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1、磁场的安培环路定律磁场的安培环路定律1Bldl.= ? ?=Eldl.0磁场的安培环路定律磁场的安培环路定律问题：问题：=Br2.Bldl.Bldl cos00=BIrl1. 圆形环路圆形环路r2I=r2o=Io22. 平面内环路平面内环路=Ior2Idr=ojdr=dl cosj=2IorBBldl.=dlcoslB=lBdrjI2d=oj20.rBdlIdjPOl33. 若改变积分绕行方向若改变积分绕行方向=dlcoslB()=dlcoslBI2d=oj20=IoBldl.=dlcoslBa.rBdlIdjPOla4dldlBl.Bl.+=Bldl.dl +()Bl.=dl4. 任意环路任
2、意环路I= 0 +odlIdldlBBdl dlBl.= 0 5Ql1l2P.IOj=I2ol1l2djdj()=jjI2o()0Bldl.Bldl.1Bldl.2+=5. 闭合回路不包围电流闭合回路不包围电流6Bldl.B1ldl.B2ldl.+=5. 闭合回路内外有多根电流闭合回路内外有多根电流.I4.I3I2I1I5I6Bldl.=Ii内o7 安培环路定律：安培环路定律：磁感应场强度矢量沿任磁感应场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围回路内的以穿过闭合路径所包围回路内的电流代数和电流代数和。Bldl.=Ii内oI绕绕
3、向向方方行行I绕绕向向方方行行电流电流 I 取负值取负值 电流和回路绕行方向电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值构成右旋关系的取正值8I1I2L例如：例如：I1I2I3LI300IL9高斯定理：高斯定理：无源场无源场安培环路定理：安培环路定理：有旋场有旋场比较静电场比较静电场：有源场有源场无旋场无旋场静电场高斯定理：静电场高斯定理：静电场环路定理：静电场环路定理：毕毕沙沙拉定律可以计算拉定律可以计算任意任意电流的磁场电流的磁场安培环路定理可以计算安培环路定理可以计算对称性对称性磁场的磁场的*磁场安培环路定理的应用磁场安培环路定理的应用磁场：磁场：库仑定律可以计算库仑定律可以计算任意任意带电体
4、的电场带电体的电场*静电场高斯定理的应用静电场高斯定理的应用高斯定理可以计算高斯定理可以计算对称性对称性电场的电场的10环路定律的应用环路定律的应用（类比静电场的高斯定理）（类比静电场的高斯定理）（类比静电场的高斯定理）（类比静电场的高斯定理）1.无限大平面电流的磁场分布无限大平面电流的磁场分布面电流密度（即通过与电流方向垂直的面电流密度（即通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为单位长度的电流）到处均匀，大小为jj. . . . .11作矩形回路作矩形回路abcda（逆时针为正）（逆时针为正）. . . . .Bldl.Babdl.Bbcdl.+=Bcddl.Bdadl.+结果结
5、果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。12设电流设电流 I 均匀分布在整个横截面上。均匀分布在整个横截面上。2. 均匀通电直长圆柱体的磁场均匀通电直长圆柱体的磁场IRIdSJBr. .odBdBdB 总总.dI.dI13dSsJ=R22rI=2rIR2=设电流设电流 I 均匀分布在整个横截面上。均匀分布在整个横截面上。2. 均匀通电直长圆柱体的磁场均匀通电直长圆柱体的磁场Bldl.=B dl cos 0l0Rr 2）B =r2I02IR0BROrr2B=I0B =R2Ir20B =r2I
6、015IR挖空挖空能否用环路定理？能否用环路定理？否！否！因为不再对称，因为不再对称，磁场分布变化！磁场分布变化！补偿法补偿法：挖空部分可看作有：挖空部分可看作有 反向电流反向电流通过。通过。所以可以分别求解，再迭加所以可以分别求解，再迭加RdrO16. . . . . . . . . .B3. 直长通电螺线管内的磁场直长通电螺线管内的磁场17由对称性分析场结构由对称性分析场结构a.只有轴上的分量；只有轴上的分量；b.因为是无限长，因为是无限长，在与轴等距离的在与轴等距离的平行线上磁感应平行线上磁感应强度相等。强度相等。一个单位长度上一个单位长度上有有 n匝的无限长匝的无限长直螺线管。由于直螺
7、线管。由于是密绕，是密绕， 每匝每匝视为圆线圈。视为圆线圈。3. 直长通电螺线管内的磁场直长通电螺线管内的磁场18. . . . . . . . . .abcdB3. 直长通电螺线管内的磁场直长通电螺线管内的磁场Bldl.=B dl.abB dl.bcB dl.cdB dl.da+=B1dl.ab=B1dlabcos 0+ 0+ 0作矩形回路作矩形回路abcda（过轴线且顺时针）（过轴线且顺时针）+B2dl.cd+B2dlcdcos p19Bldl.=B dl.abB dl.bcB dl.cdB dl.da+= 0+B2dlcdcos p=B1dlabcos 0=BabBcd=即：即：20.
8、. . . . . . . . .Befgh作矩形回路作矩形回路efghe（顺时针）（顺时针）Bldl.=B dl.efB dl.fgB dl.ghB dl.he+=B1dl.ef=B1dlefcos 0+ 0+B2dl.gh+B2dlghcos q+ 021Bldl.=B dl.efB dl.fgB dl.ghB dl.he+=B1dlefcos 0+B2dlghcos q22根据对称性可知，在与环共根据对称性可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线小相等，方向沿圆周的切线方向。磁力线是与环共轴的方向。磁力线是与环共轴的一系列同心圆。一系列同心圆。分析磁场结构，与长直螺旋管分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行与线类似，环内磁场只能平行与线圈的轴线（即每一个圆线圈过圈的轴线（即每一个圆线圈过圆心的垂线）。圆心的垂线）。设环很细，环的平均半径为设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为总匝数为N，通有电流强度为，通有电流强度为 I4. 环形螺线管的磁场环形螺线管的磁场p23.rR1R2.BBldl.=B dl cos 00l=r2BBldl=N 匝数匝数:()=NIm0B=r2NI0BrR1R20对管外：对管外：对管内：对管内：24
