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1、14.2命题与证明命题与证明（2）知识连接知识连接想一想？“两点之间线段最短”、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、“过两点有且只有一条直线 ”这些命题有什么共同之处？几何推理中，把这些“从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫做公理”你还知道哪些公理？在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真假的依据。这样的真命题叫做什么呢？这样的真命题叫做“定理”。什么叫“演绎推理”？从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。看谁答得快？看谁答得快？你知道么？演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。基础
2、练习：1.证明的步骤证明的步骤：（：（1）_； （2）_ （3）_根据题意画出图形；根据题意画出图形；经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证明过程；明过程；根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；2.证明：证明：“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”。分析分析:(1)画出图形画出图形abc312(2)找出题设：找出题设：结论：结论：两直线被第三条直线所截，两直线被第三条直线所截，形成的内错角相等形成的内错角相等这两条直线平行这两条直线平行写出已知：写出已知：求证：求证：如图，直线如图，直线c
3、与直线与直线a、b相交，且相交，且1=2ab（3）写证明过程）写证明过程3.画图，并写出已知、求证（不证明）画图，并写出已知、求证（不证明）(1)同角的补角相等同角的补角相等已知：如图已知：如图_求证：求证：_(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等已知：如图已知：如图_求证：求证：_(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行已知：如图已知：如图_求证：求证：_基础练习：做做看证明：内错角相等，两直线平行证明：内错角相等，两直线平行已知：如图，直线c与直线a、b相交,且1=2求证：ab12
4、3abc证明：1=2（已知） 1=3（对顶角相等） 2=3（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）你还能找出几种证法？你还能找出几种证法？想一想想一想“证明证明”的一般步骤有哪些？的一般步骤有哪些？证明的主要步骤是：已知已知、求证求证、证明。证明。证明的过程与思路是什么？证明的过程与思路是什么？证明是由证明是由 出发，经出发，经过一步一步地过一步一步地 ，最后得出结论，最后得出结论（求证）正确的过程。（求证）正确的过程。条件（已知）条件（已知）推理推理试一试试一试已知，如图：1=B，求证：2=CABCDE12证明：证明：1=B（ ） AEBC（ ）2=C（ ）已知已知同位角相等，两直线平行
5、同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等想一想：有没有想一想：有没有其他方法？其他方法？试一试试一试已知，已知，如图，如图，1=2。求证：。求证：ABCDABCDEF122.已知，如图O是直线AB上一点，OD，OE平分AOC和COD。求证：ODOEABOCDE想一想想一想.如图，已知：如图，已知：ABCD，ADBC。求证：求证：B=DABCD.已知，如图：已知，如图：，、，、分别是分别是、的平分线的平分线求证：求证：ABC DFE如图，已知：如图，已知：BDAC，GFAC，D、F分别为垂足。并且分别为垂足。并且1=2。求证：求证：ADE=C （8分）分）大胆尝试大胆尝试CFDE12基础练习：5.已知：如图，点已知：如图，点B、A、E在一条直线上，在一条直线上，1=B.求证：求证：C=2.证明：证明： 1=B， （ ）AD=BC，（，（ ） C=2，（，（ ）已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行两直线平行,内错角相等，内错角相等，ABC12DE1. 求证：同旁内角互补，两直线平行求证：同旁内角互补，两直线平行.当堂检测：当堂检测：2.已知：如图，已知：如图，AB与与CD相交于点相交于点O， 1=D，2=C。 求证：求证：ADBCAOBDC21再见再见
