线 CB 解析式：y = - x +3 , N B CO = 45 GEy 轴，GFLBC：.ZGEF=ZBCO=45 , NGFE=90.GEF是等腰直角三角形，EF=FG=GE2工 CAGEF=EF+FG+GE=(V2+1)GE设点 G (a, -a2+2a+3),则点 E (a, - a + 3 ),其中 0a21M且 NZ2=Q1M：.DM=DM=NDI, D2 ( - 1+9, 2 - 9 )即 。 2 (X 工)8 8 8 8DM+MN+NG=M
5、N+ND1+NG. . . 当。 2、N、G 在同一直线上时，N2+NG=Z2G为最小值DM+MN+NG最 小 值 为 曳 史 殳 叵8（ 2）连接。ZA D B ,设 。尸与8Q交点为H （ 如图2）,/ OPQ 沿 PQ 翻折得OP。J.DDVPQ, PDPD, DQ=DQ, NDQP=NDQP为 BO中点：.PB=PD=PD, P (2, 2).80。是直角三角形，ZBDD9Q： .PQ/BD： . Z P Q H = Z D,BH ； H 为 D P 中点、： .PH=D H在PQ”与。 归中 N P Q H= ND ，B H ZP HQ = ZDy HBP H= Dy H: /PQH
6、咨A D B H ( AAS)： .P Q = B D四边形3PQ。是平行四边形： .D Q/BP： . Z D P Q = Z D,QP： . Z D Q P = Z D P Q： . D Q = D P： .DQ1= D P1= (2 7 ) 2+ (2-4) 2=5设 Q 0 -q+3) (0VqV3)J (q- 1) 2+ ( -g+3 -4) 2=5解得：夕2=二四(舍去)2 2点 。坐 标 为 (返 ，3 -逅 )2 2. A O C绕点 。逆时针旋转6 0得到 ?! O C. ， ( - - 遮 )，C ( - )恒 旦 )2 2 2 2.,.A。横坐标差为 愿 一1 ,纵坐标差
7、为3 r行22A Q横坐标差为逅1 1 ,纵坐标差为刍口史匹22 _ _当有平行四边形4 C 7。时 (如 图3 ) ,点7横坐标为遍7叫-1)5-m+1,纵坐标_ _ 2 2为6-遍 +3+7 _9-氓 + 4 2 = 2当 有 平 行 四 边 形A C Q T时 ( 如 图4 ),点T横 坐 标 为 返 心 返 工 ，纵坐标为26-后（ 3+ ） _3-巫电2 = 2 _ _当有平行四边形A 7 C。时 （ 如图5 ） ,点有横坐标为一3日 一 （ 遍+1）1源 - 娓 _ ,纵_ _ _ 2 2坐标为3 - （ 6- 加+7 ）二 加 一 -32 = 2 _ _ _ _ _综上所述，点T的坐标为（ 娓-&M+1 , t & 巨）或 （ 二 +3愿- 1 ,主近返）2 2 2 2
